Бойко В.В. та iн. Фізика. Модулі 1, 2, 3: 1 Механіка, 2 Молекулярна фізика та термодинаміка, 3 Електрика

Подождите немного. Документ загружается.

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

1212

де С

– ціна поділки термометра.

Табличні

дані

Результати прямих вимірювань

№

п/п

Дж/кг.к

атм

мм рт.ст

l ,

кг

ºС

τ ,

ºС

- -

Результати непрямих вимірювань

ºС

-t

-T

ℵ,

Вт/К.м

5BЗапитання і вправи для самоконтролю

1. Назвіть і опишіть способи передачі теплоти.

2. Що таке питома теплоємність? В яких одиницях її вимірюють?

3. Що таке градієнт температури? В яких одиницях його

виміряють?

4. Запишіть і сформулюйте закон Фур'є, наведіть рисунок, що

його ілюструє.

5. Розкрийте фізичний зміст коефіцієнта теплопровідності.

121

0B3. МОДУЬ 3 „ЕЛЕКТРИКА”

1B3.1. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ТЕОРІЇ

Закон Кулона:

εεπ

де

– модуль сили взаємодії точкових зарядів ; – відстань

між зарядами;

– діелектрична проникність середовища; –

електрична стала.

i QQ

Напруженість та потенціал електричного поля:

та

=ϕ

де П – потенціальна енергія точкового позитивного заряду , який

знаходиться в цій точці поля (за умови, що потенціальна енергія

заряду, віддаленого в нескінченність, приймається рівною нулю).

Сила, яка діє на точковий заряд, що знаходиться в електричному

полі, та потенціальна енергія цього заряду:

та П=Qϕ .

Напруженість та потенціал поля, який створює система

точкових зарядів (принцип суперпозиції електричних полів):

∑

та ,

∑

ϕϕ

де , – напруженість та потенціал полів, що створюються

окремими зарядами у даній точці поля.

Модуль напруженості та потенціал електростатичного поля,

створеного точковим зарядом:

4 r

επε

та

επε

де – відстань від заряду

Q до точки, в якій визначається

напруженість та потенціал.

Напруженість та потенціал поля, що створюється металічною

зарядженою сферою радіусом на відстані

від центра сфери.

122

а)

επε

(при R

< );

б)

4 R

επε

(при R

= );

в)

4 r

επε

(при R

> ),

де – заряд сфери.

Якщо заряджені тіла не є точковими, то тіла уявно розбиваються

на нескінченно малі ділянки, які можна розглядати як точкові заряди і

до яких можна застосовувати відповідні формули.

Наприклад, якщо заряд

Q рівномірно розподілений на нитці або

циліндрі довжиною

l з лінійною густиною заряду

=τ

то нескінченно мала ділянка довжиною із зарядом

може розглядатися як точковий заряд, для якого

ldd τ=Q

4 επε

;

επε

де

– радіус-вектор, що спрямований від виділеного елемента до

точки, в якій вираховується напруженість електростатичного поля.

Використовуючи принцип суперпозиції електричних полів,

інтегруванням знаходимо напруженість

та потенціал

поля, який

створюється розподіленим зарядом:

∫

4 επε

;

∫

επε

Тут інтегрування ведеться вздовж всієї довжини зарядженої лінії.

Модуль напруженості поля, що створюється нескінченною

прямою рівномірно зарядженою ниткою чи нескінченно довгим

циліндром:

επε

де

– відстань від нитки або осі циліндра до точки, напруженість

поля якої розраховується.

123

Заряджену поверхню, заряд якої

рівномірно розподілений по

поверхні площею

, можна характеризувати поверхневою густиною

заряду

Модуль напруженості поля, яка створюється нескінченною

рівномірно зарядженою площиною:

εε

Зв’язок потенціалу електростатичного поля з напруженістю поля:

а) чи

ϕgrad−=E

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

−= k

ϕϕϕ

– у загальному

випадку;

б)

ϕϕ −

– у випадку однорідного поля;

в)

−=

– у випадку поля, що має центральну або осьову симетрію.

