Беспалов Ю.И., Терещенко Т.Ю. Лазерные маркшейдерско-геодезические измерения в строительстве

Подождите немного. Документ загружается.

результаты получены при стационарном расходе воды в устройстве для имитации ка-

пежа 0,27 л/мин при высоте падения капли 5 см и диаметре лазерного пучка 25 мм.

Рассмотрим прохождение световых лучей через каплю оптически прозрачной

жидкости, полагая, что ее форма близка к сферической. Потерями на поглощение

света внутри капли и на отражение от ее поверхности

при этом можно пренеб-

речь. Падая на каплю под углом

(рис. 5.6), луч света в ней испытывает прелом-

ление дважды: при входе и при выходе. Выражение для определения угла падения

имеет вид

i arcsin

, (5.2.2)

где

– смещение луча относительно центра капли;

– радиус капли.

Рис. 5.6. Прохождение лучей света в капле воды

Угол преломления

, согласно оптическому инварианту [28], можно найти как

sinsin i

, (5.2.3)

где

– показатель преломления воздуха;

– показатель преломления воды.

Принимая

, с учетом выражения (5.2.2) получим

i arcsin

. (5.2.4)

Отклонение луча от своего первоначального направления после выхода из

капли (см. рис. 5.6) равно



, (5.2.5)

где





;180





q M i

2180 i



Учитывая значения углов падения и преломления из выражений (5.2.2) и (5.2.3),

после преобразований получим

 \

arcsinarcsin2

. (5.2.6)

Тогда линейная величина отклонения луча в плоскости экрана 4 (см. рис. 5.5)

после преломления его каплей воды составит



tgLb , (5.2.7)

где

– расстояние от зоны капежа до экрана.

Например, если

= 10 м,

= 3 мм и n = 1,33, то при

= 0,1 мм по формуламлам

(5.2.6) и (5.2.7) получим

b = 0,16 м, а при

= 1 мм соответственно b = 1,75 м.

Следовательно, лазерные лучи, попадая на каплю воды, в результате прелом-

ления будут отклоняться за пределы приемного окна регистрирующего устрой-

ства.

Неколлимированный пучок лазерных лучей, падая на каплю воды, находящу-

юся в данный момент вблизи оси пучка лучей, после выхода из капли будет представ-

лять собой конус с углом раствора

. Плотность потока излучения будет при этомм

пропорциональна площади основания конуса в плоскости экрана 4 (см. рис. 5.5)



\S

tgLS

. (5.2.8)

Вклад такого расходящегося пучка в освещенность визирной цели пренебре-

жимо мал. Этим и объясняется значительное влияние капежа на неколлимирован-

ный пучок лучей лазера.

Попадание кольца структуры малого диаметра на каплю воды при формиро-

вании излучения в КИС приводит к преобразованию этого кольца в кольцо боль-

шего диаметра, превосходящего по размерам

приемное окно регистрирующего

устройства. Однако характер распределения энергии в пределах КИС способству-

ет относительному уменьшению потерь энергии излучения в центральной части

пучка по сравнению с периферийной. Объясняется это тем, что плотность свето-

вой энергии хотя и больше в центральной точке структуры, однако полная энергия

кольца превышает полную энергию центральной точки, тогда как размер капли

значительно меньше диаметра большего числа колец, слагающих интерференци-

онную структуру.

Влияние капежа при коллимировании излучения КТС обусловлено большей

концентрацией энергии излучения в центральной части пучка по сравнению с КИС.

Это

и приводит к более высокому уровню потерь энергии излучения при форми-

ровании его КТС по сравнению с КИС. Поскольку световые лучи после их пре-

ломления каплями воды отклоняются за пределы приемного окна регистрирую-

щего устройства, то капеж не оказывает влияния на положение оси пучка при лю-

бом способе его формирования.

Расход

воды в зоне капежа применительно к условиям горизонтальной гор-

ной выработки, соответствующий уровню потерь энергии излучения, зафиксиро-

ванному при экспериментах, может быть определен, исходя из объема отдельной

капли воды и количества капель в единицу времени. Время падения капли опреде-

ляется из выражения

, (5.2.9)

где

– высота кровли выработки над пучком лучей в зоне капежа;

– ускорение

свободного падения.

