Дарков А.В., Кутуков Б.Н. Сопротивление материалов
Подождите немного. Документ загружается.
МИНИСТЕРСТВО
ВЫСШЕГО
И
СРЕДНЕГО
СПЕЦИАЛЪНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ
СССР
l
I
1
|, l
lI
l
Ут ве
ржOено
У
цеб но-
метоOuце скuм
а
правленuем
по
BbLcIдeMy
образованuю
СОПРОТИВЛЕНИЕ
МАТЕРИАЛОВ
/Ц ЕТО
ДИЧ
ЕС
КИЕ
УКАЗАН
ИЯ
И
КОНТРОЛЬНЫЕ
ЗАДАНИЯ
для
студентов-3аочников
всех специальностей
технических
высших
учебных
заведениЙ,
кроме
строительных
И
зОанuе
цетьLрнаО
цатое
Москва
<<Высшая
школа
>>
l985
ББк
30.
l21
с64
удк
539.3/.8
А.
В.
Дарков,
Б.
Н.
Кутуков
Сопротивление
материалов:
МетOдические
УКа3а-
С64
ния
и
контрольные
задания
для
студентов-3аОЧНИ-
ков
всех
специальностей
технических
высших
учеб-
ных заведений,
кроме строительных/А.
В.
Д
а
р-
ков,
Б.Н.
Кутуков.
14-е
изд.-М.:
Высш.
шй.,
1985.-56
с.,
ил.
10
к.
ББк 80.1tl
00Б
@
М"нистерство
высшег"
JufliЁýfi"ъ,ёён,]i|;il:
ввЕдЕниЕ
Сопротивление
материалов
-
наука
о
прочности,
жесткости и,
устойчивости
отдельных
элементов
конструкrrий
(сооружений
и машин)
Инженеру
любой
специальности
часто приходится
производить
расчеты
на
прочность. Неправильный
расчет
самой
незначительной
на
первый
взгляд
детали
может
повлечь за
собой
очень тяжелые послед-
стви
я
-
привести
к
разрушению
конструкции в
целом.
При
проведении
расчетов
}Ia
прочность
необходимо стремиться
к сочетанию надежности
работы
конструкции
с
ее
дешевизной,
добиваться
наибольшей прочно-
сти
при наименьшем
расходе
материала.
ОБЩИ
Е МЕТОДИЧ
ЕСКИ
Е
УКАЗАН
ИЯ
СопротивленЙе
*аrериалов
-
однfl
из сложных
дисциплин,
изучае-
мых в
высших
технических
учебных
заведениях;
занятия
по
этому
курсу
должны
обязательно
сопровождаться
составлением
конспекта
и
решением
задsч.
Если
при
р€шении
задач
возникнут затруднения,
следует
воспользоваться
имеющимися
в
задачника
х
указа"ниями
и
ре-
шениями,
но
совершенно
необходимо
научиться
решать
задачи
ёамо-
стоятельнс.
Слелует
также
научиться
делать
выводы
формул.
При
этOм
необходимо
обраIItать
особое внимание
на
физическую
сущность явле-
ния
и
на
те
допущения
и ограничения,
которые
делаются
в процессе
выводов.
Д.И.
Менделеев
в
предисловии
к
первому
изданию
<<Основ
химии>>
писал:
<<3нанuе
вывоOов без
свеOенuя,
о
спасобах uх 0остuже-
нuя
мосrcет
леека
прuвестu
к заблуuсOенuю
не
только в
фuлософской,
но
u практuцеской
стороне нQук,
потома
что
тоеOа неuзбепсно необ-
хоOuлtо
прuOавать
абсолютное
знаценuе
Toj4a,
цто нереdко относuтельно
u временно>>
Необходимо
хорошо
разбираться
в
тех
чертежах,
которыми
сопро-
вождаются
выводы
формул.
Выдающийся
русский
ученый,
отец
русской
авиации
Н.
Е.
Жуковский
писал.
<<Раз
асвоеннь[е
ееометрuцескuе
образьt,
рuсаюu7uе
картuна
рассматрuваемоео
явленuя, наOолео запа,-
аают
в еоловg
u crcuтaT
в
вообрасtсенuu
uзцчаюlцеео>>.
После
изучения
каждой.
темы надо обязательно
ответить на вопро-
сы
для
самопроверки;
это способствует
лучшему
усвоению
пройленного
материала.
До
сдачи
зачета необходимо
выполнить
контрольные
рабо-
ты
и пройти
лабораторный
практикум.
Перел каждым
лабораторным
занятием
преподавател.и
дают
необходимые
пояснения;
помимо
этого
студентам
рекомендуется
пользоваться
книгой
Н.
М.
Беляева
<<Ла-
бораторньIе
работы
по сопротивлению
материалов>>.
В лаборатории
студент
обязан
детально
ознакомиться
с образшами,
испытательными
машинами,
измерительными
приборами,
при проведении
опыта сделать
.*
{
t',
соответствующие
записи
в журнале
и обработать
ре3ультаты
наблю-
ден
и й.
настоящие
методические
указания
по основным
темам
программы
курса
сопротивления
материалов
составлены
применительно
к
учебникам
А.в.Даркова,
г с.Шпиро
и в.и.
Феодосьева,
а
также
к
сбоРникУ
задаЧ
пО сопротИвлениЮ
матерИалоВ
поД
ред.
В
к.
К
а
ч
у-
р
и
н а.
Кафелрами
институтов
могут
быть
заменены
отдельные
3адачи
в
контрольных
работах
(в
зависимости
от
профиля
специальности
)
;
может
быть
также
установлено
деление
к)/рса
на
две
части.
ЛИТЕРАТУРА
Основн
ая
l
.
!,арков
Д. в.,
Ш
пuро
г.
с
Сопроти
вление
материалов.
м.,
l975
(а
таI\же
издание
l969
г.)
2.
ФеоОосьев
в.
И.
Сопротивление.материалов.
Ivl., l979
(а
также
предыдущие
издания).
3.
.Сборнuк
задач
по
сопротивлению
материалов
/
Пол
ред.
Качц-
рuна
В.
К.
N1.,
1972.
Дополнительная
4.
Сопротивление
материалов
f
Фuлоненко-БороOuч
м.
м.,
Изю-
п4ов
с.
м.,
олuсов
Б.
д.
п
др.
м.,
1955,
1956.
-
ч. l и
2.
5. Работнов
ю. н.
Механика
деформируемого
твердого
тела.
ш1.,
1
979.
6.
Сборник
задач
по сопротивлению
материалов
f
Улtанскuй
д,
А.,
Дфанасьев
Д. М.,
Вольмuр
Д. С.
и
др.
М-,
1973.
7. ФеоdосЬев
в.
и.
Избранные
задачи
и вопросы
по
сопротивле-
нию
материалов.
Nl., l973.
8.
Беляев
н.
л4.
Лабораторные
работы
по сопротивлению
мате-
риалов.
М.,
1956.
t
9.
Расчеты
на
прочность
в машиностроении
f
ПонОлlаРеВ
С.
Д.,
Бudер.ллан
В.
Л.,
MaKytuuH
В. М.