Електричний диполь – це система з двох рівних за модулем

точкових зарядів протилежного знаку. Електричний момент диполя:

|Q|=p

де Q – заряд;

– плече диполя (векторна величина, направлена від

від’ємного заряду до позитивного та чисельно рівна відстані між

зарядами).

Робота сил поля з переміщення заряду

Q із точки поля з

потенціалом у точку з потенціалом :

)(Q

2112

ϕϕ −=A .

Електроємність

провідника:

, конденсатора:

де – потенціал провідника (за умови, що на нескінченності

потенціал провідника приймається рівним нулю); – різниця

потенціалів між пластинами конденсатора.

Електроємність сфери радіусом , яка віддалена від інших тіл:

RC επε

124

Електроємність плоского конденсатора:

εε

де – площа пластини (однієї) конденсатора;

– відстань між

пластинами.

Електроємність

С батареї конденсаторів:

а)

∑

( при послідовному з’єднанні);

б) ( при паралельному з’єднанні),

∑

де

– кількість конденсаторів у батареї.

Енергія зарядженого конденсатора:

W =

;

W =

;

= .

Об'ємна густина енергії електричного поля

Ew εε=

Сила постійного електричного струму:

де – заряд, що пройшов через поперечний переріз провідника за

час

Густина струму:

j =

де – площа поперечного перерізу провідника.

Зв’язок густини струму з середньою швидкістю

направленого руху заряджених частинок:

>< v

><= vqnj

де

– заряд частинки;

– концентрація заряджених частинок.

Закон Ома:

а) для однорідної ділянки кола (на якій на діють сторонні сили):

125

I =

−

ϕϕ

де – різниця потенціалів (напруга) на кінцях ділянки кола;

– опір ділянки;

U=−

ϕϕ

б) для повного (замкнутого) кола:

де – електрорушійна сила джерела струму (е. р. с.); – опір

зовнішньої ділянки кола;

ε R

– внутрішній опір джерела.

Правила Кірхгофа:

а) (перше правило);

∑

б)

∑

( друге правило),

∑

iii

де – алгебраїчна сума сил струмів, які сходяться у вузлі;

∑

– алгебраїчна сума добутків сил струму на опори (суми

падіння напруги ); – алгебраїчна сума е. р. с.

∑

Опір та провідність

провідника: R

;

де

– питомий опір;

– питома провідність;

– довжина

провідника; – площа поперечного перерізу провідника.

Опір системи провідників:

а) ( при послідовному з’єднанні);

∑

б)

∑

( при паралельному з’єднанні),

де – опір

і-го провідника.

126

Робота постійного струму:

IUt

, R

= ,

Перша формула дійсна для будь-якої ділянки кола, на кінцях якого

підтримується напруга

, останні дві – для ділянки, яка не включає

джерела струму.

Потужність струму:

;

Закон Джоуля-Ленца:

При протіканні постійного струму силою

в провіднику з

опором за час

виділяється кількість теплоти Q .

RtI

Q =

Якщо сила струму в провіднику змінюється, то закон Джоуля-

Ленца справедливий для нескінченно малого інтервалу часу:

RdtId

Q =

де . У випадку лінійної залежності сили струму від часу

()

tfI =

кількість теплоти, що виділиться за деякий час :

ttt −=Δ

()

[]

∫∫

RdttfRdtI

Закон Ома в диференціальній формі:

γ=

де

– питома провідність провідника;

– напруженість

електричного поля;

– густина електричного струму.

Зв’язок питомої провідності з рухливістю заряджених

частинок (іонів):

)bb(n

−+

+= qγ ,

де – заряд іона; – концентрація іонів; і – рухливість

позитивних та негативних іонів.

−

127

3.2. ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

МОДУЛЬ 3. „ЕЛЕКТРИКА”

Приклад 1. Три точкових позитивних заряди

= Q

закріплені у вершинах рівностороннього трикутника. Який заряд по

величині та по знаку

потрібно розмістити в центрі трикутника, щоб

ця система зарядів знаходилася в рівновазі.

