Бродецкий Г.Л. Системный анализ в логистике. Выбор в условиях неопределенности

Подождите немного. Документ загружается.

271

(год) = q∙C

∙(1+rq/2D)∙ r /r

При построении матрицы полезностей с учетом временной стоимости денег ее элементы P

для

показателей прибыли (в зависимости от случайного «внешнего» события θ

и решения X

) удобно определять

следующим образом. Можно использовать базовое представление для показателя годовой прибыли (вместо

приведенного ранее представления на основе формулы (*), для случая, когда временная структура

процентных ставок не учитывалась при выборе решения):

= α ∙C

(год) - C

(год).

(**)

ЗАМЕЧАНИЕ. При использовании формулы (**) для расчетов показателей годовой прибыли P

применительно к отдельным конкретным элементам интересующей нас матрицы полезностей необходимо

руководствоваться приведенными выше положениями, регламентирующими выбор соответствующих

значений показателей C

, D, α и q .

2. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ С ВАРИАНТОМ МОДЕЛИ

БЕЗ УЧЕТА ВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ

Если реализовать выбор альтернативы с использованием предложенных выше процедур учета

временной структуры процентных ставок на рынке, причем применительно к частному случаю r = 0, то он

должен совпадать с выбором для ситуации, когда временная стоимость денег не учитывается. Убедимся, что

это положение выполняется. Поэтому сначала подчеркнем следующее. После формализации матрицы

полезностей (применительно к анализируемой модели оптимизации стратегии управления запасами с

учетом временной стоимости денег) дальнейшие процедуры выбора наилучшего решения (применительно к

конкретному критерию, который задает ЛПР) реализуются по тем же алгоритмам, как и в рамках

оптимизационной модели без учета временной структуры процентных ставок. Таким образом, достаточно

провести требуемый сравнительный анализ только применительно к соответствующим элементам матриц

полезностей (с учетом временной структуры процентных ставок на рынке и без ее учета).

Напомним, что в предыдущей главе мы анализировали вариант рассматриваемой модели

оптимизации решений при управлении запасами в условиях неопределенности именно для ситуации, когда

учет временной стоимости денег отсутствует. Применительно к представленному в этой главе алгоритму

анализа (уже с учетом временной структуры процентных ставок и соответственно временной стоимости

денег) указанная модель принятия решений соответствует следующему предельному случаю: r → 0.

Действительно, соответствующие процедуры наращения денежных сумм к выбранному моменту времени в

конце года для такой ситуации анализа уже не понадобятся. Понятно, что при этом, очевидно, имеет место

также и следующий предельный случай

r → 0. Для модифицированных выражений применительно к

каждому из слагаемых, определяющих показатель прибыли P

в (**), для указанного предельного случая,

когда

r = 0, имеем (полагая K = D/q):

(год) = q∙ C

∙K = D ∙ C

;

(год) = C

∙K = C

∙D/q;

(год) = q

∙C

∙K/2D = q∙C

/2;

(год) = K∙q∙С

= D ∙С

Полученные в результате предельного перехода формулы для каждого из слагаемых при

определении показателя прибыли P

в (**) полностью совпадают с аналогичными формулами в (*) в

формате оптимизационной модели без учета временной стоимости денег.

Соответственно можно сделать следующий вывод. Для показателя прибыли P

в предельном

случае, когда

r = 0 (аналогично и r = 0), т.е. когда временная стоимость денег не учитывается, получаем

именно приведенное ранее выражение (*), соответствующее формату анализируемой модели оптимизации

стратегии управления запасами в условиях неопределенности, но без учета временной структуры

процентных ставок. Другими словами, представленные (в рамках алгоритма, который позволяет учитывать

временную стоимость денег) формулы (**) являются обобщением формул (*) для классического варианта

272

модели принятия решений в условиях неопределенности без учета временной структуры процентных

ставок.

3. ИЛЛЮСТРАЦИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ

ОПТИМИЗАЦИИ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

С УЧЕТОМ ВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ

Приведем иллюстрацию алгоритмов и особенностей нахождения оптимальных решений при

управлении запасами в условиях неопределенности с учетом временной структуры процентных ставок. Для

удобств сравнения с аналогичными результатами применительно к выбору решений в ситуации, когда

временная стоимость денег не учитывается, вернемся к условиям рассмотренной в предыдущей главе

модели.

Напомним необходимые данные, дополнив их соответствующим значением годовой ставки

наращения. Пусть при планировании работы системы управления запасами (причем уже с учетом временной

стоимости денег) менеджер анализирует ситуацию для некоторого звена цепи поставок, в рамках которой

параметры оптимизируемой модели управления запасами представлены таблицей 8.1.

Таблица 8.1

Исходные данные в рамках рассматриваемой модели

(с учетом временной стоимости денег)

ПАРАМЕТРЫ

МОДЕЛИ

ЗНАЧЕНИЯ

ПАРАМЕТРОВ

D – годовое потребление продукции Параметр неизвестен:

в рамках модели далее снова

принимается два сценария его

реализации (рис. 7.2)

– годовые затраты на хранение единицы продукции,

в $

0,6

- накладные расходы на каждую поставку у первого

поставщика, $

- накладные расходы на каждую поставку у второго

поставщика, $

П1

– цена закупки единицы продукции у первого поставщика,

П2

– цена закупки единицы продукции у второго поставщика,

2,5

– цена реализации единицы продукции, $ Параметр неизвестен:

в рамках модели далее снова

принимается два сценария его

реализации (рис. 7.2)

r – годовая ставка наращения

r = 0,2

Понижающий коэффициент α

I+

для выручки при

благоприятном исходе реализации продукции первого

поставщика

Сценарий I(+)

I+

= 1

Понижающий коэффициент α

I-

для выручки при

неблагоприятном исходе реализации продукции первого

поставщика

Сценарий I(-)

I-

= 0,9

Понижающий коэффициент α

II+

для выручки при

благоприятном исходе реализации продукции второго

поставщика

Сценарий II(+)

II+

= 1

Понижающий коэффициент α

II-

для выручки при

неблагоприятном исходе реализации продукции второго

поставщика

Сценарий II(-)

II-

= 0,6

273

Параметры модели, и сценарии их реализации остаются прежними, т.е. как и в оптимизационной

модели, рассмотренной в предыдущей главе. Однако, дополнительно учитывается временная стоимость

денег. При этом задана годовая ставка наращения: она принята равной r = 0,2.

Полная группа случайных событий в рамках рассматриваемого примера остается прежней (см.

модель главы 7). При этом перечень анализируемых альтернативных решений, как уже отмечалось выше,

также включает шесть решений: },...,,{

621

XXX . Соответственно с учетом требования учета временной

стоимости денег альтернативные решения теперь (в отличие от модели главы 7) формализуются следующим

образом.

 X

: в рамках этого решения ЛПР ориентируется на предполагаемое годовое потребление D

= 8000

, причем поставки предполагаются только от первого поставщика; соответственно, при этом размер

заказа в такой ситуации составляет q

= )/(2

201 Пh

rCCDC  = 516,4 (далее в расчетах

округляем до 520);

 X

: в рамках этого решения ЛПР ориентируется на предполагаемое годовое потребление D

= 8000

, причем поставки предполагаются только от второго поставщика; соответственно, при этом размер

заказа составляет q

= )/(2

202 Пh

rCCDC  = 447,2 (далее в расчетах округляем до 450);

 X

: в рамках этого решения ЛПР ориентируется на предполагаемое годовое потребление D

= 8000

, причем поставки предполагаются равными долями как от первого, так и от второго поставщика;

соответственно, при этом размеры заказов соответствующих поставок составляют q

3а

= )/(

201 Пh

rCCDC  = 365,1 (далее в расчетах округляем до 370) у первого поставщика и q

3б

)/(

202 Пh

rCCDC  = 316,2 (далее в расчетах округляем до 320) - у второго поставщика;

 X

: в рамках этого решения ЛПР ориентируется на предполагаемое годовое потребление D

12000

, причем поставки предполагаются только от первого поставщика; соответственно,

экономичный размер заказа при этом составляет q

= )/(2

401 Пh

rCCDC  = 632,4 (далее в

расчетах округляем до 630);

 X

: в рамках этого решения ЛПР ориентируется на предполагаемое годовое потребление D

12000

, причем поставки предполагаются только от второго поставщика; соответственно,

экономичный размер заказа при этом составляет q

= )/(2

402 Пh

rCCDC  = 547,7 (далее в

расчетах округляем до 550);

 X

: ЛПР ориентируется на предполагаемое годовое потребление D

= 12000

, причем поставки

предполагаются равными долями как от первого, так и от второго поставщика; соответственно,

размеры заказов таких поставок составляют q

6а

= )/(

401 Пh

rCCDC  = 447,1 (далее в расчетах

округляем до 450) у первого поставщика и q

6б

= )/(

402 Пh

rCCDC  = 387,3 (далее в расчетах

округляем до 390) - у второго поставщика.

