Дарков А.В., Кутуков Б.Н. Сопротивление материалов
Подождите немного. Документ загружается.
1
,,
Тема
,l3.
Динамическая
нагрузка
Литература:
[l,
гл.
14,ý l,4]
;
[2,
гл.
l5
(последний
пара-
граф)]
;
[3,
гл.
14, задачи
|, 2,7, 20, 42,
47,54,
59, 62,
64]
.
В этой теме
рассматриваются
два
вопроса:
l
)
на
пряжения
в
дви_
жущихся
де.талях;
2)
напряжения
при
ударе.
В первом
случае
динами-
ческое воздеЙствие
сводится
к
дополнительной
статической
нагрузке
соответ.ствующими
силами
инерции.
Во втором
}ч€сть
силы инерции
невозможно,
так как
неизвестна
продолжитель.ность
удара,
т.
е.
того
промежутка
времени,
в течение
которого
скорость. пflдает
до
нуля.
На.пряжения при
ударе
вычисляют,
приравнивая
.кинетическую энергию
ударяющего
тела потенциальной
эне[lгии
леформаций
стержня,
воспри_
нимающего
удар.
Весьма
существенным является
то"
обстоятельство,
что
напряжения
при
ударе
зависят
не
только от площади
поперечного
сечени_я
стержня,. но и от.
длины
и
модуля
упругости
материала
После и9учения этой тем.ы
можно
решать
задачи 20
п
2|,
включен,
ные
.в
контрольные
работы
,
.
.
Вопросьt
0ля
саiLопроверкu..
t.
Как
вычисляют
напряжения
в
д€тз:
лях при
равноускоренном
поступательном
движен,ии?
2. Что
называется
ДИна
МИЧеСким
КОЭффициентом?
3.
От
каких
факторов
.
зависят
нзпря:
жения в ободе вращающегося
колеса?
4..Как
находят
напряжения
в
спарниках
и
шатунах?
5.
Как
находят
напряжения
во
вра
щающемся
дисКе
постоЯнноЙ
толщины?
6.
Как
делается
вывод
формулы
для
опре-
деления
напряжениЙ
при
уларе?
7.
Чему
равен
динамическиЙ
коэффи_
циент
при
уларе?
8.
Как
изменится
напряжение
при
продольном
ударе
в случае,
уFеличения
площади
поперечного
сечения
в
два
раза?
(При
ответе на
этот
вопрос
можно
пользоваться
приближенной
формулой).
9..Зависит
ли
напряжение
при
изгибающем
ударе
от материала
балки?
I0.
В
каком
случае возникнут
большие
напряжения
при
изгибающем
УДаРе:
при
положении
балки
на
ребро
или плашмя?
t l.
От каких
фак_
торов
зависит напряжение
при
скручивающем
уларе?
l2.
Каким
путем
можно
уменьшить
напряжение
в стержне
с выточками
при
продол.ьном
Уларе?
l3.
Как
Учитывается
масса
упругоЙ
системы,
испытывающей
улар?
l4.
Как
производят
испытания
на
удар?
.
Тqма
14.
Упругие
колебания
Литература:
[l,гл.
14,ý5]
;
[2,гл.
l5]
;
[3,
гл.
14,задачи
26,
27,
зl, 33, 36J.
При
колебаниях
стержня
напряжения
и
леформации
периодически
меняют свою величину.
В
случае
совпадения
периода
вынужденных
колебаний
с периодом
свободных
колебаний,
даже
при
небольшой
во3мущающеЙ Си,ле,
возникает
явление
резонанса,
при
котором
лефор_
мации и
напряжения
бЫстро
воЗраСтают,
что часто
прйводит
к
разру_
Шению'конструкции.
Н"до
запомнить
формулу
для
определе}rия
перйода
свободных
колебаниЙ и подробно
разобрать
примеры
расчёта.
,--Лосле
изучения
-этой
темы
можно
в
.Контрольные
работы.
i__
реш.€lть
з,адачу-
l9.,
вкJIюченную
т
l
Ё.
!*
f
а
д
ра:
[t,
гл.
ll
и
l?]
;
[2,
гл.6]
;
[3,
"
Расчет
статически
неопреДелимых
балок
Фыл
paccмQTpeн
в ieMe
7;
TqMa
.
l5
посвящена
расчету
статическtл
неопределимых,
.РаМ.
.