Применительно к условиям эксперимента, полагая, что в пучке лучей одно-

временно находится одна капля воды, время между моментами отрыва капель

от кровли горной выработки равно

ttt  '

, (5.2.10)

где

– время падения первой капли до касания нижней границы пучка лучей;

–

время падения второй капли до касания верхней границы пучка лучей.

Подставляя выражение (5.2.9) для обеих капель в формулу (5.2.10), получим







, (5.2.11)

где

– диаметр светового пучка.

Такой режим падения капель соответствует количеству капель в 1 мин, опре-

деляемому по формуле

. (5.2.12)

Объем одной капли воды, в предположении ее сферической формы, может

быть определен как

rS Q

. (5.2.13)

Тогда объемный расход воды в 1 мин составит



Q , (5.2.14)

или, подставляя выражения (5.2.11) – (5.2.13) в формулу (5.2.14), получим



HDH



S

. (5.2.15)

Например, при

= 25 мм,

= 2 м,

= 3 мм по формуле (5.2.15) получим

расход воды

Q = 1,7 л/мин.

Оценим соотношение освещенностей изображений, создаваемых излучением

на экране, при различных типах коллиматоров. Потери энергии излучения в рас-

сматриваемом случае слагаются из потерь, обусловленных способом формирова-

ния, и потерь вследствие влияния капежа. Освещенность пятна на экране можно

представить в виде









210

11 KKЕЕ



, (5.2.16)

где

– коэффициент ослабления мощности излучения, обусловленный спосо-

бом его формирования;

– коэффициент ослабления мощности излучения, выз-

ванный влиянием капежа.

Отношение освещенностей изображений на экране для двух способов фор-

мирования излучения на основании формулы (5.2.16) можно представить как













, (5.2.17)

где

– потери энергии излучения, обусловленные способом его формиро-

вания, для КТС и КИС соответственно;

– потери энергии излучения,

вызванные влиянием капежа для КТС и КИС соответственно.

а расстояние от объектива формирователя до излучателя

. (5.3.2)

Рис. 5.7. Падение капли воды в лазерном пучке

Тогда, учитывая выражения (5.3.1) и (5.3.2), уравнение граничного луча ла-

зерного пучка будет иметь вид

)(

y 



. (5.3.3)

Вертикальная координата центра капли при пересечении границ лазерного

пучка будет равна





ctg)(

011

xRy

. (5.3.4)

Капля будет падать в области пространства, занятого лазерным пучком, в ин-

тервале времени

ttt

; вводя обозначение

– ускорение свободного падения,

получим

Например, на расстоянии 3 м от объектива коллиматора по графику (см. рис.

5.4) находим:

= 0,25;

= 0,75. Тогда при полученных выше значениях потерь

энергии излучения, вызванных влиянием капежа, для различных способов колли-

мирования

= 0,58;

= 0,14, по формуле (5.2.17) получим

= 0,75.

Таким образом, освещенность изображения, создаваемая на экране излучени-

ем, сформированным КТС, после прохождения зоны капежа на 25 % ниже, чем

освещенность, создаваемая излучением, сформированным в КИС.

Результаты исследований были апробированы в подземных горных выработ-

ках Солнечного ГОК Хабаровского края. Ус т а н о вл ен о , что лазерное излучение,

сформированное в КИС, в рудничных условиях обладает высокими

измеритель-

ными качествами, позволяющими осуществлять как наведение зрительных труб

маркшейдерско-геодезических приборов на лазерное пятно, так и непосредствен-

ное взятие отсчетов по полотну рулетки относительно центральной точки струк-

туры. Положение оси коллимированного лазерного излучения не изменяется пос-

ле прохождения через зону капежа.

Следовательно, использование в лазерных маркшейдерско-геодезических при-

борах формирователей

КИС способствует совершенствованию методики съемок

в подземных горных выработках.