Для каждого из рассматриваемых ЛПР альтернативных решений можно отметить следующее.

Размеры заказов применительно к представленной оптимизационной модели с учетом временной стоимости

денег существенно отличаются от размеров заказов применительно к рассмотренной в главе 7 такой

модели, но без учета временной стоимости денег. В частности, подчеркнем, что

1) указанное отличие реализуется именно в сторону уменьшения размера заказа;

2) отклонения этого параметра, которые обусловлены именно учетом временной стоимости денег,

для указанных оптимизационных моделей управления запасами снова имеют порядок 40 %.

Перейдем к построению соответствующей матрицы полезностей, т.к. все параметры, которые

необходимы для определения элементов такой матрицы, уже могут быть полностью формализованы. Для

удобства изложения они сведены в табл. 8. 2 - 8.5. В табл. 8.2 они представлены для решений Х

и Х

применительно к каждому возможному случайному событию, влияющему на конечный экономический

результат. Для решения Х

соответствующие значения параметров представлены в табл. 8.3. В табл. 8.4

аналогичный набор параметров представлен для решений Х

и Х

. Применительно к решению Х

соответствующие значения параметров представлены в табл. 8.5.

Таблица 8.2

Параметры для определения элементов матрицы полезностей,

274

соответствующих решениям Х

и Х

Значения параметров, которые необходимо использовать для определения

показателей прибыли применительно к следующим решениям ЛПР

Полная

группа

событ.

D = 8000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 520; α = 1; K = 15; r

= 0,01223

D = 8000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15; q = 450;

α = 1; K = 18; r

= 0,01018

D = 12000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 520; α = 1; K = 23; r

= 0,00796

D = 12000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15; q =

450; α = 1; K = 27; r

= 0,00678

D = 8000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 520; α = 1; K = 15; r

= 0,01223

D = 8000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15; q = 450;

α = 1; K = 18; r

= 0,01018

D = 12000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 520; α = 1; K = 23; r

= 0,00796

D = 12000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15; q =

450; α = 1; K = 27; r

= 0,00678

D = 8000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 520; α = 0,9; K = 15; r

= 0,01223

D = 8000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15; q = 450;

α = 1; K = 18; r

= 0, 01018

D = 12000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 520; α = 0,9; K = 23; r

= 0,00796

D = 12000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15; q =

450; α = 1; K = 27; r

= 0, 00678

D = 8000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 520; α = 0,9; K = 15; r

= 0,01223

D = 8000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15; q = 450;

α = 1; K = 18; r

= 0, 01018

D = 12000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 520; α = 0,9; K = 23; r

= 0, 00796

D = 12000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15; q =

450; α = 1;K = 27; r

= 0, 00678

D = 8000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 520; α = 1; K = 15; r

= 0, 01223

D = 8000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15; q =

450; α = 0,6; K = 18; r

= 0, 01018

D = 12000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 520;α = 1; K = 23; r

= 0, 00796

D = 12000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15; q =

450; α = 0,6; K = 27; r

= 0, 00678

D = 8000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 520; α = 1; K = 15; r

= 0, 01223

D = 8000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15; q = 450;

α = 0,6; K = 18; r

= 0, 01018

D = 12000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 520; α = 1; K = 23; r

= 0, 00796

D = 12000; C

= 3,6; С

=2,5; С

= 15; q = 450;

α = 0,6; K = 27; r

= 0, 00678

D = 8000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 520; α = 0,9; K = 15;r

= 0, 01223

D = 8000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15; q = 450;

α = 0,6; K = 18; r

= 0, 01018

D = 12000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 520; α = 0,9; K = 23; r

= 0, 00796

D = 12000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15; q =

450; α = 0,6; K = 27; r

= 0, 00678

D = 8000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 520; α = 0,9; K = 15; r

= 0, 01223

D = 8000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15; q = 450;

α = 0,6; K = 18; r

= 0, 01018

D = 12000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 520; α = 0,9; K = 23; r

= 0, 00796

D = 12000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15; q =

450; α = 0,6; K = 27; r

= 0, 00678

Таблица 8.3

Параметры для определения элементов матрицы полезностей,

соответствующих решению Х

Значения параметров, которые необходимо использовать для определения

показателей прибыли применительно к решению Х

Полная

группа

событ.

