Булах А.Г. Общая минералогия

Подождите немного. Документ загружается.

в некоторых узлах, остающихся вакантными (рис. 16), —все это нарушает регуляр-

ность строения кристалла и существенно влияет на его рост—каждый точечный де-

фект может оказаться более выгодным для присоединения здесь частицы следующего

слоя на кристалле.

Линейные краевые дислокации могут возникнуть, например, при изменении хими-

ческих условий роста кристаллов, когда содержание изоморфных примесей во вну-

тренней зоне и внешней части кристалла различается. Из-за разного размера ча-

стиц расстояния между одними и теми же плоскими сетками различны во внутренней

и внешней зонах кристалла, а часть плоских сеток превращается в полуплоскости

(Б

на рис. 17, а). Граница этой полуплоскости и есть краевая дислокация, она явля-

ется местом облегченного присоединения частиц к растущему кристаллу.

Рис. 17. Схема реального строения кристаллической решетки

(а) с точечными дефектами (В, Г), краевой (Б) и винтовой (А)

дислокациями.

За счет винтовой дислокации на поверхности кристалла все-

гда имеется "ступенька", к которой легче всего присоединя-

ются частицы растущего кристалла (6).

Наиболее существенную роль в росте кристалла играют винтовые дислокации. Эти

закрученные по спирали плоские сетки (Л на рис. 17, а) образуются по-разному. На-

пример, они могут возникнуть при механических деформациях кристаллов. Дру-

гой способ образования—"огибание" разрастающимися плоскими сетками осевших на

грань частиц и молекул, чужеродных по отношению к кристаллу. На винтовых дисло-

кациях входящий угол спирального слоя ("ступенька винтовой лестницы", рис. 17, б)

является местом наиболее выгодного присоединения частиц к кристаллу, а поскольку

входящий угол—ступенька на растущем спиральном слое, зарастая, все время со-

храняется и движется по спирали, каждая винтовая дислокация является активным

центром роста кристаллов. Такая модель роста кристаллов теоретически разработана

Д. Бартоном и Дж. Франком в 40-х годах этого века.

Концентрации различных по своей природе дислокаций в кристалле обычно дости-

гают 10

—10

на 1 см

. Дефектное строение кристаллов является мощным фактором

их роста.

ЭЛЕМЕНТЫ ОГРАНЕНИЯ КРИСТАЛЛОВ

Элементами огранения кристаллов являются грани, ребра, вершины. Согласно опи-

санным выше механизмам роста кристаллов, грани отвечают плоским сеткам, ребра—

рядам, вершины — узлам в кристаллической решетке минерала.

Рис. 18. "Соревнование" граней.

На кристалле остаются медленно абсорбирующие грани т,

грани риз исчезают.

Любая плоская сетка в структуре кристалла является его возможной гранью. Од-

нако на кристаллах большей частью развито ограниченное число граней. Это просто

объясняется особенностями роста кристаллов. Пусть, например, имеются грани, отве-

чающие двум типам плоских сеток (рис. 18), причем одни из них легко адсорбируют

свое вещество, а другие—трудно. Первые будут быстрее удаляться от центра кри-

сталлического зародыша, вторые—медленнее. Но при этом первые грани быстрее

исчезнут, а на кристалле останутся лишь грани второго рода. Он покроется теми

гранями, которые медленнее адсорбировали на себе частицы. Так в процессе роста

кристаллов произойдет естественный отбор граней, и на нем постепенно останутся

те из них, которые медленнее адсорбировали свое вещество. Обычно это те плоские

сетки пространственной решетки минерала, которые заметно более плотно заселены

атомами—имеют большую ретикулярную плотность, чем другие плоские сетки.

Но один и тот же минерал нередко встречается в виде кристаллов разной формы.

Очевидно, скорость адсорбции вещества гранью зависит не только от структуры кри-

сталла и ретикулярной плотности грани, но и от каких-то других, внешних по отноше-

нию к кристаллу условий. Это явление зависимости огранки кристаллов от условий

их роста используется в минералогии как один из индикаторов при изучении процессов

минералообразования.

