Браславский И.Я. Энергосберегающий асинхронный электропривод
Подождите немного. Документ загружается.
71
На рис. 3.16 показана зависимость токов статора и ротора АД от момента
в
режиме
.
Аналогично режиму в режиме также устраняется
72
влияние частоты на токи статора и ротора, которые зависят только от нагрузки
двигателя.
Ток статора в режиме идеального холостого хода при определяется по
формуле
Ток статора в режиме короткого замыкания рассчитывается по формуле
Зная токи , при заданном
нетрудно рассчитать суммарные потери и
коэффициент полезного действия двигателя, преобразователя частоты и системы ПЧ—АД
в целом. Результаты расчета энергетических характеристик суммарных потерь и КПД АД и
системы ПЧ—АД проиллюстрированы на рис. 3.17, 3.18. Характер поведения
энергетических характеристик в рассматриваемом режиме
качественно схож с
кривыми в режиме управления
. Вместе с тем количественно эти два режима
отличаются в области малых и больших нагрузок. За счет уменьшения потерь в двигателе
и преобразователе частоты, зависящих от токов статора и ротора, при перегрузках
наблюдается увеличение КПД двигателя и системы ПЧ — АД.
Отметим следующие особенности режима постоянства главного потокосцепления:
в верхнем диапазоне частот
примерно от напряжение
значительно превышает номинальное, особенно при больших скольжениях;
скольжение и момент принимают постоянные значения и зависят лишь от
параметров двигателя;
опрокидывающий момент больше, чем в режиме , что
достигается за счет превышения напряжения статора.
73
Закон управления при постоянстве полного потокосцепления обмотки
ротора. При поддержании постоянства полного потокосцепления ротора независимо от
изменения частоты и момента нагрузки обеспечивается точная компенсация падения
напряжения на полном сопротивлении обмотки статора и падения напряжения в
индуктивном сопротивлении рассеяния обмотки ротора. Если путем регулирования
напряжения компенсировать результирующее падение напряжения на элементах
по условию
,
получим режим управления с постоянством
потокосцепления обмоток ротора
.
В режиме постоянства потокосцепления ротора механические характеристики АД
описываются следующими уравнениями:
Как следует из уравнения (3.50), в режиме
механические характеристики
асинхронного двигателя аналогичны по виду механическим характеристикам
компенсированного двигателя постоянного тока независимого возбуждения.
Для сравнения приведем уравнение механической характеристики
компенсированного двигателя постоянного тока независимого возбуждения в
относительных единицах:
74
где — относительная скорость идеального холостого хода, -
относительное суммарное сопротивление якорной цепи, — отно-
сительный магнитный поток,
Обычно в частотно-регулируемых электроприводах реализуется режим постоянства
потокосцепления ротора . Механические характеристики двигателя и харак-
теристики напряжения статора АД типа 4А132М6 в режиме
показаны на рис.
3.19.
Механические характеристики (см. рис. 3.19,
а)
соответствуют фиксированным
частотам. Перегрузочная способность асинхронного двигателя в режиме
теоретически неограниченна и достигается путем непрерывной компенсации напряжения
на полном сопротивлении обмотки статора и индуктивном сопротивлении рассеяния
обмотки ротора путем регулирования напряжения статора. Зависимости напряжения
обмотки статора от частоты и момента (см. рис. 3.19,
б)
в этом режиме показывают
необходимость регулирования напряжения статора при изменении как частоты, так и
момента нагрузки. Причем для обеспечения высокой перегрузочной способности
двигателя здесь требуется более высокое напряжение по сравнению с режимом
.
75
На рис. 3.20 показаны зависимости тока намагничивания и главного
потокосцепления АД в режиме . Особенностью режима по сравнению
с ранее рассмотренными режимами управления является непрерывное увеличение
результирующего тока намагничивания и главного потокосцепления двигателя при
увеличении момента нагрузки. Это свойство принципиально отличает данный режим от
других режимов при частотном регулировании скорости асинхронного двигателя. За счет
него сохраняется линейность механических характеристик.
Главное потокосцепление двигателя и результирующий ток намагничивания в
режиме постоянства потокосцепления ротора определяется следующими выражениями:
Выражения для токов статора и ротора приводятся к виду:
Ток статора в режиме идеального холостого хода определяется по формуле
76
Ток статора и электромагнитный момент короткого замыкания:
На рис, 3.21 показаны зависимости токов статора и ротора АД от момента в
режиме . Токи статора и ротора не зависят от частоты и определяются
нагрузкой двигателя. Заметим, что ТОК статора при моментах
изменяется
практически линейно, а ток ротора — строго линейно во всем диапазоне изменения
момента нагрузки. При этом токи статора и ротора при перегрузке в рассматриваемом
режиме несколько меньше по сравнению с режимами постоянства потокосцепления
статора и главного потокосцепления.