5.3. Влияние капежа в вертикальных горных выработках

на распространение лазерного излучения

Теоретические вопросы, относящиеся к рассмотрению влияния капежа при

использовании лазерных приборов для решения задачи проектирования в верти-

кальных горных выработках, исследованы еще недостаточно. Решение такой за-

дачи осложняется тем, что влияние капежа на

распространение пучка лучей, вдоль

оси которого с ускорением перемещаются капли воды, имеет несколько иной ха-

рактер, чем в горизонтальных горных выработках.

Рассмотрим

падение капли радиусом

внутри лазерного пучка с углом рас-

ходимости 2

, выходящего из объектива коллиматора радиуса

маркшейдерс-

кого надир-центрира, установленного в устьевертикального шахтного ствола глу-

биной

. Выберем систему координат таким образом, чтобы вертикальная ось

совпадала с геометрической осью лазерного пучка, а ось

пересекала линию

падения капли (рис. 5.7). Полагаем, что отрыв капли происходит в точке с коор-

динатами



, yx

. Радиус светового пучка на ориентируемом горизонте может быть

определен как

M tg

HRR

, (5.3.1)

Беспалов Ю. И., Голова нов М. Н., Терещенко Т. Ю. Распространение излучения лазерных марк-

шейдерских приборов в атмосфере шахтных стволов // Изв. вузов. Горный журнал. 1995. № 7. С. 55–57.

;

)(2



(5.3.5)

. (5.3.6)

Текущая вертикальная координата центра капли при попадании в пучок лучей

находится из выражения

yy 

(5.3.7)

и будет изменяться в пределах

tt yy

Вследствие рассеяния каплей воды энергии излучения на ориентируемом го-

ризонте образуется область тени, имеющая форму эллипса, которая перемещается

по экрану от края к центру светового поля. В момент времени

горизонтальная

координата центра тени будет равна

yLH







. (5.3.8)

Подставляя в выражение (5.3.8) значение координаты

из (5.3.7), получим

зависимость

от

)(2

tgH

yHx





. (5.3.9)

Скорость перемещения центра тени в направлении к центру светового пятна

равна производной от величины

по времени

. Воспользовавшись выраже-е-

нием (5.3.9), находим

)2(

)(2

tgH

yHxg









. (5.3.10)

Выразив время

через

на основании формулы (5.3.9) и подставляя полу-

ченное выражение в (5.3.10), после преобразований находим зависимость скорос-

ти от координаты в виде

Выразив время

через

на основании формулы (5.3.9) и подставляя полу-

ченное выражение в (5.3.10), после преобразований находим зависимость скорос-

ти от координаты в виде

> @

yHx

v 





)(

. (5.3.11)

Анализ выражений (5.3.10) и (5.3.11) показывает, что скорость движения тени

монотонно убывает с течением времени от своего максимального значения при

(или при

) до минимального при

(или при

Поскольку вся энергия излучения, падающая на каплю воды, полностью рас-

сеивается (см. п. 5.2), то потери в освещенности экрана пропорциональны площа-

ди тени. Результаты вычислений дают следующие выражения для малой

и большой

полуосей эллипса тени:

;

)(

xyH









(5.3.12)

)(

cos

xyH

xyHrx











, (5.3.13)

где

– текущее значение вершинного угла центра капли (см. рис. 5.5).

Площадь эллипса, как известно, равна

11Э

baS



. (5.3.14)

Тогда потери освещенности на ориентируемом горизонте, пропорциональные

площади эллипса, можно представить как

))](()([

)(])[(

yHrxxyHx

xyHxyHrx



S

. (5.3.15)

Общая величина световой энергии на экране, пропорциональная площади

светового поля на ориентируемом горизонте, равна

MS

1Э

tg)( yHS

. (5.3.16)

Тогда доля теряемой энергии равна соотношению

, (5.3.17)

подставляя в (5.3.17) выражения (5.3.15) и (5.3.16), получим

M



tg))](()([

])[(

yHrxxyHx

xyHrx

. (5.3.18)

Соответственно зависимость

от

имеет вид

]

)2(

)(1[tg)2(

)2(

1[4

222

gtH

rxgtH

gtH



M



. (5.3.19)

Вследствие малости угла расходимости лазерного пучка

горизонтальная

координата

много меньше значения вертикальной координаты, поэтому выра-

жение (5.3.19) можно упростить, преобразовав его к виду

ctg2



M

gtH

. (5.3.20)

Из выражения (5.3.20) следует, что доля потерянной энергии по мере падения

капли в лазерном пучке с течением времени уменьшается и в момент падения кап-

ли на экран принимает минимальное значение

min

. (5.3.21)

Объясняется это тем, что плотность потока энергии в расходящемся световом

пучке уменьшается при удалении от источника излучения.