и
др.
rul., 1956,
т. l
(а
такЖе
ИЗДаНИЯ
1958
и
1959,
соответственно
т. 2,3).
l0. Серенсен
с.
в.,
Ш
нейOеровuч
р.
м.,
Коеаев
в.
п.
Несушая
способность
и
расчеты
деталей
машин
на
прочность.
ш1., l975.
МЕТОДИЧЕСКИЕ
УКДЗДНИЯ
К
ТЕМДМ
КУРСД
тема
1.
основные
понятия
Литература:
[l,
гл.
lI,
[2,
Введение]
-
в
этой
теме
даны
основные
понят}Iя,
которые
необхОДИМ()
X(}|ll)lll()
усвоить.
особое
внимание
надо
обратить
на
понятия
леформillttlii
]l
напряжений.
Для
оп,ределения
напряжений
поль3уются
МOТодtlм
t t,ll('-
ний.
Сущность
его
заключается
В том,
что
твердое
телоl
lla
x(l,,l}|ll!(,(,(,il
в
равнове_сии,
разрезают
(мысленно)
на
две
части,
отбрЁеЫНяшrt
(l/llly
4
И3 частеЙ,
заменяют
влияние
отброшеttноЙ
части
внутренними
силами
И
составляют
урав}Iения
равновесия
для
оставшейся
части,
н8
которую
ДеЙствУют
приложеIlные
к
неЙ внешние
и
внутренние
силы,
распрсде-
ленные
по
сделанному
сечению.
вопросьt
0ля
салlопроверкu.
t.
Какие
деформации
называIотся
упру-
гими?
остаточными
(пластическими)
?
2.
Что
называется
напряженttем
в точке
в
даIIноNI
сечении?
3.
Какое
напряжение
называется
нормаль_
ным?
4.
Какое
напряжение
называется
касательным?
5. В чем
сущ_
ность метода
сечений?
Тема
2. Растя'жение
и
сжатие
Литература:
[t,
гл.2l;
[2,
гл. l];
[3,
гл.
l, задачи
1,3, [6,
l9, 20,
26,30, 37,38,
55, 59,
66,
80, 84, 88, 93,
l02,
11s].
В
этой теме
рассNlотрены
простые
случаи
воздействия
сил
на стер-
жень и содержится
ряд
вопросов
(механические
свойства
материалов,
выбор
допускаеI\tых
напря)кенлtЙ,
статически
неопределимые
задачи
)
,
встречаIощихся
в
других
разде"цах
курса.
Необходимо обратить
внимание
на то, что
механические
характе-
ристики
п{атериала
(прелел
пропорциональности,
предел
упругости,
предел
текучестI.I, предел
прочtлости
)
на ходят
путем
деления
соответ-
ствующеЁt
нагрузки на
п е
р
в о
н
а ч а
л ь н
у
ю площадь
поперечного
Сечения.
В связи
с этим
получают
условные
напряжения,
а
не истин-
ные;
для
вычисления
последних
надо
делить
нагрузки
на
д
е Ёr
с
т
в и-
тельную
площадь
поперечного
сечения, которая
изменяется
при
ОпЫте.
Зная
истинные
напряжения,
можно построить
так
называемую
исти
нную
диа
грам
му
растяжения,
которая
точнее
харак_
ТеРИ3ует
своЙства
материала,
чем
условная
диаграмма.
Пользуясь
формулами,
основанными
на
законе
Гука, надо
всегда
помнить,
что
этот
3акон
справедлив
только
до
предела
пропорциональности.
Нельзя,
Например,
напряжение
для
мягкой
стали при
E-0,1
вычислять
по
фор_
муле
о
-
Ее,
так
как тогда
получается,
что
о
-
2. 105
.0,1
:20000
МПа,
в то время
как при
400
МПа
материал
уже
разрушается.
при
решении
статически
неопределимых
задаLI
надо обратить
вни-
мание
на
то, что
усилия
в
стержнях
статически неопределимой
системы
3ависят
от площадеЙ
поперечных
сечений
F
и от
модулей
упругости
Е,
тогда
как в статически
определимой
системе
величины
Л н
Е
не
влияют
на
распределение
усилий
Способ
расчета
по
допускаемым
нагрузкам
для
статически
опреде-
Лимых систем
дает
такие
же
результаты,
как и способ
расчета
по
до_
пускаемым
напряже}Iиям,
но
для
статически
неопределимых
систем он
позволяет
вскрыть
дополнительные
резервы
прочности,
повысить
несу_
ЩуЮ
способность
конструкции
и
указывает
на
возможность
более
экономного
расходования
материала.
СлелУет
обратt,tть
внимание
на
весьма
важные
понятия:
предел
2_423
5
t,+l
ý
}
i
',
i
i
,
1
,
прочности,
допускаемое
напряжение
и
коэффициент
3апаса
прочности,
После
изучения
второй
темы
можно
решать
задачи
1_3,
вклIочен,
ные
в
контрольные
работы,
вопросьt
0ля
самопроверкu.
1.
Как
строится
диаграмма
растяже-
ния?
2.
Что
называется
пределом
пропорциональности?
з,
Что
называ_
ется
пределом
упругости,
пределом
текучести,
пределом
прочности?
4.
Как
формулируется
закон
Гука?
5.
Что
называется
модулем
упру-
гости?
6.
Что
называется
коэффициентом
лоперечной
деформации?
7.
Как
найти
работу
растягивающей
силы
по
диаграмме растяжения?
8.
Что
называется
улельной
работой
деформации?
9,
Что
называется
истинным
пределом
прочности?
10,
в
чем
заключается
разница
между
пластичными
и
хрупкими
материалами?
ll.
В
каких
местах
во3никает
концентрацI{я
напряжений?
12, Какие
3адачи
на3ываются
статически
неопределимыми?
13. Каков
обший
порядок
решения
статически
Нсоп:
ределимых
задач?
14.
Как
находят
напряжения
при
изменении
темпе-
ратуры?
15.
Как
находят
удлинение
стержня,
растягиваемого
собствен-
ным
весом?
l6.
от
каких
факторов
3ависит
коэффициент
запаса
прочности?
17. Как
формулируется
условие
прочности?
Тема
3.
Сдвиг
ЛитератУра:[1,гл.а];[2,ГЛ.2,ý20];[3,ГЛ.3,задаЧи2,7,
21,24,27,32J.
касательные
напряжения
на
двух
взаимно
перпендикулярных
пло-
щадках
равны
между
собой.
Этот
важный
закон
называется
законом
парности
касательных
напряжений,
При
изучении
деформаций
надо
обратить
внимание
на
То,
что
одна
из
диагоналей
выделенного
эле_
мента'
по
граням
которого
действуют
касательные
напряжения,
Удли_
няется,
а
другая
укорачивается;
таким
образом,
явления
растяжения_
сжатия
И
сдвига
нельзя
рассматривать
}l3олированно
друг
от
друга,
Формулу
закона
Гука
при
сдвиге
(т
-
G1)
легко
запомнить
ввиду
пол-
ной
аналогии
ее
с
формулой
закона
Гука
при
растях{ении-сжатии:
6:
Еа.
