Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении

Подождите немного. Документ загружается.

основы УПРАВЛЕНИЯ

4.1.

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

в теории управления принято считать, что системы с управ-

лением создаются

для

достижения конкретных

целей,

которые

оп-

ределяются в рамках других наук, занимающихся исследованием

конкретных

систем.

зависимости от природы (люди или техни-

ческие устройства) принято вьщелять три типа систем с управле-

нием:

• организационные (социальные) системы управления;

• технические системы управления;

• организационно-технические (комплексные) системы уп-

равления.

Рассмотрим основные положения по управлению в организа-

ционно-технических системах, опираясь на базовые понятия.

Общая структурная схема

системы с управлением мо-

жет быть представлена в

виде, показанном на

рис.

4.1.

Здесь S ' - объект управ-

ления, 5

- управляющая си-

стема, N - информация о со-

стоянии внешней среды (вне-

щние воздействия на объект

управления), N' - информа-

ция о

состоянии внещней

сре-

ды,

имеющаяся в управляю-

щей системе, X - командная

t> 5'

Рис.

4.1.

Общая структурная схема

системы

управлением

202 Глава 4

информация, Y - информация о состоянии объекта управления,

У - информация о состоянии объекта управления, имеющаяся в

управляющей системе.

Управляющая система реализует задачи целеполагания, ста-

билизации, выполнения программы, слежения или оптимизации

и тем самым обеспечивает либо удержание выходных характери-

стик системы при изменениях внешней среды в требуемых преде-

лах, либо выполнение системой действий по изменению значе-

ний ее характеристик или характеристик внешней среды.

Объект управления является исполнительным инструментом,

реализующим основную функцию системы.

Система связи, являясь частью системы управления, обеспе-

чивает обмен управляющей информацией между управляющей

системой и объектом управления.

Задачами теории управления при таком рассмотрении явля-

ются:

• синтез структуры и параметров объекта управления, соот-

ветствующих цели (закону функционирования) создаваемой сис-

темы с управлением;

• синтез структуры и параметров управляющей системы, т.е.

построение структуры управления с учетом ограничений по зат-

ратам различного вида (численность управленческого персона-

ла и др.); определение мест размещения центров обработки ин-

формации; определение массивов информации, подлежащих пе-

редаче, хранению и обработке;

• синтез структуры и параметров системы связи.

Единых методов решения перечисленных задач для всех ти-

пов систем на настоящее время не существует. Однако для всех

типов систем с управлением признается существование ряда ак-

сиом и принципов управления, знание которых позволяет квали-

фицированно решать задачи управления.

4.1.1.

АКСИОМЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ

Для управления необходимо выполнение ряда естественных

условий, которые сформулируем в виде аксиом.

Аксиома I. Наличие наблюдаемости объекта управления.

теории управления ОУ считается наблюдаемым в состоянии z(t)

Основы управления 203

на множестве моментов времени Т, при входном воздействии x{t)

и отсутствии возмущений, если уравнение наблюдения динами-

ческой системы, представленное в виде

y*{t)=g{t,x{t),z*{t)],

где

y*{t)

- некоторая реализация выходного процесса, доступная для реги-

страции, имеет единственное решение

z*(0=z(/)e Z.

Если это утверждение справедливо для любого z(/) е Z, то

объект считается полностью наблюдаемым.

Это выражение означает, что определение любого из состоя-

ний ОУ (т.е. его наблюдаемость) реализуется только в том слу-

чае,

если по результатам измерения выходных переменных y*{t)

при известных значениях входных переменных д:(/) может быть

получена оценка z*{t) любой из переменных состояния z{t).

Такая задача в теории систем известна как

задача

наблюдения.

В организационно-технических системах управления эта задача

реализуется функцией контроля текущего состояния ОУ и воз-

действий внешней среды. Без этой информации управление или

невозможно, или неэффективно.

Аксиома 2. Наличие управляемости - способности ОУ пе-

реходить в пространстве состояний Z из текущего состояния в

требуемое под воздействиями управляющей системы. Под этим

можно понимать перемещение в физическом пространстве, из-

менение скорости и направления движения в пространстве состо-

яний, изменение структуры или свойств ОУ. Если состояние ОУ

не меняется, то понятие управления теряет смысл.

