Бродецкий Г.Л. Системный анализ в логистике. Выбор в условиях неопределенности

Подождите немного. Документ загружается.

281

Решен.

События

1066,9 5548,1 3042,7 1051,6 5529,9 3019,5

1773,8 8478,2 4796,2 1789,4 8485,6 4812,8

4556,6 9039,7 6525,2 4536,6 9017,4 6495,8

7018,6 13724,9 10033,9 7029,5 13728,1 10044,2

-1724,8 5548,1 1650,2 -1736,5 5529,9 1629,7

-2421,9 8478,2 2701,7 -2402,7 8485,6 2720,9

1415,8 9039,7 4958,7 1400,1 9017,3 4932,2

2298,3 13724,9 7677,6 2313,4 13728,1 7690,8

1066,9 -5625,1 -2531,6 1051,5 -5629,9 -2545,3

1773,8 -8311,5 -3586,3 1789,4 -8290,7 -3560,2

4556,6 -3530,2 254,2 4536,6 -3537,5 235,4

7018,6 -5163,4 603,6 7029,5 -5145,1 624,6

-1724,8 -5625,1 -3924,1 -1736,5 -5629,9 -3935,2

-2421,9 -8311,5 -5680,8 -2402,7 -8290,7 -5652,1

1415,8 -3530,2 -1312,4 1400,1 -3537,5 -1328,2

2298,3 -5163,4 -1752,7 2313,4 -5145,1 -1728,8

Показатели

ММj

-2421,9

-8311,5

-5680,8

-2402,7

-8290,7

-5652,1

Показатели

7018,6

13724,9

10033,9

7029,5

13728,1

10044,2

при

с = 0,8

-533,8

-3904,2

-2537,8

-516,3

-3887,0

-2512,9

при

с = 0,2

5130,5

9317,5

6890,9

5143,1

9324,4

6905,0

Наилучшее для ЛПР решение в случае, когда используется критерий Гурвица при с = 0,8,

представлено альтернативой X

(при этом достойной альтернативой будет также X

). Следовательно, главная

особенность наилучшего решения при более осторожном отношении к риску в рамках критерия Гурвица –

ориентация на первого поставщика. При с = 0,2 наилучшее для ЛПР решение представлено альтернативой

(причем вполне конкурентной альтернативой ей будет в указанном случае X

). Следовательно, главная

особенность наилучшего решения при более оптимистическом отношении к риску в рамках критерия

Гурвица – ориентация на второго поставщика. Подчеркнем, что имеют место совпадения с результатами

выбора по этому критерию, в сравнении с рассмотренной ранее ситуацией, когда временная стоимость денег

не учитывается. Обратим внимание на то, что параметры оптимальной стратегии для этих альтернатив

существенно отличаются. А именно, если не учитывать процентные ставки, то размер заказа оказывается

завышенным снова, примерно на 40 %. Это приведет и к соответствующему завышению объема денежных

средств, замороженных в запасах и в страховоом запасе.

Продолжим иллюстрацию процедур выбора наилучшего решения. Реализуем такие процедуры на

основе модифицированных критериев, которые были представлены во второй части книги.

5. Оптимальная стратегия: модифицированные критерии

Выбор на основе модифицированного критерия Гурвица применительно к матрице

потерь Сэвиджа (HW

mod(S)

- критерий). Реализация требуемых процедур представлена в табл. 8.12 для

различных значений «весового» коэффициента «с» применительно к этой модификации критерия Гурвица.

Для иллюстрации особенностей выбора в формате этого критерия с учетом временной стоимости денег,

анализ проведен (как и для модели без учета временной структуры процентных ставок действующей на

282

рынке) для всех возможных значений параметра «с» с шагом 0,1. Выбираемое решение при каждом

значении «с» выделено в соответствующей строке матрицы потерь жирным шрифтом.

Таблица 8.12

Матрица потерь для выбора наилучшего решения

по модифицированному критерию Гурвица при разных значениях «с»

с учетом временной стоимости денег

Решен.

Событ.

