Бойко B.C. Розробка та експлуатація нафтових родовищ

Подождите немного. Документ загружается.

Витрату води dq у шарі елемента пласта товщиною

за перепаду

тиску Ар можна записати:

=Apkk

edh

/(ц

/). (2.90)

У повністю водонасиченому шарі пласта (нафтонасиченість

дорівнює нулю) витрата води буде

=Apkedh

/(ц

/). (2-91)

З урахуванням рівняння (2.60)

ці

рівняння можна переписати

вигляді:

=Apkk

f(k)

/(ц

/);

(2.92)

=Apkehf(k)dk/(\x

l). (2.93)

Тоді витрати води у шарі із сумарною товщиною

якій відповідає

коефіцієнт проникності

к,

і в

повністю водонасиченому пласті

товщиною h будуть виражені інтегралами:

=^f}kk

f(k)dk,

(2.94)

Цв'

=^f\kf{k)dk.

(2.95)

в'

Звідси відносний коефіцієнт модифікованої проникності пласта для

води визначаємо у вигляді:

оо

/оо

кв = q

<7вв

K f(k)

\к /(*) dk. (2.96)

/ *

Аналогічно можна записати відносний коефіцієнт модифікованої

проникності пласта

для

нафти:

кп =q

/<?„„

jkk

f(k)dk

\kf(k)dk.

(2.97)

131

У виразах (2.96) та (2.97) можна взяти різні залежності відносних

коефіцієнтів проникностей кв і кц від насиченостей, які є функціями

коефіцієнта абсолютної проникності пласта. Разом з тим відносні

коефіцієнти модифікованих проникностей - це функції модифікованої

водонасиченості s . Об'єм води в елементі пласта дорівнює сумі об'ємів

зв'язаної

води

в необводнених шарах

води

обводнених

шарах,

тобто

к оо

= mleh ^s

f(k)dk

+mleh

J(l - s

)f(k)dk =

0 k

(2.98)

= mleh \s

f(k)dk

J(l - s

- s

)f(k)dk

.0 k

Оскільки поровий об'єм пласта

mleh, то модифікована

водонасиченість

оо оо

VJV

= ls

f(k)dk+ /(1-^зв -s

)f(k)dk. (2.99)

0 к

Відносні коефіцієнти модифікованих проникностей визначають

часто порівнянням розрахункових і фактичих даних про процес

заводнення. Вони побічно враховують також систему розробки,

особливості експлуатації свердловин та ін.

Основні

положення

методики визначення технологічних

показників розробки

нафтових

нафтогазових покладів (методика

ВНДІ-2)

Сучасні методики визначення технологічних показників розробки

родовищ базуються на математичних моделях багатофазної багатоком-

понентної фільтрації з використанням чисельних методів на базі

потужних ЕОМ. Приклад цього - створена у ВНДІнафта (Москва)

методика розрахунку технологічних показників розробки нафтових і

132

нафтогазових покладів (методика ВНЩ-2). Вона придатна для

розрахунків за різних режимів (водо-, газонапірного, розчиненого газу

або їх можливих поєднань).

Методика базується на моделі шарово-неоднорідного пласта,

складеного із пропластків, коефіцієнти проникності яких с дво- або

тривимірним випадковим полем. Кожний пропласток характеризується

коефіцієнтом ефективної проникності

( 2 V

(2.100)

де

1щ

- середній коефіцієнт проникності пропластка; v = -^Dlk§ -

коефіцієнт варіації коефіцієнта проникності; D - дисперсія коефіцієнта

проникності; п - розмірність випадкового поля в межах пропластка, що

дорівнює 2 або

Коефіцієнт проникності береться за даними вивчення керна або

геофізичних досліджень свердловин. Для врахування особливостей

багатофазного руху в реальних об'єктах порівняно із керном вводяться

відносні коефіцієнти модифікованих проникностей. Цим задача

фільтрації в неоднорідному пласті зводиться до еквівалентної задачі

для пласта, однорідного за товщиною. Реальний неоднорідний рух

рідини до рядів свердловин апроксимується квазіодновимірним рухом,

коли реальний потік до кожного із рядів умовно поділяється на два

простих: до галереї (прямолінійної або колової), розміщеної на лінії

ряду свердловин, і до кожної із свердловин всередині кола з радіусом

а/я, де а - половина відстані між свердловинами.

133

Математичну модель процесу спільної трифазної фільтрації нафти,

води і газу в системі проникних галерей (між галереями) подано

системою рівнянь Маскета - Мереса із джерелами і стоками:

V°H У

H J

Z6H/

0-*/);

F-

B J

ZQnj^x-Xj);

Г , ^B^B ,

№

ГЄГ/ЗСХ-*;);

u =-

fJ*P

-Fk^~

4- + SPH^-

^a x ox

dp dz^

SPn^-

d x ox j

OX OX

Т"

Sy 1,

(2.101)

(2.102)

(2.103)

(2.104)

(2.105)

(2.106)

(2.107)

