Данилко О.Г. Навчально-методичні рекомендації до вивчення курсу Історія математики

Подождите немного. Документ загружается.

КІРОВОГРАДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ВОЛОДИМИРА ВИННИЧЕНКА

Данилко Оксана Григорівна

Методичні рекомендації до вивчення

курсу «Історія математики»

Кіровоград 2010

Данилко%О.Г. Методичні рекомендації до вивчення курсу

«Історія математики». – Кіровоград, 2010. – 36 с.

У методичних рекомендаціях описано зміст курсу «Історія

математики» згідно кредитно-модульної системи; систематизовано

та подано корисні Інтернет-ресурси для допомоги майбутнім

учителям у їх професійній, творчій діяльності.

Матеріали курсу «Історія математики» допрацьовані і

перетворені в мультимедійний курс, розроблений для покращення

навчальних досягнень студентів та підвищення їх інтелектуального

рівня.

Методичні рекомендації адресовані студентам фізико-

математичних факультетів педагогічних ВНЗ, викладачам.

Матеріали рекомендацій можуть використовуватись в якості

навчально-методичного забезпечення курсу «Історія математики».

Рецензенти:

доктор технічних наук, професор З.Ю.Філер;

кандидат педагогічних наук, доцент М.М.Дубінка.

Друкується за рішенням методичної ради Кіровоградського

державного педагогічного університету імені Володимира

Винниченка (протокол № 7 від 21 квітня 2010 р.)

ЗМІСТ

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА……………...………………………………….4

1. ЗМІСТ МОДУЛІВ. РОЗПОДІЛ НАВЧАЛЬНИХ ГОДИН…………………..7

2. КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ НАВЧАЛЬНИХ ДОСЯГЕНЬ СТУДЕНТІВ….12

3. САМОСТІЙНА РОБОТА СТУДЕНТІВ……………………………………..15

4. ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ ІНДИВІДУАЛЬНИХ ТВОРЧИХ

ЗАВДАНЬ З ІСТОРІЇ МАТЕМАТИКИ..……………………………………….18

5. ТЕМИ РЕФЕРАТІВ (КУРСОВИХ ТА ДИПЛОМНИХ РОБІТ)

З ІСТОРІЇ МАТЕМАТИКИ….....……………………………………………….19

6. ЛІТЕРАТУРА З ІСТОРІЇ МАТЕМАТИКИ………………………………….22

7. КОРИСНІ ІНТЕРНЕТ-РЕСУРСИ……………………………………………26

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

На рубежі XX-XXI століть відбувається реформування освіти взагалі і

математичної зокрема, яке визначається світовими суспільними процесами,

культурним і науковим розвитком людства. На зміну освітній парадигмі

просвітництва приходить парадигма культуротворчості і

культуроосвіченості. Основними тенденціями оновлення педагогічного

процесу стають гуманізація й гуманітаризація, інтеграція й особистісна

орієнтація. Все це з новою силою підносить актуальність використання

елементів історії у вивченні математики, а також упровадження історії

математики як навчального предмету.

Історія математики подає математичну науку в просторі, в часі та в

особах: розглядає її зародження, розвиток і функціонування; відтворює її

структуру та зв’язки з іншими галузями людської діяльності; розповідає про

її творців; висвітлює процес формування математичних методів, теорій, ідей і

понять.

У навчальному процесі завдяки вивченню історії математики можна

здійснювати такі функції: зовнішньої і внутрішньої інтеграції; узагальнення,

систематизації і конкретизації математичних знань; фундаменталізації та

гуманітаризації математичної освіти; гуманізації процесу навчання;

національного самоусвідомлення, а також усі загальнокультурні функції.

На сучасному етапі розвитку вищої педагогічної освіти історія

математики стала одним із компонентів фахової підготовки майбутніх

учителів математики. Мета вивчення історії математики в педагогічному

університеті має два взаємопов’язані аспекти – загальнонауковий і фаховий.

Загальнонаукова мета вивчення курсу «Історія математики» полягає в тому,

щоб висвітлити історію формування, розвитку і трансформації математичної

науки. Вивчення історії математики в рамках фахової підготовки має на меті

дати майбутнім учителям історико-математичні знання, необхідні їм для

правильного розв’язування методологічних і методичних питань, які

виникають у процесі навчання математики в школі.

