Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. Книга 1
Подождите немного. Документ загружается.
451
Аналогично для ДХ, связанного с
m
-ой фазой, имеем:
E k t t
m m m m m
sin sin . (П.4.9)
Сумма ЭДС ДХ одной элементарной ветви ТГ составит:
E E k t t
j
j
m
j j
j
m
j j
э
=1
sin sin
1
.(П.4.10)
Если принять:
C
j
=
C
;
Z
j
=
Z
;
j
= ;
k
j
=
k
;
2
= = /
m
;
m
Z
П
2
,
где
Z
П
– число пазов изоляционного цилиндра, в котором
уложена обмотка якоря);
j
= (
j
— 1 ) ;
j
= 1, 2, .......
m
,
то формула (П.4.10) примет вид:
E k t j m t j m
m
k
j
m
э
sin / sin /
cos ,
1 1
2
1
(П.4.11)
где =
р
р
;
k
C
Z
l w B
m
2
2
.
Обозначим через
a
число элементарных ветвей ТГ. При
их последовательном соединении получим:
E a E
э
. (П.4.12)
452
Полное число ДХ составит:
n
=
m
a
.
(П.4.13)
На рис. П.13 приведены опытные осциллограммы выход-
ного напряжения макетного образца гальваномагнитного ТГ,
выполненного на базе синхронной машины с диаметром
расточки статора
D
= 45,1 мм и активной длиной
l
=18 мм.
Рис. П.13. Выходная ЭДС тахогенератора (при отсутствии (а) и при
наличии симметрирования обмотки якоря)
ТГ имеет данные:
m
= 3;
a
= 1;
n
= 3; 2
р
= 2;
w
= 20; ДХ типа ПХЭ 607817 В;
материал магнитов – самарий-кобальт.
453
Осциллограмма рис. П.13, а получена при скорости вра-
щения ротора ТГ
n
= 790 об/мин и отсутствии дополни-
тельных переменных резисторов в токовых цепях ДХ. Вы-
ходной сигнал (постоянная составляющая
U
0
) составил 30
мB, максимальное значение переменной составляющей сиг-
нала (
U
) равно 5,4 мВ: (
U
/
U
0
= 0,18).
Переменные (настраиваемые) резисторы, включаемые в
токовые цепи ДХ, позволяют уравнять выходные сигналы ДХ
и резко снизить переменную составляющую выходного на-
пряжения ТГ.
Осциллограмма рис. П.13,б соответствует ТГ с настроен-
ными ДХ, у которого
U
/
U
0
= 0,054. Видим, что при ис-
пользовании всего трех ДХ получаем сравнительно гладкий
выходной сигнал.
На рис. П.14 показаны осциллограммы фазных напряже-
ний обмотки якоря ТГ.
Рис. П.14. ЭДС катушек обмотки якоря
Выводы
454
1. Гальваномагнитный ТГ может иметь сравнительно ма-
лый уровень пульсаций выходного сигнала (не более 6%) при
использовании всего трех датчиков Холла.
2. Для увеличения крутизны выходного сигнала ТГ при
заданном числе фаз обмотки статора следует увеличивать
число датчиков Холла, включаемых в цепь каждой фазы.
П.5 Определение параметров синхронной машины по
кривой затухания свободного тока в обмотке якоря
П.5.1 Введение
Наряду с традиционными методами определения пара-
метров синхронной машины (малого скольжения, холостого
хода, коротких замыканий и др.) в практике испытаний на-
ходят применение и методы, предложенные сравнительно
недавно [122]. К ним относится рассматриваемый метод, по-
зволяющий, во-первых, выявить нелинейные частотные
свойства всех явных и неявных контуров ротора в собствен-
ных полях рассеяния, во-вторых, получить адекватную элек-
трическую схему замещения этих контуров в виде набора
элементарных ветвей с линейными (частотно-независимыми)
параметрами.
Данный метод дополняет частотные методы определения
параметров, рассмотренные выше в четвертой главе.
Практическая реализация метода, требующая дискретиза-
ции кривой свободного тока, легко осуществима современ-
ными аппаратными средствами, сопрягаемыми с персональ-
ными компьютерами универсального назначения.
П.5.2 Аппроксимация свободного тока фазы рядом экспонент
Установим ротор синхронной машины с закороченной
обмоткой возбуждения
f
и демпферной обмоткой
kd
в поло-
жение, при котором его продольная ось
d
совпадает с маг-
нитной осью фазы
a
статора. С помощью внешнего источни-
ка зададим в этой фазе обмотки статора, соединенной по
455
схеме рис. П.15, постоянный ток
I
a
.
После замыкания ключа
К
будет наблюдаться затухание тока
i
статора,
описываемое уравнением:
i I e I e I e
t t
n
t
n
1 2
1 2
... , (П.5.1)
где
I j n
j j
, , ,..., 1 2 — начальные амплитуды и коэффи-
циенты затухания (последние, в общем случае, — ком-
плексные величины)
Разобьем интервал наблюдения
T
тока
i
(рис. П.16) на 2
n
равных частей с продолжительностью каждой
t T n
2 .
456
Рис. П.16. Кривая затухания свободного тока фазы обмотки
статора синхронной машины
Обозначим через
y i n
i
01 2 2, , , , ординаты кривой тока
на концах введенных временных интервалов. Ординаты мо-
гут фиксироваться и измеряться средствами измерительно-
вычислительного комплекса, на вход которого подается на-
пряжение
U
ш
с сопротивления
R
ш
шунта (рис. П.15). Для
этих ординат справедливы равенства:
y I I I I
y I k I k I k
y I k I k I k
y I k I k I k
a n
n n
n n
n
n
n
n n
n
0 1 2
1 1 1 2 2
2 1 1
2
2 2
2 2
2 1 1
2
2 2
2 2
,
,
,
. . . . . . .
