Белов А.В., Коровин Ю.В., Пахомов Е.И. Учебное пособие к курсовой работе Расчет токов короткого замыкания в электрических системах напряжением выше 1000В

Подождите немного. Документ загружается.

1.7. Расчет параметров схемы замещения

Исходная схема замещения, составленная на основе расчётной схемы

(см. рис. 1.6.1), представлена на рис. 1.7.1.

Найдём параметры схемы замещения при

1000МВ А

= ⋅

, применив

расчетные выражения для определения приведенных значений сопротивлений

элементов системы, рассмотренные в п. 1.5 и представленные в Приложении 4.

Используя заданные значения мощностей короткого замыкания на шинах

эквивалентных систем

кС1

5000МВА

= ⋅

кС2

4500МВА

= ⋅

, найдём по

формуле (1.5.16) сопротивления этих систем:

1 С1

1000

0,2

5000

х х= = =

;

2 С2

1000

0,222

4500

х х= = =

Согласно соотношению (1.5.6) ЭДС систем С1 и С2

Е Е

= =

Рис. 1.7.1. Исходная схема замещения

Рассмотрим генераторы G1, G2 и G3, у которых

192,0=

′

ном

100МВт

ном

cos 0,8

ϕ =

(см. табл. 1.6.1). Сверхпереходную ЭДС

′′

для

каждого генератора определим по формуле (1.5.8). Примем, что

предшествующим перед коротким замыканием был номинальный режим работы

генераторов, т.е.

При этом

0 ном

cos cos 0,8

ϕ = ϕ =

, откуда

находим

=36,87˚ и

6,0sin

. Подставляя эти значения в (1.5.8), получим:

2 2

(1 0,192 0,8) (1 1 0,192 0,6) 1,126

′′

= ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ =

Так как все три генератора одинаковые, то

3 4 5 G

1,126

Е Е Е Е

′′ ′′ ′′ ′′

= = = =

Сопротивление генератора в схеме замещения определяется по формуле (1.5.9):

ном

G (ном)

ном

cos 1000 0,8

0,192 1,536

100

х х

⋅ ϕ ⋅

′′

= = =

Поскольку все генераторы одинаковые, то

3 4 5 G

1,536

х х х х

= = = =

Рассчитаем сопротивления лучей схемы замещения автотрансформаторов

АТ1 и АТ2 (тип АТДЦТН 125000/220/110, параметры представлены в табл. 1.6.1)

по выражениям (1.5.11):

12,1

125

1000

100

)284511(5,0

ВН96

=⋅

−

=== ххх

;

125

1000

100

)452811(5,0

СН117

≈⋅

−

=== ххх

;

48,2

125

1000

100

)114528(5,0

НН108

=⋅

−

=== ххх

Перейдём к трансформатору Т4 (ТДЦ 80000/110). Согласно заданному типу

он двухобмоточный, поэтому его сопротивление определим по формуле (1.4.10),

подставляя параметры из таблицы 1.6.1:

12 Т

11 1000

1,375

100 80

х х= = ⋅ =

Рассмотрим линии электропередачи W1, W2, W3 и W4. Они имеют длины,

соответственно, 100, 200, 40 и 40 км, а их погонные индуктивные сопротивления

одинаковы и равны

пог

0,4Ом/км

. Согласно расчётной схеме линии W1 и W2

являются двухцепными, а линии W3 и W4 – одноцепными.

Сопротивление каждой линии определяется по формуле (1.5.14). При этом

учитываем, что средними номинальными напряжениями являются:

– для линии W1 –

ср

230кВ

;

– для линий W2 , W3 и W4 –

ср

115кВ

Подставляя значения в (1.5.14), получим:

– сопротивление линии W1

13 W1

1000

0,4 100 0,378

230 2

х х= = ⋅ ⋅ =

⋅

;

– сопротивление линии W2

14 W2

1000

0,4 200 3,025

115 2

х х= = ⋅ ⋅ =

⋅

;

– сопротивление линии W3

15 W3

1000

0,4 40 1,21

115

х х= = ⋅ ⋅ =

;

– сопротивление линии W4:

16 W4

1000

0,4 40 1,21

115

х х= = ⋅ ⋅ =

На этом расчет параметров схемы замещения закончен, поскольку, как

было отмечено ранее, при трёхфазных коротких замыканиях в точках К4 и К8

через трансформаторы Т5, Т6 и Т7 токи КЗ не проходят.