Поставщик I Поставщик II

D = 4000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 370; α = 1; K = 11; r

= 0,01671

D = 4000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15; q = 320;

α = 1; K = 13; r

= 0,01412

D = 6000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 370; α = 1; K = 16; r

= 0,01072

D = 6000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15; q = 320;

α = 1; K = 19; r

= 0,00964

D = 4000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 370; α = 1; K = 11; r

= 0,01671

D = 4000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15; q = 320;

α = 1; K = 13; r

= 0,01412

D = 6000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 370; α = 1; K = 16; r

= 0,01072

D = 6000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15; q = 320;

α = 1; K = 19; r

= 0,00964

D = 4000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 370; α = 0,9; K = 11; r

= 0,01671

D = 4000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15; q = 320;

α = 1; K = 13; r

= 0,01412

D = 6000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20; D = 6000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15; q = 320;

275

q = 370; α = 0,9; K = 16; r

= 0,01072 α = 1; K = 19; r

= 0,00964

D = 4000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 370; α = 0,9; K = 11; r

= 0,01671

D = 4000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15; q = 320;

α = 1; K = 13; r

= 0,01412

D = 6000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 370; α = 0,9; K = 16; r

= 0,01072

D = 6000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15; q = 320;

α = 1;K = 19; r

= 0,00964

D = 4000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 370; α = 1; K = 11; r

= 0, 01671

D = 4000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15; q

= 320; α = 0,6; K = 13; r

= 0,01412

D = 6000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 370;α = 1; K = 16; r

= 0,01072

D = 6000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15; q = 320;

α = 0,6; K = 19; r

= 0,00964

D = 4000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 370; α = 1; K = 11; r

= 0,01671

D = 4000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15; q = 320;

α = 0,6; K = 13; r

= 0,01412

D = 6000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 370; α = 1; K = 16; r

= 0,01072

D = 6000; C

= 3,6; С

=2,5; С

= 15;

q = 320;α = 0,6; K = 19; r

= 0,00964

D = 4000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 370; α = 0,9; K = 11;r

= 0, 01671

D = 4000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15; q =

320;α = 0,6; K = 13; r

= 0,01412

D = 6000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 370; α = 0,9; K = 16; r

= 0,01072

D = 6000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15; q = 320;

α = 0,6; K = 19; r

= 0,00964

D = 4000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 370; α = 0,9; K = 11; r

= 0,01671

D = 4000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15; q = 320;

α = 0,6; K = 13; r

= 0,01412

D = 6000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 370; α = 0,9; K = 16; r

= 0,01072

D = 6000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15; q = 320;

α = 0,6; K = 19; r

= 0,00964

Таблица 8.4

Параметры для определения элементов матрицы полезностей,

соответствующих решениям Х

и Х

Значения параметров, которые необходимо использовать для определения показателей

прибыли применительно к следующим решениям ЛПР

Полная

группа

событ.

D = 8000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 630; α = 1; K = 13; r

= 0,014123

D = 8000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15;

q = 550; α = 1; K = 15; r

= 0,012228

D = 12000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 630; α = 1; K = 19; r

= 0,009642

D = 12000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15;

q = 550; α = 1; K = 22; r

= 0,008321

D = 8000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 630; α = 1; K = 13; r

= 0,014123

D = 8000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15;

q = 550; α = 1; K = 15; r

= 0,012228

D = 12000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 630; α = 1; K = 19; r

= 0,009642

D = 12000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15;

q = 550; α = 1; K = 22; r

= 0,008321

D = 8000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 630; α = 0,9; K = 13; r

= 0,014123

D = 8000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15;

q = 550; α = 1; K = 15; r

= 0,012228

D = 12000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 630; α = 0,9; K = 19; r

= 0,009642

D = 12000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15;

q = 550; α = 1; K = 22; r

= 0,008321

D = 8000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 630; α = 0,9; K = 13; r