При строго вертикальном падении капель воды их попадание в центр светово-

го пятна невозможно. Однако падая в различных плоскостях, капли дают тени,

которые имеют различные площади и с различными скоростями с разных направле-

ний двигаются в направлении центра пятна. Это приводит к тому, что освещенная

область на экране принимает неправильную форму, граница которой непрерывно

деформируется, а точность центрирования снижается. Именно такое явление в вер-

тикальных шахтных стволах и наблюдается при использовании неколлимирова-

ного излучения лазера. Повышению точности центрирования в условиях капежа

способствует коллимирование излучения проектиров

отвесной линии, при этом

чаще всего используются КТС.

В реальных условиях вертикальных горных выработок, под действием венти-

ляционной струи, скорость капли может иметь также горизонтальную составляю-

щую

, что дает возможность некоторым каплям пересекать геометрическую ось

лазерного пучка. Промежуток времени

, в течение которого центральная об-

ласть светового пятна на ориентируемом горизонте будет затенена каплей, равен

. (5.3.22)

В этом случае доля потерянной энергии излучения

, сформированного КТС,

зависит от расстояния между каплей и экраном на ориентируемом горизонте



. (5.3.23)

Численные оценки по формуле (5.3.23) свидетельствуют о значительных по-

терях энергии за промежуток времени

. Например, при

= 2 мм,

= 100 м

= 20 мм лазерный пучок практически полностью перекрывается каплей при

0d

d 10 м и экран в этот момент остается неосвещенным. Потери световой

энергии излучения, сформированного КТС, при интенсивном капеже в условиях

сгона капель вентиляционной струей могут затруднить процесс центрирования по

сравнению со строго вертикальным падением капель.

В этих условиях целесообразно использовать проектиры с формирователями

КИС лазерного излучения. В лазерном пучке, сформированном в КИС, доля

поте-

рянной энергии в центральной зоне также может достигать больших значений

при наличии горизонтальной составляющей скорости капель. Однако, как это было

показано в п. 5.2, благодаря восстановительным свойствам сформированного

в КИС излучения полного затемнения центральной зоны не происходит. Кроме

того, соседние кольца пучка сохраняют свою яркость, что в совокупности позво-

ляет производить центрирование

с высокой точностью даже в условиях сильного

капежа.

Лабораторные испытания опытного образца лазерного надир-проектира

с формированием излучения в КИС проводились на установке, показанной на рис. 5.8.

Имитация горизонтальной составляющей скорости капель воды достигалась на-

клоном геометрической оси проектира и, соответственно, оси

относительно

отвесной линии, т. е. траектории капель в условиях шахтного ствола, на неболь-

шой угол

. Изменением скорости за время, в течение которого капля пересекает

лазерный пучок с углом расходимости 2

, можно пренебречь. Результаты экспе-

риментов полностью подтвердили справедливость выводов, полученных на осно-

вании теоретических исследований, о преимуществах формирования в КИС излу-

чения маркшейдерско-геодезических лазерных надир-проектиров.

Рис. 5.8. Схема лабораторной установки

5.4. Анализ влияния рефракции на точность лазерных маркшейдерско-

геодезических измерений

Основным фактором внешней среды, влияющим на точность измерений ла-

зерными маркшейдерско-геодезическими приборами, как было показано в п. 5.1,

является атмосферная рефракция. Наибольший интерес для наших исследований

представляют те измерения, на точность которых рефракция может оказать суще-

ственное влияние. Поскольку действие вертикальной (нивелирной)

рефракции при

геометрическом нивелировании в подземных горных выработках изучено еще

недостаточно, то целесообразно рассмотреть способы оценки величины рефрак-

ции в этих условиях и методы измерений, способствующие уменьшению такого

влияния.

