Бундур М.С. Теория автоматического управления. Лабораторный практикум
Подождите немного. Документ загружается.
Таблица преобразований Лапласа
(а, b, с –различные переменные)
F(s) F(t) (t>0)
222
22
22
22
22
22
22
2
)2/1(
2/3
2
)(
1
)(
)(
1
1
1
))()((
1
))((
))((
1
)0(
)(
)(
...)3,2,1(
)(
1
)(
1
)(
1
)0(
)(
...)3,2,1(
/1
...)3,2,1(/1
/1
/1
as
ass
s
ass
as
s
as
as
s
as
csbsas
bsas
s
bsas
k
kas
kГ
n
as
as
as
k
s
kГ
ns
s
s
ns
s
s
n
k
n
n
+
+
+
−
−
+
+
−−−
−−
−−
>
−
=
−
−
−
>
=
=
+−
−
)cos(sin
2
1
)sin1(
1
)cos1(
1
1
cos
sin
1
))()((
)()()(
)(
)(
1
)(
)(
1
)!1(
1
)12...(531
2
/2
/1
)!1(
1
2
2
2
1
1
1
2/1
1
atatat
a
at
a
at
a
chat
shat
a
at
at
a
accbba
ebaeacecb
bee
ba
ee
ba
et
et
n
te
e
t
n
t
t
t
n
t
t
ctbtat
btat
btat
atk
atn
at
at
k
nn
n
−
−
−
−−−
−+−+−
−
−
−
−
−
−
−⋅⋅
−
−
−
−
−
−
π
π
π
F(s) F(t) (t>0)
)(
1
)(
1
1
)(
)
1
(
1
)(
8
1
4
4
4
3
)(
)(
1
)(
))((
)(
)(
)(
2
2
2
2
2/3
322
23
44
44
44
44
3
33
2
2222
22
22
2222
222
22
222
2
222
ass
ass
as
s
as
s
as
bsas
as
s
s
s
s
as
sa
as
s
as
as
s
as
a
as
a
bas
as
bas
ba
bsas
s
as
as
as
s
as
s
n
+
−
+
−
+
−−−
−
−
+
−
−
+
+
+
+−
−
+−
=
++
+
−
+
+
∫
∫
−
−−
+
−
−
+
=
−+
−
−
⋅
⋅−⋅
−−
−
−
⋅⋅
+
−
−
ta
ta
ta
ta
ta
ta
ta
atbt
at
n
tn
n
nt
atat
at
at
dee
a
taerfe
dee
a
t
taerfae
t
taerfcae
t
ee
t
ate
t
tL
n
et
dt
d
n
e
atatatta
atchat
a
atshat
a
shatat
a
shatatchatat
atat
ee
bte
bte
b
ab
btat
att
atatat
a
at
a
0
0
3
22
2
2
2
2/
22
22
2
22
2
2
2
)(
2
1
21
)(
1
)(
1
)(
2
1
)21(
1
)(
!
1
)(
!
cossin)1(
)cos(
2
1
)sin(
2
1
sin
2
1
cossin
)
2
3
sin3
2
3
(cos
cos
sin
1
coscos
cos
)cos(sin
2
1
sin
2
1
λ
π
λ
ππ
π
π
π
π
λ
λ
F(s) F(t) (t>0)
)1(
)(
)0()(
)0(
)(
1
)1(
)(
1
)1(
)(
)0(
)(
)(
2
2
)()(
1
)0(
)()(
)(
1
1
2
)1(
)1(
))((
)(
1
)(
1
))((
22
22
22
22
22
22
22
2
2
2/32/1
2/3
2/1
2
22
2
22
−>
−
−−
>−+
>
+
−>
+
−+
+
−>
+
++
>
+++
−
++
−+
++
>
++
++
−
+
−
−
+−
−
++
+
+−
−
−
+
+
υ
υ
υ
υ
υ
υ
as
ass
ksas
k
as
as
sas
as
ass
sas
k
bsas
ba
sas
sas
bsas
k
bsas
kГ
bsas
s
as
s
s
s
s
bsass
ab
bsas
ass
sbas
ab
k
k
k
k
kk
n
n
n
n
[
]
[ ]
)(
)(
)()
2
(
)(
)(
)(
)
2
1
(
1
)
2
(
)(
1
)
2
()
2
(
)
2
()(
)
2
(
)()(
)(
)!12(
!
