Болховитинова Л.В. Лекции по начертательной геометрии

Подождите немного. Документ загружается.

ВВЕДЕНИЕ.

Начертательная геометрия является тем разделом геометрии, в

котором изучаются методы изображения пространственных фигур на

чертеже и алгоритмы решения задач. Лекции по начертательной геометрии

предназначены для студентов заочников, обучающихся по сокращенной

программе. В лекции, в разделе 1-го курса начертательной геометрии,

рассматриваются в сокращенном виде. Важное прикладное значение этой

дисциплины состоит в том, что она учит грамотно владеть выразительным

техническим языком - языком чертежа, создавать чертежи и свободно читать

их.

ЛЕКЦИЯ № 1

Точка. Проецирование точки на две плоскости проекций.

Основной курс начертательной геометрии – это курс метрических

задач, теории теней и перспективы, проекции с числовыми отметками.

Начертательная геометрия – наука молодая, основанная 200 лет назад

Гаспаром Монж.

Начертательная геометрия изучает методы и способы изображения

пространственных фигур на плоском чертеже, алгоритмы решения

позиционных метрических и конструктивных задач. Позиционные задачи на

взаимную принадлежность и пересечение геометрических фигур.

Метрические задачи на определение расстояний и натуральных

величин геометрических фигур, конструктивные построения геометрических

фигур и их образование на чертеже.

Начертательная геометрия учит грамотно владеть выразительным

техническим языком - языком чертежа, создавать чертежи и свободно читать

их. Изучение н.г. способствует развитию пространственного воображения и

навыков развития логического мышления.

Изображение, полученное в результате центрального или

параллельного проецирования, называется проекционным чертежом.

Чертеж должен быть наглядным,

Чертеж должен точно определять форму и положение изображаемого

предмета,

Изображение предмета должно быть удобным для чтения размеров,

Процесс построения изображения должен быть простым.

Ортогональная система двух плоскостей проекций

Проецирование точки на плоскости проекции

Совмещение плоской проекций

в развернутый чертеж

Рис 1.1.

Развернутый плоскостной чертеж – эпюр

Рис 1.2

– горизонтальная плоскость проекции, она бесконечна (см. рис 1.1.)

– фронтонная плоскость проекции П

^ П

– профильная плоскость

Линии пересечения П

– ось х, П

– ось у, П

– ось z

– горизонтальная проекция (.) А (см.рис. 1.2.)

– фронтальная проекция (.) А (см.рис.1.2.)

– профильная проекция (.) А (см.рис.1.2.)

Любая точка, расположенная в пространстве имеет координаты.

Координатами называются числа, которые ставят в соответствие точке для

определения ее положения в пространстве. Координата – расстояние точки

до плоскостей проекций.

Точки, расположенные на плоскости проекций

а) наглядное изображение точек А и А

б) Расположение проекций точек

и А

на эпюре

Рис 1.3

ЛЕКЦИЯ № 2

Прямая линия. Задание прямой линии. Проекции прямой

Положение прямой в пространстве определяется положением двух ее

точек, так как через две точки можно провести только одну прямую. Это

верно, но не полно, кроме двух точек положение прямой в пространстве

можно определить двумя плоскостями, двумя проекциями, точкой и углами

наклона к плоскостям проекций. Проекцией прямой на плоскости проекций

является прямая.

Рис 2.1

Опустив перпендикуляр из точки А на П

и П

получим А

и А

рис 2.1

Рис 2.2

Проекции прямой АВ на эпюре рис.2.2

Различные положения прямой относительно плоскостей проекций

Прямая непараллельная и неперпендикулярная ни одной из плоскостей

проекций называется прямая общего положения.

Проекции отрезка прямой общего положения всегда наклонены к осям

проекций и по величине меньше самого отрезка прямой.