Рассмотрим некоторые положения современной теории рефракции. Посколь-

ку атмосфера является оптически неоднородной средой, то лучи света распрост-

раняются в ней не прямолинейно, а

по некоторой пространственной кривой, име-

ющей длину

. При этом grad n (градиент показателя преломления воздуха а

для

каждой отдельной точки этой кривой) находится в плоскости равных показателей

преломления, называемой изодиоптрической плоскостью. Дифференциальное

уравнение угла вертикальной рефракции

как функции вертикального градиентаа

показателя преломления

можно представить в виде [40]

d D V cos

, (5.4.1)

где D – угол наклона изодиоптрической плоскости; s – проекция отрезка рефрак-

ционной кривой на вертикальную плоскость.

Поскольку для рассматриваемого случая, относящегося к вертикальной реф-

ракции, угол D мал, то можно принять 1cos

, и уравнение (5.4.1) преобразовать

к виду

. (5.4.2)

Согласно современным исследованиям, из всех метеорологических факторов

основное влияние на кривизну световых лучей оказывает неравномерность тем-

пературы воздуха

. Поэтому, пренебрегая градиентами атмосферного давления

и влажности, вертикальный градиент показателя преломления воздуха можно пред-

ставить как

, (5.4.3)

где

– температурный градиент показателя преломления воздуха;

– верти-

кальный градиент температуры воздуха.

Вводя обозначение для вертикального градиента температуры

, с уче-

том выражения (5.4.3), дифференциальное уравнение (5.4.2) окончательно преоб-

разуем к виду

d W

. (5.4.4)

Траектория светового луча в атмосфере представляет собой пространствен-

ную кривую линию, однако для интересующего нас случая достаточно ограни-

читься рассмотрением проекции на вертикальную плоскость

XOZ

рефракционной

кривой

S горизонтального луча O

, исходящего из начала координат точки

(рис. 5.9). Вследствие влияния вертикальной рефракции луч

пересечет плос-

кость приемного устройства

 в точке

, отклоняясь от оси OX на величи-

ну

. Заметим, что рефракционная кривая будет обращена выпуклостью в сторо-

ну возрастания температуры воздуха.

Перемещение светового импульса из точки

, уда ленно й от приемника излу-

чения

на величину

, в точку у



1i

кривой

вызывает приращение угла реф-ф-

ракции

и приращение проекции на вертикальную ось

– соответственно

По малости рефракционного угла

можно принять

за абсциссу точки

, а кри-

вую

– за абсциссу точки

, т. е.

, тогдада

iii

dsdz V

. (5.4.5)

ds (i + 1)



Рис. 5.9. Рефракционная кривая

Подставляя значение

из выражения (5.4.4) в формулу (5.4.5), получим

iii

dss

dz W

. (5.4.6)

Полное отклонение горизонтального луча по оси

OZ в плоскости приемникаа

излучения

 может быть представлено в общем виде как

sds

W

. (5.4.7)

Полученная зависимость (5.4.7) справедлива для неоднородного рефракцион-

ного поля; чтобы точно определить величину

из этого выражения, необходимо

знать показатели преломления n и вертикальные градиенты температуры воздуха

в бесконечно большом количестве точек вдоль всего луча, что практически невоз-

можно.

Поскольку нас интересует влияние вертикальной составляющей рефракции

при одностороннем визировании горизонтальным лазерным лучом на относительно

небольшие расстояния (до 40 м), задачу можно упростить. Воспользуемся сред-

ним значением

вертикального градиента для данной линии

и, полагая показа-

тель преломления воздуха

cons

, вынесем постоянные величины в формуле

(5.4.7) за знак интеграла

sds

. (5.4.8)

Вычисляя интеграл в формуле (5.4.8), переходим к случаю однородного реф-

ракционного поля. Тогда отклонение горизонтального луча в вертикальной плос-

кости составит

. (5.4.9)

Принимая показатель преломления воздуха

(с погрешностью не более

110

–3

), выражение (5.4.9) можно упростить

5,0 D

W

. (5.4.10)

Согласно современным исследованиям при изучении нивелирной рефракции,

т. е. распространении горизонтального луча визирования в приземном слое возду-

ха, необходимо учитывать длину волны излучения. Поэтому целесообразно вос-

пользоваться формулой, предложенной Д. Стробеном [29] для определения коэф-

фициента преломления воздуха







10527

1106771



, (5.4.11)

где

– длина волны излучения;

– атмосферное давление;

– абсолютная тем-

пература.