На вивчення курсу «Історія математики» в педагогічних навчальних

закладах покладаються такі завдання:

- відтворити багатство фактичного змісту історичного розвитку

математики, висвітлити історію виникнення математичних методів, понять,

ідей, теорій та окремих математичних дисциплін;

- з’ясувати характер і особливості розвитку математики у різні періоди

і в певні історичні періоди;

- показати внесок, зроблений в математику великими вченими

минулого, зокрема і вітчизняними вченими;

- продемонструвати студентам багатогранні зв’язки математики з

практичними потребами і діяльністю людей, з розвитком інших наук, а також

вплив економічної, соціального та ідеологічного стану суспільства на

характер розвитку математики;

- показати, як формувалися історичні та логічні зв’язки між окремими

розділами математики, розкрити історичну обумовленість логічної структури

сучасної математики та діалектику її розвитку, висвітлити співвідношення

частин математики та її перспективи;

- сформувати сучасний погляд на математику як на складову

загальнолюдської культури;

- озброїти майбутніх учителів важливішими знаннями з методології

математики;

- розкрити психолого-методичні питання взаємозв’язку історії науки та

практики шкільного навчання;

- показати місце, значення і можливості історичного матеріалу в курсі

математики сучасної школи різних профілів;

- сформувати уміння та навички застосовувати історико-математичні

знання до проведення наукових досліджень, виділяти та аналізувати

історичні аспекти досліджуваної проблеми, визначати та опрацьовувати

відповідну біографію.

Вивчення навчальної дисципліни «Історія математики» організовується

на принципах кредитно-модульної системи з використанням модульної

технології навчання та рейтингового оцінювання якості засвоєння

навчального матеріалу.

Зміст навчальної дисципліни «Історія математики» обумовлюється, з

одного боку, предметом і змістом математичної науки, з іншого –

завданнями, що покладаються на цю дисципліну в контексті загальних цілей

навчання і вимог до фахової підготовки майбутнього вчителя математики.

Проблема добору і структурування змісту курсу «Історія математики»

полягає в тому, що для навчального предмета потрібно з великого обсягу

накопичених і систематизованих історичних відомостей, вибрати основні, які

можуть сприяти формуванню математичної культури та фахової

компетентності спеціаліста, а також допоможуть йому в подальшій

інтелектуальній та професійній діяльності.

При розробці даних методичних рекомендацій ми керувалися тим, що,

по-перше, матеріали рекомендацій, розроблені згідно всіх вимог кредитно-

модульної системи, полегшують самостійну та індивідуальну роботу

студентів; по-друге, матеріали курсу «Історія математики» допрацьовані і

перетворені нами в мультимедійний курс, ознайомитись з яким можуть всі

бажаючі на сайті Університету; по-третє, рекомендації відрізняються від

аналогічних видань великою кількістю Інтернет-джерел, систематизованих та

поданих згідно тематичних напрямків, куди входять: інтернет-ресурси з

історії математики, сайти конференцій з математики, математичні

організації, мережі, математичні видання, бібліотеки за різними напрямками,

освітні та періодичні та довідкові видання тощо.

Викладений навчальний матеріал допоможе студентам покращити

власні навчальні досягнення та підвищити їх професійний та

інтелектуальний рівень.

1. ЗМІСТ МОДУЛІВ. РОЗПОДІЛ НАВЧАЛЬНИХ ГОДИН

Модулі Теми (змістовні модулі)

Кількість годин

Всього

Лекційних

Практичних

Самостійнаробота

81 16 12 53

I. Вступ до курсі історії

математики

1 Структура курсу 5 - - 5

2 Формування елементарних

математичних уявлень

5 - - 5

3 Математика змінних

величин

5 - - 5

15 - - 15

Модульна контрольна робота № 1

II. Систематичне вивчення курсу

історії математики

1 Виникнення поняття

натурального числа

8 2 2 4

2 «Грецьке чудо». Фалес

Мілеський. Піфагор.

Парадокси нескінченого

8 2 2 4

3 Математика стародавніх

Китаю, Індії, Сходу та

середньовічної Європи

8 2 2 4

4 Математика змінних

величин

8 2 2 4

5 Виникнення неевклідової

математики

8 2 2 4

40 10 10 20

Модульна контрольна робота № 2

III. Сучасна математика

1 Аксіоматичний метод 7 2 - 5

2 Рівні побудови

математичних теорій

7 2 - 5

3 Період комп’ютерної

математики.

