
58;
METOon MOMEHTOB.
B,
TEOPIUI
YLJJIEHJHI
[r
JI
..
2,
<p:YHKU:IiOHaJI L,
KOTOpblH
Ha
3a,ll,aHHOH CIi,CTeMe 3JIeMe,NTOB fl'
t2'
.
...,
tn"
...
npHHHMaJI
ObI
3aonaHubIe
3HaqeHlHI
ai,
ai' "
."
an,"
'c
T.
e.
L
Uk)
=a
k
,
k=
1,,2,
...
, n,
(4)
OtIeHb
tIaCTO
CJIytIaeTC5I
TaK,
tITO
C<POPMYJIlipOBaHHa$I
npOOJIeMa
' MOMeHTOB
IiMeeT
He
e,ll,HHCTBeIfHoe·
perneHJle,
T.
e.
cymecTByeT'MHoro
<PYHKUIiOHaJIOB L,
KOTOPbH~
pernaWT
3a,ll,'aHHYIO
npOOJIeMy
MOMeHTOB
(4):.
TOf,ll,a
IiMeeT
CMblCJI
HaJIO)KIiTb
,lI,OoaBOtIHble
OrpaHlitIeHIiH,
KOTOpble:
eCTeCTBeHHblM
oopa30M
MorYT
OblTb
npoliHTepnpeTlipoBaHbl
Ii
B
npH-
KJIa,ll,HOM
acrreKTe.
LJ:eHcTB
IiTeJIbHO
, MO)KHQ.
nOCTaBIiTb
3a,ll,atIY
00
O'f;bICKaHIiIi
TaKoro
JIIiHeHHoro
$YHKuIiOHaJIR
L,
KOTOpblH
He
TOJIbKO
,lI,'aBaJI ObI
perneHlie
UpOOJIeMbl
MOMeHTOB (4),
HO
Ii
ObIJI ObI
MIiHH-
MaJIbHblM'
no
cBaei'i
H0pMe.
HMeHHO
TaKoro
p0,ll,a
3a,ll,atIa
OhIJI11i
pac-
CMOTpeHa
M.
r.
KpeHfl'OM,lI,JI5J:
KOHetIHOMepHOH
np06JIeMbIMOMeHTOB,
KOr,ll,a tIHCJIO
MOMeHTHbIX
paBeHcTB
(4)-
OblJIO
KOHetIHbIM
H
paBHbIM'
n
[204].
fIpOOJIeMa
MOMeHToB,
paccMoTpeHHa51
M. r.
KpeHHoM,
nOJIY~
tIHJIa
Ha3BaHlie
l-npOOJIeMbI
MOMeHTOB, H BOT
no
KaKOH
nplitIHHe.
fIOMIiMO
tIHCeJI ak H 3JIeMe,HToB t
k'
k =
1,
2,
...
, n, 3a,ll,aeTC5I
elUe
HeoTpHuaTeJIbHOe
tIHCJIO
l.'
Tenepb
npOOJIeMa
MOMeHTOB
HJIH,
Y)Ke
TOtIu:ee
rOBopH,
l-npOOJIeMa
MOMeHTOB
<POPMYJIlipyeTc'H
CJH~I,ll,YIOmHM
0'6pa30M.
HaHTH
HeOOXO,ll,I1Mble H ,lI,OCTaTOtIHble YCJIOBIiH ,lI,JIH
cYlUe'cT-
B'OBaHIiH
TaKOrO
<pyHKuHOHaJIa
L.
KOTOpblH
,lI,aeT
perneHHe
np06JYeMbl
MOMeHTOB (4) H
HMeeT
HOpMy,
He
npeBaCXO,ll,HlUYIO
tIHCJI3
t,
T.
e'.
/I.L"
~
l.
H. H.
KpacoBCKIiH
[198, 200)
3aMetIaTeJIbHbIM
00pa30M
'HCnOJIb30BaJI
MeTO,ll,
{-npOOJIeMbl
MOMeHTOB
,lI,JIH
perneHIiH
3a,ll,atIH
on-
T~MaJIbHoro
ynpaBJIeHHH
CHCTeMaMH C 'cOCpe,ll,OTOtIeHHbIMH
napaMeT-
paMH.
fIocJIe
3Toro
OKa3aJIOCh
TaK)Ke,
tIto
3TOT MeTO,ll, MO)KeT
OblTb
c'
ycnexoM,
0600rueH
H I1COOJIb30BaH ,lI,JIH
perneHIiH
(JoJlee
C'JIO)KHbIX
3allatI"
CB5I38HHbIX
C
oeCIWHetIHOMepHoH
npOOJIeMOH MOMeHTOB:
Ii
C
3,anatIaMii
OnTIiMaJIbHOro
ynpaBJIeHIiH
CHCTeMaMH C
pacrrpe,ll,eJIeHHblMIi
nap'aMeTpaMFI.