Аксиома 3. Наличие цели управления. Под целью управле-

ния понимают набор значений количественных или качествен-

ных характеристик, определяющих требуемое состояние ОУ.

Если цель неизвестна, управление не имеет смысла, а измене-

ние состояний превращается в бесцельное блуждание. Цель ото-

бражается точкой, в которую надо перевести систему из суще-

ствующего состояния, или траекторией перевода ОУ в требуемое

состояние в виде, например, аддитивной свертки

1=1

204 Глава 4

с ограничениями типа

1:ь,у,<с,

где >-,

1-я

характеристика;

Oj - важность (вес) /-й характеристики;

bf, - расход ресурсов на поддержание

j-й

характеристики в требуемом

состоянии;

с - общее количество ресурсов.

Аксиома 4. Свобода выбора - возможность ъы^ора управ-

ляющих воздействий (решений)

из некоторого множества допус-

тимых альтернатив. Чем меньше это множество, тем менее эф-

фективно управление, так как

условиях ограничений оптималь-

ные решения часто остаются за пределами области адекватнос-

ти.

Если имеется единственная альтернатива, то управление не

требуется. Если решения не влияют на изменение состояния ОУ,

то управления не существует.

Аксиома

Наличие

критерия

эффективности управления.

Обобщенным критерием эффективности управления считается

степень достижения цели функционирования системы.

Кроме степени достижения цели качество управления можно

оценивать по частным критериям: степени соответствия управ-

ляющих воздействий требуемым состояниям ОУ, качеству при-

нимаемых решений, точности управления. Для оценки систем

управления военного назначения вводятся требования к управ-

лению по показателям устойчивости, непрерывности (длитель-

ности цикла управления), оперативности и скрытности.

Аксиома

Наличие

ресурсов

(материальных, финансовых,

трудовых и т.д.), обеспечивающих реализацию принятых реше-

ний. Отсутствие ресурсов равносильно отсутствию свободы вы-

бора. Управление без ресурсов невозможно.

4.1.2.

ПРИНЦИП НЕОБХОДИМОГО

РАЗНООБРАЗИЯ ЭШБИ

Из аксиом управления следует, что управление заключается в

ограничении разнообразия состояний управляемого

объекта.

Это

означает, что энтропия объекта управления должна быть равна

Основы управления 205

нулю Я(У) = 0. Иными словами, неопределенность относительно

состояний объекта управления в управляющей системе должна

полностью отсутствовать и объект управления должен находиться

в строго определенном состоянии с вероятностью, равной еди-

нице.

Если управляемый объект характеризуется одним показате-

лем качества У и может находиться в п состояниях

У\гУ2'

— ^Уп

с вероятностями

/>(>'j),

р(>'2)> —.

Му„). то сообщение Y о том, в

каком из состояний находится объект в системе с полной инфор-

мащ1ей, будет содержать количество информации, равное его эн-

тропии

mY)=-tp(yl)\og^(y[).

1=1

Для оценки состояний объекта, характеризуемого т показа-

телями качества у

требуется провести суммирование и по у,

1,2,...,

т.

Энтропия Щ

является мерой первоначальной неопределен-

ности состояния объекта управления. Чем больще число различ-

ных состояний объекта и чем меньше отличаются друг от друга

их вероятности, тем больще энтропия объекта управления. При

п равновероятных состояниях р.

\/п значение энтропии макси-

мально: H{Y)j^ = log^n.

С получением сведений об объекте управления неопределен-

ность его состояния для управляющей системы уменьшается.

Количество взаимной информации в сообщениях, предназначен-

ных для уточнения состояния (уменьшения энтропии) объекта

управления, определяют как разность:

/(У,

У) = H(Y)- H(Y/Y'),

где H(Y/Y')- условная энтропия объекта после получения сообщения У'.

Если полученное сообщение полностью характеризует состоя-

ние объекта, то оно полностью снимает неопределенность

(Я (У/У) = 0) и несет количество информации, равное Я(У).

Из теории информации также известно, что количество ин-

формации обладает двумя важными свойствами: положительно-

стью

симметричностью. Первое свойство свидетельствует о том,

206 Глава 4

что количество информации всегда больше или равно нулю (/> 0).