)(
)!2(
!
)(1)(
)(
1
)(
)()(
2/1
2/1
0
2/1
)(2/1
1
0
)(2/1
2/1
)(2/12/1
0
)(2/1
01
12
2
22
2
22
atIa
atJ
t
ka
atJ
a
t
kГ
atJa
atJ
atIe
a
t
ba
Ie
t
k
atIe
t
t
ba
It
ba
Ite
t
ba
Ie
ba
t
t
ba
Ie
atIatIae
tH
n
n
tH
tn
n
tbefrcetaefrc
a
b
e
taberfe
ab
taefrce
tberfcbetaaerfbe
k
k
k
k
at
k
tba
at
k
tba
k
tbak
tba
at
n
n
tbta
at
ta
tbta
υ
υ
υ
υ
υ
υ
π
π
π
π
−
−
−
+−
−
+−
−
+−−
+−
−
+
−
−
−
+
−
−
−
−
+
+
−
+
−
−
−
−−
F(s) F(t) (t>0)
sk
sk
sk
ks
ks
ks
ks
ks
ks
ks
k
e
s
e
s
e
s
k
s
cth
ks
k
kscth
s
kschs
ksshs
ksth
s
es
ksth
s
aes
s
kscth
es
s
e
s
e
s
e
s
e
as
/
)/(
)/(
22
2
)
2
22
1
1
1
2
1
1
1
1
1(
1
1
)(
1
2
)
2
1
(1
)1(
1
1
)0(
)(
1
−
−
−
−
−
−
−
−
+
⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅
+
⋅
−
+
=
−
−
>
−
π
µ
µ
)()
2
(
)(
2/1
2/1
atI
a
t
kГ
k
k
−
−
π
0, eсли 0<t<k
1, если t>k
0, если 0<t<k
t-k, если t>k
0, если 0<t<k
)(
)(
1
µ
µ
Г
kt
−
−
, если t>k
1, если 0<t<k
0, если t>k
[
]
nkt =+ /1 , если (n-1)k<t<nk
(n=1,2,…)
0, если 0<t<k,
12
...1
−
++++
n
aaa , если nk<t<(n+1)k
(n=1,2…)
M 2k, t) =
1
)1(
−
−
n
если 2k (n-1)<t< 2kn (n=1, 2…)
2
)1(1
2
1
),(
2
1
n
tkM
−−
=+ , если (n-k)k<t<nk
H (2k, t)
F(t)=2(n-1),
Если (2n-3) k<t<(2n-1) k (t>0)
M (2k, t+3k)+1=1+
n
)1(− ,
если (2n-3) k<t<(2n-1) k (t>0)
F(t)=2n-1,
Если 2k(n-1)<t<2kn
[sin kt]
ktch
t
kt
t
ktJ
ntтесли
ntnеслиt
2
1
2cos
1
)2(
2)12(,0
,)12()22(,sin
0
⋅
⋅
<<−
−<<−
π
π
ππ
ππ
(продолжение)
F(s) F(t) (t>0)
ksask
askks
sask
ask
ask
assk
sk
sk
sk
sk
sk
sk
sk
sk
s
k
sk
e
e
ee
k
as
e
as
e
as
e
ass
e
k
sas
e
k
sas
ae
kes
ke
s
ke
s
ke
e
s
e
s
e
s
e
s
−−−
+−−
−+−
−−
+−
+−
−
−
−−
−
−
−
−
−
−
≥
+
−
+
+
≥
+
≥
+
≥
≥
≥
>
>
>
22
22
22
22
22
)0(
)(
)0(
)(
)0(
)(
)0(
)0(
1
)0(
1
)0(
)0(
1
)0(
1
1
1
22
22
22
)(
23
)(
23
)(
2
3
µ
µ
µ
µ
>⋅⋅−
−
<<⋅⋅
>⋅⋅−
−
<<⋅⋅
+
>⋅⋅−
<<⋅⋅
>⋅⋅−
<<⋅⋅
>⋅−
<<⋅
+−
++−
⋅−−
−
−
⋅
−
−
−
−
−
ktеслиktaI
kt
ak
ktесли
ktеслиktaJ
kt
ak
ktесли
kttaJ
ktеслиktaI
ktесли