Расчет
плоских
систем
подр.обно
и3ложен
в
обоих
рекомендованных
учебниках,
раQчет'
плоскопространственных
и
пространственных
систем
рассмоТр.ен
,*
яё1
,*,
#
*
Ё
ljn
tr
ъ1
,,,ffi
ll*'
,#]
fiý
ж,.
й
#
ж
fr
*
.#
,*
fi
#
-l
только
в
уу9qнике.
В.И.
Фео,до.сьева.
в
качестве
примера
пропuuuоЪ*'расчет
paмPl,
лого
стержня
постоянного
поперечного
сечения
и
нагруженной
силами
Р:
l00
Н
(рис.
l,
с).
Размеры
рамы]
.4:
б
м, Ь:
0,8
м;
зависимость
между
модулями
упругости:
"G:0,4
Е,
в
общем
случае
действия
сил
в поперечных
сечениях
рамы
воз-
никают
шесть
внутренних
силовых
фа,кторов:
пРодольная
сила //,
крутя-
щий
момент,
два
изгибающцх
MoMeHia,
две
йоперечцые
сйлы.-
Но
в
дан-
ном
случае
нагрузка
перпендикулярна
плоскости
рамы,
система
явля-
ется
плоско-пространственной
И все'
внутренние
силовые
факторы
в
плоскости
рамы
(продольная
сила,
горизонтальная
поперечная
сила
н
изгибающий
момент)
обращаются
в
нуль.
Следовательно,
в
поперечных
сечениях
рамы
могут
возникать
только
крутiщие
мьменiы,
ибгйбъющие
моменты
В
вертикальной
плоскости
и
вертикальные
поперечные
силы.
при
выборе
основной
(статически
определимой)
системы
надо
ис-
пользовать
симметрию
рамы
и
нагрузки
и
разрезать
раму
в
середине
элемента
с
длиной
а
(рис.
l,
б). очевиДНо,
что
в этом
сечении
кососим-
метричные
факторы
(крутящий
момент
и поперечная
сила)-обращаются
Рис.
l
Рд
t
ц
а
80
Н,м
l00H,M
l00
H.pl
l00 Н,м
Рис.
Рис.
Рис.
Рис.
3
в
нуль
и
отличным
от
нуля
является
только
изгибающий
момент
в
вертикальной
плоскости
Х.
далее
строим
эпюры
моментов
от заданной
нагру3ки".
На
рис.2
одновременно
изображены
нагрузка,
эпюра
изгибающих
моментов
(заlrlтрихована
в
вертикальном
направлении
линиями)
и
эпюра
крутя-
щих
моментов
(заштрихована
волнистой
линией).
Затем
строим
эпюры
изгибающих
и крутящих
моментов
от
единичного
лишнего
неи3вест-
ного
Х
(рис.
3).
Составляем
каноническое
уравнение
Х6r,
*
Аrр
-
0
и
находим
перемещения
по способу
Верещагина
путеМ
<<перемНох(ения>>
соответствующих
эпюр:
Рис.
6
в защемлении
Mn
-
-РЬ
:
-
l00.0,8
:
-80
жена на
рис.
4.
Кручение
испытывают
только
участки
длиной
Эпюра
Mn
изобра-
-
l00
Эпюра
Мъ
дана
на
рис.
5, эпюра
Q
-
на
рис.
6.
Вопросьt 0ля
саrцопроверкu.
l.
Какова
размерность
потенциальной
энеРгии
леформации?
2.
Можно ли
сказать, что
потенциальная
энергия,
вы3ванная
грУппоЙ
сил,
равна
сумме
потенциальных
энергиЙ,
вызван_
ных
каждоЙ
и3
сил
в отдельности?
3.
Как
формируются
теоремы
о
в3аимности
работы
и
о
взаимности перемещениЙ?
4.
В
чем
сущность
способа
Верещагина?
5. Что называется
<<основной
системой>>?
6. Что
О3НаЧаЮТ
ВеJIИЧИнЫ
6,, и
Аlо?
7.
Каков
физическиЙ
смысJI
произведений
Х,6,, И
X20l2?
8.
КаКая
мысль
выражается
при
помощи
уравнения
X,6,r
*
Xr6rz
*
Arp
:
0?
9.
Каким
свойством
обладают
побочные
пере-
мещения?
УКАЗАНИЯ
О ПОРЯДКЕ
ВЫПОЛНЕНИЯ
КОНТРОЛЬНЫХ
РАБОТ
каждый
студент-3аочник
выполняет
то
количество
контрольных
работ,
которое
предусмотрено
учебным
графиком.
