Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении

Подождите немного. Документ загружается.

Основы

управления

241

Известно, что функция называется примитивно-рекурсивной,

если она может быть определена посредством ряда применений

пяти операций, называемых схемами:

(11)ф(х,,...,д:„)

(111)ф(х,,...,дс„) = х..

(IV)

ф(д:,,...,

х^)

\|/(X,(JC„ ..., xj,

...,

х„(х,,..., xj).

ГФ(0)

= 9;

(Va)

(V6)

Гф(0,Х2,

... ,Ar„) = V(x2. - 'Х„);

1Ф(.УЛ+Ь^2.

>х„) =

х{у„МУп'Х2, - ,х„),Х2, ... ,х„).

Схема (I) дает функцию «следование за», схема (II) - «функ-

цию-константу», схема (III) - «тождество», схема

(IV)

- функцию

«подстановка», схема

(V)

называется схемой примитивной рекурн

сии без параметров (Va) или с параметрами (Уб).

Функция ф называется первоначальной, если она удовлетво-

ряет равенствам, представленным в схемах (I) - (III).

Функция

называется непосредственно зависящей от некото-

рых

других

функций,

если она удовлетворяет равенствам

(IV),

(V).

Функция

называется примитивно-рекурсивной, если имеет-

ся

конечная последовательность ф,,...,

ф^^.,

(к

> 1)

вхождений фун-

кций такая, что каждая функция этой последовательности явля-

ется или

первоначальной,

или

непосредственно зависящей от

пре-

дыдущих функций последовательности, а последняя функция

ф^^.

есть ф.

Схемы (I) -

(V)

не являются единственной системой равенств

для определения первоначальных и непосредственно зависящих

функций. Существуют

другие системы равенств, также называ-

емые рекурсиями. Часть из них сводима к примитивной рекур-

сии, но часть не является примитивно-рекурсивными, поэтому

существует название

общерекурсивные

функции.

Примером использования рекурсии может служить вычисле-

ние факториала:

242

Глава 4

=4-3-2-1=24.

Это выражение с учетом того, что

О!

= 1, можно обобщенно

записать в виде примитивной рекурсии как совокупность из и - 1

функций вычитания, умножения, подстановки и одной функции

константы:

Л^!=

iNi {Ni-l),i

l,N-l;

Для приведенного примера процедура рекурсивного вычис-

ления факториала представлена на рис. 4.8.

Чтобы доказать общерекурсивность функции, надо постро-

ить систему равенств, рекурсивно определяющих эту функцию,

или указать метод получения такой системы.

Очевидно, что построить систему равенств для процесса пла-

нирования, как неформализованного в алгебраическом смысле,

невозможно. Однако, используя идею рекурсивности относитель-

но описания общей функции конечной последовательностью

вхождений ограниченного числа базовых функций для их объе-

динения в общий процесс, можно модель планирования предста-

вить следующими выражениями:

4(4-1)

3 (3-1)

2 (2-1)

(1-1)

(6)

= 24

3(2) = 6

2(1) = 2

1(1)=1

0!=1

Рис.

4.8.

Рекурсивная процедура вычисления факториала

Основы управления 243

P^=<I,F>;

(4.8)

^nn = ^BX-^W (4.9)

ОЗПР = < Г,/3,./,,„./р,^,/>. С >; (4.10)

^реш = С{Р(/,,)-.3/,„,}. (4.11)

Выражение (4.8) описывает структуру процесса планирования

/*„j,

и означает, что планирование рассматривается как двойка,

где / - информационный компонент, описывающий текущие ре-

шения и сведения, используемые для их получения в форме ОЗПР;

F - процедурный компонент, включающий функции обмена ин-

формацией/^(/j,

рутинные функции/

(О

и функции преобразова-

ния содержания информации/.(О-

Функции преобразования содержания информации/,

(t)

вклю-

чают:

• r{t) - расчетные процедуры;

• l{t) - логические процедуры;

• e(t) - эвристики.