Необходимо
внимательно
изучить
в,опрос
о
выборе допускаемых
напряжений
при
сдвиге,
слелует
обратить
внимание
на
То,
что
расчеты
3аклепок,
сварных
соединений
и врубок
являются
Условныrчlи
и
что
явление
<<среза>
всегда
осложнено
наличием
других
'апряжений,
которыми
для
упрощения
расчетов
обычно
пренебрегают.
Надо
уметь
показывать
на
чертежа
х
плоЩаДКи'накоторыхВозНиКаЮтнапряжеНиясреза,сМятия'скаЛы.
вания.
Вопросьt,Оля
самопроверкu.
1.
Что
называется
абсолютным
и
o1,1l()"
ситеЛЬныМсДВИгом?2.КакфорМУлирУетсязаКоНГУкапрнСJtltlltt.?
з.
Какой
модуль
упругости
больtrrе:
Е
пли
G?
4.
Как
находитСП
}t"lltlllll;1,1
площадЬ
сtчlятия
заклепки?
б.
По
какомУ
сечению
Ё
BBKлBll(lt|l|l
lM
(,()_
единении
проводится
проверка
листов
на
разрыв?
0.
Как
Jtac(,tlll
l1,1lt;ll(),г
стыковые,
торцевые
и
фланговые
швы?
6
...
-i.
. _
] .uo*d**us
.'
-i&
Тема
4.
Кручение
Литература:
[t,гл.6]
;
[2,гл.2|;
[3,гл.4,задачи
1,9, 14,
l8,
24,
32, 35, 38,
48, 60,
63].
В
случае
центрального
растяжения-сжатия
нормальные
напряже-
ния
распределяются
в поперечном сечении стержня
равномерно.
При
расчете
на срез обычно
считают, что касательные напряжения
также
распределяются равномерно.
В
случае кручения круглого стержня
каса-
тельные
напряжения
в
поперечном
сечении
распределяются
неравно-
мерно, изменяясь по
линейному,закону
-
от нуля
на оси
до
максималь-
ного значения
у
поверхности
стер}кня.
В связи
с
этим и
возникла
мысль
о замене
сплошного
вала
полым, материал
сечения
которого находится
в более напряженной
зоне }l используется
рациональнее.
Слелует
внимательно
разобрать
построение эпюры
крутящих мо-
ментов М* которая
наглядно показывает
изменение
крутящего мо-
мента по
длине
вала.При вычислении
напряжений
в
каком-либо попе-
речном
сечении
вала
необходимо брать по эпюре М* значение
соответ-
ствующей ординаты.
Надо
обратить внимание на то,
как используется
закон
парности
касательных напряжений
для
уст:l
новления направления т в точках
контура прямоугольного поперечllого сечения
стержня.
Наибольшие
напряжения
в таком
сечении возникают
в
точках контура,
ближе
всего
расположенных
к оси
кручения.
После изучения этой темы
можно
решать
задачи 5
и
6,
включен-
ные
в контрольные
работы.
Вопросьt,
dля саJуLопроверкu. l.
Какие
напряжения возникают в
по-
перечном сечении
круглого
стержня при кручении?
2.
Как
находят
их
величину в произвольной точке
поперечного сечения?
3. Возникают
ли
при кручении нормальные напряжения? 4.
Чему
равен
полярный
мо-
мент
инерции круглого
сечения?
5.
Что называется моментом
сопро-
тивления
при кручении? 6.
Чему
равен
момент сопротивления
кольце-
вого
сечения?
Почему
нельзя
сказать,
что
он
равен
разности
моментов
сопротивления наружного и
внутреннего
кругов?
7.
Как
вычисляют
момент, передаваерrый
шкивом, по мощности
и числу оборотов?
8.
Как
находят
угол
закручивания?
9.
Как
производят
расчет
вала на
проч-
ность? на жесткость?
l0.
Как
находят
максимальные напряжения при
кручении
стержня прямоугольного сечения? I t.
Как
вычисляют напря-
жения в пружинах? 12,
Как
определяют
леформации
прух<ин?
Тема 5. Геометрические
характеристики
плоских сечений
Литература:
[l,
гл.
12,
гл.
[3,
гл.
5, задачи l, 4,
5, 8,
9,1l, l3,20,25I.
В
теории
изгиба
следует
рассмотреть
2*
важную
роль
играют моменты инерции,
поэтому
этот
вопрос предварительно
в виде самOстоятель-
ной
темы.
Перел
изучением
этой
темы
поле3но
по
учебнику
теореtи,
ческой
механики
повторить
материал
о
статическом
IlIOMeHTe
и
о
нахож_
дениИ
центр.оВ
тяжестИ
плоскиХ
фигур.
ПрИ
вычисЛенlIИ
моментов
инер-
ции
надо
помнить,
что
они
представляют
собой
интегралы
или
типа
ý
z2dF
(осевой,
или
экваториальный,
момент
инерцtIи
относItтельно
6.,
а\
или
типа
\zydF
(чентробежный
момент
инерции
относительно
осей
zиф.
F
Необходимо
запомнить,
что
теорема
о
переносе
осей
(I
о,:
I
о
*
a'F)
справедлива
только
в
том
случае,
если
ось
g
проходит
через центр
тяжести
фигуры.
Если,
напримеР,
_
известен
момент
инерции
треуголь-
ника
относительно
оси,
проходящей
через
основание,
то
нельзя
при
по-
мощи
теоремы
о
переносе
осей
сразу
найти
момент
инерции
треуголь_
ника
относительно
оси,
проходящей
через
вершину
параллельно
основа_
нию;
сн
а
чала
необходи
мо
при
помощи
этой
теоремы
на
йти
момент
инерции
относительно
центральной
оси,
а
затем
определить
момент
инерции
относительно
оси,
проходящей
через
вершину,Формула
пере-
носа
осей
наглядriо
показывает,
что
наименьшим
из
моментов
инерции
относительно
нескольких
параллельных
осей
является
момент
инерции
относительно
той
оси,
которая
проходит
через
центр
тяжести,
наименьшим
из
моментов
инерции
относительно
центральных
осей,
наклоненных
под
ра3ными
углами,
является
момент
инерции
относи-
тельно
одной
из
главных центральных
осей.
относительно
лругой
глав-
ной
оси,
перпендикулярной
к первой,
момент
инерции
имеет,
наоборот,
наибольшее
значение.
L{ентробежный
момент
инерции
относительно
главных
осей
равен
нулю;
при
этом
совсем
не
обязательно,
чтобы
главные
оси
проходили
через
центр
тяжести,
так
как
через
любую
точку,
лежащую
в
плоскости
фигуры,
можно
провести
такие
две
взаимно
перпендикулярные
оси,
относительно
которых
чентробежный
момент
инерции
булет
равен
нулю.