Частной производной показателя преломления воздуха n по

будет







1052,7

1106,77

, (5.4.12)

тогда, подставляя формулу (5.4.12) в выражение (5.4.10), получим окончательно







 '



1052,7

1108,38

. (5.4.13)

Формула (5.4.13) позволяет вычислить величину отклонения горизонтально-

го луча в вертикальной плоскости. Знак минус в правой части выражения означа-

ет, что знак отклонения

не совпадает с направлениемградиента температуры

воздуха. Дневному распределению температуры в приземном слое воздуха соот-

ветствуют положительные значения

, тогда как в ночное время, при инверсии,

имеют место отрицательные

. Поскольку в лазерном нивелире НКЛ3 используется

Ge-Ne лазер типа ЛГН-207, то, подставляя в выражение (5.4.25) соответствующее

значение

O = 0,633 мкм, получим формулу для определения рефракции при рабо-

те с приборами такого типа

1053,39

DP W

 '



. (5.4.14)

Формулу для определения отклонения луча маркшейдерско-геодезических

приборов с ПЛД типа HL640G [19] получим, подставляя в выражение (5.4.13) со-

ответствующее значение

O = 0,645 мкм, тогда

1050,39

DP W

 '



. (5.4.15)

Формулу для определения отклонения луча цифровых нивелиров, использую-

щих ПЛД с излучением в инфракрасной области спектра [18] получим, подстав-

ляя в выражение (5.4.13) значение

O = 0,880 мкм, тогда

1018,39

DP W

 '



. (5.4.16)

Подставляя в выражение (5.4.13) значение

= 0,589 мкм, получим формулу

для определения величины рефракции при работе с нивелирами визуального типа

1064,39

DP W

 '



. (5.4.17)

Неустойчивость стратификации припочвенного слоя воздуха на земной по-

верхности в дневное время суток приводит к турбулентным движениям воздуха,

влияющим на качество изображения, соответственно в рефракционной погреш-

ности измерений можно выделить две ее составляющих – регулярную и коротко-

периодическую [8, 26]. Регулярная составляющая рефракционной погрешности не

влияет на качество изображения, она является следствием стационарных

медлен-

но изменяющихся процессов, вызывающих стратификацию атмосферы и, как след-

ствие, отклонение световых лучей. Формулы (5.4.13)–(5.4.17), полученные в ре-

зультате выполненного анализа, позволяют определить количественную характе-

ристику систематической погрешности, вызванной влиянием рефракции на

точность нивелирования, т. е. оценить действие регулярной составляющей верти-

кальной рефракции. Наибольший интерес представляют именно те процессы

в атмосфере, от

действия которых зависит величина регулярной составляющей

рефракционной погрешности.

Например, для случая дневной стратификации в припочвенном слое воздуха

при

= 912,2 мбар,

= 300 К,

= – 1,00 К/м и

= 40,0 м, по формуле (5.4.14)

получим значение систематической погрешности ' = +0,640 мм; по формуле

(5.4.15) ' = +0,641 мм; по формуле (5.4.16) ' = +0,635 мм, а по формуле (5.4.17)

' = +0,643 мм. Положительный знак величины ' указывает на отклонение луча

вверх для рассмотренного случая дневной стратификации. Очевидно также, что

ночной инверсии соответствует отрицательное значение ', т. е.

отклонение луча

вниз (см. рис. 5.9).