Под эвристикой понимают отличный от алгоритмического

метод решения задач, основанный на неформальных правилах

опытных специалистов, обеспечивающий уменьшение объема

вычислений или получение результата, когда алгоритмические

методы бесполезны.

Выражение (4.9) характеризует процесс планирования, заклю-

чающийся в преобразовании информации о состоянии ОУ в ко-

мандную информацию.

Выражение (4.10) формализует первоначальные функции -

компоненты процесса планирования в терминах теории приня-

тия решений.

Выражение (4.11) формализует непосредственно зависящие

функции содержательного преобразования информации. В каж-

дом конкретном процессе планирования эти процедуры образу-

ют некий рекурсивный механизм получения решений, изоморф-

ный любым задачам планирования.

При этом структура ОЗПР, как непосредственно зависящей

процедуры, представляется в виде последовательности первона-

чальных функций РиС. Отдельные операции, входящие в такую

244

Глава 4

процедуру, могут изменяться, но в целом процедура ориентиро-

вана на формирование конкретных решений, приемлемых в дан-

ной ситуации. Для каждого принимаемого решения, несмотря на

отсутствие некоторых правил вывода или исходных фактов, сле-

дует существование совокупности правил, обеспечивающих его

принятие, и это решение не пусто.

При таком представлении структура процесса планирования

может быть показана как рекурсивная процедура (рис. 4.9).

Из рис. 4.9 видно, что процесс планирования состоит из ряда

этапов, обеспечивающих решение ОЗПР соответствующего уров-

Этап 1.

Определение

целевого

состояния

Этап 2.

Определение

структуры

Этап и-1.

Определение

параметров

Этап и.

Определение

ресурсов

/.х(1)

/.ых(1)

Д/вх) С(/вь.х)

/вх(2) /вых(2)

ДДх) С(/вь«,)

/вх(и-1) /вых(и-1)

Д/вх) С(/вых)

/вх(л)

/вых(и)

Д/вх)

С(/вых)

/рвш(1)

/рвш(2)

/рвш(и-1)

/рвш(и)

Рис. 4.9.

Процесс планирования как рекурсивная процедура

Основы управления 245

ня.

Этапы планирования упорядочиваются по степени детализа-

ции информации. На первом этапе информация представляется

в виде абстрактного перечня целей функционирования системы,

на последнем этапе - в виде конкретных данных по распределяе-

мым ресурсам и по функциям ОУ, направленным на достижение

целевого состояния.

Дополнительно на каждом уровне процесса могут быть вве-

дены обратные связи, учитывающие влияние принятых решений

на процесс формирования и выбора альтернатив.

Количество уровней рекурсии (этапов планирования) опре-

деляется в каждой системе с управлением отдельно. При плани-

ровании связи из неподготовленных районов такими этапами,

например, являются: уяснение задачи, оценка обстановки, при-

нятие решения по структуре системы связи, детальное планиро-

вание (определение параметров, мест размещений узлов связи,

времени на развертывание, требуемых средств и т.д.).

4.2.6.

МОДЕЛИ ФУНКЦИИ

ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Известно, что общая структурная схема системы с управле-

нием может быть представлена в виде, показанном на рис. 4.10. В

зависимости от наличия, объема и неопределенности информа-

ции в управляющей системе о внешней среде и управляемом

объекте общая структурная схема оперативного управления мо-

жет преобразовываться в системы различных типов. Рассмотрим

возможные типы систем относительно реализуемых ими прин-

ципов оперативного управления.

Основные типы систем с управлением сведены в табл. 4.2.

Перечисленные структуры имеют широкий диапазон приме-

нений и множество различных интерпретаций в аспекте управле-

ния. Одной из наиболее известньхх интерпретаций является пред-

ставление этих структур как моделей оперативного управления

(регулирования),

изучаемых в теории автоматического управления.

Такие системы называются регуляторами, реализующими за-

дачи выполнения программы, стабилизации и слежения. Цель

таких систем заключается

сохранении требуемого состояния или

246

Глава 4

Рис.