В
теории
изгиба
весьма
важную
роль
игра_
ЮтглаВныецентраЛЬНыеоси'полоЖениекоторыхдляНесиММетрИЧных
сечений
определяют
так:
1
)
сначала
проводят
случайные
оси,
вычисляют
статические
мо_
менты
сечения
относительно
этих
осей
(разлелив
предварительно
слож,
ную
фигуру
на
Ряд
простых
фигур)
и
находят
положение
центра
тяже,
сти
сечения;
2')
проводят
через
центр
тяжести
всего
сечения
оси,
параллельные
первоначально
выбранным
случайным
осям,
и
находят
при
помощи
теоремы
о
переносе
осей
шентробежный
и
осевые
моменты
инер
ции
сечения
относительно
этих
новых
осей;
З)
находят
положение
главных
центральных
осеЙ
u
и
а
пО
форму,тlе
tg2clo:ffi,
4)
находят
главные центральные
моменты
инерции.
Для
проверки
правильности
вычислений
Iu
и
Iu
можно
использо_
вать
равенства:
I"+
I,1:[o
*
I.
п
/uo
:
0,
8
Слелует
иметь
в виду, что llpt{
поN,Iощи
этих
равенств
можно про-
BepIiTb
вычислеI{ия
только по п.п.3
и 4;
соблtодение
этих
равенств
не
гараirтир},ет
правильности
вычислений,
сделанных
в
п.п.
l и 2.
Если
сечение
состоит из
ряда
проI(атных
профилей, то
необходимо
при вычислениях
пользрваться
даIrными
таблиц
сортамента.При
опре-
делении
чеrrтробежного
момента
инерции
уголка
(равнобокого
или не-
равнобокого)
не
следует
делить
площадь
этого
уголка
на
два
прямо-
угольника;
сначала
можно найти
шентробежный
момент
инер
ции
всего
уголка
относительно
осей, проходящих
через
центр
тяхtести параллель-
но пол
I(a м, пр
и
помощи
фор
м}.1,Iы,
в которой
использова ны обозначен
ия
таблиц
copTaNIcHTa:
I
хg
:
I',; I
О,
sin2c,
2
где
.Iro и I
оо
-
главtIые
центральные
моменты Irнерции, значенt,Iя
которых
даны
в таблиllах
copTaIvIeHTa;
после
этого
tIадо применить
формулу
переноса
осей
и найти
шентробежнырi
момент
инерции
уголка
oTнocll-
тельно
центральных
осей всего сечения.
При пользовании
формулой
поворота осей надо
обязательно обра-
тить'внимание
на знак
угла
CI,:
если
для
совмещения
оси
хо
с осью
х
нддо
повернуть
ось
хб
по
часовой стрелке,
то
угол
с
следует считать
отрицательным.
\
'
После изуtlgg""
этой темы
можно
решать
задачу
7, включенную
в контрольные
работы.
Вопросьt
0ля самопроверкu.
1.
По каким
формулам
находят
коор-
динаты
центра
тяжести
плоской
фигуры?
2.
Чему
равна
cyNIMa
осевых
моментов
инерции
относительно
двух
взарIмно
перпендикулярных
осей?
3.
Какие
оси называются
главными? 4.
Лля
каких
фигур
можно без
вычислений
установить
положение
главных
центральных
осей?
5.
Отно-
сительно
каких
центральных
осей
осевые моменты
инерции имеют
наи-
больlrlее
и наименьшее
значения? 6.
Какой
из
двух
IlloMeHToB
инерции
треугольника
больше: относительно
оси,
проходящий
через основание,
или
относительно
оси,
проходящей
через вершину
параллельно основа-
нию? 7.
Какой
из
двух
моментов
инерции квадратного
сечения
больше:
отt{осительно
центральной
оси,
проходящей параллельно сто-
ронам,
или
относительно
оси,
проходящей
через
диагональ?
8.
Какой
из
двух
главных
центральных
моментов
инерции полукруглого
сечения
больше:
относительно
оси,
параллельной
диаметру,
ограничивающему
сечение,
или относительно
перпендикулярной
оси?
Тема
6.
Теория напряженного
состояния
и теории
прочности
f
Литератур
[1,
гл. 3
и
[2,
гл.
7 и
[3,
гл. 2,
зада чи l
,
7
,
1l,
вопроса
о прочности
материала;
одно
из этих
напряжений
является
наибольшим,
а
другое
-
наименьшим
из всех
нормальных
напря}кений
для данной
точки.
Надо
обратить
внимание на
полнуIо
аналогию
между
формулами
для
напряжений
в наклонных
плошlадках
и
формулами
для.мОмеНтОВ
инерции
относительно
осей, наклоненных
к главным.
В этих
формулах
главным
напря}кениям
соответствуют
главные
моменты
инерции; напря-
жениям
в
площадках,
наклоненных
к
главным
под
углом
о,
соответст-
вуют
моменты
инерции
относительно
осей, наклоненных
к
глаВным
под
углом
F;
касательным
напряжениям
соответствует
,
центробежный
момент
инерции.
Аналогию легко
продолжить
дальше:
При линейном
напряженном
состоянии
вопрос
о
прочности
мате-
рйала
решается
легко:
надо
определить
опасное
напряжение
о0
и3 опы-
та на
простое
растяжение
(или
сжатие),
назначить
коэффициент
3апаса
и сравнить
главное
напряжение
о
с
допускаемым
напряжением:
о'{
[о]
:
бо/k.
В
случае
плоского
или объемного
напряженного
состоянI{я
Задача
значительно
осложняется,
так
как
неизвестно,
при
какой комбинации
чI{словых
значенйй
главных напряжений
наступает
опасное
состояние
материала.
Необходимо,
следовательно,
наЙти
напряжение,
3ависяЩее
от главных
напряжений,
при
котором
возникает
опасность
разрушениЯ,
и затем
числовое
его значение
сравнить
с
допусI(аемым
напрях(ением,
установленным
из опыта
на простое
растяжение
(или
сжатие). В
ЗаВИ,
симости
от
того,
какой
фактор
по
данной
теории
прочности
считаетсЯ
решающим
и создающим
опасное
состояние
материала,
получим
Ра3-
личные
расчетные
формулы.
После
изучения
этой темы
можно
решать
задачу
4, вклЮченнУЮ
в
контрольные
работы.
Вопросьt
0ля
самопроверкu.
1.
Какие
имеются
виды
напряженного
состояния
материала?
2.
В
чем заключается
закон
парности
касатель,
l0
ных напряжений?
3.
Чему
равна
сумма
нормальных
напряжений
по
двум
взаимно перпендикулярным
площадкам?
4. По каким
площадкам
воз-
никают наибольшее
и
наименьшее
нормальные
напряжения?
5.
Как
производится
графическое
построение
для
о.пределения напряжений
в
наклонных площадках
в случае плоского
напряженного состоянltя?
6.
Как
при помощи этого построения
находят главные напряжения?
7.
Чему
равно
наибольшее касательное
напряжение в случае плоского
напряженного
состояния?
8.
Как
находят
максимальные касательные
напряжения в
случае объемного напряженного
состояния?
9.
Как
на-
ходят
деформации
при
плоском и объемном
напряженном .о.rо""иях?
l0.
Как
формулируется
первая теория прочности?
1I.
Как
находят
рас-
четное напряжение
по
второй теории
прочности?
12.
Зависит ли
рас-
четное напряжение,
найденное
по третьей
теории прочности, от вели
чины.оr?