Задачи,
входящие
в
состав
контрольных
работ, указаны
в табл.
l.
l.
СТУлент
Обязан
взять
из таблицы,
прилагаемой
к
условию
зада-
ЧИ,
данные
в соответствии
со своим
личным
номером
(шифром)
и пер-
23
EI
EI
равное
q:
ттЕпг-
1,25.
Подставив
числовые
значения,
получим:
Y
_
l00.6(6+6.0,8._lj25)
_
100 н.м.
(l
-
9(6+2.0,8.1,25)
А"р:
_+(2.+.+.f
.r)
_
Йа
.+.b.l):
ра2
2РqЬ
-т-w
Решив
каноническое
уравнение,
найдем
f
_
Pq(a
*
бЬ,|.)
.
:@,
где k-
отношение
жесткостей,
Mn:
-+*х:
_
'orQ'u
*
l00,-
-
l00
выми
шестью
буквами
русского
алфавита,
ж"rr.,.тол
шифром,
н8пример:
шифр
2
8 3
0 5
2
буквы-абвеае
В случае
личного
номера,
состоящего
из
шифра
не
учитывается.
из
каждого
вертикального
столбца
любой
таблицы,
обозначенного
внизу
определенной
буквой,
нsдо
взять
только
одно
число,
стоящее
в тоЙ
гори3онтальноЙ
строке,
номер котороЙ
совпадает
с
номером
буквы.
НапРимер,
вертикальные
столбцы
табл.
5 обозначены
буквами:
€,
?
и
О.
В
Этом
случае,
при
указанном
выше
личном
номере
(шифре)
283052,
СТУДеНТ
дОЛЖен
в3ять
из
столбца
е
строку
номер
два
(второЙ
тип сече_
ния),
из
столбца
е
-
строку
номер
нуль (Швеллер
36) и из
столбца
d
-
строку
номер
пять
(Равнобокий
уголок
90Х90Х6).
РабОты,
выполненные
с
нарушением
этих
указаний,
не
засчитыва-
ются.
таблица
l.
Номера
задач,
входящих
в контрольные
работы
М
контроль-
ной
работы
Число
контрольных
работ
согласно
графику
одна
две
три
четыре
пять
шесть
l
2
3
4
5
6
,.s,?,Ъ;i
',,,\?_,
l_T"
4,
5,7,8
l3, l5,
l7
|,2,4
5,7,8
l3,
l5, |7
|,2,4,5
7,
8, 10
l3,
l4;
15
l7
l8,
l9,
о
2l,
22
l, 2,'з,
4
5,6,7,8
9, l0,
ll
l3, 14,
l5, l7
18,
19,
2l, 22
1,2,3,4
5,6,7,8
9,10,
ll
12,
13,
l4,
l5
16,
17,
l8
l9,
20,
2l,
22
2.
Не следует приступать
к
выполнению
контрольных
заданий,
не
изучив
соответствующего
раздела
ку.рса
и не
решив
самостоятельно
рекомендованных
задач.
Если
основные
положения
теории
усвоены
слабо
и
студент
обратил
мало
внимания
на подробно
разобранные
в
курсе
примеры,
то
при выполнении
контрольных
работ
возникнут
боль-
ШИе 3атРУДнения.
Несамостоятельно
выполненное
задание
не
дает
вOз_
Можности
преподавателю-рецензенту
вовремя
заметитЬ
недостатки
в
Работе
студента-3аочника.
В
результате
студент не приобретает.
необхо-
димых
знаний
и оказывается
неподготовленным
к.экзамену.
3.
Не
Рекомендуется
также
присылать
в
институт
сразу
несколько
24
выполненных
заданий.
Это не
дает
возможности
рецензенту
своевремен-
но
указать
студенту
на
допущенные
ошибки и
задерживает
рецензиро-
вание.
4.
В заголовке
контрольной
работы
должны
быть
четко
написаны:
номер
контрольной
работы,
название
дисциплины,
фамилия,
имя
и
от_
Чество
студента
(полностью),
название
факультета
и
специальности,
учебныЙ
шифр,
дата
отсылки
работы,
точныЙ
почтовыЙ
адрес.
Необ-
ходимо
также
указывать
год
издания
методических
указаний,
по
кOто-
рым
выполнялась
контрольная
работа.
5.