1.8. Преобразование схемы замещения

Целью преобразования схемы замещения является приведение её к

радиальному виду, когда схема состоит из одной или нескольких ветвей,

сходящихся в точке короткого замыкания. Такой вид наиболее удобен для расчета

токов КЗ.

С помощью известных из курса ТОЭ эквивалентных преобразований (а

именно: замены группы, состоящей из последовательно или параллельно

соединённых сопротивлений, одним сопротивлением; замены нескольких

источников питания, подсоединенных к общей точке, одним источником;

преобразования треугольника в эквивалентную звезду и наоборот) схема

замещения в общем случае приводится к схеме многолучевой звезды, в центре

которой располагается точка короткого замыкания, а по концам лучей –

источники питания.

Основные формулы для эквивалентных преобразований схем замещения

представлены в Приложении 5.

В нашем случае необходимо произвести преобразование таким образом,

чтобы в центре схемы в одном случае была бы точка К4, а в другом – точка К8.

Первый этап преобразования можно сделать общим для обеих точек. В

дальнейшем придется делать отдельные схемы.

Схема замещения электрической сети после первого этапа преобразования

представлена на рис. 1.8.1. Определим параметры этой схемы.

Рис. 1.8.1. Схема замещения после первого этапа преобразования

Поскольку сопротивления

по величине близки к нулю, то считаем,

что сопротивления

соединены параллельно (см. рис. 1.7.1), следовательно:

138,1

12,1

378,02,0

13117

=++=

⋅

++=

хх

ххх

Генераторы G3 и G4 одинаковы, что позволяет их представить одним

эквивалентным с ЭДС

3,4 3 4

1,126

Е Е Е

′′ ′′ ′′

= = =

и сопротивлением

, тогда

248,3

536,1

48,2

818

=+=+=

хх

Последовательно включенные сопротивления

заменяем одним

сопротивлением

911,2536,1375,1

51219

ххх

По формулам из Приложения 5 треугольник, образованный

сопротивлениями

, преобразуем в звезду с сопротивлениями лучей:

672,0

21,121,1025,3

21,1025,3

161514

1614

16,1420

⋅

ххх

хх

;

269,0

21,121,1025,3

21,121,1

161514

1615

16,1521

⋅

ххх

хх

;

894,0222,0

21,121,1025,3

21,1025,3

161514

1514

215,1422

⋅

=+= х

ххх

хх

ххх

На этом первый этап преобразований схемы замещения завершён.

1.9. Расчет начального действующего значения периодической

составляющей тока короткого замыкания в точке К4

После первого этапа преобразования дальнейший расчет токов КЗ в точках

К4 и К8 выполняется независимо. Начнем с точки К4.

Преобразование схемы замещения относительно точки К4

Для дальнейшего преобразования схемы замещения относительно точки К4

за основу принимаем схему на рис. 1.8.1, но учитываем, что в данном случае ток

короткого замыкания через сопротивление

не протекает. Поэтому

сопротивление

из схемы исключается (рис. 1.9.1).

п(0)(1,3,4) 4

−

3,248

п(0)(3,4) 4

−

0,672

0,894

п(0)(2) 4

−

0,269

п(0)(1 4) 4

− −

2,911

п(0)(5) 4

−

1,138

п(0)(1) 4

−

Рис. 1.9.1. Схема замещения при КЗ в точке К4

после первого этапа преобразований

Ветви

ЭДС

4,3

′

являются

параллельными

Поэтому

по

выражениям

из

Приложения 5

находим

для

них

эквивалентные

ЭДС

сопротивление

032,1

248,3

138,1

248,3

126,1

138,1

1817

4,3

4,3,1

′

хх

;

.515,1

248,3138,1

672,0

1817

2023

⋅

хх

Полученные значения покажем на схеме, представленной на рис. 1.9.2.