ЭЛЕМЕНТЫ СИММЕТРИИ КРИСТАЛЛОВ

Неотъемлемым признаком кристаллического строения минералов, можно сказать,

его сущностью являются симметрия структуры и симметрия внешнего облика кри-

сталлов.

Симметрия—это закономерная повторяемость в расположении предметов или их

частей на плоскости или в пространстве. Посредством некоторых простейших гео-

метрических преобразований (вращение, отражение в зеркальной плоскости и т.п.)

отдельные части симметричной фигуры, пространственной решетки, кристалла могут

быть совмещены друг с другом. К примеру, вращением граненого питьевого стакана

вокруг его вертикальной оси можно совместить любую точку и часть стакана с другой,

отражением в вертикальной срединной плоскости, как в зеркале, можно совместить

разные половинки стакана.

Симметричность строения фигур мы выявляем и описываем при помощи вспомо-

гательных геометрических образов, которые мы называем элементами симметрии.

Симметрия кристаллов соответствует симметрии их пространственных решеток. Су-

ществуют следующие элементы симметрии кристаллов: плоскости, оси и центр.

Плоскость симметрии Р делит фигуру на две зеркально-равные части (рис. 19).

Рис. 19. Фигуры с плоскостью симметрии и

без нее.

— все точки и линии рисунка отражаются в

плоскости Р как в зеркале;

6—плоскость

Р не обла-

дает этими свойствами, она не является плоско-

стью симметрии.

Оси симметрии проходят через центр кристалла. При вращении вокруг оси кри-

сталл совмещается сам с собой (рис. 20). Число совмещений при вращении кристалла

на 360° называется порядком оси симметрии. Доказано, что в кристаллах возможны

только оси второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Они обозначаются L2,

L3,

I/4, Lq. Осей пятого и порядков более шестого в кристаллах не бывает. Причину

этого наглядно демонстрирует рис. 21. Это как бы плоские сетки (узоры паркета),

составленные из одинаковых многоугольников с осями симметрии от L2 до Видно,

что при помощи пяти-, семи-, восьмиугольников не удается однородно покрыть всю

плоскость, остаются пустоты (дырки), а их в плоской сетке пространственной решетки

кристалла не бывает.

>4-

Рис. 20. Многогранники с осями симметрии второго (а), тре-

тьего (6), четвертого (в) и шестого (г) порядков.

® 88В

Рис. 21. Плоские узоры из фигур с разными осями симметрии.

Пояснения в тексте.

Центр симметрии, или инверсии (С), — особая точка в центре кристалла, при от-

ражении в которой любая точка фигуры попадает в такую же точку с другой стороны

от центра симметрии. Относительно этого центра симметричны все противоположные

грани, ребра, вершины кристалла (рис. 22). Не во всяком кристалле его центр тяже-

сти является центром симметрии. Например, в кристаллах цинкита ZnO нет центра

симметрии —их окончания имеют различную огранку (рис. 23).

Рис. 22. Центр симметрии кристалла. Рис. 23. Кристалл цинкита.

Кроме простых осей симметрии еще выделяются инверсионные оси. Они бывают

третьего, четвертого и шестого порядков. Их обозначения: L,-

, L,-

, L,

. При повороте

фигуры вокруг инверсионной оси на некоторый угол и отражения в центральной точке

фигуры она совмещается сама с собой (рис. 24). Угол поворота у оси £,-

составляет

Рис. 24- Принцип действия инверсионных осей третьего (а)

и четвертого (б) порядка

(Bloss,

1971) и многогранник с инвер-

сионной осью четвертого порядка (в).

60°,

у оси Li

—90°,

у оси

L,-

—30°.

В кристаллах эти оси не самостоятельны, но если

они есть, то равнозначны другим элементам симметрии (L,-

= L3 + С; L,-

= L3 + Р,

U< = L

ФОРМУЛЫ СИММЕТРИИ

ТРИДЦАТЬ

ДВА

ВИДА

СИММЕТРИИ КРИСТАЛЛОВ

Перечень всех элементов симметрии кристалла, записанный

виде

их

символов,

на-

зывается формулой симметрии. Например, если

кристалле имеются

три оси L2, три

плоскости симметрии

центр симметрии

(рис.