Обчислювальні алгоритми

4 - - 4

4 Вітчизняна математика 8 2 2 4

26 6 2 18

Модульна контрольна робота № 3

Заліковий модуль I «Вступ до курсі історії математики».

Тема 1. Структура курсу.

Математика в системі наук. Висловлювання видатних учених та

філософів про природу математики. Рушійні фактори розвитку математики.

Періоди розвитку математики: 1.Формування елементарних математичних

уявлень, практичної математики, створення теоретичної математики.

2. Період елементарної математики (сталих величин).

3. Математика змінних величин.

4. Сучасна математика та інформатика.

5. Комп’ютерна математика.

Тема 2. Формування елементарних математичних уявлень.

Формування елементарних математичних уявлень практичної

математики. Створення теоретичної математики (до VI ст. до н. е. Період

елементарної математики (сталих величин – до XVI ст. н.є). Натуральні та

дробові числа. Системи числення. Стародавні математичні школи.

Тема 2. Математика змінних величин.

Математика змінних вели-чин (до середини ХІХ ст.). Р.Декарт,

Г.Галілей, Б.Паскаль, Л.Ейлер, Ж.Фур’є. Сучасна математика (2-га половина

ХІХ- 1-а полов. ХХ ст.). Гілберт, Н.Бурбакі Період “комп’ютерної”

математики. Зміни, які внесли персональні ЕОМ у математику й сферу її

застосування. Інформатика.

Заліковий модуль II «Систематичне вивчення курсу історії

математики».

Тема 1. Виникнення поняття натурального числа.

Виникнення поняття натурального числа, систем числення.Стародавні

математичні школи. Формування уявлень про геометричні фігури. Свідчення

археології. Аналіз мов. Шумеро-Вавілонська та Єгипетська математика.

Догматизм і практицизм, відсутність доведень.

Тема 2. «Грецьке чудо». Фалес Мілеський. Піфагор. Парадокси

нескінченого».

Історичні та соціальні передумови "грецького чуда". Фалес Мілетський.

Піфагорійська математика. Парадокси нескінченого. Перша криза

методологічних основ математики. Перші "нерозв’язні" задачі та

математичні теорії. Евклід і побудова змістовної аксіоматичної системи

математичних теорій. 1-а криза методологічних основ математики. Архімед

та інтегральні методи. Аполлоній Пергський та Діофант. Ієрогліфічні

непозиційні системи. Алфавітні системи.Демокріт, Евклід. Архімед.

Аполлоній та Діофант.

Тема 3. «Математика стародавніх Китаю, Індії, Сходу та

середньовічної Європи».

Математика стародавніх Китаю, Індії, країн Сходу та середньовічної

Європи. Історія десяткової позиційної системи числення. Алгебра старого

Сходу та геометрична алгебра греків. Мухамед ібн Муса аль–Хорезмі.

Математика епохи Відродження й початку Нового часу. Ф.Вієт, відкриття

Тартальї, Кардано, Феррарі. Подальші кроки Н.Г. Абеля та Е. Галуа.

Тема 4. «Математика змінних величин».

Математика змінних величин. Перша стадія математики змінних

величин, як передумова прогресу матаналізу. Декарт, Кеплер, Паскаль,

Ферма, Гюйгенс, Галілей, Кавальєрі. Створення аналізу нескінченно малих.

Ньютон, Лейбніц, Бернуллі. Л.Ейлер. Д’Аламбер, Лагранж, Фур’є. 2-а криза

математики. Розвиток понять функції, границі, неперервності,

диференційованості. Перебудова аналізу О.Коші, Больцано, Гауссом,

Вейєрштрассом.

Тема 5. «Виникнення неевклідової математики».

Перебудова матаналізу в працях О.Коші, Б.Больцано, К.Ф.Гаусса,

К.Вейєрштрасса. Формування комплексу дисциплін класичної вищої

математики; проективна, афінна і диференціальна геометрії, топологія.

Виникнення неевклідової геометрії. М.І.Лобачевський, Я.Бойяї та К.Ф.Гаусс.

Б.Ріман. В.Я. Буняковський та М.В. Остроградський. Виникнення теорії

множин. Р.Дедекінд і Г.Кантор. Л.Дирихле, Л.Кронекер. Еволюція поняття

інтегралу. А.Л.Лебег й Т.Й.Стілтьєс. Математична логіка. Дж.Буль. Булева

алгебра.