Прямые параллельные плоскости П

, горизонтальной плоскости

проекций называются горизонтальными или горизонталями. Так как все

точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости П

, то для

любой пары точек горизонтали должно быть справедливо равенство z

= z

. А

это значит, что на эпюре фронтальная проекция А

|| оси х, горизонтальная

проекция может занимать любое положение, а А

|| оси у.

Аналогичный вывод можно сделать о прямой параллельной плоскости

. Фронтальная прямая АВ параллельная П

– фронталь.

Прямые параллельные плоскости П

, профильной плоскости проекций,

называются профильными.

= х

х, А

х.

Прямые параллельные плоскостям проекций называются прямыми

уровня.

а)

б)

в)

г)

Рис 2.3

На рис. 2.3(а)- горизонтальная прямая АВ, А

- натуральная величина

отрезка

На рис. 2.3.(б)- фронтальная прямая АВ, А

- натуральная величина

отрезка АВ.

На рис. 2,3 (в и г) - профильная прямая АВ

Прямые перпендикулярные плоскостям проекций называются

проецирующими.

АВ П

– горизонтально проецирующая прямая рис.2.4 (а)

СD П

– фронтально проецирующая прямая рис. 2.4 (б)

ЕF

– профильно проецирующая прямая рис.2.4 (в)

Рис.2.4

Взаимное положение прямой и точки.

Если точка принадлежит прямой, то ее проекции тоже должны

принадлежать одноименным проекциям прямой. Точка С принадлежит

прямой АВ. (см. рис.2.5)

Из свойств параллельного проецирования известно, что если точка

делит отрезок прямой в данном отношении, то проекции этой точки делят

одноименные проекции отрезка в том же отношении.

Рис. 2.5

Определение истинной величины отрезка прямой.

Натуральная величина отрезка прямой определяется по правилу

прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция

прямой на какую-то плоскость проекций, вторым катетом является разность

расстояний концов отрезка до данной плоскости проекций, а гипотенуза

треугольника и есть натуральная величина отрезка. см. Рис 2.6

Рис 2.6

Следы прямой.

Следом прямой линии называется точка, в которой прямая

пересекается с плоскостью проекций. см рис 2.7

Точка пересечения с плоскостью П

называется горизонтальным

следом М (М

). см рис 2.8

Точка пересечения с плоскостью П

называется фронтальным следом

N (N

). см рис 2.9

Точка пересечения с плоскостью П

называется профильным следом

Т (Т

Рис 2.7

Чтобы найти горизонтальный след прямой, т.е. точку пересечения

прямой с горизонтальной плоскостью проекций П

необходимо:

1. фронтальную проекцию прямой продолжить до пересечения с осью х –

получим фронтальную проекцию горизонтального следа;

2. из точки пересечения с осью х опустить или восстановить

перпендикуляр до пересечения с продолжением горизонтальной

проекции прямой – получим горизонтальную проекцию

горизонтального следа и сам след.

Рис 2.8

Рис 2.9

Взаимное положение прямых в пространстве.

Прямые в пространстве могут быть параллельны, могут пересекаться

или скрещиваться.

I. Параллельные прямые.

Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные

проекции так же параллельны. (см Рис 2.10)

Рис 2.10

II. Пересекающиеся прямые.

Если две прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные

проекции тоже пересекаются. При этом точки пересечения их одноименных

проекций должны быть расположены на одном перпендикуляре к оси х. (см

рис 2.11)

Рис 2.11

III. Скрещивающиеся прямые.

Если прямые не параллельны и не пересекаются, то такие прямые

называются скрещивающиеся прямые. Точки пересечения одноименных

проекций не лежат на одном перпендикуляре к оси х. (см рис 2.12)

Проецирование прямого угла в натуральную величину

Рис 2.12

Если две прямые пересекаются под прямым углом, то проекции их не

образуют прямой угол.

Прямой угол на заданную плоскость проекций проецируется в виде

прямого угла в том случае, когда одна из его сторон параллельна данной

плоскости проекций, а вторая не перпендикулярна ей. (см рис 2.13)