4481,2 0 2505,4 4496,5 18,2 2528,6

6711,8 7,4 3689,4 6585,6 0 3672,8

4483,2 0 2514,5 4503,1 22,4 2543,9

6709,5 3,2 3694,2 6698,6 0 3683,9

7273,0 0 3897,9 7284,6 18,2 3918,4

10907,6 7,5 5783,9 10888,4 0 5764,7

7623,9 0 4081,0 7639,6 22,4 4107,5

11429,8 3,2 6050,5 11414,7 0 6037,3

0 6692,2 3598,5 15,3 6696,8 3612,2

15,6 10100,9 5375,5 0 10080,1 5349,6

0 8086,7 4302,3 19,9 8094,0 4321,1

10,9 12192,9 6425,9 0 12174,6 6404,9

0 3900,2 2199,2 11,6 3905,1 2210,3

19,1 5908,7 3278,0 0 5887,9 3249,3

0 4946,0 2728,2 15,7 4953,3 3044,0

15,1 7476,8 4066,1 0 7458,5 4042,2

с =1

11429,8 12192,9 6425,9 11414,7 12174,6

6404,9

с =0,9

10286,8 10973,6 6003,2 10273,2 10957,1

5985,4

с =0,8

9143,8 9754,3 5580,5 9131,8 9739,7

5566,0

с =0,7

8000,9 8535,0 5157,9 7990,3 8522,2

5146,5

с =0,6

6857,9 7315,7 4735,2 6848,8 7304,8

4727,1

с =0,5

5714,9 6096,4 4312,6 5707,4 6087,3

4307,6

с =0,4

4571,9 4877,2 3889,9 4565,9 4869,8

3888,2

с =0,3

3428,9 3657,9

3467,2

3424,4 3652,4 3468,7

с =0,2

2286,0 2438,6 3044,6

2282,9

2434,9 3049,2

с =0,1

1143,0 1219,3 2621,9

1141,5

1217,5 2629,8

с =0

0 0

2199,2

0 0

2210,3

Обратим внимание на следующие совпадения с результатами выбора по этому критерию, но

применительно к рассмотренной ранее ситуации, когда временная стоимость денег не учитывается. А

именно, при учете временной стоимости денег наилучшее для ЛПР решение при использовании

модифицированного критерия Гурвица (применительно к соответствующему анализу матрицы потерь) для

большинства значений «весового» коэффициента «с» снова дает стратегия, которая предполагает

диверсификацию поставок между поставщиками (решение X

либо решение X

). Указанная особенность,

в частности, имеет место для значений «с» от 1 (осторожная позиция, соответствующая выбору критерия

Сэвиджа) и, практически, до значения «с» = 0,3. При этом так же, как и для всех рассмотренных ранее

283

критериев, имеет место существенное (снова порядка 40%) завышение показателя размера заказа, если

модель не будет учитывать действующие на рынке процентные ставки.

Выбор на основе критерия идеальной точки: решения, ближайшего к утопической

точке (ИТ - критерий). Реализация требуемых процедур представлена в табл.8.13.

Таблица 8.13

Матрица потерь Сэвиджа

и выбор по критерию идеальной точки

(решения, ближайшего к утопической точке)

с учетом временной стоимости денег

Решен.

Событ.

4481,2 0 2505,4 4496,5 18,2 2528,6

6711,8 7,4 3689,4 6585,6 0 3672,8

4483,2 0 2514,5 4503,1 22,4 2543,9

6709,5 3,2 3694,2 6698,6 0 3683,9

7273,0 0 3897,9 7284,6 18,2 3918,4

10907,6 7,5 5783,9 10888,4 0 5764,7

7623,9 0 4081,0 7639,6 22,4 4107,5

11429,8 3,2 6050,5 11414,7 0 6037,3

0 6692,2 3598,5 15,3 6696,8 3612,2

15,6 10100,9 5375,5 0 10080,1 5349,6

0 8086,7 4302,3 19,9 8094,0 4321,1

10,9 12192,9 6425,9 0 12174,6 6404,9

0 3900,2 2199,2 11,6 3905,1 2210,3

19,1 5908,7 3278,0 0 5887,9 3249,3

0 4946,0 2728,2 15,7 4953,3 3044,0

15,1 7476,8 4066,1 0 7458,5 4042,2

«Расстояния»

22156,4

22167,3

16821,2

22113,8

22142,1

16858,4

Если учитывать временную стоимость денег, наилучший для ЛПР выбор при использовании

критерия идеальной точки (напомним, что он позволяет находить альтернативное решение, которое

окажется самым близким к утопическому) совпадает с выбором в формате модели без учета временной