= 0,014123

D = 8000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15;

q = 550; α = 1; K = 15; r

= 0,012228

D = 12000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 630; α = 0,9; K = 19; r

= 0,009642

D = 12000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15;

q = 550; α = 1; K = 22; r

= 0, 008321

D = 8000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 630; α = 1; K = 13; r

= 0,014123

D = 8000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15;

q = 550; α = 0,6; K = 15; r

= 0,012228

D = 12000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 630; α = 1; K = 19; r

= 0,009642

D = 12000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15;

q = 550; α = 0,6; K = 22; r

= 0,008321

D = 8000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 630; α = 1; K = 13; r

= 0,014123

D = 8000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15;

q = 550; α = 0,6; K = 15; r

= 0,012228

D = 12000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 630; α = 1; K = 19; r

= 0,009642

D = 12000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15;

q = 550; α = 0,6; K = 22; r

= 0,008321

D = 8000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 630; α = 0,9; K = 13; r

= 0,014123

D = 8000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15;

q = 550; α = 0,6; K = 15; r

= 0,012228

D = 12000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20; q = 630; D = 12000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15;

276

α = 0,9; K = 19; r

= 0,009642 q = 550; α = 0,6; K = 22; r

= 0,008321

D = 8000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 630; α = 0,9; K = 13; r

= 0,014123

D = 8000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15;

q = 550; α = 0,6; K = 15; r

= 0,012228

D = 12000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 630; α = 0,9; K = 19; r

= 0,009642

D = 12000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15;

q = 550; α = 0,6; K = 22; r

= 0,008321

Таблица 8.5

Параметры для определения элементов матрицы полезностей,

соответствующих решению Х

Значения параметров, которые необходимо использовать для определения

показателей прибыли применительно к решению Х

Полная

группа

событ.

Поставщик I Поставщик II

D = 4000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 450; α = 1; K = 9; r

= 0,020465

D = 4000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15;

q = 390; α = 1; K = 10; r

= 0,018399

D = 6000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 450; α = 1; K = 13; r

= 0,014123

D = 6000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15;

q = 390; α = 1; K = 15; r

= 0,012228

D = 4000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 450; α = 1; K = 9; r

= 0,020465

D = 4000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15;

q = 390; α = 1; K = 10; r

= 0,018399

D = 6000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 450; α = 1; K = 13; r

= 0,014123

D = 6000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15;

q = 390; α = 1; K = 15; r

=0,012228

D = 4000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 450; α = 0,9; K = 9; r

= 0,020465

D = 4000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15;

q = 390; α = 1; K = 10; r

=0,018399

D = 6000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 450; α = 0,9; K = 13; r

= 0,014123

D = 6000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15;

q = 390; α = 1; K = 15; r

= 0,012228

D = 4000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 450; α = 0,9; K = 9; r

=0,020465

D = 4000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15;

q = 390; α = 1; K = 10; r

=0,018399

D = 6000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 450; α = 0,9; K = 13; r

= 0,014123

D = 6000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15;

q = 390; α = 1; K = 15; r

=0,012228

D = 4000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 450; α = 1; K =9; r

= 0,020465

D = 4000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15;

q = 390; α = 0,6; K = 10; r

= 0,018399

D = 6000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 450; α = 1; K = 13; r

= 0,014123

D = 6000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15;

q = 390; α = 0,6; K = 15; r

=0,012228

D = 4000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 450; α = 1; K = 9; r

= 0,020465

D = 4000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15;

q = 390; α = 0,6; K = 10; r

=0,018399

D = 6000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 450; α = 1; K = 13; r

=0,014123

D = 6000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15;

q = 390; α = 0,6; K = 15; r

=0,012228

D = 4000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20;

q = 450; α = 0,9; K = 9; r

=0,020465

D = 4000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15;

q = 390; α = 0,6; K = 10; r

=0,018399

D = 6000; C

= 3,2; С

= 3; С

= 20; q = 450;

α = 0,9; K = 13; r

=0,014123

D = 6000; C

= 3,2; С

= 2,5; С

= 15;

q = 390; α = 0,6; K = 15; r

=0,012228

D = 4000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 450; α = 0,9; K = 9; r

=0,020465

D = 4000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15;

q = 390; α = 0,6; K = 10; r

=0,018399

D = 6000; C

= 3,6; С

= 3; С

= 20;

q = 450; α = 0,9; K = 13; r

=0,014123

D = 6000; C

= 3,6; С

= 2,5; С

= 15;

q = 390; α = 0,6; K = 15; r

=0,012228

В соответствии с представленным выше алгоритмом (используя приведенные в табл. 8.2 - 8.5 значения

требуемых параметров для определения конечного экономического результата прибыли в каждой

конкретной ситуации) определяем элементы матрицы полезностей. Для рассматриваемой задачи

оптимизации стратегии управления запасами с учетом временной стоимости денег такая матрица

представлена в табл. 8.6.