MeTO,ll, MOMeHTOB
OKa3aJICH
OtIeHb
oontliM
IiMOmHbIM
anuapaTOM
IiCCJIe,ll,OB'aRH5I
MHorHX
3a,ll,atI
ynpaBJIeHIiH.
HCnOJIb30BaHHe
pff3'yJfbTaTOB,
HaH,lI,eHHblx
MaTeMaTIiKaMH,
npliHeCJIo.
CYlUecTBeHHYIO
no.rlb3Y
.lliJIH
pa3BHTHH
cooTBeTcTBYIOlUeH
Teopm!
ynpaBJIeHlI5I',
tITO
elU
e
pa3
nOKa3blBaeT,
tITO y,ll,atIHO HaH,lI,eRH'bIH a,ll,eKBaTHbIH:
MaTeMa-
TlitIeCKIiH
anna
paT
B
CIiJIbHOH
CTeneHIi
cnocoocTByeT
perneHIiIO
npli-
KJIa,ll,HbIX 3a,ll,atI
ynpaBJIeHIiH.
MeTo,ll,
MOMeHToB,
Ii
B tIaCTHOCTH MeTOlI
l-npOOJIeMbl
MOMeHToB,
,lI,aeT e,ll,HHbIH
annapaT
paccMoTpeHHH
pa3-
JIlitIHOrO
BH,lI,a,
JIIiHeHHblX
ynpaBJIHeMblX
CHCTeM:
1)
C cOCpe,ll,OTOqeHHbIMH H
pacnpe,ll,eJIeHHblMH
napaMeTpaMH
opo-
H;3,aOJIbHoro
nOp,51,l1,Ka,
2)
Henpep,bIBHblX
H
,lI,licKpeTHblx,
a),
c,'FaUHoHap.HbIX
It
HeCTaUI10HapHblx,
4) a.BTOIIOMH.bIX
Ii·
HeaBToHoMHblX,
Po)
C
O~HHM
H
HeCKOJIbKHMIi
ynpaBJI5IIOlUHMH
B03,l1,eikT~HH'M:H"
'j
'\
'j'2]
'~ABCTPAKTHDE
HOPMI1POBAHHOE IIPOCTPAHCTBO
6)
'C
OrpaHHtIeHH5IMH
Ha
ynpaBJIHIOlUHe
B03,l1,eHcTBH5I H epa30B'hle
KOOp,ll,HHaTbI.
DPH
3TOM
,lI,OnycKalOTcH
BeCbMa
pa3Hooopa3Hble
onTHMH3HpyeMble
<PYHl<:UHOHaJIbI.
9T0
npe)K,lI,e
Bcero
<PYHKUHOHaJIbI
BpeMeHH.
JIHHeHHble
<PYHJ<:UHOHaJIbl H <PYHKUHOHaJIbI
THna
HOpM.
3'aMeTI1M
TaK)Ke,
tITO MeTO,ll, MOMeHTOB tIaCTO
n03BOJI5IeT
HaHTH
B'H,lI,
ynpaBJIHIOlUHX
B03,l1,eHCTBHH B
3aMKHyToH
aHaiIHTHtIeCKOJ'I
<popMe,
a B
Tex
CJIytIa5lX,
KOr,ll,a 3TO C,lI,eJIaTb
HeB03MO)KHO,
,lI,aeT e,ll,HHyIO
BbllfHCJIHTeJIbHYIO
npoue,ll,YPY,ll,JI5I
onpe,ll,eJIeHH5I
TOtIHOrO
IiJIHnpH-
oJIH)KeHHOrO
p'erneHHH3a,ll,atIH.
fIpH
9TOM CJIO)KHOCTb
3TOH
npOue,ll,yp'bl
He
3aBHCHT
OT tIHCJIa
ynpaBJI5IIOlUHX
B03,l1,eHCTBHH,
OHa
3aBHCHT
JlHrnb
OT
nOp5l,ll,Ka
ypaBHeHHH
H
xapaKTepa
COOCTBeHHbIX
<pyHKUHH
3a,ll,atIH.