Согласно второму свойству количество взаимной информации

1(А,

В), которое содержит принятое сообщение о посланном, рав-

но количеству взаимной информации

1(В,

А), которое содержит

посланное сообщение о принятом

1(А,

В)

1(В,

А).

Указанные характеристики информации позволяют провес-

ти анализ управляющих воздействий относительно их соответ-

ствия состояниям управляемого объекта. Иначе, определить пре-

делы управления.

Пусть существует система с управлением, в которой решает-

ся задача стабилизации - поддержание заданного состояния при

случайных воздействиях внешней среды. Система описывается

множеством возможных состояний объекта управления Y - {у^,

/ = 1, 2, ... , л, и множеством возможных управляющих воздей-

ствий X = {x),j = 1, 2,... , т.

Для определения пределов управления рассмотрим три воз-

можных варианта:

Отсутствие управления.

Идеальное управление (управление с полной информацией).

Реальное управление (управление с неполной информа-

цией).

Отсутствие управления. Если управление отсутствует, то

управляемый объект может принимать любое из состояний Y и

характеризуется максимальной энтропией

H{Y) =- 1р{уд\0%2Р{Уг)

ЩГ)^^ .

1=1

Идеальное управление. Если управление идеальное, управ-

ляемый объект будет все время находиться в заданном состоянии

с вероятностью, равной единице, и поэтому энтропия управляе-

мого объекта равна нулю.

Проиллюстрируем это утверждение. Пусть для заданной сис-

темы при условии воздействий X вероятность первого состояния

р(У]) = 1, а вероятности остальных состояний Z/'Cj'/) =

Следо-

1=2

вательно.

Основы управления 207

H(Y/X) =-{p(>'i)-log2 p(yi)}

{'Lp(yi)-^og2

P(yi)}

1=2

=-{Mog21}

+ {0 •

log2

)}

=-{1

• 0} + {0} =

(=2

Реальное

управление.

При управлении в реальных условиях

имеют место отклонения состояния управляемого объекта отно-

сительно заданного. Это определяется тем, что управляющая си-

стема в общем случае подвержена внешним воздействиям, не об-

ладает полной информацией о состоянии среды Л'^ и объекта

управления

Y(N'C:NH

У' с У). Это приводит к тому, что управ-

ляющие воздействия не полностью соответствуют требуемым воз-

действиям. В этом случае можно сделать вывод, что энтропия

объекта управления в реальных условиях может изменяться в

пределах

0<Н(У/Х)<ЩУ)^^^.

Качество управления может определяться количеством вза-

имной информации 1{Х,

У)

в управляющих воздействиях X отно-

сительно состояний управляемого объекта Y, вычисляемой как

разность между безусловной и условной энтропией

HiY)^^-H(Y/X)

I(X. Y), (4.1)

что соответствует уменьшению энтропии управляемого объекта

на величину, равную полученной информации.

С другой стороны, количество взаимной информации

1{Х,

У)

в управляющих воздействиях X относительно состояний управ-

ляемого объекта Y может быть выражено как разность энтропии

управляющей системы ЩХ) и условной энтропии управляющей

системы после получения сообщения о состоянии управляемого

объекта Н(Х/У):

1{Х. Y) = ЩХ) - H(X/Y). (4.2)

Подставив выражение (4.2) в правую часть выражения (4.1),

получим

^(^тах - ^( Y/^ = Н(^ - "(^/П (4.3)

208 Глава 4

После переноса Щ

У)^^

из левой

части выражения

(4.3) в

пра-

вую часть и замены знаков получим

Ж Y/X) = Я(

У)„,^

ЩХ) +

ЩХ/П (4.4)

Выражение

(4.4),

определяющее предельные возможности уп-

равления, показывает, что для повышения качества управления,

т.е.

уменьшения энтропии Н

(Y/X),

необходимо:

• уменьшать разнообразие состояний управляемого объекта

У);

• увеличивать разнообразие управляющих воздействий ЩХ),

приближая его к разнообразию состояний управляемого объек-

та Я(

У);

• уменьшать неоднозначность управляющих воздействий

относительно состояний объекта управления ЩХ/Y), что возмож-

но при наличии полной информации об управляемом объекте и

внешней среде.