Таблица 8.6

Матрица полезностей с учетом

временной стоимости денег

277

Решен.

Событ.

1066,9 5548,1 3042,7 1051,6 5529,9 3019,5

1773,8 8478,2 4796,2 1789,4 8485,6 4812,8

4556,6 9039,7 6525,2 4536,6 9017,4 6495,8

7018,6 13724,9 10033,9 7029,5 13728,1 10044,2

-1724,8 5548,1 1650,2 -1736,5 5529,9 1629,7

-2421,9 8478,2 2701,7 -2402,7 8485,6 2720,9

1415,8 9039,7 4958,7 1400,1 9017,3 4932,2

2298,3 13724,9 7677,6 2313,4 13728,1 7690,8

1066,9 -5625,1 -2531,6 1051,5 -5629,9 -2545,3

1773,8 -8311,5 -3586,3 1789,4 -8290,7 -3560,2

4556,6 -3530,2 254,2 4536,6 -3537,5 235,4

7018,6 -5163,4 603,6 7029,5 -5145,1 624,6

-1724,8 -5625,1 -3924,1 -1736,5 -5629,9 -3935,2

-2421,9 -8311,5 -5680,8 -2402,7 -8290,7 -5652,1

1415,8 -3530,2 -1312,4 1400,1 -3537,5 -1328,2

2298,3 -5163,4 -1752,7 2313,4 -5145,1 -1728,8

Зная матрицу полезностей, обратимся к процедурам выбора наилучшего решения. Сначала

реализуем процедуры оптимального выбора на основе критериев, которые были представлены в первой

части книги.

4. Оптимальная стратегия с учетом временной стоимости

денег и позиции ЛПР к неопределенности конечного результата:

традиционные критерии

Выбор на основе максиминного критерия (ММ – критерий). Реализация соответствующих процедур

представлена в табл. 8.7.

Таблица 8.7

Выбор наилучшего решения на основе максиминного критерия

с учетом временной стоимости денег

Решен.

Событ.

1066,9 5548,1 3042,7 1051,6 5529,9 3019,5

1773,8 8478,2 4796,2 1789,4 8485,6 4812,8

4556,6 9039,7 6525,2 4536,6 9017,4 6495,8

7018,6 13724,9 10033,9 7029,5 13728,1 10044,2

-1724,8 5548,1 1650,2 -1736,5 5529,9 1629,7

-2421,9 8478,2 2701,7 -2402,7 8485,6 2720,9

1415,8 9039,7 4958,7 1400,1 9017,3 4932,2

2298,3 13724,9 7677,6 2313,4 13728,1 7690,8

1066,9 -5625,1 -2531,6 1051,5 -5629,9 -2545,3

278

1773,8 -8311,5 -3586,3 1789,4 -8290,7 -3560,2

4556,6 -3530,2 254,2 4536,6 -3537,5 235,4

7018,6 -5163,4 603,6 7029,5 -5145,1 624,6

-1724,8 -5625,1 -3924,1 -1736,5 -5629,9 -3935,2

-2421,9 -8311,5 -5680,8 -2402,7 -8290,7 -5652,1

1415,8 -3530,2 -1312,4 1400,1 -3537,5 -1328,2

2298,3 -5163,4 -1752,7 2313,4 -5145,1 -1728,8

Показатели

-2421,9

-8311,5

-5680,8

-2402,7

-8290,7

-5652,1

Наилучшее для ЛПР решение при максимином критерии с учетом временной стоимости денег

представляет альтернатива X

. Подчеркнем, что практически эквивалентной ей, будет альтернатива X

. Оба

указанные решения для модели с учетом временной стоимости денег предпочитают более надежного

поставщика. Это обусловливается ожидаемыми потерями прибыли из-за возможных претензий к качеству

товара, даже, несмотря на более дешевые поставки от другого поставщика. Обратите внимание на то, что

выбор оказался таким же, как и применительно к модели без учета временной стоимости денег. Однако

параметры оптимальной стратегии теперь существенно отличаются. В частности, если процентные

ставки, действующие на рынке, не учитывать, то в формате такой модели размер партии заказа оказывается

завышенным: 890 (ед тов.) вместо 630(ед. тов.). Как видим, указанное завышение имеет порядок 40 %.