ktеслиktaJ
ktесли
ktеслиktaIe
ktесли
t
k
taerfcee
t
k
erfc
t
k
taerfcee
t
k
erfck
t
kt
t
k
t
t
k
erfc
t
k
t
k
ktI
k
t
ktj
k
t
ktsh
k
kt
k
at
taak
taak
),(
0,0
),(
0,0
2(
),(
0,0
),(
0,0
),
2
1
(
0,0
)
2
(
)
2
()
2
(
)
2
()
4
exp(2
)
4
exp(
1
)
2
(
4
exp
2
)2(
)2(
2
1
2sin
1
22
1
22
22
1
22
2
0
22
0
22
0
22
0
2/1
2
2
2
3
1
2/)1(
1
2/)1(
2
2
π
π
π
π
π
µ
µ
µ
µ
(продолжение)
)(sF )0)((
>
ttf
(
)
ν
ν
sasas
askea
+++
+−
2222
22
)1(
−
>
ν
( )
>−
+
−
<<
kеслиtktaJ
kt
kt
ktесли
,
,0,0
22
2
1
ν
ν
s
s
ln
1
tln)1(
−
Γ
′
[
]
5772.0)1( −=Γ
′
s
s
k
ln
1
)0(
>
k
[ ]
Γ
−
Γ
Γ
′
−
)(
ln
)(
)(
2
1
k
t
k
k
t
k
a
s
s
−
ln
)0(
>
a
[
]
)(ln atiae
at
−Ε−
1
ln
2
+
s
s
t
cos
Si t - sint Ci t
1
ln
2
+
s
ss
tsin
−
Si
t
t
cos
−
Ci t
)1ln(
1
ks
s
+ )0(
>
k
- Ei
−
k
1
b
s
as
−
−
ln
(
)
atbt
ee
t
−
1
(
)
22
1ln
1
sk
s
+
-2 Ci
k
1
(
)
22
ln
1
as
s
+ )0(
>
a
2ln2
−
a
Ci )(at
(
)
22
2
ln
1
as
s
+ )0(
>
a
a
2
[
atataat
−
+
sinln
Ci )](at
2
22
ln
s
as +
( )
at
t
cos1
2
−
2
22
ln
s
as −
−1(
2
t
ch )at
s
k
arctg kt
t
sin
1
s
k
arctg
s
1
Si )(kt
22
sk
e
erfc )(ks )0(
>
k
−
2
2
4
exp
1
k
t
π
22
1
sk
e
s
erfc )(ks )0(
>
k
erfc
k
t
2
ks
e erfc ks )0(
>
k
)( ktt
k
+π
s
1
erfc
(
)
ks
>
<<
−
kеслиtt
ktесли
,)(
,0,0
2
1
π
ks
e
s
1
erfc
(
)
ks )0(
>
k
)(
1
kt +π
erfc
s
k
(
)
tk
t
2sin
1
π
sk
e
s
/
2
1
erfc
s
k
tk
e
t
2
1
−
π
)(
0
ksK
( )
>−
<<
−
kеслиtkt
ktесли
,
,0,0
2
1
22
(
)
skK
0
−
t
k
t 4
exp
2
1
2
)(
1
1
ksKe
s
ks
( )
ktt
k
2
1
+
(
)
skK
s
1
1
−
t
k
k 4
exp
1
2
s
k
Ke
s
s
k
0
1
(
)
ktK
t
22
2
0
π
)(
0
ksle
ks−
π
( )
[ ]
>
<<−
−
kеслиt
ktеслиtkt
2,0
,20,2
2
1
)(
1
ksle
ks−
π
( )
>
<<
−
−
kеслиt
ktесли
tktk
k
2,0
,20,
2
1
as
e− Ei )( as
−
a
t
+
1
0
>
a
as
se
a
+
1
Ei )( as
−
( )
2
1
at +
0
>
a
−
2
(
π
Si
+
ss cos) Ci
sssin
1
1
2
+
t
Приложение 2
Варианты заданий к лабораторным работам по курсу ТАУ
Работы 1, 2, 3
№ k T,c k T,c № k T,c k T,c
1 1 0.05 1 0.01 16 1.2 0.06 1.2 0.01 1;0.6;0.15;0.1;0