стоимости денег. Он представлен стратегией, которая предполагает именно диверсификацию поставок

между поставщиками (альтернатива X

либо практически эквивалентная ей в рамках рассматриваемого

примера альтернатива X

Выбор на основе модифицированного S

Gk(УТ)

-критерия. Напомним, что синтез процедур

выбора критерия Сэвиджа и критерия Гермейера в формате S

Gk(УТ)

-критерия выбора позволяет менять угол

наклона направляющей для линий уровня критерия, сохраняя ее привязку к УТ, т.е. сохраняя «прицел» на

УТ в том же самом поле полезностей. При этом, если меняется наклон – следовательно, может измениться и

выбор оптимального решения. На рис. 8.1 для более полной иллюстрации дана интерпретация этого

положения в формате графического представления.

В частности, рис. 8.1 иллюстрирует следующее. При традиционном использовании процедур

оптимизации по критерию Сэвиджа (направляющая для линий уровня параллельна биссектрисе первого

координатного угла) стратегия диверсификации поставок (1:1) не будет выбрана в качестве оптимальной.

Установление «прицела» c изменением угла наклона направляющей уже позволяет выбрать стратегию

диверсификации.

284

Рис. 8.1. Графическая интерпретация линий уровня S

Gk(УТ)

-критерия.

Как и в предыдущих случаях, подчеркнём, что, на самом деле, менеджеру не нужно рисовать

соответствующие рисунки и строить какие-либо графики, чтобы оптимизировать решение для задачи

управления запасами в условиях неопределенности. Всё что требуется от менеджера на практике - это

выполнение вполне конкретных процедур, которые представлены ниже. Для оптимизации по

модифицированному S

Gk(УТ)

-критерию менеджер использует следующие процедуры (см. также гл. 5).

Шаг 1. Формализуеся матрица потерь Сэвиджа. Для удобства изложения и интерпретации процедур метода

указанная матрица представлена здесь в таблице 8.15. Предварительно в таблице 8.14 в формате исходной

матрицы полезностей указаны координаты утопической точки. Зная утопическую точку, матрица потерь

строится по матрице полезностей обычным образом.

Шаг 2. Находим координаты антиутопической точки (АУТ) в поле потерь. Это - самые большие значения

элементов по строкам матрицы потерь. Их обозначаем

l (они приведены в первом столбце таблицы 8.16).

Шаг 3. Определяем вспомогательные показатели

 (нормируем АУТ), см. второй столбец таблицы

8.16.

Шаг 4. На этом шаге ЛПР задаёт пропорции для субъективных коэффициентов {

KKKK ...,,,

,321

}

доверия/важности применительно к событиям полной группы {

1621

,...,,



}. С учётом этих

коэффициентов доверия уточняются «симуляторы» по формуле

jjj

kqq *

 . Указанные «симуляторы»

позволяют в формате рассматриваемого критерия учесть отношение ЛПР к риску или потерям конечного

экономического результата. Заданный вариант для указанных субъективных коэффициентов

{

KKKK ...,,,

,321

} доверия/важности представлен в таблице 8.16.

Шаг 5. Модифицируем матрицу потерь. Ее новые элементы представляют собой произведение элемента

матрицы потерь на соответствующий найденный на предыдущем шаге «симулятор» (по строке). Эти

показатели (результаты расчётов) представлены в итоговой модифицированной матрице для завершающих

процедур выбора оптимального решения (см. таблицу 8.17).

Шаг 6. К модифицированной матрице потерь дописываем дополнительную строку (назовем ее «Выбор»). В

ней записываем показатель S

Gk(УТ)

-критерия: для каждого решения выбираем по столбцу наибольшее из

специальных выражений, которые представлены в модифицированной матрице потерь на предыдущем

шаге. Результаты расчётов представлены в дополнительной строке итоговой модифицированной матрице

потерь для завершающих процедур выбора оптимального решения (см. таблицу 8.17).

Шаг 6. Из всех элементов дополнительной строки «Выбор» выбираем наименьший, он и определяет

оптимальное решение. В данном случае, S

Gk(УТ)

-критерий выбирает решение

X в качестве оптимального

(выделено жирным в строке «Выбор»). Напомним, что решение

X подразумевает ориентацию на

285

диверсификацию поставок с равными долями, как от первого, так и от второго поставщика и, кроме того,

ориентацию на высокое годовое потребление (по второму сценарию

=12000).