= 1

К4

0,672

0,894

п(0)(2) К4

−

0,269

п(0)(1 4) К4

− −

2,911

п(0)(5) К4

−

E’’

=1,126

1,3,4

=1,126

п(0)(1,3,4) К4

−

Рис. 1.9.2. Схема замещения при КЗ в точке К4

после второго этапа преобразований

Теперь уже ветви с ЭДС

4,3,1

оказываются параллельными, что

позволяет заменить их одной эквивалентной с ЭДС и сопротивлением:

012,1

515,1

894,0

515,1

032,1

894,0

2322

4,3,1

′′

−

хх

;

.831,0

515,1894,0

269,0

2322

2124

⋅

хх

Полученные значения указываем в схеме на рис. 1.9.3.

2,911

0,831

п(0)(1 4) К 4

− −

п(0)(5) К4

−

Рис.1.9.3. Схема замещения относительно точки К4

после третьего этапа преобразований

Рассчитаем эквивалентные результирующие ЭДС и сопротивление:

;037,1

911,2

831,0

911,2

125,1

831,0

012,1

1924

′

−

хх

.646,0

911,2831,0

1924

⋅

хх

Итоговая схема замещения приведена на рис. 1.9.4.

0,646

037,1

п(0) К4

−

Рис. 1.9.4. Итоговая схема замещения при КЗ в точке К4

Расчет начального значения периодической составляющей тока

короткого замыкания в точке К4 и распределение тока по ветвям схемы

Определим токи в ветвях схемы замещения, представленной на рис. 1.9.3:

1 4

п(0)(1 4) К4

1,012

1,218;

0,831

−

− −

= = =

п(0)(5) К4

1,126

0,387,

2,911

−

′′

= = =

где

п(0)(1 4) К4

− −

– начальное действующее значение периодической

составляющей тока КЗ в точке К4 от источника ЭДС

41−

(системы С1 и С2,

генераторы G1 и G2),

п(0)(5) К4

−

– начальное действующее значение

периодической составляющей тока КЗ в точке К4 от источника ЭДС

′

(от

генератора G3).

Сумма токов

п(0)(1 4) К4

− −

п(0)(5) К4

−

составит начальное действующее

значение периодической составляющей тока КЗ в точке К4, выраженное в

относительных единицах при базисных условиях:

п(0)(1 4) К 4 п(0)(5) К4

п(0) К4

1,218 0,387 1,605

I I I

− − −

−

= + = + =

Очевидно, что эту величину тока можно найти, выполнив расчет итоговой схемы

замещения (см. рис. 1.9.4):

п(0) К4

1,037

1,605

0,646

−

= = =

Определим долю участия каждого источника в формировании тока

короткого замыкания в точке К4. Для этого необходимо вернуться к схеме на

рис. 1.9.2 и найти потенциал

в точке N:

N п(0)(1 4) К4 21

1,218 0,269 0,327.

I х

− −

ϕ = ⋅ = ⋅ =

Тогда ток от источника

′

(система С2)

2 N

(0)(2)

1 0,327

0,753

0,894

−

′′

−ϕ −

= = =

а ток от источников с ЭДС

4,3,1

(система С1 и генераторы G1 и G2)

1,3,4 N

п(0)(1,3,4) К 4

1,032 0,327

0,465.

1,515

−

′′

−ϕ

−

= = =

Для проверки, сложив токи

п(0)(2) К4

−

п(0)(1,3,4) К4

−

, получим

п(0)(1 4) К4

0,753 0,465 1,218

− −

= + =

, что подтверждает правильность расчетов.

Для определения токов от остальных источников обратимся к схеме на

рис. 1.9.1 и найдем потенциал

в точке M:

M N п(0)(1,3,4) К4 20

0,327 0,465 0,672 0,639.

−

ϕ = ϕ + ⋅ = + ⋅ =

Тогда ток от источника с ЭДС

(система С1)

1 M

п(0)(1) К4

1 0,639

0,316,

1,138

−

−ϕ −

= = =

а ток от источников с ЭДС

4,3

′

(генераторы G1 и G2)

3,4

п(0)(3,4) К4

1,125 0,639

0,149.

3,248

−

′′

−ϕ

−

= = =

Последний включает токи двух одинаковых генераторов G1 и G2,

следовательно, ток от каждого из них составит:

п(0)(3,4) К4

п(0)(3) К4 п(0)(4) К4

0,149

0,0745.

