Беломестных В.Н., Теслева Е.П., Чинахов Д.А. Основы современного естествознания

Подождите немного. Документ загружается.

тру металла, пары которого были в установке. Оказалось, что это рас-

стояние точно равно напряжению, необходимому для освобождения од-

ного электрона с внешней электронной оболочки атома Hg (потенциалу

ионизации), известному из оптических исследований.

Результат более чем странный, не вписывавшийся в обычные пред-

ставления о свойствах вещества, известные к началу XIX в. Оказалось,

что

энергию электронов в атоме нельзя изменить на произвольную ве-

личину. Она либо меняется порциями, либо не меняется совсем. Причем

эта порция достаточна велика. Следовательно, и энергия частицы (а

не только поля!) меняется порциями – квантами. Франк и Герц по-

лучили Нобелевскую премию в 1925 г.

Таким образом, мы видим, что в

начале XIX в. принципиальным

образом претерпели изменения представления о материи: и о веществе,

и о поле. Но в одном они оставались неизменными: электромагнитное

излучение по своим свойствам считалось резко отличающимся от элек-

тронов и других “частиц” материи. Некоторое сближение наметилось,

когда у излучения были обнаружены свойства, характерные для частиц

– корпускулярные свойства.

Однако волновые свойства считались при-

сущими только электромагнитному полю.

Рис. 10. Опыт Франка-Герца

Поэтому так настороженно была встречена гипотеза Луи де Бройля

(1924) об универсальности, применимости не только к полю, но и к ве-

ществу, волновых представлений, корпускулярно-волнового дуализма.

350

300

250

200

150

100

I, mА

U, В

Действительно, идеи де Бройля могли показаться безумными. Он ут-

верждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие части-

цы обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами. В

1925 г. Эйнштейн писал другу о диссертации де Бройля: “Прочтите ее!

Хотя и кажется, что ее писал сумасшедший, написана она солидно…”

одной из поздних работ де Бройль так излагает существо своей идеи:

“Теория света страдала редкой болезнью раздвоения между волновой

теорией, с одной стороны, и теорией фотонов – с другой. Чтобы испра-

вить положение, следовало воспользоваться принципом “чем хуже, тем

лучше” и принести эту болезнь на здоровую доселе теорию вещества. В

оптике в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным спо-

собом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории

вещества обратная ошибка?”…

На первый взгляд, гипотеза де Бройля опровергается повседневным

опытом. В окружающих нас предметах и нас самих волновые свойства

не проявляются. Оценим длину волны де Бройля для электрона и пы

линки массой 0,001 г. Соотношение де Бройля: λ = h/mυ. m

=9.1 ⋅ 10

–

кг, U∼1 кВ, λ

=10

–9

м = 1 нм. Дифракцию электрона можно экспери-

ментально наблюдать на кристаллической решетке. Для пылинки λ

∼10

–

м и нет объектов в природе, на которых можно наблюдать волновые

свойства.

Г.П. Томсон (1927 г.) и независимо от него П.С. Тартаковский (не-

которое время работал в Томске) получили дифракционную картину

при прохождении электронного пучка через металлическую фольгу. В

1949 г. В. А. Фабрикант, А.М. Биберман и Н.Г.

Сушкин наблюдали ди-

фракцию одиночных электронов.

В классической физике частица обладает свойством двигаться по

вполне определенной траектории и в любой момент времени мы можем

точно определить ее координаты и скорость. Волна этим свойством не

обладает. Она не имеет координат. Нет смысла говорить о длине волны

в данной точке пространства. Тогда из

корпускулярно-волнового дуа-

лизма вытекает совершенно неожиданное правило: если мы точно знаем

координаты частицы, то мы совсем не знаем ее скорости, и наоборот.

Реализуется принцип неопределенности Гейзенберга (1927 г.)

Приведем простейшее рассуждение, приводящее к формулировке

этого принципа. Пусть мы хотим определить координаты и скорость

электрона. Для этого мы должны осветить его (

свет в качестве измери-

тельного устройства!) и зафиксировать координату x. Но длина волны

света конечна и равна λ. Тогда, очевидно, мы можем измерить коорди-

наты тела с точностью до длины волны света (как с помощью обычной

линейки можно измерить длину с точностью до min деления – 1 мм). То

есть точность определения координаты Δx и λ.