I3. Чему
равна удельная работа
деформации
при
объемном
напряженном
состоянии? 14.
Какаfi
часть
потенциальной
энергии
де-
формации учитывается
при составлении
расчетного
уравнения
по
четвертой
теории прочности?
Тема 7.
Изгиб прямых брусьев
Литература:
[l,
гл.7l;
|2,
гл.4,
ý28-32;
гл.5]
;
[3,
гл.6,
задачи l,
2,5, 16, 20,23,3l,
39,
42,
44, 47,57,
67,78,
87;
гл.
7,
зада-
чи
l, 3,
5, 6,7,
l l, |7,19, 28, 40, 58, 59,
70;
гл. 8,
задачи
|,23,24: гл.
9,
задачи
4, 6, 9].
Эта
тема является самой большой
и
самой сложной темой курса
сопротивления
материалов; ее следует
изучать постепенно,
обращая
особое внимание
на
решение
задач.
Сначала
надо
усвоить
весьма
важные
понятия
изгибающего момента М и поперечной
силы
а
и
на-
учиться
свободно
строить
эпюры
М
и
Q.
Необходимо
помнить, что поперечная
сила в
данном
сечении
равна
алгебраи.{еской
сумме проекu,ий сил,
расположенных
только по
одну сторону
от
рассматриваемого
сечения, нэ
перпендикуляр
к оси
балки, а изгибающий
момент в
данном
сечении
равен
алгебраической
сумме
моментов сил,
расположенных
только с одной
стороны,,
относи-
тельно
центральной
оси поперечного
сечения.
В связи
с этим
реко-
мендуется
-
при вычислениях,
наllример, изгибающего
момента в сече-
нии балки
как момента
левых
сил
-
закрывать
чем-либо
(рукой,
KHLI.-
гой, листом
бумаги)
часть балки,
расположенную
правее
раесматри-
ваемого
сечения, чтобы открытыми оставались только одни
левые
силы.
Следует
при
этом иметь
в виду,
что можно
рассматривать
как
одни
левые, так
и одни правые
силы,
в
зависимости от
того, с какой
стороны
проще
получить выражения
а
и М.
Весьма
важное
значение
имеет
.
теорем€
Журавско,го,
устанавли-
11
Касательные
напряжения
на
главных
площадках
равIrы
нулю
Щентробежны
й момент
инер
ции
относительно
главных
осей
равен
нулю
Одно из главл{ых
напряжений
является
максимальным,
другое
-
м иним
ал
ьным
Угол
наклона
главных площа-
док
находят
по
формуле
Оди н
из гл
а
вных
моментов
инерции
является
максимальным,
лругой
-
минимальным
2т
tg2a.
--
_
-
-
оg-Ох
вающая
зависимость
I
рять
построение
эпюр.
Необходимо
обратить внимание
на
неравномерность
распределения
нормальных
напряжений
по высоте
балки
и на то,
что прочность
балки
зависит
от момента
сопротивления
Vr. Надо
ясно
представлять,
каким
путем
можно
увеличить
момент
сопротивления
без
увеличения
расхода
матери
ал
а.
Рекомендуется
сра
внить между
собой
эпюры
о, и т,
построенные
для
балки
прямоугольного
поперечного
сечения.
Наибольшее
и
наи
меньшее
нормальные
напряжения
(главные
напряжения)
находят по
t
формуле
0l,з
:
т(о
*l/?W).
Необходимо
разобрать
графическое
построение,
при помощи
кото-
рого
можно
получить эту
формулу.
Надо
внимательно изучить
вопрос
о
центре
изгиба. В
работе
проф.
В.З.
Власова
<<Тонкостенные
упругие
стержни>
этот
вопрос
рассмотрен
более
подробно и
дана
законченная
теория
пзгиба
и
круче-
ния
тонкостенного
профиля произвольного
очертания.
После
этого следует
перейти к
изучению
деформаций
при изгибе.
Правая
часть
лифференциального
уравнения
изогнутой
оси
бал-
ки содержит
выражение изгибающсггt
момента в
произвольном
сечении
данного
участка,
а не
в
том сечении,
для
которого
находят перемеще-
ния
(углы
поворота
и прогибы), М
(х)
-
величина
переменная; только
в
случае
чистого изгиба
М
(х)
-
const.
Надо
хорошо
понять
геометриче-
ский смысл
постоянных
интегрирования С
и D;
разлелив
их на Елf,
полу-
чим соответственно
угол
поворота
и
прогиб
в I-Iачале
коордрlнат.
При наличии
нескольких
участков,
когда
изгибающий момент от
сосредоточеriных
сил или моментов
выражается
различными уравнения-
ми,
необходимо
интегрировать без
раскрытия
скобок,
т?к как только
при соблюдении
этого требования произвольные
постоянные
булут
соответственно
равны
между
собой
(Cr:C2:...-C
и Dt:D2-
:
...
_
D).
Распределенную
нагрузку можно преобразовать
и получить соот-
ветственно
равные
произвольные
постоянные
также и в том случае,
когда она
на
каком-либо
участке
балки
обрывается.
В
результате
можно
получить общие
уравнения
углов
поворота
и
прогибов,
которыми и
следует преимущественно
пользоваться
при
решенI{и
задач
аналитическим методом.
Обычно начало коор/lи
llaT
пOмещают
на
левом конце
балки
и
общие
уравнения углов
поl}орота
и
прогибов пишут
так:
ЕIц:
ЕIцо+
д/O0х
*
Мr++
Оr{
+
+zMU=^)2.
+Ео
(Х
-Сr)3.
+zq#.
(2)
3ДеСЬ аm, ар, aq
-
СОответственно
абсциссы
тсчек
приложения
со-
ередоточенной
пары
м,
силы
Р,
начала
равномерно
распределенной
нагрузки
с интенсивностью
q;
знаки
сумм
распространяются
на
все
нагрузки,
расположенные
слеьа
от
того
сечения
балки,
для
которого
находят прогиб
и
угол
поворота.
Величины
!9,06,
Мо,
Qo,
обозначающие
соответственно
прогиб,
угол
поворота,
изгибающий
м@мент
и попереч.
ную силу в начале
координат,
называются
начальными
параметрами.
В
связи с этим
метод
определеНия
деформаций
балки
при
помощи
на-
писанных
выше
уравнениЙ
называют
часто
методом
начальных
пДра.
метров.
Два
начальных
параметра
из
.
четырех
извеqтны
п.ри
.л"юбом
способе опирhния
левого
конца
балки.
Действительно,
для
защемлен-
нОго
.конца
9о
:
0
И' 0о
:
0;
для
шарнирно
опертого
конца
9о
:
0 и
Мо*0
(если
нi левом
конЦе пgiиложен
Момент
м'
то
M;*'Ml
дЛя
свободного
'конца
Qo
:
0
(если
на
левсм
конце приложена
сйЛа
р,
то
Qo
:
Р) и
Мо
:
0
(или
Mg:
М).
для
статически
определимой
балки
начальные
параметры
Qo
и
мо
легКО наЙти
пРи помощи
уравнениЙ
статики;
таким
образом,
в
случае
за,щемленного
левого
конца
известны
все
четыре
начальных
параметр8,
В
слУчае шарнирно
опертого
конца
неизвестна
только
величина
0о,
В
случае
свободного
конца
неизвестны
величины
ао
и 0о.