Кажлую
контрольную
работу
еледует
выпол
нять
в особой
тет_
эади
или
на листах,
сlJIитых
в
тетрадь
нормального
формата,
черни-
лами
(не
красными),
четким
почерком,
с полями
в
5
см
для
замечаний
рецензента.
6.
Перед
решением
каждой
задачи
надо
выписать
полностью
ее
Усло_вие
с числовыми
данными,
составить
аккуратный
эскиз
в масштабе
И
ука3ать
на нем
в числах
все
величины,
необходимые
для
расчета.
7. Решение
должно
сопровождаться
краткими,
последовательными
и
грамотными,
без сокращения
слов,
объяснениями
и
чертежами,
на
которых
все
входящие
в
расчет
величины
должны
быть показаны
в
числах.
Н"до избегать
многословных
пояснений
и
пересказа
учебника;
студент
должен
знать,
что
язык техники
-
формула
и чертеж.
При
пользовании
формулами
или
данными,
отсутствующими
в
учебнике,
Необходимо
кратко
и точно
указывать
источник
(автор,
название,
изда-
ние,
страницу,
номер
формулы).
8. Необходимо
указывать
единицы
всех
окончательные
результаты
9.
Не следует
вычислять
большое
число
значащих
цифр,
вычисле-
ния
должны
соответствовать
необходимой
точности.
Нет
необходимостн
дЛинУ
деревянного
бруса
в
стропилах
вычислять
с
точностью
до
милли-
МетРа,
но
было
бы ошибкоЙ
округлять
до
целых
миллиметров
диаметр
вала,
на который
булет
насажен
шариковый
подшипник.
l0.
По получении
из
института
контрольной
работы
студент
дол-
ЖеН
Исправить
в
неЙ все
отмеченные
ошибки
и выполнить
все сделан-
ные
ему
ука3ания.
В
случае
требования
рецензента
следует
в кратчай-
ший
срок
послать
оп,rу
выполненные
на
отдельных
листах
исправления.
которые
должны
быть
вложены
В соответствующие
места
рецензиро-
ванной
работы.
Отдельно
от
работы
шсправления
не
рассматри.ваются.
ЗАДАЧИ
ДЛЯ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
зАдАчА
l
Стальной
стержень (Е
:
2.
105
МПа)
находится
под
действием
пРодольной
силы
Р и собственного
веса
(т
==
7Q,
кН/м3),
Найти
переме-
щение
сечения
I;I
(рис.
7).
!,анные
взять
из
табл.
2.
которые
следу.sт
располо-
с/qO/ц
ф{.Е
?Ё
€*
семи
цифр,
вторая
шифра
.!
*;
i{n
$
i
tt_
д,
.ý
:Ь
*
.Ёr,,
,,ъ,
:]
,
.*:
F
&
.'|,'
,;
t
lrl
''ir'
ýу
&
Ф
.t*;,
rt
sfu
tFr
fr
dь
ih
#i
,ff
ф
,Ё
'.tй
ffi
1ul
&l,
2F
Б
ý
"ý
I
l"
Е
i.
'цl
.3
}&
"з:
пускаемую нагрузку
Qoon,
если предел
текучести о1
:
240
МПа
и
запас
прочности
Ё
==
1,5;
4) сравнить
величины
Qoon,
полученные при
расчете
по
допускаемым
напряжениям
(см.
п.
2) и
допускаемым
нагру3кам
(см.
п.
3).
Данные
взять
из табл.
2.
Указания.
Для
определения
двух
неизвестных
силв
стерЖЕЯх
надо
составить
одно
уравнение
статики
и одно
уравнение
деформаший.
Для
ответа
на
третий вопрос
задачи
следует
иметь в
виду,
что
F
,//////////,
ý
l,
.ý
ý
vn
х
Ptlc.
7
зАдАчА
2
Абсолютно жесткий
брус опирается
на
шарнирно
неподвижную,
опору
и прикреплен
к
двум
стержням
при
помощи
шарниров
(рис.
8).
Требуется:
l
)
найти
усилия
и
напряжения
в
стержнях,
выразив
их
через силу
Q;
2) найти
допускаемую
нагрузку
Qoon,
приравняв большее
из
напряжений
в
двух
стержнях
допускаемому
напряжению
[oJ
:
-
160
МПа;
3) найти
предельную
грузоподъемность
системы
QI
и,
до-
Таблица
2
м
стро-
ки
Схема
по
рис.