Выбор на основе оптимистического критерия (H – критерий). Реализация соответствующих

процедур представлена в табл. 8.8.

Таблица 8.8

Выбор наилучшего решения на основе оптимистического критерия

с учетом временной стоимости денег

Решен.

Событ.

1066,9 5548,1 3042,7 1051,6 5529,9 3019,5

1773,8 8478,2 4796,2 1789,4 8485,6 4812,8

4556,6 9039,7 6525,2 4536,6 9017,4 6495,8

7018,6 13724,9 10033,9 7029,5 13728,1 10044,2

-1724,8 5548,1 1650,2 -1736,5 5529,9 1629,7

-2421,9 8478,2 2701,7 -2402,7 8485,6 2720,9

1415,8 9039,7 4958,7 1400,1 9017,3 4932,2

2298,3 13724,9 7677,6 2313,4 13728,1 7690,8

1066,9 -5625,1 -2531,6 1051,5 -5629,9 -2545,3

1773,8 -8311,5 -3586,3 1789,4 -8290,7 -3560,2

4556,6 -3530,2 254,2 4536,6 -3537,5 235,4

7018,6 -5163,4 603,6 7029,5 -5145,1 624,6

-1724,8 -5625,1 -3924,1 -1736,5 -5629,9 -3935,2

-2421,9 -8311,5 -5680,8 -2402,7 -8290,7 -5652,1

1415,8 -3530,2 -1312,4 1400,1 -3537,5 -1328,2

2298,3 -5163,4 -1752,7 2313,4 -5145,1 -1728,8

Показатели

7018,6

13724,9

10033,9

7029,5

13728,1

10044,2

Если учитывать временную стоимость денег, наилучшее для ЛПР решение в рамках крайнего

оптимистического критерия представляет альтернатива X

(как и для модели без учета временной стоимости

денег). Практически эквивалентной ей в формате этого критерия является альтернатива X

(сравните их

279

показатели в последней строке таблицы 8.8). Оба эти решения ориентируют ЛПР на поставщика,

применительно к которому затраты на поставки и стоимость товара будут наименьшими (несмотря на

возможные более значительные издержки из-за качества товара, относительно которых неявно

предполагается благоприятный исход). Подчеркнем, что и в формате этого критерия для модели без учета

процентных ставок оптимальный размер заказа оказался завышенным: 770 (ед. тов.) вместо 550 (ед. тов.).

Как видим, для Н-критерия указанное завышение опять имеет порядок 40%. Это соответственно отразится

также и на величине издержек, обусловливаемых замороженными в запасах и страховых запасах

денежными средствами.

Выбор на основе нейтрального критерия (N – критерий). Реализация соответствующих процедур

представлена в табл. 8.9.

Таблица 8.9

Выбор наилучшего решения на основе нейтрального критерия

с учетом временной стоимости денег

Решен.

Событ.

1066,9 5548,1 3042,7 1051,6 5529,9 3019,5

1773,8 8478,2 4796,2 1789,4 8485,6 4812,8

4556,6 9039,7 6525,2 4536,6 9017,4 6495,8

7018,6 13724,9 10033,9 7029,5 13728,1 10044,2

-1724,8 5548,1 1650,2 -1736,5 5529,9 1629,7

-2421,9 8478,2 2701,7 -2402,7 8485,6 2720,9

1415,8 9039,7 4958,7 1400,1 9017,3 4932,2

2298,3 13724,9 7677,6 2313,4 13728,1 7690,8

1066,9 -5625,1 -2531,6 1051,5 -5629,9 -2545,3

1773,8 -8311,5 -3586,3 1789,4 -8290,7 -3560,2

4556,6 -3530,2 254,2 4536,6 -3537,5 235,4

7018,6 -5163,4 603,6 7029,5 -5145,1 624,6

-1724,8 -5625,1 -3924,1 -1736,5 -5629,9 -3935,2

-2421,9 -8311,5 -5680,8 -2402,7 -8290,7 -5652,1

1415,8 -3530,2 -1312,4 1400,1 -3537,5 -1328,2

2298,3 -5163,4 -1752,7 2313,4 -5145,1 -1728,8

Показатели

1747,9

1770,1

1466,0

1747,6

1769,7

1466,0

Полученные результаты прокомментируем следующим образом. При учете временной стоимости