При измерении часть энергии кванта света – фотона будет передана

электрону. То есть неточность в определении энергии электрона (и его

скорости υ) будет определяться величиной энергии фотона. Импульс

частицы пропорционален ее длине волны, то есть

Δυ и 1/λ. Тогда Δx ⋅

Δυ∼1 – это есть соотношение неопределенности. Здесь не важно, какая

постоянная величина стоит справа. Важно одно: неопределенности ко-

ординаты и импульса связаны друг с другом.

Одно из следствий принципа неопределенности состоит в изме-

нении наших взглядов на принцип причинности. Под принципом при-

чинности мы понимаем

наличие причинно – следственной связи между

явлениями природы. Законы классической физики полностью опреде-

ляют судьбу физической системы при условии, что вся необходимая

информация нам известна в некоторый определенный момент времени.

Пример тому – астрономические расчеты движения небесных тел. В

квантовой физике, физике микромира, мы никогда не знаем состояния

системы с точностью большей,

чем это допускается принципом неопре-

деленности. Мы вынуждены перейти на вероятностное описание яв-

лений микромира. По яркому выражению Эйнштейна, “природа играет

в кости…”

Один из основателей современной физики, датский ученый Н. Бор

сформулировал еще одно принципиальное положение, описывающее

наши взгляды на природу вещества – принцип дополнительности. Со-

гласно этому принципу, получение экспериментальной

информации об

одних физических величинах, описывающих микрообъект, связано с по-

терей информации о других величинах, дополнительных к первым. Та-

кими взаимно дополнительными величинами являются, например, ко-

ордината частицы и ее скорость (кинетическая и потенциальная энер-

гия; напряженность электрического поля в данной точке и число фото-

нов). С физической точки зрения

этот принцип (по Бору) объясняется

влиянием измерительного прибора (макроскопический объект!) на со-

стояние микрообъекта. При точном измерении одной из величин до-

полнительная к ней в результате взаимодействия с прибором пре-

терпевает такое изменение, что ее последующее измерение теряет

всякий смысл. Именно здесь впервые появляется проблема взаимодей-

ствия измерительного прибора и

исследуемого объекта. При измерении

мы изменяем объект и получаем информацию не о независимом от нас

объекте, а о результате взаимодействия объекта и прибора.

Другая сторона принципа дополнительности состоит в возмож-

ности описания квантовых систем с разных точек зрения. Атом можно

описывать и как “планетарную” систему, и как подобное волне состоя-

ние. Каждое из описаний правильно, но применимо в различных усло-

виях. Способ описания выбирает исследователь!

Еще один принцип квантовой физики – принцип тождественно-

сти,

согласно которому невозможно экспериментально различить оди-

наковые частицы. Действительно, в классической механике мы всегда

можем различить два одинаковых шара, проследив их траектории до и

после столкновения. В квантовой механике такая возможность отсутст-

вует, т.к. мы можем определить только вероятность обнаружения час-

тицы в той или иной точке пространства. Так, все

электроны Вселенной

тождественны, мы не имеем способа пометить один из них и следить

только за ним.

Отметим, что сегодня мы знаем примеры проявления квантовых

свойств частиц и в макроскопических масштабах. Например, известно

так называемое явление сверхтекучести жидкого гелия при температу-

рах ниже 2 К. Жидкость течет так, будто отсутствует ее вязкость.

Или

сверхпроводимость (отсутствие сопротивления постоянному электри-

ческому току), НТСП (низкотемпературная сверхпроводимость), ВТСП

(высокотемпературная сверхпроводимость).

Лекция №10. ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНАЯ ПРОБЛЕМАТИКА

УСТОЙЧИВОГО РАЗВИ ТИ Я В СИСТЕМЕ ПРИРОДА –

ОБЩЕСТВО – ЧЕЛОВЕК

В гигантской фабрике естественных процессов

принцип энтропии занимает место директора,

который предписывает вид и течение всех сде-

лок. Закон сохранения энергии играет лишь роль

бухгалтера, который приводит в равновесие де-

бет и кредит.

Ф.Вальд. “Царица мира и ее тень”.

Окружающий нас мир: мир неживой природы, мир растений, мир

животных – представляют собой системы, не находящиеся в состоянии

термодинамического равновесия. Последнее по отношению к окру-

жающему нас миру является некой абстракцией, слишком упрощенной

моделью. Тем не менее в огромном большинстве практически важных

случаев она приводит к правильным результатам.