7,'
8,9,
l0
F,
см2
а ь
с
р,н
Н,
кН t 0'р
Напряжение,
МПа
м
бх оU
Ту
l
2
3
4
5
6
7
8
9
0
I
II
III
ш
ч
vI
VII
VIII
Ix
х
е
l1
l2
lз
l4
l5
lб
l7
l8
l9
20
в
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
е
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
а
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
t,7
1,8
1,9
2,0
е
l l00
l200
l300
l400
l500
l600
l700
l 800
1 900
2000
е
ll0
l20
130
140
l50
ll0
l20
l30
l40
l50
а
5
4
3
2
l
5
4
3
2
l
е
l0
20
30
40
50
60
70
80
90
l00
е
l0
20
30
40
50
60
70
80
90
l00
d
l0
20
30
40
50
60
70
80
90
l00
е
,f
D
с
",Y.ý
ь
q
bt
,|
у
,l
ol
гI
7,
ь
х
ь
ь
0
а
с
ц
ь
.а
,/
А
,,|
а
ь
7
сý
,F
ь
а
с
Рис.
8
В:оД}tОм и3
стержне*
напря}кение
больше, че.м
в
д,ругQм.
При
увqлицении
нагрузки
.напряжение- в первом-
стержне
достигнет
предела
те{учести
ранее,,
ч,ем
во
втором.
Когда
это произойдвт,
напряженI4в,в первом
Стержне
не булет
некоторое
время
расти.
даже
при.увеличен.ии
кагрузк*!,
система
станет
как
бы.
статичеýк.и
определимой,
нагруженной-силой
а
(пока
еще:
н€известной)
и
усилием
в первом
стержне:
.
Написав
уравнение
статики и
и
(2)"
найдем
из
этого
уравнения
подставив
в
"предельную
(l)
напряжение
и
во втором
,
(2)
него
значениh
усилий
(
l
)
грузоподъем
ность
QT
-*
.}
,к
'n{
f;
I
#{
ý
#
,!.
ý
ч,
}. ,:
'};
i.,е
{'
tr
ttr
ln
)*
,1*
,ч
'lý
i!*.
}.
зАдАчА
Жесткйй'брус
прикреплен
к
двум
стальным
стержням
с
площадью
поперечного
_
сечения
F,
опирающимся
на неподвижное основание.
К
брусу прикреплен
средний
ступенчатый стальной стержень
с зазором
^:
Fс
(рис.
9).
Требуется-
(без
учета
собственного
веса):
1)
устано-
вить, при
кhкоЙ
cи.,Ie
Н
зазор за кроетёя;
2) наЙтЙ
реакцию
основа ния
в нижнем
сечении срёднего
стержня при
заданной
силе
Н
и
построить
эпюру
продольных
сил
для
среднего
стержня; 3) найти
усилия
и
напря-
жения
в краЙних
стерЙнях
при
заданноЙ
Gиле
Н;
4)
установить,.
на
сколько
градусов
надо охладить
средни й стержень,
чтобы
реакция
основания
в
нижнем сечении
среднего
стержня при
заданной
силе
Н
обратилась
в нуль.
!,анные
взять из табл.
2.
У
к
а з а
н
и
я. Пр"
решении
всех пунктов
задачи следует
учиты-
вать,
что
ввиду симметрии
системы
усилия
в крайних
стержнях
равны
между
собой.
Для
ответа
на первый
вопрос
надо приравнять
перемещение
ниж-
него,.
сечен.ия
среднего стержня
от
с"ил Н зазору А-.
Это
перемещение
равно
сумме
леформациЙ
участков
среднего
стержня
от продольных
сил, возникаlощих
от
сил
Н,
и
деформации
любого из
крайних
стержней
(для
тех схем, в которых
силы
Н
взаимно
уравновешены,
усилия
и
деформации
для
крайних
стержней
равны
нулю)
Для
ответа н,а
второй
вопрос
надо алгебраическую
cyмп,Iy
переме-
ЩениЙ,нижнего
сечения
среднего
Ьтержня от снл
Н
и от
реакции
осно-
вания на средний
стержень
R
приравнять
зазору
^.
Прп
вычислении
этих перемещениЙ
надо
также
учитывать
деформации
участков
сред-
HeI,o
стержня от
силы
Н и
деформацию
любого
из
краЙних
стержнеЙ
(которая
для
некоторых
схем
равна
нулю).
28
пIi
Рис. 9
ё
\
ч.l
\
ъ
il
щ;
r
ý
са.
.2g
Для
ответа на
тр.етий вопрос надо
рассмотреть
условия равновесия
верхнего бруса, н? который
перелаются силы Н п
R
от
среднего стерх(ня
и
два
усилия
крайних стержней.
Для
ответа на четвертый вопрос
надо приравнять
перемещение
нижнего сечения
среднего стержня от сил
Н
(и
от
деформации
любого
из крайних
стержней,
если силы Н не
уравновешены)
сумме
зазора
и
температурного
укорочения
среднего стержня:
A(l/)-^*Ar:Fc{cat.
зАдАчА 4
Стальной
кубик
(рис.
10)
находится
под
действием
сил, создающих
плоское напряженное состояние
(одно
из трех главных напряжений
равно
нулю). Требуется
найти: 1) главные напряжения
и
направление
главных площадок; 2) максимальные касательные
напряжения,
равные
наибсlл ьшей полуразности главных напряжений;
3) относительные
де-
формации
Ех, Еg,
ъzi
4)
относительное
изменение объема; 5)
удельную
потенциальную энергию
леформаций.
Данные
взять
пз
табл. 2.
бх
-
Iru
Wо1
су
>.f
lly
бу
0у
xQl
-fu,
п1',
тffug
зАдАчА
5
К
стальному
валу
приложены
три
известных
момента: Мr,
Mz,_M,
(рис.
l
I
).
Требуется:
l
)
установить.
при
каком
значении
момента
Х
угол
поворота
правого
концевого
сечения
вала
равен
нулю;
2)
для
найденного
значения
Х
построить эпюру
крутя-
щих
моментов;
3)
при
заданном
зна-
чении
["]
определить
диаметр
вала
из
расчета
на прочность
и
округлить
его
значение
до
ближайшего,
равно-
го:
30,
35, 40, 45,
50,
60, 70,
80,
90,
l00
мм;
4) построить
эпюру
углов
закручивания;
5)
найти
наибольший
относительный
угол
закручивания
(на
1
м).
Данные
взять
из
табл.
3.
зАдАчА
6
Жесткий
брус
прикреплен
l(
шарнирно-неподвижной
опоре
и к
двум
пружинам с одинаковым
сред-
ним
диаметром
витков D и
с одина-
ковым
диаметром
круглой
проволоки
d
(рис.
12). Пружина
l
имеет
m
Таблица
3
I
7r
I
т
Рис.
l t
31
Nb
стро-
ки
Схема
по
рис.
1 l
Расстояния,
м
Моменты,
Н.м
["J,
МПа
а
ь
с
м|
м2
мз
l
l2
3
4
5
6
7'
8
9
0
I
II
III
Ф
V
vI
VII
vIII
Ix
х
1,1
|,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
ф
Ф
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
|,7
1,8
1,9
2,0
1,1
|,2
ф
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2.0
1 l00
l 200
l 300
l
400
l 500
1 600
l 700
l 800
dе
@
l 200
1 300
l 400
1
500
600
700
800
900
l
000
l 100
1 200
l з00
@
l
500
l
600
l 700
1 800
l 900
2000
35
40
дБ^
(Ф
55
60
65
70
75
80
е е а
,{
е
е
а е
в
30
Рис. 10
Таблица
5
}]ъ
строки
Тип
сече-
ния
по
рис.
l3
Швел-
лер
равнобокий
уголок
Дву-
та
вр
l
2
3
4
5
6
7
8
9
0
VI
VII
VIII
IX
х
I |4
16
l8
20
22
24
27
30
33
@
@
80х80хб
90х9Oх8
90х9Oх7
90х9Oхб
l00xlO0x8
l00xlO0xl0
100xlO0x12
l25xl25xl0
l25
х
l25x |2
l2
l4
lб
l8
20а
20
22а
99
24а
24
е
е а
е
зАдАчА 7
Для
заданного
в табл.
5
поперечного
сечения,
состоящего
из
швел-
лера
и
равнобокого уголка
или из
двутавра
и
-равнобокого
уголка,
или
из
швеллера
и
двутавра
(рис.
l3),
требуется: l
)
определить
положение
центра
тяжести;
2) найти осевые
(экваториальные)
и
чентробежный
моменты
инерции относительно
случайных
осей,
проходящих
через
центр
тяжести
(z,
и
и.);
3) определить
направлени€
главных
,централь-
ных
осей
(u
и u); 4)
найти моменты
инерции
относительно
'главных
центральных
осей; 5) вычертить
сечение в
масштабе l:2 и
указать
на
нем,все
размеры
в
числах и
все
оси.