B 3TOH
rJIaBe,oy,ll,eT
nO,ll,pOOHO
1i3JIOJKeHaMeTO,ll,HKa
npHMeHeHH~
TeopHH
MOMeHTOBK
3a,ll,atIe
ynpaBJIeHHH.
Mbl
HatIHeM
C
paCCMOTpeHH5I
npOCTeHrnHX
KOHe~IHOMepHbIX
ynpaBJI5IeMbIX
CHCTeM.
§ 2. l-npo6JIeMa
MOMeHTOB
B a6cTpaKTHoM
HOpMupoBaHHoM npocTpaHcTBe
fIyCTb
B
-HeKoTopoe
JIHHeHHOe
HOpMHpoBaHHoe
npocTpaHcTBo
9JIeMeHTo!f
g.
fIyCTb
TaK)Ke
3a,ll,aH
JIHHeHHblH
<PYHKUHOHaJI L.
onpe-
,lI,eJIeHHbIH
Ha
3JIeMeHTax
g
npocTpaHcTBa
E.
a
TaKJKe
HeKoTopaH
KOHetIHaH
HJIH
oeCKOHetIHaH
nOC;ne,ll,OBaTeJIbHOCTb
JIHHeHHO
He3aBHCH-
MblX
3JIeMeHTOB gl'
g2'
...
,
gn.
,
..
3Toro
npocTpaHcTBa
E.
4HCJIa
a
l
,
a
2
,
•••
, an'
...
,
nOJIYtIeHHble
nyTeM
nO,ll,CTaHOBKH
cooTBeTcTBylO'-
lUHX
3JIeMeHTOB gl'
g2'
...
, gn'
...
B
JIHHeHHbIH
<pyHKuHOHaJI
L,
Ha30BeM
MOM.eH.maMU <PYHKUHOHaJIa L OTHOCHTeJIbHO nOCJIe,ll,OBaTeJIb-
HOCTH 3JIeMeHTOB
gl'
...
,
gn'
I1HbIMH
CJIOBaMH, MOMeHTaMH
Ha3DI"
BaIOTCH tIHCJIa a
k
,
k '
1,
2,
"n,
...
,
onpe,ll,eJIeHHble
paBeHCTBaMH
L(gk)=a
k
,
k=I,2,
...
,n.
(1)
OObltIHaH
KJIaCCHtIeCKa5lnpOOJIeMa
-MOMeHTOB COCTOHT B
onpe,ll,e-
JIeHHH
HeOoxO,!lHMbIX
H ,lI,OCTaTOtIHbIX
yCJIOBHH,
C<pOPMYJIHpOBaHHbIX
B
TepM'HHaX
nOCJIe,ll,OBaTeJIbHOCTH 3JIeMeHTOB
{gk}
H tIHCeJI
{a
k
}.
npH
KOTOP'bIXCYlUecTByeT
JIHHeHHblH
<pyHKuHOHaJI
L,
y,ll,oBJIeTBOpHlOllr.Hif
paBeHcTBaM
(1).
fIpOOJIeMa
TaK)Ke
COCTOHT B <paKTHtIeCKOM on,pe,ll,e-
JIeHHH
BH,lI,a
Ii
BbItIHCJIeHHH
3Toro
HCKOMoro
<pyHKuHOHaJIa
L.
l-npOOJIeMa
MOMeHTOB HBJIHeTCH
oooolUeHHeM
KJIaCCHtIeCKOH
npo-
OJIeMbI MOMeHTOB
Ii,
CJIe,ll,OBaTeJIbHO,
oOJIee
Tpy,ll,HOH
npooJieMOH.
3Ta
66JIbIllaH
CJIO)KHOCTb
l-npOOJIeMbl
MOMeHTOB
nocpaBHeHHIO
C OObltIHOH
npOOJIeMOH MOMeHTOB OObHCH5IeTC5I BBe,ll,eHlieM B
3a,ll,atIy
HOBoro
,!lO-
nOJIHHTeJIbHOrO yCJIOBHH,
no
KOTOpOMy
HopMa
ilL"
HCKOMoro
JIIJHeH-
Horo
<pyHKuHOHaJIa
L
He
,lI,OJI1im8 npeBOCXO,ll,HTb
3a,ll,aHHoro
nOJI,O)K,H-
TeJIbHOrO
tIHCJIa l.
T.
e.
TpeoyeTcH
KpOMe
BbIIlOJIHeHl1H
YCJIOBH~
(1)
'eme
B'bInOJIHeHHe yCJIOBHH
IILII~l.
(2)"
"'-.'
if
,I