Для равновесных состояний

понятие времени не существует и оно

в явном виде в термодинамику не входит. Однако термодинамика по-

зволяет сделать выводы об общих закономерностях происходящих про-

цессов и их направлениях. Языком термодинамики являются функции

состояния, подобно тому, как основными понятиями классической ме-

ханики являются координаты и импульсы частиц, а квантовая механика

описывает процессы

на языке волновых функций. В основе термодина-

мики лежат четыре фундаментальных закона, которые в силу их общно-

сти и аксиоматичности называют “началами”.

Нулевое начало. “Существует функция состояния – температура.

Равенство температур во всех точках есть условие равновесия двух сис-

тем или двух частей одной и той же системы”. Понятие температуры

определено

только для состояния равновесия. Физический же смысл

температуры наиболее отчетливо проявляется в молекулярно-

кинетической теории. Здесь температура выступает как мера средней

энергии теплового движения молекул. Для системы в состояниях, силь-

но отличающихся от равновесных, понятие температуры вообще теряет

смысл. Так, например, нельзя говорить о температуре газа во фронте

сильной ударной

волны или газа, подвергнутого воздействию мощного

лазерного излучения.

Первое начало (закон сохранения энергии). “Каждая термодинами-

ческая система обладает характеристической функцией состояния –

энергией. Эта функция состояния возрастает на величину сообщенного

системе тепла dQ и уменьшается на величину совершенной системой

внешней работы dA. Для изолированной системы справедлив закон со-

хранения энергии”. Первое начало термодинамики можно записать в

виде: dU = dQ – dA, где U – внутренняя энергия (энергия хаотического

движения всех микрочастиц системы и их взаимодействия). Для изоли-

рованной системы, т. е. для системы, не обменивающейся с окружаю-

щей средой ни веществом, ни энергией dU = 0, U = const и имеет место

закон

сохранения энергии.

Второе начало (энтропия и энергия). “Каждая термодинамическая

система обладает функцией состояния, называемой энтропией S. При

реальных (неидеальных) процессах энтропия изолированной системы

возрастает”. dS = dQ/T, dU = TdS – dA.

Это фундаментальное уравнение объединяет первое и второе нача-

ла и в нем по существу заключена вся равновесная термодинамика.

Наиболее глубоко смысл энтропии вскрывается при ее статистической

интерпритации

. В соот ветствии с принципом Больцмана энтропия свя-

зана с вероятностью состояния системы p

(число различных способов,

которыми можно задать фиксированное макросостояние) соотношени-

ем: S = kln p

, где k – постоянная Больцмана. Для изолированной систе-

мы энтропия не может убывать: dS≥0.

Третье начало (тепловая теорема Нернста). “При абсолютном нуле

температуры энтропия принимает значение S

, не зависящее от давле-

ния, агрегатного состояния и других характеристик вещества. Эту вели-

чину можно положить равной нулю”. В отличии от нулевого, первого и

второго начал теорема Нернста не вводит в термодинамику новой

функции состояния, однако именно она делает функции состояния чис-

ленно определенными и практически полезными.

Появление в системе

потоков (тепла, массы и т. д.) нарушает стати-

стическое равновесие. Однако, если процессы, возмущающие равнове-

сие, менее интенсивны, чем процессы, которые формируют равновесие,

то можно говорить с определенной степенью точности о локальном

равновесии, то есть о равновесии в физически бесконечно малом объе-

ме. Идея о локальном термодинамическом равновесии была впервые

высказана

И. Пригожиным и оказалась очень плодотворной в термоди-

намике необратимых процессов. Принцип локального равновесия явля-

ется постулатом и его справедливость вытекает из совпадения результа-

тов теории с экспериментальными данными.

Гипотеза о линейных связях потоков и термодинамических сил ле-

жит в основе линейной термодинамики необратимых процессов (диф-

фузии, теплопроводности, внутреннего трения

и т. д.). Ключевым прин-

ципом здесь является соотношение взаимности Онсагера (соотношение

симметрии для кинетических коэффициентов:L

). Оно выражает

свойство неравновесной системы, согласно которому если на поток I

соответствующий необратимому процессу i, влияет сила X

, то на поток

сила X

оказывает воздействие с тем же перекрестным коэффициен-

том. За открытие соотношений взаимности, которое по праву может

считаться поворотным пунктом в истории термодинамики, Онсагеру

была присуждена Нобелевская премия по химии в 1968 году.