Энергетические характеристики суммарных потерь и КПД АД и системы ПЧ—АД в
режиме
приведены на рис. 3.22 и 3.23. При рабочих нагрузках энергетические
характеристики двигателя и в целом системы ПЧ—АД в режиме практически не
отличаются от энергетических характеристик в режиме
.
Однако при перегрузках
энергетические показатели электропривода в режиме несколько выше, что
обусловлено снижением электрических потерь в двигателе и преобразователе частоты.
Это обстоятельство следует учитывать при обосновании закона частотного управления.
77
При учете насыщения магнитной цепи АД в режиме постоянства потокосцепления
ротора магнитное состояние двигателя определяется без использования итерационной
процедуры. Расчет магнитного состояния АД производится в следующей последова-
тельности. Для каждой точки механической характеристики
,
соответствующей фиксированной частоте и описываемой уравнениями (3.42) и (3.43),
определяется магнитное состояние двигателя по следующим формулам:
Зная сопротивление
и рассчитав для него коэффициенты
Ь, с, d
и
е,
переходят к
расчету рабочих характеристик АД. При этом можно пользоваться исходными
выражениями характеристик АД, например выражениями (3.6)...(3.8), (3.11) и др.
3.1.4. Оптимизация режимов системы ПЧ—АД
Целью задачи оптимизации режимов частотно-регулируемого асинхронного
электропривода является достижение экстремума функции качества (критерия
оптимальности). Для электроприводов одним из важных критериев качества по
энергетическим соображениям и надежности являются потери мощности. Требования
оптимальности по потерям можно рассматривать по отношению к двигателю,
преобразователю частоты и в целом к электроприводу.
Выявление оптимального режима управления по минимуму потерь двигателя имеет
значение в следующих случаях:
• при обеспечении минимума потерь для ограничения нагрева двигателя и
расширения области допустимых по нагреву моментов нагрузки;
• для анализа эффективности законов частотного управления по критерию
потерь при использовании в качестве эталона закона управления по минимуму потерь в
двигателе.
Целью в этих случаях является обеспечение надежной работы двигателя, так как
даже незначительное повторяющееся превышение температуры обмотки статора сверх
допустимой приводит к ускоренному старению изоляции и сокращению срока службы АД.
С позиции обеспечения экономичной и надежной работы ПЧ целесообразна
постановка задачи оптимизации его режимов по критерию потерь мощности
преобразователя.
Оптимизация режимов электропривода по минимуму потерь в системе ПЧ—АД имеет
практический смысл при рассмотрении электропривода как потребителя электроэнергии.
При этом важно знать в каком соотношении к условию минимума потерь в системе ПЧ—
АД находятся потери в асинхронном двигателе и преобразователе частоты.
Рассмотрим одну из возможных постановок задачи оптимизации частотно-
регулируемого электропривода по потерям мощности в АД, для которого режим работы с
постоянным или медленно изменяющимся моментом нагрузки является основным [65].
Предположим, что технологический процесс требует регулирования скорости и
характеризуется изменением момента статического сопротивления рабочего органа
производственного механизма. В общем случае задача оптимального управления
решается для множества точек, соответствующих предписанной условиями
технологической задачи области изменения момента
М
и скорости асинхронного
двигателя.
Будем считать технологическую задачу заданной, если известны нагрузочная
диаграмма и тахограмма двигателя, т.е.
78
где
F, Т
и — соответственно график, область определения и область значений
функции
f.
В формулах (3.51) и (3.52) область определения
,
где — время,
характеризующее соответственно начало и конец цикла.
Области значений функций
следующие:
где — соответственно нижние и верхние границы множеств
. Графики функций имеют вид:
Введем в рассмотрение вектор состояния и вектор
управления . Здесь
— области допустимых значений
управляющих воздействий по амплитуде
и частоте выходного напряжения
преобразователя частоты. Изменением U обеспечивается цель управления (заданное
состояние вектора ), необходимым условием достижения которой является
где
— соответствие между множествами возможных состояний векторов X и U.
Условие (3.53) выполняется подбором мощности двигателя и преобразователя
частоты.