х
Рис.
l3
Е
33
Рис.
12
витков,
пруЖ
ина
2
-
п
виткОв.
Требуется:
I
)
найти
усил
ия
инапряжения
в
обеих
пружинах;
2)
найти
осадки
обеих
пружин;
3)
установить,
при
ка-
ком
отношении
витков
mf
п
усилия
В обеих
пружинах
равны
между
собой;
4)
найтИ
усилия,
напряжения
и
осадки
при
найденном
отношении
m/п
и
заданной
величине
m
(или
п).
Данные
взять
из
табл.
4
Т
а
бл
и
ц
а
4
м
строки
Схем
а
по
рис.
l2
D
d
Число
витков
р,н
см
m
п
l
2
3
4
5
6
7
8
9
0
I
II
III
Iv
V
VI
VII
VIII
Ix
х
1l
l2
13
l4
l5
6
7
8
9
I0
1,1
|,2
1,3
|,,4
1,5
1,6
1,7
0,8
0,9
1,0
ll
t2
lз
l4
l5
6
7
8
9
l0
ll
l2
lз
l4
l5
6
7
8
9
l0
110
l20
30
40
50
60
70
80
90
100
е
0
d
d
.е
е
32
б)
II
r)
III
б)
r
При
расчете
все необходимые
данные
следует брать из таблиц
сортамента и
ни в коем случае не
заменять
части
профилей прямо-
угол
ьн
и ка м
и.
зАдАчА 8
"Для
зад?нных
двух
схем балок
(рис.
14) требуётся написать BbJ-
ражения
Q
и М
для
каждого
участка
в
общем
виде,
построить эпюрБt
а
и М,
найти Mru, н
полобрать:
а)
для
схемы
(а)
деревянную
балку
круглого]
,поперечного
сечения
.
при
[о}
:
В МПа; б}
для
схемы
(б)
сталЬrlую' балку
двут.аврового'iiоперечного
сечения..!р1
{q]
:
l60 МПа.
.Ц,анные
Ёзiltь из табл.
Ъ.
зАдАчл
9
-
-
Стальная
балка
пролетом J
(в
метрах) имеет
сечение, состоящее
из
двута-вра
и
двух
при варенных
к
нему горизонтальных
листов
(рис.
l5).
.Пd
двум
таким
.-балкай,,
уложенным
параллелБно, переме-
щается
дву-хосная
телёжха
крана, несущая
,полезЁур,нагрузку
и соб-
ственньй
вес, в
сумме
составляющие
2Р, причем на одну ось
(на
два
ко-
леса) перела:тся
давление
#rr,
на
другую
L2P,
,о"
коэффиши-
ент n
хар:Ектеризует
распределеfiие
общей
нагрузки
между осями. Таким
где
Р
-
половина
общей
нагрузк1,1
на
т,ележку
(рис.l6,
а)
'
остальные
данные
взять
из табл.
7. Требу-
ется:
l)
вычислить
момент
сопротивления
се-
чения
и
llаибольший
изгибающий
момент,
ко-
торы.и.
балка
может
безопасно
вь]4ержать
при
[oI
:160
мПаi
2)
определ_ить
наиболее
невы-
.
годное
положение
тележки
в
пролете,
цри
ко_
тором
изгибающий
момент
получает
наиболь_
шее
значение;
3)
найтлt
наибольшую
силу
Р
(половину
общей
нагрузки
на
тележку)
,
кото-
ствен
ный
вес
балки,
+{е
учитывать)
;
4)
рассчи
-
тать
сварные,
швы,
прикрепляющt{е
листы
к
двутавру,
поперечной,силе
(когла
больший
груз
тележки
стоит
у
t:QOаh
Рис.
l5
:
по
на
ибол
ь
шей
опоры
балки);
lp,
п
l6
о
о.
t-
о
_ol
z
о
Еqч
(ý'*
E,j
х:
о*
lI l2
р'асстояния в
долях
пго-
лета
Е
a_
х
l
с)
iгб
очЕ
Fýv
оо*
ч,
cJ
кл,
о-Фч
о:Е
о
U
va
",ч-
х
ý
м
а|
а
а2
а
аз
а
4
5
6
7
8
9
0
l
2
з
III
Ф:
-\г
VI
чII
vIII
Ix
х
I
II
,1-1
1,2
1,3
."1,4
1,5
1,6
|,7
1,8
1,9
2,0
)6
7
3,
#
5
6
7
8
9
l0
l
2
3
4
5
6
7
8
о
-Дl
fl0
(р
8
-7,
6
5
6
7
8
9
l0
l
2
3
Ф
5
l
2
3
4
5
l0
20
3
4
5
6
l
8
9
f,}
{ф
20
3
Ц",
5
6
7
8
9
l0
l0
20
з
#
5
6
7
8
9
l0
е а е
е
а е е
,а
е
36
Рис.