Заліковий модуль III «Сучасна математика».

Тема 1. «Аксіоматичний метод».

Аксіоматика теорії ймовірностей. Топологічна структура. Інші

структури сучасної математики. Парадокси теорії множин і 3-я криза

методологічних основ математики. Програми логіцізму,формалізму та

інтуїціонізму. А.Пуанкаре, Д.Гільберт, К.Брауер, Г.Вейль, Б.Рассел.

Метатеорема К.Геделя.

Тема 2. «Рівні побудови математичних теорій».

Теоретико-структурний та категоріальний рівні побудови

математичних теорій. "Проблеми" Гільберта та їх розв’язання в ХХ ст.

Розширене застосування та нові галузі математики: теорії узагальнених

функцій, алгоритмів, розмитих множин, катастроф, ігор, кодування,

фракталів; інформатика та суміжні дисципліни. Поглиблення класичного

спадкування. Колектив М. Бурбакі. Реформа математичної освіти.

Тема 3. «Період комп’ютерної математики. Обчислювальні

алгоритми».

Період комп’ютерної математики. Історія створення та вдосконалення

обчислювальних алгоритмів та засобів обчислень. Домеханічні

обчислювальні прилади. Механічні обчислювальні машини (ОМ).

Електромеханічні ОМ. Аналогові ОМ. Аналогові ЕОМ. Н.Вінер і

кібернетика. Дж. фон Нейман й створення ЕОМ. С.О. Лєбєдєв та 1-а ЕОМ в

СРСР та в Україні. О.А.Ляпунов та створення символьного програмування.

Створення алгоритмічних мов. В.М.Глушков. Паралельні ЕОМ та паралельні

алгоритми. Створення операційних систем. Персональні ЕОМ.

Переосмислення ролі неперервної та дискретної математики, змісту та форм

навчання математики.

Тема 4. «Вітчизняна математика».

Вітчизняна математика. Математика в СРСР. Математична думка

стародавньої Русі. Математика в Києво-Могилянській Академії. Л.

Магницький та його "Арифметика". Математика в Петербурзькій Академії

наук. Внесок у математику В.Я.Буняковського, М.В. Остроградського.

Відкриття М.І. Лобачевського. Праці П.Л. Чебишова, А.А. Маркова, О.М.

Ляпунова, М.В.Бугайова, П.С.Порецького, С.В. Ковалевської, В.А. Стеклова.

Найстаріші університети в Росії: Московський, Петербурзький,

Казанський, Харківський, Юрьївський (Дерптський), Київський,

Варшавський, Новоросійський (Одеський), Томський.

Математика в СРСР. Значення Жовтневої революції для долі

математики в нашій країні. Виникнення нових наукових центрів. Організація

АН СРСР. Інститут математики АН СРСР ім. В.Стеклова. Важливі напрямки

досліджень та досягнення радянських математиків. Основні математичні

школи в СРСР. Ленінградська та Московська математичні школи. В.І.

Смирнов, Д.Ф. Єгоров та М.М. Лузін. С.Л. Соболєв, О.Д. Александров, П.С.

Александров, М.О. Лаврентьєв, Л.В. Канторович, С.П.Новиков,

С.М.Нікольський, А.М.Тихонов, І.М.Виноградов.

Математика в Україні. Роль Всеукраїнської Академії наук в організації

математичних досліджень. Д.О. Граве та Київська математична школа.

Внесок в математику М.М. Крилова, О.Ю. Шмідта, М.Г. Чеботарьова, Б.М.

Делоне, М.П. Кравчука та їх учнів М.М.Боголюбова, Н.І. Ахієзера, С.Н.

Бернштейна, М.Г. Крейна, Ю.О.Митропольського, Ю.Д.Соколова,

Й.З.Штокала, Ю.М.Березанського, О.С.Парасюка, та учнів їх учнів .

Математика в Дніпропетровському, Львівському, Чернівецькому,

Запорізькому, Ужгородському, Донецькому, Таврійському та ін.

університетах та ВНЗ. О.В.Погорєлов, В.Я.Скоробагатько, В.Л. Рвачов,

Г.Є.Пухов, Я.Б.Лопатинський, І.І.Гіхман, І.І. Данилюк, І.В.Скрипник, А.М.

Самойленко, В.К. Дзядик, П.Ф. Фільчаков. Інститути математики в Києві,