2 2

I I

−

− −

= = = =

Сложив токи от каждого источника, найдем ток КЗ:

п(0)(1) К4 п(0)(2) К4 п(0)(3) К4 п(0)(4) К4 п(0)

(5) К4

п(0) К4

0,316 0,753 0,0745 0,0745 0,387 1,605.

I I I I I I

− − − − −

−

= + + + + =

Полученная таким образом величина совпадает с ранее найденным

значением, что подтверждает правильность выполненного распределения тока по

ветвям схемы замещения, представленной на рис 1.9.1.

Рассчитаем базисный ток в точке К4 по выражению (1.4.5), приняв за

базисное напряжение среднее номинальное напряжение в точке КЗ, то есть

б ср.К4

115кВ :

U U

= =

1000

5,02кА

3 3 115

= = =

⋅ ⋅

и определим начальное действующее значение периодической составляющей тока

короткого замыкания в точке К4 в именованных единицах:

п(0) К4 б

п(0) К4

1,605 5,02 8,06кА.

I I I

−

= ⋅ = ⋅ =

Проверка правильности расчета при помощи программы «ENERGO»

Программа расчета токов короткого замыкания «ENERGO» разработана на

кафедре «Электрические станции, сети и системы» Южно-Уральского

Государственного Университета [13]. Программа, прежде всего в учебных целях,

обеспечивает расчет начального действующего значения периодической

составляющей тока короткого замыкания в любой точке заданной схемы для

простейших видов КЗ (трехфазного, двухфазного, однофазного и двухфазного на

землю). Для этого необходимо из представленных в меню программы условных

обозначений собрать на экране компьютера расчётную электрическую схему и

задать каталожные параметры её элементов. Программа имеет встроенные помощь

и наращиваемую базу данных по элементам электроэнергетической системы. Для

установки программы «ENERGO» требуется лишь распаковать архив

APXenergo.exe в выбранную папку.

После запуска исполняемого файла Energo.ехе на экране появляется рабочее

окно программы, в котором с помощью имеющегося набора элементов необходимо

собрать расчётную схему сети. Для задания параметров следует навести указатель

мыши на нужный элемент и щёлкнуть правой кнопкой. В отрывшемся окне

«параметры…» выполняется их ввод. Для этого советуем воспользоваться

встроенной базой данных. При задании новых типов элементов они автоматически

заносятся туда. Обращаем внимание, что у двухцепных ЛЭП обязательно

указывается на схеме каждая цепь и задаются параметры каждой цепи.

Затем следует указать точку КЗ двойным щелчком левой кнопки мыши на

нужном узле схемы. После задания вида КЗ программа выполнит расчёт.

После завершения расчёта программа позволяет проследить распределение

найденного тока по элементам схемы. Для этого необходимо закрыть окно

«Результат расчёта» и навести указатель мыши на интересующий элемент. При

этом в окне «просмотр элементов» появится ток выбранного элемента.

Хотя программа имеет дружественный, интуитивно понятный интерфейс, при

затруднениях можно воспользоваться кнопкой «Помощь». В программе также

предусмотрена возможность сохранения набранной схемы для последующих

расчётов.

Нам необходимо проверить правильность расчета начального действующего

значения периодической оставляющей тока короткого замыкания в точке К4.

Собранная схема и результат расчёта представлены на рис. 1.9.5.

В рассматриваемой схеме при расчёте трёхфазного КЗ программа выдала

результат:

п(0) К4

8,055кА.

energo

−

По нашим расчетам получилось

п(0) К4

8,05кА.

−

Оценим расхождение результатов:

п(0) К4 п(0) К4

п(0) К4

8,05 8,055

100% 100% 0,062%

8,05

energo

I I

− −

−

∆ = ⋅ = ⋅ =−

Различие не превышает 1%, следовательно, расчет произведен правильно.

Рис.1.9.5. Введённая схема и результат расчета по программе «ENERGO»

1.10. Расчёт апериодической составляющей тока короткого замыкания

в произвольный момент времени и ударного тока

Общее представление об апериодической составляющей тока короткого

замыкания и ударном токе было дано в п. 1.1.

В самом простейшем случае, когда расчётная схема имеет только одну ветвь

с последовательно включенными элементами, апериодическая составляющая

тока КЗ

a(t)

(

или

(t)

) может быть найдена по формуле (1.1.9), а ударный ток

–