денег в рамках нейтрального критерия наилучшее для ЛПР решение будет представлено альтернативой X

Кроме того, практически эквивалентной ей будет альтернатива X

. Однако при этом, и для остальных

анализируемых решений соответствующие показатели критерия дают почти совпадающие результаты. Как

видим, и для нейтрального критерия ситуация вполне соответствует той, которая имела место в случае

модели без учета временной стоимости денег. При этом параметры оптимальной стратегии снова

существенно отличаются. Для оптимальной стратегии без учета процентных ставок размер партии заказа и

при этом критерии оказался завышенным на 40%: 630 (ед. тов.), в то время как оптимальный размер заказа

составляет 450 (ед. тов.), если временную стоимость денег учитывать.

Выбор на основе критерия Сэвиджа (S – критерий). Сначала переходим к матрице потерь, по

которой найдем оптимальное решение. Реализация соответствующих процедур представлена в табл. 8.10.

Таблица 8.10

Матрица потерь для выбора наилучшего решения по критерию Сэвиджа

с учетом временной стоимости денег

280

Решен.

Событ.

4481,2 0 2505,4 4496,5 18,2 2528,6

6711,8 7,4 3689,4 6585,6 0 3672,8

4483,2 0 2514,5 4503,1 22,4 2543,9

6709,5 3,2 3694,2 6698,6 0 3683,9

7273,0 0 3897,9 7284,6 18,2 3918,4

10907,6 7,5 5783,9 10888,4 0 5764,7

7623,9 0 4081,0 7639,6 22,4 4107,5

11429,8 3,2 6050,5 11414,7 0 6037,3

0 6692,2 3598,5 15,3 6696,8 3612,2

15,6 10100,9 5375,5 0 10080,1 5349,6

0 8086,7 4302,3 19,9 8094,0 4321,1

10,9 12192,9 6425,9 0 12174,6 6404,9

0 3900,2 2199,2 11,6 3905,1 2210,3

19,1 5908,7 3278,0 0 5887,9 3249,3

0 4946,0 2728,2 15,7 4953,3 3044,0

15,1 7476,8 4066,1 0 7458,5 4042,2

Показатели

11429,8

12192,9

6425,9

11414,7

12174,6

6404,9

Приведем соответствующий комментарий. Если учитывать временную стоимость денег, то

наилучшее для ЛПР решение по критерию Сэвиджа снова (как и для модели без учета временной структуры

процентных ставок) будет представлено альтернативой X

. Приемлемой для ЛПР альтернативой в рамках

этого критерия оказывается также и X

(сравните их соответствующие показатели K

в задаче минимизации

потерь). Оба указанные решения, как и ранее, базируются (как это было в рамках этого критерия

применительно к модели без учета временной стоимости денег) на стратегии диверсификации поставок

между анализируемыми поставщиками. Они ориентируют ЛПР на перераспределение (диверсификацию)

планируемого объема поставок товара между поставщиками. Обратите внимание также на то, что

полученный ранее результат для размера партии заказа (в формате модели без учета процентных ставок) и

здесь оказался завышенным, примерно на 40 %, по сравнению с оптимальным результатом для

рассматриваемой модели с учетом временной стоимости денег.

Выбор на основе критерия Гурвица (HW – критерий). Для компактности изложения далее

соответствующие расчеты в рамках критерия Гурвица приведены только для двух разных вариантов

отношения ЛПР к риску потерь прибыли. А именно, - когда “весовой” коэффициент принимает следующие

значения:

o с = 0,8 (позиция, более близкая к позиции крайнего пессимизма);

o с = 0,2 (позиция, более близкая к позиции крайнего оптимизма).

Реализация соответствующих процедур представлена в табл. 8.11.

Таблица 8.11

Выбор наилучшего решения по критерию Гурвица

с учетом временной стоимости денег