0.5 0.4
2 0.1 0.05 0.1 0.1 17 0.44 0.02 0.44 0.01 1;0.4;0.3;0.2;0
0.75 0.2
3 0.25 0.07 0.25 0.2 18 0.25 0.14 0.25 0.3 1;0.25;0.15;0.08;0
0.12 0.12
4 0.9 0.04 0.9 0.08 19 0.65 0.65 0.65 0.1 1;0.45;0.3;0.07;0
0.45 0.35
5 1.2 0.1 1.2 0.5 20 2.8 0.1 2.8 0.02 1;0.3;0.18;0.75;0
1 1.4
6 0.55 0.09 0.55 0.02 21 7.7 1.4 7.7 0.2 1;0.5;0.25;0.09;0
0.15 4.2
7 0.62 0.04 0.62 0.01 22 12 0.7 12 0.15 1;0.33;0.15;0.04;0
0.31 6
8 0.2 0.25 0.2
0.05 23 12 0.1 12 0.6 1;0.2;0.1;0.05;0
0.17 4
9 1.1 1.8 1.1 0.6 24 9 0.08 9 0.4 1;0.4;0.25;0.08;0
0.8 3
10 15 0.4 15 0.1 25 4.4 0.2 4.4 0.7 1;0.32;0.16;0.09;0
7.5
2
11 10 2 10 0.4 26 0.11 1.1 0.11 5.5 1;0.31;0.12;0.03;0
4.5 0.5
12 7 0.06 7 0.01 27 0.35 0.07 0.35 0.4 1;0.45;0.3;0.07;0
4.2 0.15
13 3.33 3.14 3.33 0.71
28 1 0.05 1 0.1 1;0.6;0.15;0.1;0
2.22 0.4
14 1.95 1.6 1.95 0.03 29 0.15 0.02 0.15 0.08 1;0.33;0.15;0.04;0
1 0.65
15 1.8 0.16 1.8 0.25 30 1.5 0.04 1.5 0.01 1;0.2;0.1;0.05;0
2.8 0.75
№ k T,c k T,c № k T,c k T,c
31 0.1 0.05 0.1 0.01 46 4.2 0.06 4.2 0.01 1;0.6;0.15;0.1;0
0.05 1.4
32 0.01 0.05 0.01 0.1 47 4.44 0.02 4.44 0.01 1;0.4;0.3;0.2;0
0.075 0.11
33 0.025 0.07 0.025 0.2 48 0.75 0.34 0.75 0.8 1;0.25;0.15;0.08;0
0.012 0.12
34 0.09 0.04 0.09 0.08
49 0.15
0.16 5
0.15 0.1 1;0.45;0.3;0.07;0
0.045 0.55
35 1.2 0.51 1.2 0.95 50 2.8 0.9 2.8 0.02 1;0.3;0.18;0.75;0
0.1 5.4
36 0.055
0.09 0.055
0.02
51 2.7 1.4 2.7 0.6 1:0.5:0.25:0.09:0
0.015 6.2
37 0.42 0.04 0.42 0.01 52 1.2 0.07 1.2 0.15 1;0.33;0.15;0.04;0
0.11 6.8
38 0.28 0.15 0.28 0.05 53 0.12 0.15 0.12 0.06 1;0.2;0.1;0.05;0
0.7 0.4
39 1.1 1 1.1 0.65 54 9 0.8 9 0.45 1;0.4;0.25;0.08;0
0.3 0.6
40 1.5 0.4 1.5 0.1 55 9.4 0.25 9.4 0.7 1;0.32;0.16;0.09;0
7.5 2.5
41 10 2.5 10 0.4 56 0.1 1.1 0.1 4.5 1;0.31;0.12;0.03;0
4 0.4
42 7 0.06 7 0.01 57 0.35 0.7 0.35 2.4 1;0.45;0.3;0.07;0
4.2 0.15
43 0.333 0.314 0.333 0.71 58 1.3 0.5 1.3 0.13 1;0.6;0.15;0.1;0