зт
зАдАчА
l0
Для
балки,
изображенной
на
рис.
17,
требуется:
l
)
найти
изги-
бающий
момент
на
левой
опоре
(в
долях
qt2);
2)
построить
эпюры
а
И
М;
3)
построитЬ
эпюрУ
прогибов,
вычислив
три
ординаты
в
пролете
и
две
на
консоли.
!,анные
взять
из
табл.
8.
у к а
з а
н и я.
Для
ответа
на
первый
вопрос
нужно
выбрать
основ-
ную
систему
В
Виде
свободно
лежащей
на
двух
опорах
балки
и
соста_
вить
уравнение
леформаций,
выражающее
мысль,
что
суммарный
угол
р,ц[
ш
Il
P=aql
L/z
|/z
vz v2.
Bl
P=aqL
Рис.
17
, '
t'
t.
х
о
а
Ё.
(J
_ol
z
ý
о.
Ф
сý
t_
Ф
Е{
_ol
z
f,д
ьо
о.=
L-Ф
\о
9=
;5
ý
Бо ý
з>,Э
35Б
Фх Е
дg
g
t-
q)
€Fе
а
(т)
о
g
l
2
3
4
5
6
7
8
9
0
60
65
70
30
33
36
40
45
50
55
ll
|2
lз
4
5
6
7
8
9
l0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
1,6
|,7
1,8
1,9
2.0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
е
е а е
Таблица
7
Таблица
8
х
о
а
F
(.)
-о|
Z
Cxetvia
о
р
h
о
а-
г-
о
(.)
Аср
о
l
2
3
4
5
6
7
Е
9
0
I
II
III
Iv
ч
vI
чII
VIII
Ix
х
I
II
III
Iv
V
vI
чII
vIII
Ix
х
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
l
,5
2
3
4
5
6
7
8
9
0
l
е е
е
0
е
ПОВОРОТа
на
левоЙ опоре
от
заданноЙ
нагрузки
и
от
опорного
момента
равен
нулю.
'Можно
такr(е
решить
задачу
иначе,
составив
два
уравнения:
l
)
уравнение
статики
в виде
суммы
моментов
всех
сил
относительно
ПРаВОЙ
ОпОры;
2)
уравнение
метода
начальных
параметров,
выражаю_
Щее
ТУ МЫСЛЬ, ЧТо
прогиб
на
правоЙ
опоре
равен
нулю.
Из
этих
двух
УРаВнениЙ
можно
наЙти
изгибающиЙ
момент
и
реакцию
на
левой опоре
(Мо
И
Qo).
Для
ответа
на
третий
вопрос
целесообразнее
всего
использовать
метод
начальных
параметров,
так как
два
начальных
параметра
(ао
и
0о) известны,
а
два
других
(Мо
и
Qo)
булут
найдены
в процессе
выполнения
первых
двух
пунктов
контрольной
работы.
ПРи
построении
эпюры прогибов
надо
учесть,
что
упругая
линия
балки обращена
выпуклостью
вниз
там,
где изгибающий
момент
поло-
х(ительныЙ,
и выпуклостью
вверх
там,
где
он
отрицательныЙ.
Нулевым
точкам
эпюрьl
М
соответствуют
точки перегиба
упругой
линии.
зАдАчА
1l
ОПреде.i'IИть
прогиб
свободного
конца
балки
переменного
сечения
(рис.
lS).
!.анные
взять
из
табл.
8.
зАдАчА
12
!,еревянная
балка
(рис.
19)
прямоугольного
поперечнОго
сечения
нагружена
вертикалъной
силой
Р в точке .4
и
горизонтальной
силой
Р
В точке
В
(обе
точки
расположены
на
оси
балки
)
. На опорах
балки
39
,u
Р-аql
l/z
Цzп
Е,
pl
38