де н, г, в - індекси, що позначають нафту, воду і газ; х - просторова

координата; t - час; р - тиск у пласті; F(x), m, k - відповідно площа

поперечного перерізу, коефіцієнт пористості і коефіцієнт проникності

пласта; для смугоподібного і кругового пластів відповідно

F(x) = в(х) h(x) і F(x) = 2пхп(х); в(х), h(x) - ширина і товщина пласта; s

№

- насиченості; fJ^Sn Su),

), f^s^ s

) - відносні коефіцієнти

проникності; ц„, ц&

ц,-

- динамічні коефіцієнти в'язкості; р

№

р» Рг - густини;

134

вн>

в>

об'ємні коефіцієнти;

розчинності газу

нафті

воді;

№

Wg, w

фазові витрати нафти, води

газу; z(x)

перевищення

точки

х над

деякою горизонтальною площиною;

g -

прискорення

вільного падіння;

у -

номер ряду свердловин;

просторова координата у'-го ряду;

5(х) -

дельта-функція Дірака;

8(х) = 1, якщо

х =

Xj,

5(х)

= 0,

якщо

xj,

j, Qzj,

Qrj

зведені

до

стандартних умов дебіти нафти, води

газу

для

у'-го ряду (дебіти

додатні для нагнітальних і від'ємні для видобувних рядів).

Рівняння (2.101)

(2.103)

- це

рівняння нерозривності потоків

для

кожної фази (закони збереження маси); рівняння (2.104)

(2.106)

- це

узагальнений закон Дарсі

для

кожної фази (рівняння руху); рівняння

(2.107)

це рівняння балансу насиченості.

Дебіти свердловину'-го ряду визначаються за формулами:

4н/

=0уФн/-; <7в/=4уФв/; 4vj

ij^Tj^ (2.Ю8)

2nhj

де

9у =

\kadp;

1п-^-

Рк]

а=

/г , (1 + *н)/н , 0 + *B)/B.

|і

М-н

н Мв

=-^-о

;

=——а

-1

;

(р

=1-ф

-ф

;

^н

н Нв

Гу

- радіус свердловини; R^ ~ радіус внутрішнього кола

/-му ряді;

- заданий вибійний тиск у свердловині; р^ - тиск у

у'-й

галереї;

rij

- кількість свердловин

у'-го

ряду; kj, hj - коефіцієнт проникності і

товщина у внутрішній області

у'-го

ряду;

№

- частки нафти, води і

газу в потоці.

135

На контурах свердловин і зовнішніх межах задаються відповідні

граничні умови (витрати і тиски), а як початкові умови - розподіли

тиску

усереднені по товщині насиченості в початковий момент часу.

Складна нелінійна система рівнянь (2.101) - (2.108) розв'язується

методом кінцевих різниць за схемою наскрізного обчислення. В облас-

тях по координаті

часу введено дві різницеві сітки, а задача поділяється

на дві: спочатку на попередньому рівні визначається тиск, а потім на

новому рівні - насиченості. Розрахунки виконуються для одного

елемента, потім аналогічні показники елементів з урахуванням моменту

введення кожного

розробку додаються за правилом адитивності.

Результати зіставлення наближених розрахунків для даної гідро-

динамічної моделі квазіодновимірної фільтрації за схемою

наскрізного обчислення з еталонним (точні розв'язки таких задач

отримати не вдається) розв'язком двовимірної задачі, отриманим

традиційним кінцево-різницевим методом, показали достатню

практичну точність. У ході зіставлення виявлено, що врахування

неоднорідності пласта шляхом введення коефіцієнтів модифікованих

відносних проникностей підвищує точність розрахунків, причому

більше, ніж двовимірність руху.

Методика ВНДІ-2 використовується для проектування розробки

родовищ. Наприклад, під час складання проекту розробки величезного

Самотлорського нафтового родовища (Західний Сибір) було здійснено

декомпозицію усіх об'єктів на 252 ділянки. Ділянки схематизовано

прямокутниками або круговими секторами. Свердловини в ділянках

згруповано в ряди, які, відповідно, паралельні або концентричні межам

ділянок. Стосовно до кожної ділянки проводилась адаптація моделі до

історії розробки. При цьому інформацію про свердловини вибирали із

вхідного банку даних на магнітних носіях для побудови функції

відносних коефіцієнтів проникностей, визначати потім коефіцієнти

136

приймальності і продуктивності, встановлювали час роботи ділянок на

пружному режимі і т.д. Підбиранням розрахункових параметрів і

багаторазовим відтворенням історії розробки добивались збігу річного

видобутку нафти

рідини по роках, середнього пластового тиску в зоні

відбирання і депресії тиску по свердловинах на останній рж історії.

Потім прогнозували технологічні показники на заданий термін,

наприклад 20 років. У більшості розрахунків зтягувальні (останні) ряди

відключали за обводненості 98%, інші ряди - за обводненості 90%.

Значну частину розрахунків по Самотлорському родовищу було

виконано в автоматизованому режимі.

Основні положення

наближеної аналітичної

методики

ВНДІ-І

Однією з перших і найзастосовуванкпих методик була методика,

запропонована Ю.П.Борисовим і розвинута ним пізніше за участю

багатьох авторів. Ця методика дістала назву методики ВНДІ-І. У ній

поєднуються моделі шарово-неоднорідного пласта і поршневого

витіснення нафти водою.

