Андреевская Т.М. Полный курс основы аналоговой схемотехники
Подождите немного. Документ загружается.
3.2.5. Инверсное включение транзистора
Режим работы транзистора, при котором коллекторный переход смещен в прямом направлении, а
эмиттерный – в обратном, называется инверсным. В этом случае коллектор играет роль эмиттера, а
эмиттер – коллектора.
Рис. 3.9
Для такого включения транзистора характерно . На рис. 3.9 показан примерный вид выходных
ВАХ транзистора с ОЭ в прямом (первый квадрант) и обратном включениях (третий квадрант), откуда
видно, что при инверсном включении обычный транзистор имеет меньший коэффициент передачи тока
базы как в статическом, так и в динамическом режимах.
3. Биполярные транзисторы
3.3. Математические модели биполярного транзистора
3.3.1. Модель Эберса - Молла
Для анализа работы транзистора в схемах Дж.Д.Эберс и Дж.Л.Молл в 1954 г . предложили простые и
удобные модели транзистора, различные варианты которой широко используются на практике. В эти
модели входят управляемые источники тока, управляемые токами, учитывающие связь между
взаимодействующими p - n -переходами в биполярном транзисторе. Эти модели справедливы для всех
режимов работы транзистора.
Простейшим вариантом низкочастотной модели Эберса-Молла является модель с идеальными p - n -
переходами и двумя источниками тока. На рис. 3.11 представлена такая модель.
Рис. 3.11
Здесь - коэффициент передачи коллекторного тока в инверсном режиме; - токи, текущие через
переходы, они определяются соотношениями:
,
- обратные тепловые токи коллектора и эмиттера соответственно.
В некоторых источниках и справочниках используются обозначения для обратных тепловых токов в виде
I
ЭБК
и I
КБК
, причем эти тепловые токи измеряются при короткозамкнутых коллекторе для I
ЭБК
и эмиттере
для I
КБК
. Кроме того, в аналитических соотношениях иногда используются обозначения I
Э0
и I
К0
, равные
,
отражающие обратные токи эмиттера и коллектора при обрыве коллектора или эмиттера соответственно.
В соответствии с первым законом Кирхгофа для токов эмиттера и коллектора схемы рис.3.11 имеем
(*)
Другая модель Эберса-Молла для идеального транзистора описывается одним управляемым источником
тока. Она получается из первой путем преобразования соотношений (*) и приближения
. Тогда
вместо (*) получим
(**)
Обозначим , подставим в (**):
,
или
(***)
Система (***) и позволяет построить модель с одним источником тока (рис.3.12).
Рис. 3.12
Здесь .
Эту модель как основу используют некоторые программы моделирования электронных схем, такие как
Micro - Cap , Design Center и др.
В программе PSpice часть параметров транзистора вводится, часть задается по умолчанию. Здесь также
ток, передаваемый от эмиттера к коллектору выражается через напряжения эмиттер-база и коллектор
база и общий заряд в базе. Учитываются эффекты высокого уровня инжекции, уменьшение
коэффициента передачи базового тока при малых токах, модуляция ширины базы, объемное
сопротивление базы. Динамические (частотные) свойства переходов учитываются включением в модель
барьерной и диффузионной емкостей самих переходов и подложки.
3.3.2. Физические малосигнальные модели биполярных транзисторов
Для анализа работы транзистора в усилительных устройствах в активном режиме часто используют
физические и формализованные модели транзистора при заданных значениях постоянных напряжений и
токов, совокупность которых определяет режим работы транзистора по постоянному току (или так
называемую «рабочую точку»), для небольших (малых) изменений переменных токов и напряжений в
окрестности этой рабочей точки. Именно для этих малых изменений переменных и строятся
малосигнальные модели транзистора. Одной из физических малосигнальных моделей является модель,
основой которой является модель Эберса-Молла с двумя источниками тока. На рис. 3.13 показана такая
модель, включающая в себя объемные сопротивления полупроводников в областях эмиттера, базы,
коллектора r
Э1
, r
Б1
, r
К1
, а также дифференциальные сопротивления и емкости переходов r
Э
, r
К
, С
Э
, С
К
.