25, а), то

его

формулой симметрии будет

З-С^ЗРС. Если кристалл обладает одной осью симметрии третьего порядка

L3,тремя

вертикальными

одной горизонтальной плоскостью симметрии

тремя осями второго

порядка

(рис. 25, б), то его

формула симметрии будет ЬзЗ/^Р.

Но

одновременно

этом кристалле

ось L3

является осью

Поэтому

его

формулу симметрии можно

записать

и так:

ZL24P.

таких формулах порядок записи следующий: сначала

главные

оси,

затем другие, потом плоскости

центр инверсии.

Рис.

25.

Многогранники

разными наборами элементов

симметрии.

—3L

3PC;

6— L

)3L

4P.

Кристаллы одного

того

же

минерала независимо

от их

огранки характеризуются

одно

и той же

формулой симметрии. Число таких формул

не

беспредельно, поскольку

элементы симметрии взаимосвязаны между собой. Геометрический вывод всех воз-

можных сочетаний элементов симметрии

кристаллах

был

сделан немецким минера-

логом

И.

Гесселем

в 1830 г. и

финном

А. В.

Гадолиным

в 1867 г. Из

него следует,

что

в природе может существовать только

сочетания,

или, как

принято говорить,

вида симметрии, которые объединены

семь групп

—

семь сингоний. Перечень видов

симметрии

сингоний приведен

табл.

Сингонию кристалла определяют

по

обязательному

для

каждой сингоний элементу

симметрии.

кристаллах кубической сингоний обязательно присутствуют четыре

оси

третьего порядка (41>з),

гексагональной сингоний

—

одна

ось Le,

тетрагональной

—

Z-4,

тригональной

—

L3.

Сингоний объединены

в три

категории—низшую, среднюю

высшую.

таблице указаны также принятые

кристаллографии названия видов сим-

метрии— примитивный, планальный (плана-плоскость), аксиальный (акси-ось)

и т.п.

Таблица

Виды симметрии

сингонии кристаллов

Ка-

Син-

№

вида

Вид

симметрии Формула симметрии

тего-

гония

симме-

рия

трии

Низ-

Три-

Примитивный

Нет

(Lt)

шая

клинная

Центральный

Моно-

Аксиальный

клинная

Планальный

Планаксиальный

Ромби-

Аксиальный

ческая

Планальный

Планаксиальный

3PC

Сред-

Триго-

Примитивный

няя

нальная

Центральный

L$C

—

Аксиальный

3.L

Планальный

гр

Планаксиальный

3PC

Тетраго-

Примитивный

нальная

Инверсионно-

примитивный

Центральный

Аксиальный

Планальный

АР

Инверсионно-

= 3L

планальный

Планаксиальный

5PC

Гексаго-

Примитивный

Ьь

нальная

Инверсионно-

= L

примитивный

Центральный

Аксиальный

£/g6Zf

Планальный

Инверсионно-

планальный

Планаксиальный

7PC

Выс-

Куби-

Примитивный

шая

ческая

Центральный

3PC

Аксиальный

Планальный

3Li

Планаксиальный

9PC

ПРОСТЫВ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ФОРМЫ

Естественные форма и огранка кристаллов зависят от их структуры и условий обра-

зования. Каждая грань отвечает плоской сетке, а внешняя симметрия кристаллов

соответствует симметрии их структуры.

Наиболее совершенные по своей огранке кристаллы образуются при равномерной

диффузии вещества ко всем частям растущего кристалла и при одинаковой дефект-

ности кристаллической решетки во всех ее частях. На таких кристаллах закономерно

повторяются одинаковые грани. На одних кристаллах это грани только одного вида,

например грани гексаэдра (куба), на других повторяются грани двух, трех и более

видов. На кристаллах одинаковые грани соответствуют одинаковым плоским сеткам

в структуре минерала, они характеризуются одним и тем же узором расположения

атомов и схожим механизмом роста (рис. 26).