,
(П.5.2)
где
k e
j
t
j
. (П.5.3)
Из уравнений (П.5.2) следуют векторно-матричные зави-
симости:
y
y
y
k k k
k k k
k k k
I
I
I
n
n
n
n n
n
n
n
1
2
2
1 2
1
2
2
2 2
1
2
2
2 2
1
2
. . . . . . . . . . .
, (П.5.4)
0
y
0
y
2
n
-1
y
1
y
2
y
2
n
T
t
i
t
t
t
457
y k k k I I I
n
n n
n
n
n
T
1 1
1
2
1 1
1 2
, (П.5.5)
y k k
k
k
I I I
n
n
n
n
n
n
T
2 1
1 1
1
1 2
,
(П.5.6)
. . . . . . . . . . . . . . .
y k k
k
k
I I I
n
n
n
n
n
n
n
T
2 1
1 1
1
1
1 2
. (П.5.7)
Для столбца
I I I
n
T
1 2
, в соответствии с формулой
(П.5.4), можно получить следующие выражения:
I
I
k k
k k
y
y
n
n
n
n
n
n
1 1
1
1
1
. . . . . . . , (П.5.8)
I
I
k
k
k k
k k
y
y
n n
n
n
n
n
n
1 1
1
1
1
1
2
1
. . . . . . . , (П.5.9)
I
I
k
k
k k
k k
y
y
n n
n
n
n
n
n
1 1
2
1
1
1
3
2
. . . . . . . , (П.5.10)
. . . . . . . . . . . . .
I
I
k
k
k k
k k
y
y
n n
n
n
n
n
n
n
n
1 1
1
1
1
1
2 1
. . . . . . . , (П.5.11)
458
После подстановки равенств (П.5.8)—(П.5.11) в формулы
(П.5.5)—(П.5.7) получим:
y C C C y y y
n n n
T
1 0 1 1 1 2
, (П.5.12)
y C C C y y y
n n n
T
2 0 1 1 2 3 1
, (П.5.13)
. . . . . . . . . . . . .
y C C C y y y
n n n n n
T
2 0 1 1 1 2 1
, (П.5.14)
где обозначено:
C C C k k k
k k
k k
n
n n
n
n
n
n
n
n
0 1 1 1
1
2
1 1
1
1
1
. . . . . . . . (П.5.15)
Равенства (П.5.12)—(П.5.14) можно объединить в одно:
y y y
y y y
y y y
C
C
C
y
y
y
n
n
n n n n
n
n
n
1 2
2 3 1
1 2 1
0
1
1
1
2
2
. (П.5.16)
Система линейных уравнений (П.5.16), в которой исполь-
зованы 2
n
ординат кривой затухания свободного тока фазы
синхронной машины, позволяет определить коэффициенты
C C C
n
0 1 1
, .
Уравнению (П.5.15) можно придать форму
k k k
k k k
k k k
C
C
C
k
k
k
n
n
n n n
n
n
n
n
n
n
1 1
2
1
2 2
2
2
2
0
1
1
1
1
2
1
1
. (П.5.17)
459
Система уравнений (П.5.17) эквивалентна полиному
n
-й
степени:
C C k C k С k k
n
n n
0 1 2
2
1
1
0
, (П.5.18)
корнями которого являются неизвестные коэффициенты
k k k
n
1 2
, , .
В соответствии с формулой (П.5.3) получаем далее:
j j
k t j n
ln , , , , . 1 2 (П.5.19)
Cогласно уравнениям (П.5.2) справедливо:
1 1 1
1 2
1
1
2
1 1
1
2
0
1
1
k k k
k k k
I
I
I
y
y
y
n
n n
n
n
n n
. (П.5.20)
Из системы линейных уравнений (П.5.20) находим теперь
начальные значения амплитуд токов
I j n
j
1 2, , , .
Таким образом, зависимости (П.5.17)—(П.5.20) позволяют
определить все компоненты убывающего тока фазы (П.5.1).
П.5.3. Определение параметров электрической схемы заме-
щения
синхронной машины
Начальное значение тока в фазе
а
обмотки статора равно:
i I
U
r
a
0
, (П.5.21)
где в соответствии с рис. П.5.15 имеем
r r
a
3
2
, (
r
a
— актив-
ное сопротивление фазы обмотки статора).
460
Момент замыкания выключателя
К
cоответствует подаче
на статор напряжения (-
U
), вызывающего добавочный ток,
который можно определить по Лапласу как
U p r pL p
. (П.5.22)
Изображения результирующего тока
i
(
t
) и его производ-
ной будут иметь вид:
i p
U
pr
U
p r pL p
. (П.5.23)
pi p
U
r p L p
. (П.5.24)
Из формулы (П.5.1) также следует:
i p
I
p
I
p
I
p
n
n
1
1
2
2
, (П.5.25)
pi p
I
p
I
p
I
p
n n
n
1 1
1
2 2
2
. (П.5.26)
Сравнивая (П.5.24) и (П.5.26), получим:
U
r p L p
I
p
I
p
I
p
n n
n
1 1
1
2 2
2
. (П.5.27)
Операторная проводимость обмотки статора
1
r p L p
выражается, как видно из равенства (П.5.27), формулой:
1 1 1 1
1 1 2 2
r p L p r p L r p L r pL
n n
, (П.5.28)