'
Неизвестные
начальные
параметры
находят
из
условий
на
правом
конце балки.
Например,
для
балки,
свободно
лежащей
на
двух
опорах,
при
определении
0о
Надо исполь3овать
то
условие,
что
прогиб
на
правой
опоре
равен
нулю.
Неразре3ные
балки
рассчитывают
при
помощи
уравнений
трех
мо-
ментов.
При
наличии
нагрузки
на
консоли неразрезноЙ
балки
в левую
часть
уравнения
трех моментов
надо подставить
значение
изгибаю-
Щего
момента
на
краЙнеЙ
опоре,
учитывая
его
знак: моЙент
считается
положительным,
если
он
изгибает
конёоль
выпуклостью
вниз.
В-случае
защемления
на
крайней
опоре
нsдо присоединить
к балке
дополнитель-
ныЙ
пролет, написатЬ
уравнение
трех моментов
в обычной
форме
и
затем
произвести
упрощения,
т.
е.
приравнять
нулю
длину
дополни-
тельного
пролета
и
момент
на
крайней
его
опоре.
Этот
прием
позво-
ляет
рассчитывать
при
помощи
уравнения
трех'моментов
и
однопро-
лётные
баЛки
с защемленными
концами.
однопролетньiе
статйчески
неогiрелелимые
балкп
легко'мбжно
рас-
считатБ
'
и при
помощи
метода
нdчальных
'
парhметров.
Для
примера
рассмоТрим
балку
с'3аЩеМлеНными
kонцЬми,,
нагруженную
раЬНойерriо
распреДелеЫной
на грузкой
}ia
всей
длиfiе.
В
данном'
случДе
9о
:'0
и
ý
,iý;,
,*
Ё*
i-
.
,,t
,}
$l
i
ý
х
i
l2
3
_423
13
ql
/2; уравне-
Неизвестный
начальный
параметр
Мо
найдем
и3
условия
на
правой
опоре:
при
)|:,l
0:0
(можно использоватЬ
также
условие:
при х:
l
и:0)-
ллt,
ч|
1z
1з
0- Mol*i-
т-
ч
6
,
Отсюда
находим
Мо:
- +
Таким
образом,
мы
не только
нашли
опорныЙ
момент,
НО
и одно-
временно
получили
уравнения
углов
поворота
и прогибов.
Прп
решении
не возникло
никаких
дополнительных
3атруднений,
несмотря
на
То,
что
данная
задача
статически
неопределима-
в
закIIючение
необходимо
подробно
разобрать
примеры
расчета
простых
статически
неопределимых
балок.
после
изучения
этой
темы
можно
решать
задачи
8-
l
l, включенные
в контрольные
работы.
Вопросьt
Оля
самопроверкu.
l.
Как
находят
изгибаЮшиЙ
моменТ
в
каком-либо
сечении
балки?
2.
В
каком
случае
изгибаЮщиЙ
моменТ
считается
положительным
?
3.
Как
находят
поперечную
силу
в каком_
либо
сечении
балки?
4.
Когда
поперечная
сила
считается
положитель_
ной?
5.
Какая
существует
зависимость
между
величинами
м
и
Q?
6.
Как
находят
максимальный
изгибающий
момент?
7.
КаКОЙ
СЛУЧаЙ
изгиба
называется
чистым
изгибом?
8.
По
какой
кривой
и3огнется
балка
в
случае
чистого
изгиба?
9.
Как
изменяются
нормальные
напря,
жения
по
высоте
балки?
10.
Что
называется
нейтральныМ
слоеМ
и где
он
находится?
11.
Что
называется
моментом
сопротивления
при
изгибе?
12.
Как
выгоднее
положить
балку
прямоугольного
сечениЯ
прИ
работе
на
изгиб:
на
ребро
или
плашмя?
13.
Какое
сечение
имеет
больший
момент
сопротивления
при одинаковой
площади:
круглое
или
квадрат-
ное?
14.
в
каких
плоскостях
возникают
касательные
напряжения
при
изгибе,
определяемые
по
формуле
Журавского?
КаК
ИХ
НаХОДЯТ?
15.
Как
находят
главные
напряжения
при
изгибе?
16.
Какие
напряже-
ния
появятся
в
балке,
если
плоскость
действия
нагрузки
не
пройлет
через
центр
изгиба?
17.
Как
пишется
общее
лифференциальное
урав-
нение
изогнутой
оси
балки?
18.
Как
находят
постоянные
интегрирова_
ния?
19.
Как
определяют
наибольший
прогиб?
20.
Что
представляют
l4
ссlбсrй
члены правой части
уравнения
трех
моментов?
2l,
Как
опреде-
ляют
опорные
реакции
неразрезной
балки?
22.
В чем
преимущества
метода
начальных параметров?
Тема
8. Сложное сопротивление
Литература:
[l,
гл.9]
;
|2,
гл.4,
ý33,3а]
;
[3,
гл. l0, зада-
чи 1,2,6,7, |3,22,25,29,35,
39, 50, 54,
64,
69,72,76, 83,
89,
93,
96].
Изучение сложного
сопротивления обычно
начинают
с
косого
из-
гиба. Нейтральная линия
прн косом изгибе
уже
не перпендикулярна
плоскости внешних- сил, а плоскость,
в
которой
расположены
прогибы
при косом изгибе, не
совпадает с плоскостью
внешних сил.
Явление
косого изгиба особенно опасно
для
сечений со значительно отличаю-
щимися друг
от
друга
главными
моментами
инерции
(например,
для
лвутавра);
балки с таким
сечением хорошо
работают
на
изгиб
в пло-
скости
наибольшей
жесткости,
но
даже
при
небольших
углах
наклона
плоскости
внешних сил к
плоскости
наибольшей
жесткости в балках
возникают
значительные
дополнительные
напряжения
и
леформации.
Для
балки круглого сечения
косой изгиб невозможен, так как все
центральные
оси
такого
сечения являются главными и нейтральный
слой
всегда перпендикулярен
плоскости внешних
сил.
Косой
изгиб
не-
возможен
также
и
для
квадратного
сечения, но
для
такого сечения
решение
вопроса о прочности
зависит от положения
плоскости внешних
сил,
так как моменты
сопротивления
квадратного сечения неодинаковы
относительно
различных
центральных
осей
(хотя
моменты инерции
относительно
всех
центральных
осей
равны
между собой, как и
для
круглого
сечения
)
.
При
расположении
внешних сил в
диагональной
плоскости
расчетные
напряжения
в балке квадратного сечения
будут
больше,
чем
в случае, когда
плоскость
внешних.сил
параллельна
граням
балки.
При определении
напряжений
в
случае внецентренного
растяжения
или
сжатия
необходимо
знать положение
главных
центральных
осей
сечения;
именно от
этих
осей отсчитывают
расстояния
точки приложе-
ния
силы и
точки, в
которой
определяют
напряжения.
Следует
обратить
внимание
на то, что
приложенная эксцентрично
сжимающая
сила может вызвать
в поперечном
сечении стержня
рас_
тягивающие
напряжения.