Общим свойством открытых (незамкнутых) систем (т. е. систем,

способных обмениваться веществом и энергией с внешней средой) яв-

ляется их

самоорганизация. Установление этого факта является заслу-

гой неравновесной термодинамики, причем именно неравновесность

служит источником упорядоченности (порядка). В качестве примеров

формирования структур вдали от равновесных и периодических процес-

сов в химии и экологии (модель хищник – жертва) рассмотрим следую-

щее.

1.Переход ламинарного течения в турбулентное. При термоди-

намическом равновесии вода находится в

покое. Если нарушить равно-

весие, создав, например, градиент давления, то вода начнет переме-

щаться в сторону меньших давлений. До некоторой критической скоро-

сти течение будет ламинарным, т.е. вода будет перемещаться как бы

слоями, параллельными направлению течения. При переходе через не-

которое критическое значение скорости υ

картина движения жидкости

удивительным образом преобразуется: поток станет турбулентным (рис.

11). Проблема перехода к турбулентности в гидродинамике

Рис. 11. Движение жидкости: а – термодинамическое равновесие,

б – ламинарное течение (

υ<υ

), в – турбулентное течение (

υ>υ

)

одна из самых интригующих и трудных. Она решается вот уже более

ста лет, однако сколь-нибудь надежного количественного описания воз-

никновения турбулентности до сих пор нет. Одна из самых красивых

картин возникновения турбулентности предложена академиком Л.Д.

Ландау в 1944 г. Согласно его схеме, турбулентность есть результат по-

следовательной потери устойчивости

течений с менее сложной структу-

рой и формированием течений с более сложной структурой.

2. Ячейки Бенара – модель самоорганизации биосферы. Если слой

а)

б) в)

жидкости сильно нагреть, то возникает разность (градиент) температур

ΔТ между нижней и верхней поверхностями (рис. 12). Такой темпера-

турный градиент называется инверсным, т.к. жидкость у нижней по-

верхности вследствие теплового расширения имеет меньшую плот-

ность, чем вблизи верхней поверхности. Из-за наличия силы тяжести

(mg) и выталкивающей силы Архимеда (ρgV) такая система оказывается

неустойчивой, поскольку легкий нижний и тяжелый

верхний слои стре-

мятся поменяться местами. Однако вследствие вязкости (внутреннего

трения) при небольших градиентах температуры движение не возникает

и тепло передается только путем теплопроводности. Лишь при дости-

жении некоторого критического значения температурного градиента

появляется конвекционный поток, обладающий характерной структурой

в виде шестиугольных ячеек, содержащих около 10

атомов. Внутри

ячеек жидкость поднимается вверх. А по краям опускается вниз. Такую

картину достаточно просто наблюдать при кипении воды в сосуде с тол-

стым дном.

Рис. 12. Эффект Бенара

Ячейки Бенара по сравнению со слабонеоднородным распределе-

нием параметров в покоящейся жидкости являются более высоко орга-

низованной структурой, возникающей вследствие коллективного дви-

жения молекул в жидкости. Поскольку система обменивается со средой

только теплом и в стационарных условиях получает (при температуре

) такое же количество тепла Q, что и отдает (при Т

<Т

), то выходит,

что система отдает энергию среде (

ΔS = Q/T

– Q/T

<0). Другими слова-

ми, внутренняя структура или самоорганизация поддерживается за счет

поглощения отрицательной энтропии.

Считается, что ячейки Бенара, если говорить упрощенно, как бы в

миниатюре воспроизводят условия, необходимые для существования

жизни на Земле. Земля-матушка получает высококачественную энергию

> Т

от Солнца-батюшки, перерабатывает ее, что сопровождается ростом эн-

тропии, и выбрасывает ее в космическое пространство вместе с нарабо-

танной энтропией. Среди прочего именно это обстоятельство обеспечи-

вает жизнедеятельность на Земле.

3. Модель Лотки-Вольтерра (хищник-жертва). Кроме рассмот-

ренных выше пространственных структур возможны и временные. В

качестве примеров временных структур

часто используют различные

вариации модели “хищник-жертва” (модель Лотки-Вольтерра). Популя-

ции подобных пар типа волки – косули или рыси – зайцы по наиболее

существенному фактору изменяются известным образом. Возрастание

жертв (косуль, зайцев) приводит к интенсивному росту хищников (вол-

ков, рысей). На каком-то этапе хищников становится так много, что это

приводит

к естественной убыли жертв. Тогда недостаток в пище

уменьшает численность хищников, а количество жертв опять идет “в

гору”. В результате повторения биологических циклов по численности

хищников и их жертв работает природный колебательный процесс, на-

поминающий, математический маятник или колебательный контур.

Впечатляющими в плане примеров пространственных, временных

и пространственно-временных структур являются

некоторые химиче-

ские реакции, особенно классической считается реакция Белоусова-

Жаботинского. В ней исследуются окислительно-восстановительные

реакции Се

– Се

, Се

– Се

в растворе серной кислоты Н

, мало-

новой кислоты СН

(СООН)

, сульфата церия Се

(SO

)

и бромата калия

КBrO

. За ходом реакции можно следить по цвету: красный (избыток

Се

), синий (Се

). Оказалось, что цвет раствора периодически (при

конкретных концентрациях указанных веществ период составляет 4 ми-

нуты) изменяется от одного до другого. Изучение подобных реакций,

как правило, преследует цель понять механизм биологических часов.

Обычной чертой рассмотренных примеров является то, что в ходе

неравновесного процесса из пространственно однородного состояния

самопроизвольно (спонтанно) возникает пространственная или

времен-

ная структура. Такие структуры И. Пригожин назвал диссипативными,

а за разработку их теории в 1977 г. ему была присуждена Нобелевская

премия. Диссипативные структуры “легализовали” существование жиз-

ни. По Пригожину: “Жизнь больше не выглядит как островок сопротив-

ления второму началу термодинамики или как деятельность каких-то

демонов Максвелла. Она возникает теперь как

следствие общих законов

физики с присущей ей специфической кинетикой химических реакций,

протекающих в далеких от равновесия условиях. Благодаря этим специ-

альным кинетическим законам потоки энергии и вещества создают

флуктуационный и структурный порядок в открытых системах”.

Самоорганизация носит пороговый характер: новая структура все-

гда является результатом неустойчивости и возникает из флуктуаций. В

докритическом режиме они затухают, а в закритическом усиливаются и

делают устойчивым новый режим, новую структуру, которая возникает

вслед за неустойчивостью. Диссипативные системы демонстрируют

кооперативное поведение своих микропроцессов, и самоорганизация в

системе связана с формированием структуры

более сложной, чем пер-

воначальная. Такой переход сопровождается понижением порядка сим-

метрии. Дадим расшифровку этого выражения на примере структурного

фазового перехода типа порядок-беспорядок в твердом теле.

Рассмотрим в качестве исходного структурного состояния кристал-

лическую решетку монокристалла нитрата натрия (NaNO

), выращенно-

го из расплава ( температура плавления 581 К). Разупорядоченная фор-

ма нитрата натрия при этом (пространственная группа элементарной

ячейки R

3 m) связывается с ориентацией плоских четырехатомных

групп NO

по двум равновероятным позициям, в результате чего исче-

зает дальний порядок в подрешетках из нитрат-ионов. С понижением

температуры до 549 К возникает упорядоченная форма NaNO

, когда в

последовательных слоях группы NO

строго ориентированы и различа-

ются поворотом на угол π по отношению друг к другу. При этом пере-

ход к структурному порядку сопровождается одновременным пониже-

нием симметрии решетки кристалла (пространственная группа элемен-

тарной ячейки R

3 с).

Земля – открытая система, и все живое на Земле есть явление пла-

нетарно-космического масштаба. Принцип минимума производства эн-

тропии Пригожина выполняется только в окрестности состояния равно-

весия. Природные процессы живого увеличивают свободную энергию

биосферы, а косного (неживого) – уменьшают свободную энергию сре-

ды. Взаимодействие живого и косного вещества под действием потока

лучистой энергии обеспечивает планетарный цикл – круговорот матери-

ально-энергетических затрат. Функциональное назначение живого –

выполнять функцию положительной обратной связи в глобальном про-

цессе самоорганизации в пространстве и времени. Конец XX века при-

нес ощущение научной революции, сравнимой с возникновением собст-

венного научного метода в эпоху Галилея. В центре внимания исследо-

вателей вновь

оказались самые фундаментальные свойства окружающе-

го мира: эволюция систем во времени и геометрия природы. Однако ха-

рактер интереса к этим понятиям изменился. Картина мира стала пере-

осмысляться, наполняясь новыми образами (катастрофы, бифуркации,

хаос, фракталы).