Бойко B.C. Розробка та експлуатація нафтових родовищ

Подождите немного. Документ загружается.

Якщо пористе середовище характеризується частковою гідрофоб-

ністю, що притаманна практично усім нафтоносним пластам, то

залишкова нафта може залишатися в порах також у вигляді плівки.

У гідрофобних колекторах, які практично зустрічаються рідко,

зв'язана вода розподілена переривчасто і займає найбільші пори. І

Запомповувана вода змішується із зв'язаною водою і залишається у

великих порах. Залишкова ж нафта перебуває у вигляді плівки у

великих порах і в порах меншого розміру. Вона також не втрачає

можливості рухатись в разі усунення капілярних сил. На цьому

базуються теорії методів підвищення нафтовилучення із пластів.

У заводненій зоні гідрофільного пласта розсіяно 2(М0% залишкової

нафти від початкового її вмісту залежно від коефіцієнта проникності,

розподілу розмірів nop і динамічного коефіцієнта в'язкості нафти, а в

гідрофобному пласті - вже 60-75%.

Багатофазна

фільтрація

з урахуванням усіх зумовлювальних чин-

ників - це дуже складна задача. Наближену математичну модель

спільної трифазної фільтрації

нафти,

газу і води запропонували М.Мас-

кет і М.Мерес (1936 p.), які вважали, що вуглеводні представлені рі-

динною і газовою фазами, перехід між ними підпорядковується ліній-

ному закону Генрі, рух ізотермічний, а капілярними силами можна

нехтувати. Модель двофазної фільтрації

без

урахування капілярних сил

розглядали С.Баклей і МЛеверетт (1942 p.). У 1953

р.

Л.Рагшопорт і

В.Ліс запропонували модель двофазної фільтрації з урахуванням

капілярних сил.

Згідно з найпростішою моделлю Баклея-Леверетта непоршневе

витіснення, як відомо з підземної гідрогазомеханіки, описується рів-

нянням частки витіснювальної рідини (води) в потоці і рівнянням

швидкості переміщення площини зі сталою насиченістю.

121

Розглянемо

прямолінійне непоршневе витіснення

із

однорідного пласта

в разі руху нестисливих рідин. Частка води в потоці водонафтової

суміші становить

f(s)=

= &. = _*

(

2.65)

ЄВ+GH

ЯК

£?н

об'ємна витрата суміші, що дорівнює сумі витрат води

нафти

Q„;

s -

насиченість nop породи рухомою водою.

З урахуванням рівнянь руху води

нафти

а=-^Нг-

(2.66)

Ив

ох

й,-*Нг

(2.67)

ох

рівняння частки води в потоці набуває вигляду:

№ =

(2-68)

S-

де к

відносні коефіцієнти проникності відповідно для нафти

води; F

площа фільтрації; др/дх

градієнт тиску;

JOQ

= Дн/Цв —

відношення динамічних коефіцієнтів

в'язкості

нафти [і

води

(і

З рівняння (2.65) маємо

Q*=№Q

(2-69)

або після диференціювання, за

Q (і),

дістаємо:

dQ^

df(s)d

(270)

дх

ds дх

122

Умова Q = Q (t) випливає із рівнянь нерозривності потоків води і

нафти

Л/о Де

(2.71)

(2.72)

додаючи

які,

маємо:

32в

'=-

дх dt

, ^н _ (п +

a a

=т-(Єв+Є„) = 0, (2.73)

ox ox ox

Єв+Єн=Є(0, (2-74)

де

от

- коефіцієнт пористості пласта; f- тривалість витіснення.

Рівняння (2.74) показує, що витрата суміші не змінюється вздовж

координати

х,

оскільки нафту

воду взято як нестисливі рідини.

Підставляючи рівняння (2.71) у вираз

(2.70),

отримуємо:

^l^Q

mF^

0. (2.75)

ds ox dt

У будь-якій фіксованій точці пласта насиченість s змінюється, а

точки з фіксованою значиною насиченості s = const переміщуються з

часом вздовж пласта в напрямку руху

рідин,

тоді

(2.76)

at ах

звідки

(2.77)

d s

d s ,

=— dt

d x

ds ,

d x •

d x

= 0

123

Із рівняння (2.75) отримуємо

df(s) Q

ds '

d x

(2.78)

Прирівнюючи вирази (2.77) і (2.78), отримуємо рівняння руху точки

х (площини) з деякою сталою насиченістю 5 = const, яку називають

характеристикою,

dx _ Q df(s)

d t mF d s

(2.79)

Розв'язок рівняння (2.79) за відсутності рухомої води в пласті в

початковий момент часу можна записати так:

df{s)

(2.80)

або

ds Qx(t)

Ц^

ї,

(2.81)

QY,

(0 ~ JQ(t№ ~ сумарна кількість води, яка увійшла в пласт;

w.V

V=Fx - об'єм пласта;

£,

- безрозмірна просторова

координата.