Короткопериодическая составляющая рефракции является следствием тур-

булентного движения воздуха, представляющего собой случайный процесс. По-

этому влияние короткопериодической составляющей рефракции приводит к слу-

чайным погрешностям измерений, величина которых зависит от интенсивности

процесса турбулентности [26, 40]. Описание этого процесса может быть выполне-

но с использованием теории подобия Колмогорова–Обухова [29], согласно кото

рой рассматривают периодичность изменения разности скоростей движения воз-

духа в двух точках пространства, уда ленных на величину вектора

. Предполагая

существование локальной однородности и локальной изотропности среды, сред-

ний квадрат разности скоростей описывается универсальной зависимостью, струк-

турная функция компоненты скорости которой

rCD

vrr



, (5.4.18)

где

– структурная постоянная скорости, отражающая общее количество энер-

гии турбулентности.

Поскольку колебания изображения вызываются флуктуациями показателя пре-

ломления воздуха

, то, пренебрегая флуктуациями атмосферного давления

в фиксированной точке, на основании выражения (5.4.18) для излучения ПЛД

с длиной волны

= 0,645 мкм, получим

1079

 G



, (5.4.19)

где

– флуктуации температуры.

Структурная характеристика показателя преломления воздуха соответствен-

но имеет вид

1079





, (5.4.20)

где

– структурная постоянная температуры.

Поскольку структурная функция показателя преломления имеет вид [29]



пп

rCD



, (5.4.21)

то, подставляя формулу (5.4.20) в выражение (5.4.21), получим окончательно струк-

турную функцию показателя преломления воздуха при турбулентном процессе

в виде



1079 rC





. (5.4.22)

Полученное выражение (5.4.22) характеризует количественную сторону рас-

сматриваемого процесса применительно кизлучателям типа ПЛД.Следовательно,

вариации температуры приводят к колебаниямпоказателя преломления, причем

изменение структурных функций



во времени происходят по одинако-о-

вым законам. Интенсивность турбулентного процесса определяется коэффициен-

том

, пропорциональным пульсациям температуры воздуха.

Соотношение влияния двух составляющих рефракции на распространение

лазерного излучения Ge-Ne лазера, сформированного в КИС, исследовалось

в КнАГТУ в лабораторных условиях. Наблюдения [4] велись на дистанции 12,0 м,

при этом область турбулентности воздушной среды создавалась с помощью теп-

ловентилятора, а стационарное тепловое поле – пропусканием пучка лучей внут-

ри керамического цилиндра диаметром

5 см, параллельно его оси, с нагреванием

поверхности цилиндраобмоткой из нихромовой спирали. Диапазон изменения

температуры составлял от 289,1 до 290,2 К, регистрация температуры воздуха осу-

ществлялась цифровым термометром с разрешающей способностью 0,1 К, время

измерения 1 с, время индикации температуры 3 с. Одновременное измерение тем-

пературы в двух точках осуществлялось с помощью выносных датчиков на основе

германиевых точечных

диодов Д 9.

Исследование влияния турбулентности на положение лазерного пучка при

расположении тепловентилятора в начале, середине и конце дистанции выполня-

лось тремя сериями наблюдений. Расстояния от тепловентилятора до оси пучка

излучения изменялось в каждой серии от 3,0 до 0,5 м с шагом 0,5 м. Регистрация

положения центральной точки КИС выполнялась визуально по шкале индикатора

часового типа марки

(см. рис. 4.9) при десятикратном совмещении центра марки

с точкой КИС. Среднее отклонение положения оси лазерного пучка в исследуе-

мом температурном диапазоне по результатам эксперимента составило 0,043 мм,

точность результатов оценивалась вычислением СКП по формуле (4.3.1), среднее

значение погрешности измерений равно 0,024 мм.

Среднее отклонение оси лазерного пучка под влиянием стационарного тепло-

вого поля в

указанном температурном диапазоне составило 0,63 мм, СКП резуль-

тата измерений, вычисленная по формуле (4.3.1), не превышает 0,016 мм. Следо-

вательно, по результатам проведенного эксперимента, величина короткопериоди-

ческой составляющей рефракции составляет 7 % от величины ее регулярной

составляющей, при этом с возрастанием температуры наблюдается определенная

связь между составляющими рефракции,что согласуется с данными других иссле-

дователей [40].

Отметим

также, что на основе анализа величины

из выражения (5.4.12),

согласно структурной функции (5.4.22), можно сделать вывод о возрастании вли-

яния турбулентности атмосферы на случайную составляющую погрешности гео-

дезических измерений с увеличением температуры и уменьшением длины волны

излучения. Этот вывод можно распространить и на регулярную составляющую

рефракции.