0.222 0.4
44 0.195 1.6 0.195 0.3 59 15 0.02 15 0.8 1;0.33;0.15;0.04;0
1 65
45 7.8 0.56 7.8 0.25 60 1.5 0.4 1.5 0.1 1;0.2;0.1;0.05;0
1.8 0.5
Работа № 4
Общий вид передаточной функции разомкнутой системы автоматического регулирования
( )( )
311
2()0
11211
TS
WrSk
TSTSS
⋅+
=⋅
⋅+⋅⋅+⋅
№ Ко Т1,сек Т21,сек Т31,сек № Ко Т1,сек Т21,сек Т31,сек
1
0.001 0.0001 0 23
10
-2
10
-4
10
-3
2
0.005 10
-4
0.01 24
2∙10
-2
10
-4
10
-3
3
0.0012 10
-3
10
-2
25
10
-2
10
-2
1.5∙10
-3
4
10
-4
10
-4
0 26
0 4.5∙10
-3
2.5∙10
-4
5
5∙10
-3
5∙10
-3
0.02 27
3.3∙10
-3
0.01 2.5∙10
-5
6
2∙10
-2
1.2∙10
-2
10
-2
28
4∙10
-3
7∙10
-4
10
-2
7
5.6∙10
-4
2∙10
-3
0 29
6∙10
-3
10
-4
2∙10
-2
8
10
-5
3.6∙10
-6
0.01 30
3.3∙10
-3
1.9∙10
-3
1.5∙10
-2
9
2∙10
-3
2∙10
-2
8∙10
-2
31
5∙10
-4
10
-3
5∙10
-2
10
10
-2
2∙10
-2
10
-3
32
0.06 0.006 10
-3
11
2.5∙10
-2
10
-3
5∙10
-3
33
5.5∙10
-3
0.001 4∙10
-3
12
1.1∙10
-2
2.2∙10
-3
3∙10
-3
34
5∙10
-2
5∙10
-3
5∙10
-4
13
4∙10
-3
1.1∙10
-4
2∙10
-2
35
0.01 10
-3
5∙10
-4
14
5∙10
-2
10
-3
10
-3
36
10
-4
5∙10
-3
0.05
15
0.1 0.02 0.01 37
5∙10
-3
2∙10
-2
0.1
16
0.02 0.05 0.1 38
0.01 0.05 10
-3
17
0.08 0.008 10
-3
39
1.9∙10
-3
0.02 5∙10
-5
18
4∙10
-3
8∙10
-3
2∙10
-4
40
1.1∙10
-2
2∙10
-3
10
-4
19
6∙10
-2
10
-4
5∙10
-3
41
10
-2
10
-4
2.5∙10
-5
20
5∙10
-2
0.01 0.1 42
5∙10
-2
10
-4
10
-5
21
0.1 10
-2
10
-3
43
0.1 0.02 0.05
22
10
-4
10
-5
5∙10
-5
44
2∙10
-2
2∙10
-3
2∙10
-3
Работа № 5
№
M
,кг
h
Σ
,мкм
н
p
,МПа
B
,мм
L
,мм
b
,мм
l
,мм
пр
V
,
м
3
М
E
,
Н/м
2
µ
, Па⋅с
1 50 90 10 90 90 78 78 30∙10
-6
1.15∙10
9
0.045
2
0.055
3
0.05
4
0.04
5
0.06
6
15
0.06
7 20
0.06
8
20
0.08
9
20
0.07
10
15
0.05
11 30
0.045
12 30
0.055
13 30
0.05
14 30
0.04
15 30
0.06
16 70
0.06
17 70
0.045
18 70
0.05
19 70
0.055
20 70
0.065
21
2.5∙10
9
0.045
22
0.06
23
0.04
24
0.05
25
0.055
26
20
2.5∙10
9
0.045
27
15
2.5∙10
9
0.055
28
20
2.5∙10
9
0.055
29
15
2.5∙10
9
0.06
30
20
2.5∙10
9
0.06