124

Рисунок 2.2 — Залежності відносних коефіцієнтів проникностей (а), частки

води f(s), df(s)/ds від водонасиченості s пласта (б) і

водонасиченості.? від безрозмірної координати \ (в)

Маючи експериментальні залежності відносних коефіцієнтів

проникностей kJs) і kJs) від водонасиченості 5 (рис. 2.2, а), можна

побудувати спочатку, використавши рівняння (2.68), функцію f(s),

ТУ"/

потім фафічним диференціюванням - (рис. 2.2, б). Оскільки

df{s) ... ,.

= q, то відповідно маємо графік розподілу насиченості s пласта

рухомою водою вздовж безрозмірної координати Ь,

(рис.

2.2,

в),

який ідентичний графіку

рис.

2.2,

б.

Із

рис.

2.2,

в видно, що насиченість у

mF(x) .

кожній точці пласта с =

в кожний момент часу t

двозначною.

0ХС)

Фізично таке є абсурдним - у кожній точці і в кожний момент

часу має існувати лише одна, зовсім визначена насиченість.

Звідси випливає, що залежність

від q" праведлива лише до деякої

значини ^ = 4ф і за

Е,

значина s має змінюватися стрибком від s

— 5ф до s — s

, де s

- вміст зв'язаної води.

125

Отже, для усунення двозначності припускаємо існування стрибка

насиченості і вводимо поняття фронту витіснення, а безрозмірна

координата

£ ф

є координатою фронту витіснення. Можна

показати,

що

5ф=

Ф)

-, (2.82)

(2.83)

ЗВІДКИ

Співвідношення (2.83) виражає тангенс кута нахилу дотичної до

кривої/(s), проведеної із точки 5 = s

, тоді абсциса точки дотику Д

буде дорівнювати насиченості s§ на фронті витіснення. Графічно \

і 5ф можна визначити із умови рівності площ, заштрихованих

на рис. 2.2, в горизонтальними лініями. Зазначимо, що на рис. 2.2, в

$н і

нф визначають насиченість породи рухомою нафтою у

водонафтовій зоні

на фронті витіснення.

Середня

водонасиченість

у зоні витіснення до прориву води із

пласта дорівнює коефіцієнту нафтовилучення, точніше коефіцієнту

витіснення,

тобто

Лв=^ \(ss

№- (2-84)

^Ф 0

Рівність об'ємів запомпованої

пласт води і витісненої

звідти

нафти

можна записати так:

тУф

\(s-s

)d(mV) = Q

_, (2.85)

126

ЗВІДКИ

^Ф ( r/^

if 4J

= 1, (2.86)

тобто інтеграл у рівнянні (2.86) (площа, заштрихована на рис. 2.2, в

вертикальними лініями) дорівнює

одиниці.

Тут

Рф

- об'єм пласта в зоні

витіснення, а ^ф =

IQ^

Тоді

Ч*=~ (2.87)

або

(2.88)

df(s$)/ds

Звідси, враховуючи рівняння (2.83), приходимо до висновку, що

коефіцієнт безводного нафтовилучення збільшується зі зменшенням

відношення Цо, тобто із підвищенням динамічного коефіцієнта

в'язкості витіснювальної фази і (або) зі зниженням динамічного

коефіцієнта в'язкості нафти.

Приклад. Визначити час ?ф підходу води до виходу із елемента

пласта, обводненість продукції и

і середній коефіцієнт безводного

нафтовилучення "Пв- Встановити вплив відношення динамічних

коефіцієнтів в'язкостей нафти і води на ці показники.

Візьмемо: L = 500 м, F = 5000 м

(або 500 м-10 м); т = 0,2;

400 м

/добу, Ц

та

1 •

Для розв'язування скористаємося даними Д.А.Ефроса для

значин

(s), k

(s),

f(s), і df(s)/ds, які показано на рис. 2.2, а і б

(суцільні лінії відповідають

Цо

5). Із точки (s

, 0) на рис. 2.2, б

проводимо дотичну до лінії f(s) і визначаємо 5ф = 0,625 і

чв

0,71. Так як df(s)/ds =

то за 5 = $ф знаходимо

^ф = 1,75, що показано також на рис. 2.2, в (суцільна лінія).

127

Оскільки f(s) виражає частку води в продукції, то на фронті

витіснення за 5 = s

на рис. 2.2, б знаходимо f(s

ф)

= я

= 0,83. За Q =

const знаходимо час ?ф =

mFL

(QZ,$)

= 0,2-5000 м

-500 м / (400

-добу 1,75) = 714 діб.

Аналогічно за ро=1 маємо: п

= 0,93; Г|

= 0,835; s

= 0,79;

ту ( \

^ф

= 1,58;

Гф

791

діб. Залежності

f(s)

та =

£,

за щ ~

показано на

рис.

