Дрозд Ю. Основи математичної логіки (на укр. языке)
Подождите немного. Документ загружается.
Γ
A ∪ {¬Γ }
¬Γ
Th
f(x, y) = y(1 −
.
Ded(x, y)) + 1024 Ded(x, y).
1024 E00 0 = 0
Th Th
Th
T(x)
a A ` T(a) A ` ¬T(a)
D(y, z)
Sub(y, γ(y), 2) y = v z = x
x T n
A(x) = ∀x(D(v, x) ⇒ ¬T(x)) m A(n) =
∀x(D(n, x) ⇒ ¬T(x)) Sub(n, γ(n), 2) = m A `
D(n, m) ∧ (D(n, x) ⇒ x = m) A(n)
A ` ¬T(m) A(n) A ` A(n)
A ` D(n, m) ⇒ ¬T(m) A ` ¬T(m) A ` ¬T(m)
A(n) A ` D(n, x) ⇒ x = m A `
D(n, x) ⇒ ¬T(x) A ` ∀x(D(n, x) ⇒ ¬T(x)) A(n)
Th
Ver
A(x) A ` A(a)
a
x
A
0
(x) = ¬Cl(x) ∨A(x + 10 ·16
l(x)
))
Cl(x) x
x = γ(w) x + 10 ·16
l(x)
= γ(¬w) A ` A
0
(a)
a
Ver V
T V
T(v) Th
T(1025)
1025 = γ(E01)
0 = 1
¬T(1025)
Cor = ¬T(1025)
A Γ
Γ
A ` Cor ⇒ Γ Cor Γ
ω
G(v, y)
H(v, y) x
y ¬A
v
x
n
∀y
G(v, y) ⇒ ∃z(z < y ∧ H(v, z))
.
P = ∀y
G(n, y) ⇒ ∃z(z < y ∧ H(n, z))
,
m P m
0
< m
m
0
¬P
m ¬P A ` y 6 m ⇒
¬G(n, y) A ` m < y ⇒ ∃z(z < y ∧ H(n, z))
A ` ¬P∨ 6 y ⇒ ∃z(z < y ∧ H(n, z)) A ` P
γ(w) w
{a
0
, a
1
, . . . , a
n
, . . . }
{0, 1 }
a
k
k T
T
T
T
• n
N
n
(v)
• S(x, y, z) P(x, y, z)
T ` ∃!v N
n
(v) n ∈ N
T ` N
n
(v) ⇒ ¬N
m
(v) n 6= m
T ` N
n
(x) ∧ N
m
(y) ∧ N
n+m
(z) ⇒ S(x, y, z)
n, m ∈ N
T ` N
n
(x)∧N
m
(y)∧N
nm
(z) ⇒ P(x, y, z) n, m ∈
N
n N
n
(n)
T ` N
n
(v) ⇒ v = n
n n S(x, y, z) P(x, y, z)
x + y = z
xy = z
f (x
1
, x
2
, . . . , x
n
)
F (x
1
, x
2
, . . . , x
n+1
) T a
n+1
= f(a
1
, a
2
, . . . , a
n
)
T ` F (a
1
, a
2
, . . . , a
n+1
) ∧
F(a
1
, a
2
, . . . , a
n
, y) ⇒ y = a
n+1
.
a T
a
F f
T
F (x
1
, x
2
, . . . , x
n
)
F(x
1
, x
2
, . . . , x
n
, y) T
F (a
1
, a
2
, . . . , a
n
) = b a
1
, a
2
, . . . , a
n
T ` F(a
1
, a
2
, . . . , a
n
, b)
T
Γ T Γ ¬Γ
T
T
Cor
T
T
T
R
v + v
1
= v
1
+ v,
v 6= 0 ⇒ ∃v
1
v = v
1
+ 1,
∗
v = v
1
v
2
+ v
3
∧ v
3
< v
1
∧ v = v
1
v
4
+ v
5
∧ v
5
< v
1
⇒ v
3
= v
5
a 6 b ∃v a + v = b a < b
a 6= b ∧ a 6 b
∗
R ` x 6 y + 1 ⇒ x 6 y ∨ x = y + 1
n
R ` v 6 n ⇒ v = 0 ∨ v = 1 ∨ . . . v = n
R ` x 6 n∨n < x
β(x, y, z)
R
f
R f
R O, S
p
n
k
R
R
R
Cor
R
R
R
0 + v = v,
∗
(v + 1) + v
1
= (v + v
1
) + 1,
∗
x + n = n + x
n
M
M
R
T
T
T Ded(x, y) y
x
T Neg(x)
x
g(x) = µ
y
Ded(x, y) Ded(Neg(x), y)
;
f(x) =
(
0 Ded(x, g(x)) = 1,
1 Ded(x, g(x)) = 0.
f(x) = 0 x
T
T
1
T
2
T
2
T
1
T
1
∪T
2
T
1
T
2
T
1
T = T
1
∪ T
2
T
2
T
1
= {A
1
, A
2
, . . . , A
m
}
T ` A T
2
` A
1
⇒ (A
2
⇒ . . . ⇒ (A
m
⇒ A) . . . )
T
2
T
T
R T ∪ R
R
T
0, 1, S(x, y), P (x, y)
O(x), E(x), S(x, y, z), P(x, y, z)
O(x) ∧ O(y) ⇒ x = y,
E(x) ∧ E(y) ⇒ x = y,
S(x, y, z) ∧ S(x, y, z
1
) ⇒ z = z
1
,
P(x, y, z) ∧ P(x, y, z
1
) ⇒ z = z
1
R
e
R
e
R
µ
g(x, y) = 0 x
f(x)
f(x) = 0
A
A = {A
1
, A
2
, . . . , A
n
, . . . }
B(n) = A
n
(n) + 1
n
A
n
B(n) 6= A
n
(n)