Таким образом, для определения нивелирной рефракции в подземных горных

выработках необходимо выполнить измерения среднего

вертикального темпера-

турного градиента

, причем точность определения величины регулярной состав-

ляющей рефракции рудничной атмосферы ограничивается погрешностью изме-

рения

, зависящей от турбулентных колебаний воздуха.

Проявления горизонтальной составляющей рефракции при маркшейдерско-

геодезических работах в подземных горных выработках могут влиять на точность

измерения горизонтальных углов. Учет этого влияния требует знания горизонталь-

ных температурных градиентов, определить которые можно только их непосред-

ственным измерением. Попытка использования инструментальных методов для

исследования горизонтальной составляющей рефракции в

подземных горных

выработках не дала положительных результатов [9].

Предложенная Гусевым М. И. [24] формула для вычисления погрешности

за боковую рефракцию при измерении горизонтального угла

на точке

поли-

гона в подземной горной выработке (рис. 5.10) имеет вид



2211

m WWU

**E

, (5.4.23)

где

00029

;

52062

;

– температура воздуха; а;

– горизон-он-

тальные градиенты температуры воздуха между точкой стояния

и точками ви-

зирования 1 и 2 соответственно;

– расстояния между точкой стояния

и точками визирования 1 и 2 соответственно (см. рис. 5.10).

9 qC

10 qC

11 qC

Рис. 5.10. Боковая рефракция

Выражение (5.4.23) не позволяет учитывать длину волны излучения, использу-

емого в угломерном приборе, а также влияние атмосферного давления, поэтому для

оценки влияния боковой рефракции в подземных горных выработках целесообраз-

но воспользоваться современными представлениями о природе рефракции. Погреш-

ность измерения горизонтального угла может быть представлена (см. рис. 5.10) как

E'E'

, (5.4.24)

где

– погрешности за боковую рефракцию при визировании на точки

1 и 2 соответственно.

Погрешность визирования на точку 1 в угловой мере, используя обозначения,

принятые в формуле (5.4.23), равна

'

, (5.4.25)

где

– линейная величина погрешности за боковую рефракцию на точку 1.

Соответственно погрешность визирования на точку 2 в угловой мере равна

'

, (5.4.26)

где

– линейная величина погрешности за боковую рефракцию на точку 2.

Полагаем, что проявления боковой рефракции в горизонтальных подземных

горных выработках вызываются воздействием однородного рефракционного поля

вследствие наличия горизонтальных температурных градиентов. Такое допуще-

ние возможно, поскольку длина сторон подземной полигонометрии не превышает

40–100 м при незначительном перепаде высот – горизонтальные горные выработ-

ки проводятся, как правило,

с уклоном порядка 0,007–0,012 [42].

Дифференциальное уравнение угла горизонтальной рефракции

как функ-

ции горизонтального градиента показателя преломления

можно представить

в виде [40]

d D V

cos

. (5.4.27)

Уравнение (5.4.27) аналогично уравнению (5.4.1), поэтому, следуя тем же

путем, что и при выводе формулы (5.4.13) для определения величины нивелирной

рефракции, линейную величину погрешности за боковую рефракцию можно

представить как









 '

1052,7

1108,38

, (5.4.28)

где

– средний горизонтальный градиент температуры.

Подставляя формулы (5.4.25) и (5.4.26) в выражение (5.4.24), а также учитывая

величину боковой рефракции при визировании на каждую точку согласно формуле

(5.4.28), получим выражение для определения погрешности за рефракцию при

измерении горизонтального угла в подземных горных выработках



2211

1052,7

1108,38



WW



U



, (5.4.29)

где

– горизонтальные градиенты температуры на дистанции между точ-ч-

кой стояния

и точками визирования 1 и 2 (см. рис. 5.10) соответственно.

Знак погрешности

зависит от ориентирования сторон полигона относи-

тельно направления горизонтального градиента температуры в горной выработке.

Например, для случая, представленного на рис. 5.10, погрешность измерения го-

ризонтального угла за рефракцию будет положительной.