55
теля о том, что арифметика и геометрия – это принципиально раз-
личные науки, и потому истины геометрии нельзя доказать при по-
мощи арифметики (An. Post. I, 7, 75a38)
100
. Как подчеркивает, харак-
теризуя Декартову идею арифметизации геометрии, отечественный
историк математики А.П.Юшкевич, выдвигая на первый план кон-
цепцию «всеобщей математики», что, в свою очередь, стало возмож-
ным благодаря сближению арифметики, алгебры и геометрии, Декарт
тем самым «порывал с восходившей к античности традицией, счи-
тавшей разнородными объекты арифметики и геометрии, дискрет-
ное число и непрерывную протяженную величину и придерживав-
шейся того правила, что нельзя переносить доказательства из одного
рода в другой, например доказательства арифметики – на величины,
не являющиеся числами»
101
.
Таким образом, свою цель Декарт видел в создании новой фило-
софии, единой по своему предмету и методу. При определении фор-
мального объекта новой дисциплины в лице «всеобщей математики»
Декарт руководствовался в первую очередь сложившейся практикой
математических исследований. Все разделы математики, как чистые,
так и прикладные, занимаются изучением количественного порядка
и меры. В своих «Правилах для руководства ума» он писал, что «к
математике относятся лишь те вещи, в которых исследуются какой-
либо порядок и мера, и неважно, в числах ли, или в фигурах, или в
звездах, или звуках, в любом ли другом предмете придется отыскивать
подобную меру» (АТ, 10, 377–378)
102
. Поэтому, продолжает Декарт,
«должна существовать некая общая наука, которая, не будучи зависи-
мой ни от какого частного предмета, объясняла бы все то, что может
быть обнаружено в связи с порядком и мерой, и эта самая наука долж-
на называться не заимствованным именем, а уже сделавшимся старым,
но вновь вошедшим в употребление именем всеобщей математики
(Mathesis universalis), ибо в ней содержится все то, благодаря чему дру-
гие науки и называются частями математики» (АТ, 10, 378)
103
.
Со своей стороны, Декарт предположил, что эти отношения сле-
дует распространить за пределы собственно математических дисцип-
лин. Поэтому в качестве формального объекта новой «всеобщей ма-
тематики» он выбрал общее исследование порядка и меры, постоль-
ку, поскольку оно встречается в нашем знании любых видов и родов
сущего, безотносительно к предметным областям отдельных разде-
лов человеческого знания. С точки зрения Декарта, все предметы до-
стоверного знания находятся друг с другом в определенных отноше-
ниях, истинное познание которых возможно в том случае, если эти
отношения представляются нами с помощью ясных и отчетливых