Рис. 26. Одинаковые узор и плотность рас-

положения атомов на одинаковых гранях кри-

сталла (Вадило,

1964).

Совокупность граней кристалла, отвечающих одинаковым плоским сеткам, называ-

ется простой кристаллографической формой. На кристалле, изображенном на рис. 26,

имеется 26 граней, они принадлежат к трем простым кристаллографическим фор-

мам. К одной простой форме относятся шесть граней, к другой — восемь, к третьей—

двенадцать. Выделение простых кристаллографических форм на кристаллах имеет

большой физический смысл, а именно: одинаковые грани характеризуются одними и

теми же скоростями роста, блеском, твердостью и сходством других свойств.

На идеально развитом кристалле все грани одной и той же простой кристаллогра-

фической формы одинаковы. Отсюда—сколько на равномерно развитом кристалле

сортов граней, столько на нем и простых кристаллографических форм. Исходя из

строгого определения, простой кристаллографической формой можно назвать сово-

купность граней, связанных друг с другом элементами симметрии.

Чаще всего кристаллы огранены комбинацией нескольких простых кристаллогра-

фических форм. Чтобы представить себе в объеме геометрические очертания каждой

из них, надо мысленно продлить все грани данной простой кристаллографической

формы так, как будто бы им не мешали расти грани других простых кристаллогра-

фических форм, и попытаться оценить вид получившегося многогранника. Легко до-

гадаться, что большие грани квадратных очертаний (их шесть) на рис. 26 есть грани

гексаэдра (куба). Труднее представить, чем являются небольшие грани шестиуголь-

ных очертаний. Их восемь, а если их сомкнуть друг с другом, получится многогранник

из восьми равносторонних треугольников. Такой восьмигранник называется в геоме-

трии октаэдром. Наконец, если мысленно соединить длинные прямоугольные грани,

а их двенадцать, получится фигура, называемая ромбододекаэдром. Следовательно,

можно сказать, что кристалл образован гранями трех простых кристаллографических

форм — куба, октаэдра и ромбододекаэдра.

Доказано, что в мире кристаллов число простых кристаллографических форм огра-

ничено. Всего их 47.

В сингониях низшей категории возможны моноэдры, диэдры, пинакоиды (от греч.

monos—один;

hedra

(эдр) — сторона, грань; pinax—доска), ромбические призмы, ром-

бические пирамиды, ромбические дипирамиды и ромбические тетраэдры (рис. 27).

Моноэдр

Ромбический

тетраэдр

Ромбическая

пирамида

Ромбическая

призма

Ромбическая

дипирамида

Рис. 21. Простые формы низшей категории сингоний.

В сингониях средней категории вероятны моноэдры, пинакоиды, призмы разного

рода, различные пирамиды и дипирамиды, трапецоэдры, ромбоэдры, скаленоэдры,

тетрагональные тетраэдры (рис. 28).

/ У

Моноэдр

Пинакоид

Триго-

нальная

Дитраго- Твпраго-

мальиая мольная

Дитюраго-

нальная

Гексаго-

нальная

Дигемсаво-

кальная

Тригональный

трапецоэдр

Тетрагональный

трапецоэдр

Тетраго-

нальный

скаленоэдр

Гексагональный Тригональный

трапецоэдр скаленоэдр

Рис. 28. Простые формы средней категории сингоний.

В кубической сингонии возможны 15 простых кристаллографических форм, из них

на кристаллах минералов чаще всего наблюдаются тетраэдр, октаэдр, гексаэдр (куб),

ромбододекаэдр,

Пентагон-додекаэдр,

тетрагон-триоктаэдр

(рис. 29).

Рис. 29. Простые формы кубической сингонии.

Как видно, простые формы могут быть закрытыми и открытыми. Первые обра-

зуют привычные всем геометрические фигуры, целиком ограничивающие какой-либо

конечный объем. Таковы, например, куб, октаэдр, ромбоэдр, скаленоэдр, дипира-

миды. Открытые формы являются незамкнутыми и тем самым они поначалу менее

понятны. Таковы пирамиды с бесконечно расходящимися от вершины гранями, пина-

коид (две беспредельно протяженные в пространстве параллельные друг другу плос-

кости) и призмы, напоминающие беспредельно идущие трубы многоугольного сечения,

ничем не ограниченные по их длине. Реальное сочетание в природе граней открытых

и закрытых простых кристаллографических форм дает кристаллу его конечный те-

лесный объем.