Рис. 3.13
Поскольку наибольшее объемное сопротивление полупроводника имеет база, и эмиттерный переход
открыт, то можно использовать более простую Т-образную физическую модель транзистора с ОБ
(рис.3.14,а). Для транзистора с ОЭ аналогичная модель представлена на рис. 3.14,б.
Рис. 3.14
Дифференциальное сопротивление эмиттера составляет единицы – десятки Ом, сопротивление объема
базы – сотни Ом, сопротивление коллектора в схеме с ОБ – Мегомы. Емкость коллекторного перехода
составляет единицы – десятки пикофарад. В схеме с ОЭ в выходной цепи дифференциальное
сопротивление и емкость пересчитываются по формулам:
Емкости С
к
и С
К
*
влияют на работу транзистора в области высоких частот. Строгая теория дает довольно
сложную картину зависимости параметров модели от частоты. На практике используют упрощенные
модели, сводящие сложную зависимость лишь к изменению коэффициента передачи тока эмиттера (ОБ)
или базы (ОЭ) от частоты:
где - коэффициенты передачи тока на низких частотах, - частоты на которых
коэффициент передачи падает в раз. Эти же частоты , выраженные в герцах, называются
предельными частотами коэффициентов передачи тока в схемах ОБ и ОЭ соответственно. Частоты
связаны зависимостью , т.е. предельная частота транзистора, включенного по схеме
с общим эмиттером меньше предельной частоты транзистора, включенного по схеме с общей базой. В
зависимости от значения предельной частоты различают транзисторы низкочастотные ( ),
среднечастотные ( ), высокочастотные ( ) сверхвысокочастотные
.
В справочниках для транзистора, включенного по схеме ОЭ, дается частота f
гр
(или f
т
), на которой
коэффициент передачи базового тока становится равным 1. Кроме того, иногда приводится так
называемая максимальная частота f
max
– наибольшая частота, при которой транзистор способен работать
в схеме автогенератора при оптимальной обратной связи. Приближенно , где
- постоянная времени цепи обратной связи. Максимальная частота определяет устойчивость
усилителя на данном транзисторе к самовозбуждению на частотах f < f
max
3.3.3. Малосигнальные модели биполярного транзистора в виде активного
линейного четырехполюсника
Для анализа работы транзистора с малыми сигналами в окрестности рабочей точки удобным является
метод с применением теории активных линейных четырехполюсников. В этом случае и сам транзистор и
схема, в которой он работает могут быть представлены четырехполюсником с двумя парами входных и
выходных зажимов (рис. 3.15).
Рис. 3.15
Такой линейный активный четырехполюсник можно описать различными способами и представить
схемами замещения. Есть два подхода к такому описанию, а именно: с использованием внутренних
параметров четырехполюсника и с использованием внешних (по отношению к источнику сигнала и
нагрузке) параметров. В первом случае записываются уравнения, связывающие токи и напряжения
непосредственно, независимо от назначения устройства. Во втором случае, параметры схемы замещения
определяются условием работы и назначением устройства (усилитель тока, усилитель напряжения или
мощности). Здесь важными являются такие параметры как коэффициенты передачи по току, напряжению
или мощности, входное и выходное сопротивления. Их обычно определяют исходя из знания внутренних
параметров четырехполюсника и его схемы замещения. Для четырехполюсников в принципе можно
составить шесть систем из пар уравнений, связывающих входные и выходные токи и напряжения,
коэффициентами которых являются соответствующие внутренние параметры.
Для биполярного транзистора удобными системами являются системы h - и у - параметров. Уравнения
линейного четырехполюсника в системе h - параметров имеют вид:
,
а в системе у-параметров:
,
где индекс 1 соответствует входной переменной, индекс 2 - выходной, а значок означает малые
изменения соответствующих переменных, при которых транзистор можно считать линейным элементом.