Модель пласта - це набір шарів (трубок течій), які простягаються

від початку до кінця покладу. Для переривчастого пласта беруться

також коротші трубки течії - лінзи і напівлінзи. В основу побудови

моделі пласта і методики розрахунку покладено реальний спектр (або

гістограму) коефіцієнта проникності по об'єму пласта.

Оскільки кожна трубка течії неоднорідна за проникністю (вмішує

окремі ділянки різної проникності), то спектр розподілу коефіцієнтів

проникності по об'єму пласта перераховують (перебудовують) набли-

жено в спектр розподілу коефіцієнтів проникності по трубках течії.

Об'єми трубок течії беруть кратними частоті, а витрату рідини через

кожну трубку течії - пропорційною коефіцієнту проникності цієї

трубки (за умови рівності розмірів

перепаду тиску на кінцях трубки).

137

Непоршневе витіснення нафти із заданого неоднорідного пласта

враховується заміною його поршневим витісненням із перетвореного

пласта, спектр розподілу коефіцієнта проникності якого характери-

зується функцією:

/і (*) = /(*)

+ ^ "Р?#*.

2(1 s

) дД ^ д/£

Ає/\(к) - перетворений спектр, який враховує характер витіснення

нафти (перший член відображає процес фронтального витіснення

нафти водою, а другий - її відмивання); /(£) - початковий спектр

коефіцієнта проникності; к

/ к

нм

~ нормована безрозмірна

значина коефіцієнта проникності, взята як відношення дійсного

коефіцієнта проникності kj до його найімовірнішої (модальної)

значини к

им

Поточний

видобуток нафти

води

розраховують з використанням

методу еквівалентних фільтраційних опорів за рівняннями інтерфе-

ренції типу

(2.45).

При цьому зовнішній фільтраційний опір від контура

живлення до першого ряду поділяють на суму трьох опорів відповідно

для водяної, водонафтової

рухом води

нафтової

зон.

Опір у водонафтовій зоні домножують на

коефіцієнт Оф збільшення

фільтраційного опору за рахунок непоршневого витіснення нафти

водою.

На основі експериментальних даних Ю.П.Борисов встановив, що

насиченість породи рухомою нафтою на фронті витіснення за

До

< 10

можна визначити за формулою:

138

°\77^

^—

2110

)

^| 1,5(1-5

зв

-5

н)-2ф

а коефіцієнт

Оф

розраховують за такими формулами:

а)

разі

смугоподібного покладу

=1,7 + 8г

+25

2; (2.111)

б)

разі кругового покладу

витіснення

напрямку до центра

покладу

=1,7 + 8г

]

25zJ<p

ґ D.

V^ny

(2.112)

де Цо

відношення динамічних коефіцієнтів в'язкостей нафти

води;

—

радіус початкового контура нафтоносності;

Лф

радіус біжучого положення водонафтового контакту;

фь ф2

функції відношення

і?ф

і R

Задаючись рядом різних положень фронту ВНК, визначають

відповідні їм миттєві дебіти свердловин. Якщо біжучий ВНК

займає положення ряду свердловин, то розрахунки для кожного

такого положення виконують двічі:

а)

цей ряд працює; б) цей

ряд відключено.

Якщо задано дебіт покладу або дебіт свердловин, то миттєві

значини вибійних тисків визначають

за

таким

же

рівнянням

інтерференції, тільки попередньо ро раховують положення ВНК

для смугоподібного

кругового покладів відповідно

за

формулами:

H=L

+-——\Q

(t)dt,

(2.113)

hm6

139

«ф-^-^Іе***

(2U4)

де 5

= 1 - 5

ЗВ

- s

- 2/3 гф -

коефіцієнт використання

об'єму nop із

врахуванням неповноти витіснення нафти водою із зони водонафтової

суміші.

Оскільки коефіцієнт

- це частина порового об'єму, з якого нафта

витіснена водою до фронту витіснення, то діленням його на

початковий вміст нафти (1 - 5

ЗВ

) дістають коефіцієнт витіснення із

водонафтової зони:

_ _

Пв=т^= —•

(

2Л15

Для розрахунку тривалості процесу розробки припускають, що

відібраний об'єм нафти за витрати 2сум(^ф) за певний проміжок часу t

дорівнює зміні запасів нафти в

пласті,

тоді

h RbdR,

t =

2nhmS

j—ї—?-_.

(2.116)

Кф

Єсум(^ф)

Аналогічно можна записати для смугоподібного покладу.

Знаючи миттєві значини дебітів і відповідний їм час, можна

побудувати залежність дебітів від часу і визначити накопичений

видобуток нафти в часі Q

(t). Відношенням

(t)

до балансових

запасів V§

визначають поточний коефіцієнт нафтовилучення

(і).

Вище припускалось, що в міру підходу фронту витіснення до ряду

свердловин ряд відключається незалежно від обводненості продукції

його свердловин. Встановлено, що свердловини зовнішніх рядів

доцільно експлуатувати до моменту досягнення дуже високої обвод-

неності продукції (90...95%).

140