4.10. Пример графа иерархии

подмножества состояний переменных У несмотря на возмущения,

представленные переменными N. Переменные X выполняют фун-

кции управляющих воздействий (командная информация); эле-

менты SK 5^ являются регулируемыми и регулирующими элемен-

тами соответственно.

Системы с управлением, относящиеся к типам 1-3 {см.

табл. 4.2), называются разомкнутыми, так как в управляющих

системах отсутствует информация о состоянии объектов управ-

ления. Остальные системы называются замкнутыми.

Задача

управления по

программе

реализуется в системах типа 1

и заключается в жестком выполнении заранее составленной и

введенной в систему последовательности управляющих воздей-

ствий {х,}, /=1, 2,... , л, заданных на весь период достижения по-

ставленной цели Т. Эти воздействия вьщаются объекту управле-

ния через определенные интервалы времени Д^^ /=1, 2, ... , и, без

учета его фактического состояния.

Программный способ управления распространен в системах,

на которые внещняя среда влияет несущественно: баллистичес-

кие ракеты, учебные заведения, проводящие обучение в рамках

Основы управления

247

Тип

сис-

те-

мы

Информа-

ция 0

состоянии

среды

N'cN

= N

N'czN

N' = N

N'cN

= N

Соответ-

ствует

типам

6-9

Таблица

4.2

Типы систем

управлением

Информа-

ция

состоянии

объекта

Y'cY

Y'=Y

Y'cY

У'=У

Y'=Y

Соответ-

ствует

типам

6-9

Принцип

(модель)

оперативного

управления

Управление

по

профамме

(без информа-

ции)

Управление

по

возмущениям

неполной

информацией

Управление

по

возмущениям

полной

информацией

Управление

по

состоянию

неполной

информацией

Управление

по

состоянию

полной

информацией

Комбинирован-

ное

управление

Иерархическое

управление

Структурная

схема

\у"

4^ ,., V-

--^>

Л1

... V

1 ^}

Ж.\ ',

'...[

'. J V

248 Глава 4

одного учебного плана, ЭВМ, выполняющая обработку инфор-

мации по «жесткой программе».

При изменениях внешней среды программный способ управ-

ления оказывается неэффективным.

Для повышения эффективности управления при изменениях

внешней Среды в разомкнутых системах используется способ, ос-

нованный на компенсации действия возмущений на управляемые

объекты.

При управлении по возмущениям в системах типов 2 и 3 уп-

равляющая система производит измерения возмущений и с их

учетом формирует управляющие воздействия. К таким системам,

например, относятся системы кондиционирования, режимы ра-

боты которых выбираются в соответствии с изменениями темпе-

ратуры вне помещения.

В зависимости от полноты информации о внешней среде сис-

темы управления по возмущениям могут обладать важным свой-

ством: управление по возмущениям с полной информацией обес-

печивает полную компенсацию воздействий внешней среды. Си-

стемы, в которых достигается полная компенсация, называются

инвариантными. В них управляющее воздействие поступает в

объект управления одновременно с воздействием внешней сре-

ды,

нейтрализуя его.

Однако в открытых системах предусмотреть все возможные

возмущения затруднительно. Так, например, невозможно зара-

нее предугадать тип вирусной атаки на распределенную про-

граммную среду для ее немедленного отражения. Кроме того,

функциональные зависимости между возмущающими и управля-

ющими воздействиями могут быть неизвестны. Поэтому управ-

ление по возмущениям с неполной информацией приводит к на-

коплению ошибок.

Такие системы управления применяются, если диапазон из-

менений внешней среды ограничен.

В остальных случаях применяется управление с обратной свя-

зью,

как показано в табл. 4.2 (типы 4 - 10). Эти системы позволя-

ют реализовать принцип управления по состоянию.

Благодаря обратной связи в управляющей системе имеется

информация о состоянии объекта управления. На основе этой

информации определяется отклонение текущего состояния ОУ от

требуемого и вырабатывается управляющее воздействие в зави-

симости от задачи управления.