Розв’язання. Між одноіменними зарядами спостерігається

відштовхування. Всі три заряди, що розміщені по вершинах

трикутника, знаходяться в однакових умовах (рис. 1). Тому достатньо

пояснити, який заряд треба розмістити в центрі трикутника, для того,

щоб один із трьох зарядів, наприклад

, знаходився б в рівновазі.

Заряд

буде знаходитись в рівновазі, коли векторна сума діючих на

нього сил буде дорівнювати нулю:

4432

=+=++ FFFFF

(1)

де

432

,, FFF

– сили, з якими відповідно діють на заряд Q

заряди Q

, Q

;

– рівнодіюча сил

та

. Зрозуміло (див. рис.1), що сила,

що зрівноважить силу , повинна бути силою притягування, тобто

заряд Q

повинен бути негативним. Знайдемо його величину.

Рис. 2.3.1

Оскільки сили та

направлені по одній прямій у

протилежні сторони, то векторне рівняння (1) можна замінити

128

скалярним : F – F

=0, звідки F=F

. Виразивши в останньому рівнянні

F через F

та F

та приймаючи до уваги, що F

, одержимо

cos2

FF ⋅=

. Тут враховано, що паралелограм побудований на

рівних по величині сторонах

та F

є ромбом, в якого діагоналі

взаємно - перпендикулярні і діляться пополам.

Запишемо закон Кулона, враховуючи, що заряди у вершинах

трикутника рівні

4 r

πεπε

⋅=

cos

⋅

. (2)

Звідси:

cos2

⋅⋅=

. (3)

Врахуємо, що в рівносторонньому трикутнику , а тому

відстань

між зарядами Q

та Q

дорівнює:

60=α

302

cos

===

З врахуванням цього з формули (3) знайдемо величину заряду:

Q =

Цей заряд – негативний. Треба також відмітити, що рівновага такої

системи зарядів буде нестійкою.

Приклад 2. Визначити прискорюючу різницю потенціалів, яку

повинен пройти в електричному полі електрон, що має швидкість

м/c , для того, щоб швидкість його збільшилася в 2 рази.

Розв’язання. Прискорюючу різницю потенціалів можна знайти,

якщо вирахувати роботу сил електростатичного поля. Ця робота

визначається добутком заряду електрона на різницю потенціалів:

A=eU. (1)

Робота сил електростатичного поля в даному випадку дорівнює

зміні кінетичної енергії електрона:

mvmv

WWA −=−=

, (2)

129

де W

та W

– кінетичні енергії електрона до та після проходження

прискорюючої різниці потенціалів;

m - маса електрона; та –

початкова та кінцева швидкості. Прирівнявши праву частину рівняння

(1) та (2), одержимо:

2222

mvvmnmvmv

eU −=−=

де . Звідси різниця потенціалів дорівнює:

vvn /=

(

)

nmv

−

. (3)

Провівши розрахунки, отримаємо:

()

BBU 53,8`12

106,12

10101.9

631

=−

⋅⋅

−

Приклад 3. Знайти швидкість та кінетичну енергію (в Дж та

еВ), якої набуде електрон, що пройшов різницю потенціалів

100=Δϕ .

Розв’язання. Робота електричного поля щодо збільшення

швидкості (кінетичної енергії)

ϕΔ⋅= еА

. (1)

Ця робота йде на збільшення кінетичної енергії:

WА Δ=

. (2)

Якщо в початковий момент

WAòî

WV ==== ,,

(3)

Отже:

e =Δ⋅ ϕ

(4)

та

e =Δ⋅ ϕ

. (5)

Підставивши числові значення в (4), отримаємо:

ДжВКл

106,1100

106,1

−

⋅=⋅

−

⋅=

; (

КлДж ⋅=

Оскільки за визначенням 1 електрон-вольт (1еВ) – це енергія, яку

отримає електрон, що пройде різницю потенціалів в 1 В, то

130