2.2,6 і в пунктирними лініями. Із порівняння ліній випливає,

• , • df(s)

що в разі зменшення ро лшіі/(.у) і зміщуються вправо на

рис.2.2,

б і лінія S (4) - вгору на рис. 2.2, в. Отже, із даних розрахунку

видно, що зі зменшенням ро (зменшенням р

і (або) збільшенням р

)

зростають

Г)

, /ф.

Отримані формули справедливі для безводного періоду розробки

пласта, коли фронт витіснення не підійшов ще до кінця пласта.

Тривалість безводного періоду можна визначити так. Оскільки

Ь^і-тУф/

QL,

ТО

за Кф=FL

, де

- довжина пласта, дістаємо:

Qz=mV^,

(2.89)

а за ним у момент часу підходу фронту до кінця пласта t = t^

Для розрахунків у випадку

водного

періоду розробки

пласта,

тобто,

коли t >

ґобв,

можна вважати, що фронт витіснення переміщається далі

у фіктивному продовженні пласта. Водонасиченість становить на

фіктивному фронті s

ф,

а за х =

величину водонасиченості s

на

контурі пласта. Невідому величину водонасиченості s

знаходять за

водонасиченістю s^, а потім за водонасиченістю s

розраховують

інші параметри.

Модель Баклея-Леверетта побічно враховує капілярні сили через

фазові проникності. Капілярні сили повніше враховуються в моделі

128

Рапопорта-Ліса через експериментальну функцію насиченості

(функцію Леверетта). Аналіз показує, що капілярні сили "розмазують"

фронт, тому в разі їх урахування стрибок насиченості відсутній і

насиченість змінюється безперервно до насиченості зв'язаною водою.

Експериментами було виявлено, що за сталої швидкості витіснення

розподіл насиченості в перехідній області поблизу фронту не

змінюється з часом, тобто утворюється так звана

стабілізована

зона.

Вона переміщується, не змінюючи своєї форми.

Експериментами щодо витіснення нафти водою із моделі

горизонтального однорідного пласта встановлено, що за рахунок дії

гравітаційних сил відбувається випереджувальне вторгнення води

вздовж його нижньої частини, тобто вертикальний фронт води

розтікається в нафтову частину по підошві пласта

викривлюється.

Розглянуті рішення застосовуються для оцінкових розрахунків

технологічних показників розробки родовищ, а також можуть слугу-

вати тестами для оцінки точності чисельних методів розв'язування

більш загальних задач (неодновимірний рух, стисливість фаз та ін.).

Проте теорію непоршневого витіснення нафти водою розроблено

лише стосовно до моделі однорідного пласта. Поширимо її на випадок

прямолінійного непоршневого витіснення із шарово-неоднорідного

пласта. Реальні пласти неоднорідні як за товщиною, так і за

простяганням, тобто проникність окремих шарів змінюється не лише

під час переходу від шару

до

шару, але й за довжиною.

Якщо пласт достатньо добре вивчено і різниця окремих ділянок

його по площі велика, то такий пласт можна поділити на окремі

елементарні об'єми пласта довжиною /, загальною товщиною h і

шириною

Ь.

Для кожного елементарного об'єму будується своя модель

шарово-неоднорідного пласта.

129

У разі недостатньої вивченості пласта створюється єдина модель

шарово-неоднорідного пласта для усього покладу в цілому. Зазначимо,

що в разі використання чисельних методів пласт також поділяється на

деяку кількість кінцево-різницевих комірок, яка обмежується

обчислювальними можливостями ЕОМ і складністю розв'язування

задач. Одна комірка може мати розміри в кілька десятків, а навіть і

сотень метрів.

Вважається, що кожний елементарний об'єм складається із шарів з

коефіцієнтами абсолютної проникності, розподіл яких описується

одним із імовірнісно-статистичних законів. У свою чергу шарову

неоднорідність можна просто і достатньо точно врахувати за

допомогою так званих відносних коефіцієнтів модифікованих

проникностей,

що дає змогу перетворити шарово-неоднорідний пласт

в однорідний, а останній розглядати разом з моделлю непоршневого

витіснення.

У цьому зв'язку розглянемо на простому прикладі принцип

побудови відносних коефіцієнтів модифікованих проникностей.

Розмістимо шари в штабель, починаючи із шару з найбільшою

проникністю (коефіцієнт проникності k

—>

оо).

Оскільки довжина

моделі / мала порівняно з розмірами пласта, то вважаємо, що вода

миттєво заповнює кожний шар, починаючи із шару з найбільшою

проникністю. Припустимо поршневе витіснення нафти водою із

кожного шару. Таким чином, в якийсь момент часу витіснення

нафти відбулося із шарів, сумарна товщина яких становить h

коефіцієнт проникності кожного з яких не менший за

к.

У цих шарах

фільтрується лише вода за наявності залишкової нафтонасиченості

„.

У решті шарів рухається лише нафта, в них вміщується зв'язана

вода з насиченістю

130