В связи
с
этим внецентренное
сжатие явля-
ется
особенно
опасным
для
стержней
из
хрупких
материалов
(кирпича,
бетона),
которые
слабо сопротивляIстся
растягивающим
силам.
Надо
научиться
для
прямоугольного
сечения
устанавливать
при-
мерное
положение
нейтральной
линии при
различных
положениях
про-
дольноЙ
силы; при
этом
важно
помнить основную
завиеимость: если
точка
приложения
силы находится
внутри ядра
сечения, то
нейтральная
линия проходит
вне
поперечного
сечения;
если
точка
приложения силы
находится
tsне
ядра
сечения,
то нейтральная
линия пересекает попе-
речное
сечение.
,
_L
ql
.t
_ux'
Еrc:
lvIох
,|
2
2
qi;
u'
,
_q],.
*'
Х4
ЕIа-Мф,
2
6
-qft
з*
15
,
,
В
слу.чае,
изгиба с кручением
возникают нормальные
напряже-
НИЯ Ои,
КаСаТеЛЬНЫе НаПРЯЖеНИЯ.
Ть
И.ПРОВеРКа
ПРОЧНОСТИ ПРОИ3ВОДИТСЯ
по
главным
напряжениям.
В заключение
следует
изучить общий случай
сложного сопротивления,
когда стержень
испытывает одновременно
растяжение
(сжатие),
изгиб
в
двух
плоскостях и-кручение. Напряжение
в
каком-либо
поперечном сечении стержня
зависит
от величин Мr,
Мо,
Мr,
N,
Qo,
Qr,
которые вычисляют
так:
1)
крутящий
момент М*
равен
алгебраической сумме
моментов
всех
с;:л,
расположенных
по
одну
сторону от
рассматриваемого
сечения,
относительно
оси, перпендикулярной плоскости
сечения
и. проходящей
через его
центр
тяжести;
2) изгибающий момент Mg
равен
алгебраической
сумме моментов
всех
сил, -расположенных по
одну
сторону
от
рассматриваемог0
сече-
ния, относительно
главной
центральной
оси
а
данного
сечения;
3) изгибающий
момент М,
равен
алгебраической
сумме
моментов
тех
же сил
относительно
главной
центральной
оси z
данного
сечения;
4\ продольная
сила
lV
равна
алгебраической
сумме
проекций
вс€х,
сил,
расположенных
по одну сторону
от
рассматриваемого
сечения,
на перпендикуляр
к
плоскости сечения;
5)
поперечная
сила
Q,
равна
сумме
проекций
тех
же
сил на
глав-
НУЮ
ЦеНТРаЛЬНУЮ
ОСЬ
У
Щ8ННО:ГО
СеЧеНИЯ;
6)
поперечная
сила
Q,
равна
сумме
проекций
тех же сил
на глав-,
ную
центральную
ось z
данного
сечения.
.
После
изучения
этой темы. можно
решать
задачи
|2-
l5, включен-
ные в контрольные
работы
: Вопросьt
0ля самопро.веркu.
1.
Какой
случай
изгиба
называется
косым изгибом?
Z.
Возможен ли
косой изгиб
при
чистом изгибе'/
3.
В.
каких точках
поперечного
сечения возникают
наибольшие
на-
пряжения при
косом
изгибе?
4.
Как
находят
положение
нейтральной.
линил
при коQом
изгибе?
5.
Как
пройдет нейтральная
линия,
если.
плос-
кость
действия
сил
совпадет с
диагональной
плоскостью
балки
прямо-
угольного
поперечного
-сечения?
6.
Как
определяют
деформации
при
косом изгибе?
7.
Может ли
балка
круглого
поперечног-о
сечения
испы-
TbIBaTb косой
изгиб? 8.
Как
находят
напряжения
в
произвольноЙ
точке
пQцеречного сечения
при внецентренном
растяжении
или
сжатии
?
9.
Чему
равно
напряжение
в
центре
тяжести
поперечного
сечения при
вн.ецентренном
растяжении
или сжатии?
l0.
Какое
положение
заним8€т:
нейтральная
линия, когда
продOльная сила
приложена
к вершине
ядра.
сечения? 1-1..
Какие
напряжения возникают
в поперечном
сечении
стерж-
ня,
лри изгибе
с
кручением?
l2.
Как
находят
опасные сечения
стержня
при изгибе с кручением? 13.
В
каких
точках круглого
поперечного
сече-
ния:вQ3'никают наибольшие напряжения
при изгибе с
кручением?
14.
Почему обыкновенно
не
учитывают
касательные
напряжения
от
изгиба прд
_сочместfiом
действии
изгиба
и кручения? l5,
Как
пишу,тся
условия
прочности стержня
по всем четырем
теориям,
есJlи известны
ои
16
и
т*?
.16.
Как
ня круглого
(третьей
или
находят
расчетный
момент при
изгибе
с кручением
стерж-
поперечного
сечения?
17.
По какой
теории
прочности
четвертой
)
получится
больrllий
расчетный
момент
при
заданных
величинах
Mn и
М"?
Тема 9. Устойчивость
равновесия
деформируемых
систем
:
Литература:
[1,
гл.
l3]
;
|2,
гл.
lal
;
[3,
гл. 12,
задачи 2,4,
l1,
14,32] .
Прелыдущие
темы
курса
касались
расчетов
на прочность
и
н.а
жесткость; в этой теме
изложен
расчет
на
устойчивость.
Опасносты
явления потери
устойчивости
заключается в том,
что оно может
на-
СТУПИТЬ ПРИ
НаПРЯЖеНИИ,
3НаЧитеЛЬно
менЬшеМ
пРеДела
прочности
Jy13-,
териала.
Это
напряжение
называется
критическим;
для
стержнеЙ
боль-,
шоЙ гибкости
его можно
определить
по
формуле
Э й л е
р
а. Исследо-
вания
проф. Ф.
С.
Яспнского
дали
возможность
установить
критическое
напряжение
для
стержней малой
и
средней
гибкости,
для
которых
формулу
ЭЙлера применить
нельзя.
!,опускаемое
напря-
жекие при
расчете
на
устойчивость
должно
быть понижено
по
сравне-
нию с
допускаемым
напряжением
при обыкновенном
сжатии.
Коэффи=
циенты
9,
у,читывающие
это.понижение
для
стержней
различной
гиб-
кости-и
для
различных
материалов,
приводятся
в
специальных
таблицах;
следует обратить
внимание
на то, что лри полборе
сечения
приходится
нескOлько
раз
производить
вычисления, применяя
способ
последователь.
ных приближений.
После-изучения
этой темы
можно
решать
задачу
17,
включенную
в контрольные
работы
Вопросьt
0ля самопроверкu.
l. В
чем
заключается
явление потери
устоЙчивости
сжатого
стержня?
2.
Какая
сила
называется
критической?
3.,
По какой
формуле
находят
критическую
силу?
4.
Как
изменится
крiитическая
сила
для
стойки круглого
сечения при
уменьшении-
диа-
метРа
в
два
раза?
5.