Если
[66], то для любых фиксированных
существует непустое
множество допустимых управлений с числом состояний U, превышающих единицу.
Аналогичный вывод справедлив для каждой внутренней точки области
.
Наличие свободы выбора управляющего воздействия в частотно-регулируемом
электроприводе позволяет решать технологические задачи при наилучшем значении
критерия качества управлении. Если критерием оптимальности считать полные потери
АД, то оптимальное управление должно удовлетворять решению следующей задачи
математического программирования:
Отметим основные особенности задачи, сформулированной в (3.54):
ограничение , представляющее по сути механическую характеристику АД
в неявном виде, при заданных значениях момента
М
и угловой скорости накладывает
дополнительную связь на свободу выбора переменных ;
управление имеет две компоненты, т.е. является векторной величиной.
Решение задачи (3.54) затруднено тем, что управляющее воздействие U
представляет собой вектор. Однако наличие ограничения типа равенства позволяет
79
снизить размерность оптимизируемой функции качества и этим свести задачу
оптимизации с векторным управляющим воздействием U к задаче оптимизации со ска-
лярным управлением. При заданных условиями технологической задачи значениях
М
и
в качестве скалярного управляющего воздействия принимается компонента вектора U.
При решении задачи синтеза оптимального управления вместо пользуются
абсолютным скольжением двигателя так как при заданном значении скорости
величина однозначно определяет .
Исходя из сказанного, задачу оптимизации по минимуму потерь можно
сформулировать в следующем виде:
где — допустимая область варьируемой переменной.
Принадлежность к области допустимых управлений связана прежде всего с
ограниченными возможностями преобразователя частоты по мощности. В зависимости от
того, лежит решение задачи на границе области или нет, различают безусловную и
условную задачи оптимизации.
Далее будем рассматривать задачу оптимизации на безусловный экстремум:
При выборе метода решения задачи оптимизации полезно знать аналитические
свойства экстремальных характеристик, т.е. поведение функции полных потерь АД в
каждой фиксированной точке предписанной области функционирования электропривода
при изменении абсолютного скольжения. Одним из способов получения информации о
свойствах функции качества является метод простого перебора, или метод сканирования.
Задача сводится к расчету значений функции потерь при заданной условиями тех-
нологического процесса величине вектора X и изменении абсолютного скольжения с
равномерным шагом.
Заметим, что расчет экстремальных характеристик на цифровой модели с учетом
насыщения не требует обращения к итерационной процедуре вычисления магнитного
состояния двигателя. При учете насыщения магнитное состояние двигателя определяется
по заданным значениям :
На рис. 3.24 представлены экстремальные характеристики АД типа 4А132М6 для
двигательного режима при скорости
и разных фиксированных значениях
момента в интервале . Эти характеристики позволяют выявить следующие
свойства функции качества
, важные при обосновании метода поиска экстремума:
унимодальность, т.е. наличие одного экстремума (минимума);
непрерывность и дифференцируемость;
выпуклость.
80
Остановимся на методах решения задачи оптимизации по минимуму потерь АД. Так
как функция качества непрерывна и выпукла и имеет непрерывную первую
производную, то для отыскания экстремума этой функции можно воспользоваться
известным в математическом анализе условием
Пренебрегая эффектами насыщения магнитной цепи и вытеснения тока ротора, из
условия (3.56) находится сравнительно простое аналитическое решение задачи (3.55),
которое показывает, что оптимальное скольжение не зависит от момента нагрузки и
определяется только параметрами и скоростью АД (см. рис. 3.24,
а).
Однако решение задачи оптимального управления, полученное без учета насыщения
машины, может быть использовано в ограниченной области изменения
. При
изменении в широких диапазонах магнитная цепь АД насыщается. В этом случае
учет насыщения АД по главному магнитному пути имеет принципиальное значение при
решении задач экстремального управления [63, 64]. Качественное и количественное
расхождения экстремальных характеристик, приведенных на рис. 3.24, говорят о
необходимости учета насыщения при изменении момента в широких пределах.
При учете насыщения магнитной цепи решение задачи оптимизации по минимуму
потерь АД значительно усложняется. Тем не менее при определенных условиях и
допущениях возможно аналитическое решение этой задачи. Например, для двигателя с
нелинейной характеристикой вида закон управления по минимуму полных
потерь АД в диапазоне изменения момента с приемлемой
точностью описывается параметрической системой, которая в принятой частично отно-
сительной системе единиц имеет следующий вид [67]: