Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.

461

где

 ;

 

j n

j j

 



1 2, , , .

Выражению (П.5.28) соответствует электрическая схема

замещения синхронной машины, представленная на рис.

П.17.

Рис. П.17. Схема замещения синхронной машины

Отметим, что для продольного и поперечного токов об-

мотки статора справедливо выражение [88]:

i i i i

d a b c

  













 

























cos cos cos , 







(П.5.29)

i i i i

q a b c

   













 

























sin sin sin , 







(П.5.30)

где



— угол между магнитной осью фазы

статора и осью

ротора.

Для схемы рис. П.15, когда

i i i

b c a

   / 2 , будем иметь

из формул (П.5.29), (П.5.30) соответственно при

  0

  2 :

i i i i

d a q a

  ; . (П.5.31)

462

Аналогично доказывается, что для потокосцеплений об-

мотки статора справедливо:

   

d a q a

  ; . (П.5.32)

Ориентируясь для определенности на первое равенство в

формулах (П.5.31), (П.5.32), имеем для свободного процесса

убывания тока статора по оси

  

r i



, (П.5.33)

отсюда

   

 

 

d L I r i dt

d d d ad d

 

(П.5.34)

или

i dt

ad ad

 







. (П.5.35)

По аналогии

i dt







. (П.5.36)

Формулы (П.5.35), (П.5.36) позволяют определить син-

хронные индуктивности обмотки статора

, если най-

дены экспериментально площади (интегралы) убывающего

тока фазы

статора для двух характерных положений ротора.

Принимая во внимание выражение (П.5.1) для тока

, из

формул (П.5.35), (П.5.36) можем также получить:

I I I

   













  

 ,

(П.5.37)

I I I

   













  

 . (П.5.38)

463

С учетом того, что 

j j j

r L

 и в установившемся режи-

ме (до закорачивания обмотки статора)

I U r I U r

j j a

 ; , (П.5.39)

получим из выражений (П.5.37), (П.5.38) новые формулы для

синхронных индуктивностей:

L r

   













2 2

 , (П.5.40)

L r

   













2 2

 . (П.5.41)

Из формулы (П.5.28) можем найти операторную индук-

тивность:

 

L p

r pL r pL

n n





 

















1 1



. (П.5.42)

Взяв в ней





, определяем сверхпереходные индук-

тивности:

 

  

L L L

d d nd

1 1 1

1 2



, (П.5.43)

 

  

L L L

q q nq

1 1 1

1 2



(П.5.44)

464

Операторная проводимость при

=0 в формуле (П.5.28)

соответствует электрической проводимости обмотки статора

( для схемы рис. П. 15) в установившемся режиме (





1 1 1 1

1 2

r r r r

d d nd

    , (П.5.45)

1 1 1 1

1 2

r r r r

q q nq

    . (П.5.46)

В соответствии с рис. П.17 потокосцепление обмотки ста-

тора по соответствующей оси будет формироваться незави-

симыми токами





i j n

 1 2, , , .

Процесс затухания тока в схеме рис. П.16, например, для

продольной оси будет описываться дифференциальным урав-

нением (П.5.33), которое запишем в виде формулы

  





r i

0 , (П.5.47)

где



d jd

L i

 





, (П.5.48)



— некоторые неизвестные индуктивности, которые

определим с помощью

дифференциальных уравнений вида

r i

jd jd

  0. (П.5.49)

Эти уравнения описывают затухание тока в

ветвях схе-

мы замещения рис. П.17.

Из (П.5.49) следует:

jd jd

  . (П.5.50)

465

Подставляя формулу (П.5.50) в (П.5.47), получим:

 

 

 

i r i

jd jd

1 1

. (П.5.51)

Из сопоставления левых и правых частей равенства

(П.5.51) следует выражение для искомых индуктивностей:

 

L r

. (П.5.52)

Таким образом, для потокосцепления обмотки статора



, в соответствии с формулой (П.5.48), будем иметь:







. (П.5.53)

В частности для начального момента (

=0) затухания тока

из формулы (П.5.53) получим, используя зависимости

(П.5.39):







. (П.5.54)

Поскольку в этом режиме 

d d a

L I

 , то из (П.5.54) сле-

дует:

L r L r

d jd jd





2 2

. (П.5.55)

Это выражение идентично зависимости (П.5.40), полу-

ченной ранее.

Электрическая схема замещения синхронной машины с

неподвижным ротором (рис. П.17) неудобна для пользова-

ния, так как она не позволяет в явном виде выделить пото-

косцепление

 



d q

обмотки статора.

466

Произведем обоснование другой схемы замещения, более

удобной для практического применения.

Уравнение равновесия напряжения, приложенного к об-

мотке статора (рис. П.18), имеет вид:

u r i

r i L

    

 

 



1 1

. (П.5.56)

Рис. П.18. Схема включения обмотки статора синхронной машины

на постоянное напряжение

В соответствии со схемой замещения рис. П.17 для

не-

зависимых контуров справедливы уравнения:

u r i L

jd jd jd

  . (П.5.57)

После умножения левой и правой частей этого уравнения

на множитель

r r

получим с учетом формулы (П.5.52)

r i L

jd jd

   . (П.5.58)

Уравнениям (П.5.56), (П.5.58) соответствует электриче-

ская схема замещения синхронной машины в координатах

467

(рис. П.19), которая справедлива также и для вращающего

ротора. На ней:

 

u u

L i j n

jd q

jd q jd q jd q

( )

( ) ( ) ( )

; , , ,    1 2  .

Схема может учитывать и магнитоэлектрическое возбуж-

дение ротора путем введения источника тока

md q

( )

, обеспе-

чивающего потокосцепление обмотки статора



md q id q md q

L i

( ) ( ) ( )

. 

(П.5.59)

Указанное потокос-

цепление может быть

найдено с помощью ос-

новной гармоники ЭДС

холостого хода обмотки

статора:



md p

  2

 ,

(П.5.60)

где



— электрическая

частота вращения

ротора.

Рис. П.19. Схема замеще-

ния синхронной машины

по продольной оси

Этот метод был реализован в учебных лабораториях ка-

федр электропривода и электромеханики ЧГУ на базе снача-

ла измерительно-вычислительного комплекса ИВК-8, а затем

ПК типа ДВК [568].



n d













468

Выводы

1. Рассматриваемый метод позволяет определить типовые

статические и динамические частотно-независимые парамет-

ры синхронной машины.

2. Метод оперирует также с рядом легко вычисляемых

специфических параметров, позволяющих получить новые

схемы замещения синхронной машины, удобные для прак-

тического применения.

3. Для повышения эффективности метода (увеличение

точности, количества учитываемых экспонент, в том числе с

большими коэффициентами затухания) необходимо приме-

нение аппаратных средств, позволяющих преобразовать кри-

вую затухания свободного тока обмотки статора в решетча-

тую функцию с достаточно большим числом дискрет на ин-

тервале наблюдения.

П.6. Математическая модель автономной ветроэнергетиче-

ской установки

П.6.1. Функциональная схема

Одна из возможных функциональных схем ветроэнерге-

тических установок (ВЭУ) автономного действия (рис. П.20)

состоит из синхронного генератора (СГ) и приемников элек-

троэнергии (ПЭ) двух типов. ПЭ первого типа (бытовая

электроаппаратура, асинхронный электропривод и др.) под-

ключены непосредственно на зажимы СГ. ПЭ второго типа,

некритичные к форме напряжения питания (например, рези-

сторные нагревательные элементы), подключены на выход-

ные зажимы тиристорного регулятора напряжения (ТРН).

Изменяя в функции скорости ветра мощность, поступающую

к ПЭ второго типа, можно сделать равными мощности вет-

роколеса (ВК) и всех ПЭ и тем самым обеспечить постоян-

ство частоты вращения СГ.

Сигнал задания частоты вращения 

р зд

СГ формируется в

функции скорости ветра

с помощью нелинейного датчика

ветра (

) таким образом, чтобы для каждого значения

обес-

печить работу ветроколеса с моментом (М

ВК

), близким к мак-

симуму нелинейной зависимости





М М

ВК ВК

 

(рис.

П.21).

469

Рис. П.20. Функциональная схема ВЭУ

СГ — синхронный генератор;

ВК — ветроколесо; ТГ — тахогенератор; DV — датчик ветра; И, П — регуля-

торы интегрального и пропорционального типа; БП — блок перемножения;

БД — блок деления; ДН, ДТ — датчики напряжения, тока; СИФУ — система

импульсно-фазового управления; АД, М — асинхронный двигатель и меха-

низм на его валу; ТРН — тиристорный регулятор напряжения; Н — рези-

сторная нагрузка; R

, С — параметры защитной цепочки тиристоров

470

Рис. П.21. Характеристики ветроколеса, СГ и датчика ветра

Система подчиненной стабилизации электрической час-

тоты вращения 

СГ формирует сигнал задания тока на

входе пропорционального регулятора