Таблица 8.14

Матрица полезностей с учетом временной стоимости денег

(с координатами утопической точки поля полезностей)

УТ



1066,9 5548,1 3042,7 1051,6 5529,9 3019,5 5548,1



1773,8 8478,2 4796,2 1789,4 8485,6 4812,8 8485,6



4556,6 9039,7 6525,2 4536,6 9017,4 6495,8 9039,7



7018,6 13724,9 10033,9 7029,5 13728,1 10044,2 13728,1



-1724,8 5548,1 1650,2 -1736,5 5529,9 1629,7 5548,1



-2421,9 8478,2 2701,7 -2402,7 8485,6 2720,9 8485,6



1415,8 9039,7 4958,7 1400,1 9017,4 4932,2 9039,7



2298,3 13724,9 7677,6 2313,4 13728,1 7690,8 13728,1



1066,9 -5625,1 -2531,6 1051,6 -5629,9 -2545,3 1066,9



1773,8 -8311,5 -3586,3 1789,4 -8290,7 -3560,2 1789,4



4556,6 -3530,2 254,2 4536,6 -3537,5 235,4 4556,6



7018,6 -5163,4 603,6 7029,5 -5145,1 624,6 7029,5



-1724,8 -5625,1 -3924,1 -1736,5 -5629,9 -3935,2 -1724,8



-2421,9 -8311,5 -5680,8 -2402,7 -8290,7 -5652,1 -2402,7



1415,8 -3530,2 -1312,4 1400,1 -3537,5 -1328,2 1415,8



2298,3 -5163,4 -1752,7 2313,4 -5145,1 -1728,8 2313,4

Таблица 8.15

Матрица потерь



4481,2 0 2505,4 4496,5 18,2 2528,6



6711,8 7,4 3689,4 6696,2 0 3672,8



4483,1 0 2514,5 4503,1 22,3 2543,9



6709,5 3,2 3694,2 6698,6 0 3683,9



7272,9 0 3897,9 7284,6 18,2 3918,4



10907,5 7,4 5783,9 10888,3 0 5764,7



7623,9 0 4081 7639,6 22,3 4107,5



11429,8 3,2 6050,5 11414,7 0 6037,3



0 6692 11571,3 15,3 6696,8 3612,2



15,6 10100,9 5375,7 0 10080,1 5349,6



0 8086,8 4302,4 20 8094,1 4321,2



10,9 12192,9 6425,9 0 12174,6 6404,9



0 3900,3 2199,3 11,7 3905,1 2210,4

286



19,2 5908,8 3278,1 0 5888 3249,4



0 4946 2728,2 15,7 4953,3 2744



15,1 7476,8 4066,1 0 7458,5 4042,2

Таблица 8.16

Требуемые атрибуты в формате метода

АУТ Нормированная АУТ Коэффициенты доверия "Симуляторы"

4496,5 0,000222395 1 0,000222395

6711,8 0,000148991 5 0,000744957

4503,1 0,000222069 1 0,000222069

6709,5 0,000149042 1 0,000149042

7284,6 0,000137276 1 0,000137276

10907,5 9,168E-05 4 0,00036672

7639,6 0,000130897 4 0,000523588

11429,8 8,74906E-05 1 8,74906E-05

11571,3 8,64207E-05 5 0,000432104

10100,9 9,90011E-05 1 9,90011E-05

8094,1 0,000123547 1 0,000123547

12192,9 8,20149E-05 1 8,20149E-05

3905,1 0,000256075 1 0,000256075

5908,8 0,000169239 4 0,000676956

4953,3 0,000201886 4 0,000807542

7476,8 0,000133747 1 0,000133747

Таблица 8.17

Итоговая модифицированная матрица потерь для выбора оптимального решения



0,9966 0 0,55719 1 0,00405 0,56235



5 0,00551 2,74844 4,98838 0 2,73608



0,99556 0 0,55839 1 0,00495 0,56492



1 0,00048 0,55059 0,99838 0 0,54906



0,99839 0 0,53509 1 0,0025 0,5379



4 0,00271 2,12107 3,99296 0 2,11403



3,99178 0 2,13676 4 0,01168 2,15064

287



1 0,00028 0,52936 0,99868 0 0,52821



0 2,89164 5 0,00661 2,89371 1,56085



0,00154 1 0,5322 0 0,99794 0,52962



0 0,9991 0,53155 0,00247 1 0,53387



0,00089 1 0,52702 0 0,9985 0,5253



0 0,99877 0,56319 0,003 1 0,56603



0,013 4 2,21913 0 3,98592 2,1997



0 3,99411 2,20314 0,01268 4 2,2159



0,00202 1 0,54383 0 0,99755 0,54063

Выбор 5 4 5 4,98838 4

2,73608

Выбор на основе синтеза процедур оптимизации по критериям Сэвиджа и Гурвица

HWk(УТ)