УСТАНОВКА КРИСТАЛЛОВ

Любой кристалл можно нарисовать в разных положениях. Между тем во всех учеб-

никах, справочниках и научных публикациях кристаллы одного и того же минерала

всегда изображаются в одной и той же ориентировке (установке). Только в этом слу-

чае легко сопоставлять между собой кристаллы разного облика и находить на них

одинаковые грани. Правила установки кристалла исходят либо из структуры, либо из

его морфологии.

При установке кристалла исходя из его структуры за координатные оси прини-

маются ребра решетки Бравэ, из повторения которой как бы состоит вся структура

минерала (см. рис. 2). Более подробно рассмотрим правила установки кристаллов по

их морфологии. В этом случае за начало координат принимается центр кристалла,

за координатные оси — некоторые из осей симметрии кристалла либо линии, парал-

лельные отдельным ребрам кристалла; в разных сингониях это делается по-разному

(рис,

30).

Рис. SO. Структурная установка кристаллов.

Наиболее прост выбор координатных осей в кубической, тетрагональной и ромби-

ческой сингониях. В них через центр кристалла проводятся три взаимно перпендику-

лярные оси, как в декартовой системе. Одна из них горизонтальна и идет на наблюда-

теля (это ось х, или а, ее передний конец, к наблюдателю, считается положительным,

задний — отрицательным), вторая проходит горизонтально параллельно наблюдателю

(это ось у, или 6, ее правый конец считается положительным), третья ось всегда верти-

кальна (это ось z, или с, ее верхний конец считается положительным). В кубической

сингонии с координатными осями совпадают оси симметрии четвертого порядка—их

как раз три и все они взаимно перпендикулярны, а в примитивном виде симметрии,

где нет осей L4, за координатные принимаются оси второго порядка (их здесь тоже

три).

В тетрагональной сингонии ось £4 всегда ставится вертикально, это ось z, в

ромбической сингонии за ось z принимается ось симметрии

1*2

•

В тригональной и гексагональной сингониях за вертикальную координатную ось

принимается L3 или LQ. Остальные координатные оси лежат в горизонтальной плос-

кости. Поскольку в этих сингониях сечения кристаллов треугольные или шестиуголь-

ные,

в горизонтальной плоскости координатные оси х, у проводят через 120° друг к

другу, кроме них проводят еще одну — вспомогательную ось w. Так получаются че-

тыре координатные оси.

В моноклинной и триклинной сингониях имеются три координатные оси, но система

координат из-за низкой симметричности кристаллов оказывается косоугольной.

После придания кристаллам правильной установки можно вычерчивать их в этой

единообразной ориентировке, выполнять построение проекций кристаллов, вычислять

международные символы их граней.

СИМВОЛЫ ГРАНЕЙ

Символы граней—это числа, указывающие*^ в условной системе записи ориенти-

ровку граней в пространстве. Для их определения сначала кристаллам придают стан-

дартную установку, затем выбирают на них единичную грань.

Единичная грань—это грань, во-первых, пересекающая все положительные концы

координатных осей х, у, z, во-вторых, отсекающая на них отрезки, которые принима-

ются за единицу измерения. Чтобы правильно выбрать единичную грань, необходимо

иметь хорошо развитые кристаллы, знать их симметрию, определить все простые кри-

сталлографические формы. В кубической сингонии единичная грань отсекает равные

отрезки на всех трех координатных осях (+z, +у, +z), этому условию отвечают грани

октаэдра и тетраэдра. В кристаллах гексагональной, тетрагональной, тригональной

сингонии за единичную принимается такая грань, которая отсекает одинаковые от-

резки на осях +х, +у и примерно такой же отрезок на оси +z. В кристаллах ромбиче-