Иными словами,

нужно стремиться

тому,

чтобы

на

каж-

дое возмож:ное состояние управляемого объекта имелось свое

уп-

равляющее

воздействие,

чтобы существовала возможность исполь-

зования управляющих воздействий в зависимости от состояния и

чтобы всякий раз обеспечивался выбор того воздействия, кото-

рое соответствует состоянию объекта управления. Выражение

(4.4) о1ражает фундаментальный принцип кибернетики, извест-

ный как принцип необходимого разнообразия (принцип

У.

Рос-

са Эшби) и формулируемый кратко так: «Разнообразие управля-

ющей системы должно быть не меньше разнообразия объекта

управления».

Согласно данному принципу

увеличением сложности объек-

та упр>авления сложность управляющей системы должна увели-

чиваться. При управлении нужно располагать возможно более

точной и полной информацией об управляемом объекте и внеш-

ней среде.

Из этого принципа следует, что энтропию объекта управле-

ния (многообразие состояний регулируемых переменных) мож-

но понизить до желаемого уровня (что и является целью регули-

рования), только

увеличив

энтропию управляющей системы (мно-

гообразие регулирующих переменных) по меньшей мере до соот-

ветствующего минимума.

Основы управления 209

Принцип утверждает, что производительность любого физи-

ческого устройства как регулятора не превышает его производи-

тельности как канала связи.

К сожалению, условная энтропия Н{ Y/X) не может считаться

исчерпывающей характеристикой качества управления даже в

теоретическом плане. Дело в том, что значение энтропии зави-

сит лишь от распределения вероятностей, но не от самих значе-

ний случайной величины. Между тем довольно часто более важ-

ны сами значения случайных отклонений, а не их вероятности.

Кроме того, возможности управления ограничиваются и некото-

рыми другими

факторами,

например временем обработки

инфор-

мации в управляющем объекте и передачи ее по каналам прямой

и обратной связи.

4.2.

МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИЙ

ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

Управление заключается в преобразовании информации о

состоянии объекта управления в командную информацию. Ин-

формация как любой объект обладает:

• содержанием;

• формой;

• пространственным расположением;

• временным расположением.

При таком рассмотрении управление может заключаться в

преобразовании содержания (смысла) информации о состоянии

объекта управления, в результате которого получают новую ин-

формацию; преобразовании формы, пространственного или вре-

менного расположения информации.

Проведем классификацию составных частей процесса управ-

ления с учетом того, что существует два принципа классифика-

ции: принцип разбиения и принцип покрытия.

Принцип

разбиения

состоит в том, что все исследуемое множе-

ство М разбивается на непересекающиеся подмножества М, .Му

... ,М„, называемые классами эквивалентности, так, что

210 Глава 4

М = и М,. и М. П Mj

0, i *j.

Принцип покрытия

заключается в таком задании подмножеств

М-, что имеется хотя бы одна пара подмножеств М. и М., в кото-

рой

М,. П Mj^Z), но им,. = М, / ;t/

Подмножества М,. в этом случае называются классами толе-

рантности.

Классифицировать функции управления на основе принципа

разбиения нецелесообразно, так как они связаны между собой и

выполнение одной из них почти всегда ведет к одновременному

выполнению других.

Поэтому, используя принцип покрытия, будем рассматривать

процесс управления с учетом того, что он содержит множество

функций преобразования информации, включающее три извест-

ных подмножества функций:

• iff) - подмножество функций, связанных с обменом инфор-

мацией между ЛПР (передача сигналов оповещения, текстовой и

графической информации, телефонные переговоры), и функция

обмена данными;

• Ц,} - подмножество рутинных функций управления (учет,

хранение, поиск, отображение, обновление, редактирование, ти-

ражирование текста и графики, разграничение доступа к инфор-

мации);

•

{/"j.}

- подмножество функций преобразования содержания

и формы представления информации (расчеты, решение логичес-

ких задач для анализа состояния ОУ, при подготовке предложе-

ний для принятия решений, при разработке планирующих и рас-

порядительных документов).

При этом процесс управления включает в себя функции всех

подмножеств, но основным является подмножество {/^}, так как

преобразования содержания обеспечивают порождение новой

информации - решений по управлению.