-критерий). Синтез процедур оптимизации в формате указанных традиционных критериев даёт

менеджеру возможность:

 изменять наклон направляющей для линий уровня критерия (с привязкой к УТ), чтобы лучше

адаптировать выбор к предпочтениям ЛПР (как и в предыдущем случае, это обеспечивается учетом

коэффициентов важности/доверия {

KKKK ...,,,

,321

} применительно к случайным событиям полной

группы {

1621

,...,,



});

 обеспечить автоматическую привязку направляющей для линий уровня к утопической точке поля

полезностей (как и в предыдущем случае, это обеспечивается переходом от матрицы полезностей к

матрице потерь);

 изменять наклон самих линий уровня критерия (как и в формате критерия Гурвица это обеспечивается

выбором конкретного значения «весового» коэффициента «с» для учета важности для ЛПР показателя

пессимистической позиции и соответственно «весового» коэффициента «1-с» для учета важности

показателя оптимистической позиции).

Разумеется, указанный синтез процедур оптимизации может изменить оптимальный выбор (т.е. выбор

может отличаться как от результата выбора по критерию Сэвиджа, так и от результата выбора по критерию

Гурвица). Проиллюстрируем это в формате рассматриваемой задачи оптимизации системы управления

запасами. Процедуры алгоритма оптимизации представим следующими шагами.

Шаг 1. Как и в предыдущем случае, формализуем матрицу потерь Сэвиджа (она уже была представлена в

таблице 8.15). Находим антиутопическую точку (АУТ) в поле потерь. Её координаты снова обозначаем

через

l (для удобства иллюстрации процедур оптимизации они, как атрибуты метода, приведены в

таблице 8. 18).

Шаг 2. Определяем вспомогательные показатели

 (нормируем АУТ), см. таблицу 8. 18.

Шаг 3. Узнаем от ЛПР пропорции для субъективных коэффициентов {

KKKK ...,,,

,321

}

доверия/важности применительно к случайным событиям {

1621

,...,,



} полной группы. С учётом этих

коэффициентов доверия уточняем «симуляторы» по формуле

jjj

kqq *

 (окончательные результаты

приведены в последнем столбце таблицы 8. 18).

Шаг 4. Модифицируем матрицу потерь с учётом найденных симуляторов. Для этого находим произведения

элементов матрицы потерь на соответствующие «симуляторы» по строке (результат такой модификации

представлен в таблице 8. 19).

288

Шаг 5. В модифицированной матрице ищем по столбцам наиболее благоприятные исходы. Выписываем

соответствующие показатели в отдельную строку – «H». Кроме того, ищем и самые неблагоприятные

исходы, которые выписываем строку «MM». Получаем два вектора (это есть векторы-строки), которые

характеризуют набор наиболее оптимистичных и наиболее пессимистичных исходов в формате каждого

анализируемого решения. Расчёты представлены в таблице 8. 19.

Шаг 6. Формируем итоговую матрицу для определения оптимального решения (она состоит из строк,

каждая из которых играет роль дополнительной строки для случая фиксированного значения «весового»

коэффициента «с»). В строках такой итоговой матрицы выписываем средневзвешенные значения для

показателей найденных выше строк «MM» и «H». При этом вес «с» соответствует элементам строки «MM»

(так называемый, уровень пессимизма). Соответственно вес «1-с» соответствует элементам строки «Н» (так

называемый, уровень оптимизма).

Для удобств иллюстрации сделан перебор всех возможных значений параметра «с» с шагом 0,1 (начиная с

крайне осторожного отношения ЛПР к неопределённости конечного результата, и заканчивая самым

оптимистичным отношением). Соответствующая итоговая матрица для выбора оптимального решения

представлена в таблице 8. 20.