Основы управления 249

В задачах стабилизации управление обеспечивает поддержа-

ние текущего состояния в заданных пределах изменения значе-

ний выходных переменных. К таким системам относятся стаби-

лизаторы напряжения (тока), системы автоматической подстрой-

ки частоты (фазы, уровня) в системах передачи информации, орга-

низмы теплокровных животных, у которых поддерживается по-

стоянная температура тела, давление и состав крови.

В задачах слежения управление направлено на соблюдение

соответствия между текущим состоянием системы с управлением

и состоянием другой системы, изменения состояний которой за-

ранее

не

известны.

Системами слежения являются, например, сред-

ства радиоразведки, радиолокаторы в режиме сопровождения

воздущной цели, живые организмы, режим и глубина дыхания

которых следуют за изменениями физической нагрузки.

К недостаткам замкнутых систем следует отнести их усложне-

ние за счет введения каналов обратной связи и наличие неустрани-

мого отклонения между фактическим и требуемым состоянием

управляемых объектов, обусловленного тем, что управляющие

воздействия вырабатываются только с появлением отклонений.

Для ослабления влияния неустранимых отклонений между

фактическим и требуемым состоянием управляемых объектов при

оперативном управлении в системах с неполной информацией

может использоваться принцип необходимой иерархии: чем менее

формализованы зависимости управляющих воздействий от воз-

мущений среды или состояний объектов управления и чем боль-

ше неопределенность при принятии решений, тем более высокая

иерархия необходима для управления.

Из этого принципа следует, что недостаточные возможно-

сти управления можно до некоторой степени компенсировать

с помощью построения управляющей системы как иерархиче-

ской многоцелевой структурированной системы типа 10 (см.

табл. 4.2). Здесь обозначения S \ S^, N, N , X, Y, Y соответ-

ствуют обозначениям на рис. 4.1; S^ -, управляющая система

более высокого уровня иерархии; N - информация о состоя-

нии внешней среды, находящаяся в управляющей системе S^; X-

командная (управляющая) информация системы S

имеющаяся

в системе S^; X - командная информация системы S\Y

информация о состоянии объекта управления, содержащаяся в

системе S

250 Глава 4

Наиболее часто иерархические системы применяются там, где

информация о состоянии, находящаяся в управляющей системе,

не

полностью соответствует реальному состоянию среды и объек-

та управления (N

<ZNHY

С Y), число переменных и диапазоны

изменений их значений велики, сами эти переменные могут быть

как качественными, так и количественными, их взаимозависимо-

сти слабо формализованы и изменяются с течением времени. Это

типично, например, для организационно-технических систем, где

высокая неопределенность при принятии решений снижает воз-

можности по оптимальному управлению.

В таких системах управление не может ограничиваться толь-

ко функциями регулирования. Важную роль начинают играть

процессы, связанные с контролем, учетом, анализом и другими

функциями управления.

При этом управляющая система S

решает задачи оператив-

ного управления (регулирования), как и в системах других ти-

пов.

На систему S

возлагаются остальные функции управления,

не связанные непосредственно с регулированием. Например, це-

леполагание, прогнозирование, планирование.

Подобные системы рассматриваются как

системы,

принима-

ющие решения. Элементы 5' и S^ становятся элементами реализа-

ций решения, а 5

- элементом принятия решения. При таком

представлении управляющая система решает

задачу

оптимизации.

Состояния входных переменных

Л'^

соответствуют внешним об-

стоятельствам, возможным перемещениям противника, опреде-

ленным характеристикам некоторого вида, ограничениям и т.п.

Состояния переменных в множестве Y представляют альтерна-

тивы, на которых определена функция

полезности.

Цель системы

заключается в максимизации функции полезности. С помощью

переменных X выбираются варианты из множества решений, по-

ложительно воздействующие на выходы. В соответствии с их ро-

лью эти переменные можно, например, назвать переменными

принятия решения или выбора.

Кроме собственно управления другая интерпретация целенап-

равленных систем (см. табл. 4.2) заключается в рассмотрении их

как обучающихся. Элементы 5' и 5

являются соответственно

обучающимися и обучающими. Цель заключается в получении

требуемой реакции (состояний переменных в множестве У) на

отдельные раздражители (состояния переменных в множестве N),