Как
изменится
критическая
сила
при
увеличении
длины
стойки в
два
раза?
6. В каких пределах
применима
формула
Эйлера?
7.
Что назьiвается
гибкостьtо стержня?
8.
Как
учитывается
влияние
способа закрепления
концов
стержня?
9.
Чему
равен
коэффи-
циент
длины для.
различных
случаев
закрепления
концов?
l0.
Как
на-
ходят
критическое напряжение
для
стержней малой
и
средней
гибкос.ти?
l
l.
КакоЙ
вид имеет
график
критических
напряжений?
12.
Как
произво-
дя.т
проверку
стержнеЙ
на
устоЙчивость
при
помощи коэффишиента
9l
13..Как полбирают
сечение
стержня
при
расчете
на
устойчивость?
Г-*u
";*-
--
"
;"*"""""",
""-
,
"
""".""u"rnb'o'
направле-
Тема l0.
Расчет на
прочность прп напряr(ениях,
_
(еНИЯ
КаК В
РаДИаЛЬНОМ,
цикJIпчески
изменяющихся
во времени
,
ниях. Так как
здесь можно составить
только одно
уравнение
статики,
,,
то задача
статически
неопределима;
дополнительное
уравнение
получа-
Литература:
[l,
гл.
l5]
;
[2,
гл.
lЗI
;
[S,
rл. |4, вадачп
72,
.1:
ют, как
и всегда
в подобных с.пучаях,
из
рассмотрения
деформаций.
7s, s5].
'
Слелует
обратить
внимание на
Tot что наибольшие
нормальные напря-
Этатемаимeeтважнoeзвачениe'тaккаквдeталяxмашинчастo
вilзникают
переменные
напряжения. Надо
xopouro
уяснить
понятие
1
ренней
поверхности,
Для
уменьшения.
этих
напряжений применяЮт
предела выносливости
и научиться
строить
диаграммы для
несиммет_
;
составные
цилиндры,
причем наружный
цилиндр,
uадетый в нагретом
ричного
циlоа.
Необходимо
также знать
все
факторы,
от которых
зави-
состоянии, создает
поле3ные
начальные
напряжения сжатия во внут-
сит
коэффичиент
концентрации
напряжений.
особое внимание
следует
реннем.
Благодаря
этому
уменьшаются
расчетные
растягивающие
на-
обратить
на практические
меры по
борьбе с
изломами
усталости:
ПРЯЖеНИЯ
ВО ВНУТРеННеМ
ЦИЛИНДРе,
ЧТО С
ПОЛНОЙ НаГЛЯДНОСТЬЮ ПОКа3аНО
а)
повышение предела
прочности
прlt
лостаточной
пластичности;
б)
со-
,,
на
эпюре
напряжений.
здание однородной,
мелкозернистой
структуры;
в)
проектярование
l
Вопросы
0ля
салопроверкu. l,
Как
находят напряжения
в попереч-
внешних
очертаний
детали
без
l)сзких
переходов;
г) тщательную обра-
{
"ом
сечении
цилиндрического
тонкостенного
сосуда? 2.
Как
находят
на-
ботку
поверхности.
*t
пряжения в
продольпом сечении
цилиндрического
тонкостенного сосуда?
Надо
подробно
разобрать
примеры
определения
допускаемых
на-
}
з.
Как
выводитСя
уравнение,
свя3ывающее
напряжениЯ
бп И ot,
ДЛЯ
пряжений
для
различных
деталей
машин, воспринимающих
переменные
,.
сосуда, имеющего
форму
тела
вращения? 4.
Чему
равны
напряжения
нагрУзки. Правильный
выбор
ДопУскаемого
напряжения
и
формы
сече-
,-
о|
И ct
дЛя
толстостенног,о
цилиндра'
если внУтреннее
давление
рав-
ния
обеспечивает бQлее
экономное использование
материала.
Ё
но
рr?
5.
Чему
равна
сумма напряжений
о, И б, В любой точке
цилинд-
после изучения
этоfi темы можно
решать
задачу 22,
включенную
Ш
ра?
6.
Как
распределяются
начальвые
напряжения
в составном
цилинд-
в контрольные
работы.
fl
ре,
возникающие
при остывании наружного
цилиндра?
Вопросьl
0ля салоправеркu.
l. Что
называется
пределом
выносJrи-
*
вости? 2.
Какая
эмпирическая
зависимQсть
имеется между
пределом
Е
Тема !2.
Изгиб плоскОгО бРУСа
выносливости
и пределом прочности? 3.
Как
находят
предел выносли-
П
большоЙ
крПвП3ны
вости при несимметричном
циме?
4.
Какие
напряжения
называются
I
местными? 5. В
чем
разница
ме)1aду теоретическим
и
действительным
П
,Литература:
[t,гл.
l0];
[2,гл.4,ý35]; [3,гл.
l1,задачи 1,2,
коэффиrrиентами
концентрации напряжений?
6.
Как
влияет
на величину
I
7, 16, l8]
действительного
коэффициента
концентрации
напряжений
характер
I
В случае
изгиба прямого стержня
гипотеза
плоских сечений при-
обработки материала?
7.
Как
мияют
размеры
детали
на предел
вынос_
|
водит
к, линейному
закону
распределения
нормальных
напряжений;
ливости? 8.
как
устанавливают
допускаемые
напряжения
при
перемен-
L
применяя
эту же
гипотезу при изгибе кривого
стержня,
полУчаем
ных вапряжениях?
9.
(акие
практические
меры
применяrот
по борьбе
I
гиперболический
закон
распределения
нормальных
напряжений
в попе-
с изломами
усталости?
t
речном
сечении
стержня.
Другая
важная особенность
изгиба кривого
I
стержня закпючается
в том, что нейтральная
ось не совпадает с
цент-
тема
1l. Расчет
тонкостенных
оболоче*
TI
lъ"fiъхflхтчного
сечения
и всегда смещается
по направлению
и
толстостGнных
труб
i
--по"п"
изучения
этой темы можно
решать
задачу 16, включённую
помощи
метода сечений
можно
найти
только
напряжения
о',п,
Отрываю-
нормальные
напряжения
в
поперечном сечении
кривого стержня
от
щие
верхнюю
часть сосуда
от нижней.
Напряжения
бt,
стремящиеся
изгибающего
момент
а
М? 5.
Где прОходит
неЙтральная
ось при
изгибе
Литература:
[I,
гл.
16l
;
t2,
гл.
в
контрольны,е
работы.
задачи
26, 27,
29] .
Вопросьt
0ля
самопроверrcu.
l.
Как
вычисляют
изгибающие момен-
Расчет
цилиндрического
резервуара
производят
при помощи
метода
|
,
:
ты, продольные
и поперечные силы в
пOперечных
сечениях кривого
стержня?
2.
Как
находят
касательные напряжения
от силы
Q?
3.
Как
разорватЬ
сосуд
пО меридиану'
определярТ
при помощИ
уравнениЯ
Л
кривого стержня? 6.
Как
находят
радиус
кривизны нейтрального слоя
Лапласа.
lE
при
расчете
толстостенных
цилиндров
необходимо
найти
нормаль,
кривого
стержня?
l9