Шаг 7. По элементам каждой строки итоговой матрицы по отношению к каждому конкретному значению

параметра «с» находим оптимальное решение. А именно, выбираем наименьший элемент, он и определяет

оптимальное решение. Выбранные решения для разных значений параметра «с» представлены в таблице

8.20.

На основе представленных в таблице 8.20 результатов видно следующее. При заданных

коэффициентах доверия {

KKKK ...,,,

,321

} по представленному здесь специальному

модифицированному S

HWk(УТ)

-критерию будет выбрано:

 случае, когда с = 0, - любое из решений

X ,

X и

X ;

 в случае, когда с = 0,1 - решение Х

;

 во всех остальных случаях будет выбрано решение Х

Обратим внимание на то, что альтернативное решение Х

, как раз, и подразумевает ориентир на

диверсификацию годового объема поставок (кстати, с равными долями от обоих поставщиков, причем при

ориентации на низкое годовое потребление

=8000). Как видим, при определенных значениях

субъективных коэффициентов доверия/важности для случайных событий полной группы выбор стратегии

дивесификации годового объема поставок при оптимизации стратегии управления запасами в условиях

неопределенности в формате рассматриваемого модифицированного критерия уже не исключен заранее.

Другими словами, и менеджер, и ЛПР могут быть уверенными в том, что интересующие их стратегии не

будут заблокированы для выбора в качестве оптимальных.

Таблица 8.18

Атрибуты модифицированного S

HWk(УТ)

-критерия.

АУТ Нормированная АУТ

Коэффициенты

доверия

"Симуляторы"

4497 0,00022 1 0,000222395

6712 0,00015 1 0,000148991

4503 0,00022 1 0,000222069

6710 0,00015 1 0,000149042

7285 0,00014 1 0,000137276

10908 0,000092 1 0,00009168

7640 0,00013 1 0,000130897

11430 0,000087 1 8,74906E-05

6697 0,00015 1 0,000149325

10101 0,000099 1 9,90011E-05

8094 0,00012 9 0,001111921

12193 0,000082 1 8,20149E-05

3905 0,00026 1 0,000256075

5909 0,00017 1 0,000169239

4953 0,0002 1 0,000201886

7477 0,00013 9 0,001203724

Таблица 8.19

Модифицированная вспомогательная матрица



0,996597353 0 0,557188925 1 0,004047593 0,562348493



1 0,001102536 0,549688608 0,997675735 0 0,547215352



0,995558615 0 0,558393107 1 0,004952144 0,564921943



1 0,000476936 0,550592444 0,998375438 0 0,549057307



0,998393872 0 0,535087719 1 0,002498421 0,537901875



1 0,000678432 0,530268164 0,998239743 0 0,528507907



8,981504267 0 4,807712446 9 0,026271009 4,838931358



1 0,00027997 0,529361844 0,998678892 0 0,528206968



0 0,99928324 0,537346195 0,002284673 1 0,539391948



0,013899752 9 4,789800909 0 8,981466998 4,766545555



0 0,999098108 0,531547671 0,002470936 1 0,53387035



0,000893963 1 0,527019823 0 0,998499127 0,525297509



0 0,998770838 0,563186602 0,002996082 1 0,566029039



0,003249391 1 0,554782697 0 0,996479827 0,549925535



0 0,998526235 0,550784326 0,003169604 1 0,553974118



0,002019581 1 0,543828911 0 0,997552429 0,540632356

8,981504267 9 4,807712446 9 8,981466998 4,838931358

0 0 0,527019823 0 0 0,525297509

Таблица 8.20

Итоговая матрица для выбора оптимального решения по S

HWk(УТ)

-критерию.

Пара-

метр

«с»

Расчет показателя по формуле

)1(

 cHcMM

Выбор

c = 0

0 0

0,527019823

0 0

0,525297509

-Х

;

-Х

c = 0,1 0,898150427 0,9 0,955089085 0,9

0,8981467

0,956660894 Х

c = 0,2 1,796300853 1,8

1,383158348

1,8 1,7962934 1,388024279 Х

c = 0,3 2,69445128 2,7

1,81122761

2,7 2,694440099 1,819387664 Х

c = 0,4 3,592601707 3,6

2,239296872

3,6 3,592586799 2,250751049 Х

c = 0,5 4,490752134 4,5

2,667366134

4,5 4,490733499 2,682114433 Х

c = 0,6 5,38890256 5,4

3,095435397

5,4 5,388880199 3,113477818 Х

290

c = 0,7 6,287052987 6,3

3,523504659

6,3 6,287026899 3,544841203 Х

c = 0,8 7,185203414 7,2

3,951573921

7,2 7,185173598 3,976204588 Х

c = 0,9 8,083353841 8,1

4,379643183

8,1 8,083320298 4,407567973 Х

c = 1 8,981504267 9

4,807712446

9 8,981466998 4,838931358 Х

Выбор на основе модифицированного

)(УТ

ММ



-критерия. Напомним, что формат такого

критерия дает менеджеру возможность:

 изменять положение направляющей для линий уровня классического ММ-критерия за счет ее

параллельного сдвига/смещения по направлению к утопической точке (УТ) поля полезностей;

 выбирать величину такого смещения (от нулевого до 100%-ного формата сдвига к УТ) , задавая

соответствующее значение параметра γ



[0; 1] в формате такой модификации.

Выбор параметра сдвига γ может изменить оптимальное решение. Проиллюстрируем это на

примере рассматриваемой задачи оптимизации системы управления запасами с учетом временной

стоимости денег. Напомним, что применительно к этой задаче оптимизации, как было показано выше,

классический ММ-критерий (он соответствует формату γ(УТ)-модификации при γ=0) не выбрал стратегию

диверсификации годового объема поставок между предложениями поставщиков I и II. Формат γ(УТ)-

оптимизации при γ



[0,3; 0,8] уже позволит менеджеру выбрать стратегию такого типа в качестве

оптимальной. Для иллюстрации ограничимся расчетами при γ = 0,5. Процедуры алгоритма оптимизации для

этого случая представим следующими шагами (см. также главу 6).

Шаг 1. По исходной матрице полезностей находим координаты УТ и координаты



сдвигов по

всем координатным осям для поля полезностей применительно к 100%-му формату процедур γ(УТ)-

модификации (см. параграф 2 главы 6). Результат представлен в таблице 8. 21.

Шаг 2. По формулам (**) главы 6 определяем координаты вектора

( )



 для требуемого

частичного сдвига линий уровня. Они представлены в таблице 8.22 для указанных выше значений параметра



[0,3; 0,8], чтобы при желании можно было убедиться в выборе стратегии диверсификации в формате

соответствующих сдвигов. Последующие шаги алгоритма оптимизации иллюстрируются в формате, когда

менеджер выбирает значение γ = 0,5.

Шаг 3. Реализуем процедуры требуемой γ(УТ)-модификации для случая γ = 0,5 по формулам (***)

главы 6. При этом получаем новую модифицированную матрицу полезностей. Она представлена в таблице

8.23.

Шаг 4. Реализуем процедуры выбора по классическому ММ-критерию (в формате новой матрицы

полезностей). Наилучший показатель соответствует альтернативе X6 (он выделен жирным шрифтом в

соответствующей строке таблицы 8.23). Итак, оптимальное решение по модифицированному ММ

γ(УТ)

критерию соответствует стратегии диверсификации поставок.

Таблица 8.21

Матрица полезностей с утопической точкой (УТ) и координатами вектора сдвигов (



)

Анализируемые решения и утопическая точка

События

X1 X2 X3 X4 X5 X6 УТ

Вектор



1066,9 5548,1 3042,7 1051,6

5529,9

3019,5 5548,1 8180

1773,8 8478,2 4796,2 1789,4

8485,6

4812,8 8485,6 5242,5

4556,6 9039,7 6525,2 4536,6

9017,4

6495,8 9039,7 4688,4

7018,6 13724,9 10033,9 7029,5

13728,1

10044,2 13728,1 0

-1724,8 5548,1 1650,2 -1736,5

5529,9

1629,7 5548,1 8180

-2421,9 8478,2 2701,7 -2402,7

8485,6

2720,9 8485,6 5242,5

1415,8 9039,7 4958,7 1400,1

9017,4

4932,2 9039,7 4688,4

2298,3 13724,9 7677,6 2313,4

13728,1

7690,8 13728,1 0

1066,9 -5625,1 -2531,6 1051,6 -

5629,9

-2545,3 1066,9 12661,2