Из вышеприведенных систем уравнений следует, что входная зависимая переменная четырехполюсника
зависит как от входной независимой переменной, так и от выходной независимой переменной, что
свидетельствует о связи входа четырехполюсника с его выходом (обратная связь); а зависимая выходная
переменная определяется как выходной независимой переменной, так и входной независимой
переменной четырехполюсника. Таким образом, четырехполюсник характеризуется прямой - от входа к
выходу, и обратной - от выхода к входу, передачей сигналов. Остановимся далее более конкретно на
системе h - параметров.
Каждый h - параметр имеет определенный физический смысл. Так, параметр h
11
- это сопротивление,
через которое течет входной ток i
1
благодаря приложенному к нему напряжению u
1
; h
12
- это
параметр обратной передачи, он определяет, какая часть выходного напряжения передается во входную
цепь; h
21
- это параметр прямой передачи тока, он показывает, как передается в выходную цепь
изменение тока во входной цепи; h
22
- это проводимость, через которую течет выходной ток в результате
приложенного выходного напряжения.
Система уравнений позволяет представить линейный четырехполюсник в виде эквивалентной схемы
(или схемы замещения), входная цепь которой определяется первым уравнением, а выходная - вторым
уравнением системы. Действительно, первое уравнение описывает в виде второго закона Кирхгофа
некоторую последовательную цепь, включающую в себя сопротивление h
11
и источник напряжения
u
экв
= h
12
u
2
. Второе уравнение системы описывает параллельную цепь в виде первого закона
Кирхгофа, включающую в себя проводимость h
22
и источник тока i
экв
= h
21
i
1
. Таким образом,
активный линейный четырехполюсник может быть представлен в виде схемы замещения, показанной на
рис.3.16.
Рис. 3.16
Величины h -параметров четырехполюсника могут быть определены различными способами с помощью
так называемых опытов холостого хода и короткого замыкания для переменных составляющих токов и
напряжений. Так, опыт короткого замыкания на выходе ( u
2
= 0) позволяет определить значения
параметров h
11
и h
21
, а опыт короткого замыкания на входе ( i
1
= 0) дает возможность определить
значения параметров h
12
и h
22
. Для определения h - параметров могут быть также использованы
физические схемы замещения транзисторов с известными параметрами, семейства их статических ВАХ в
окрестности рабочей точки, а также эксперимент.
Рассмотрим определение h -параметров для транзистора с ОЭ. Здесь входными переменными являются
изменения тока базы и напряжения промежутка база-эмиттер, а выходными - изменения тока коллектора
и напряжения промежутка коллектор-эмиттер. Система уравнений в этом случае будет иметь вид:
Опыт короткого замыкания на выходе предполагает, что u
кэ
= 0, при этом напряжение коллектора
относительно земли равно постоянному напряжению в рабочей точке U
кэ,0
. Опыт холостого хода на
входе предполагает i
б
= 0, при этом ток базы транзистора равен току базы в рабочей точке I
б,0
.
Принцип определения h - параметров транзистора с ОЭ по его семействам ВАХ показан на рис.3.17 в
соответствии с соотношениями:
h
11,э
= u
бэ
/ i
б
при u
кэ
= 0 ( см. рис.3.17,а),
h
12,э
= u
бэ
/ u
кэ
при i
б
= 0 (см. рис.3.17,б),
h
21,э
= i
к
/ i
б
при u
кэ
= 0 (см. рис.3.17,в),
h
22,э
= i
к
/ u
кэ
при i
б
= 0 (см. рис.3.17,г).
Рис. 3.17
Транзисторы с ОЭ характеризуются сравнительно слабой зависимостью входных характеристик от
напряжения коллектор-эмиттер, поэтому часто принимают h
12,Э
0. На рис.3.18 представлена
эквивалентная схема транзистора с ОЭ, где приняты обозначения: r
бэ
= h
11,э
- входное сопротивление
транзистора с ОЭ, = h
21,э
- коэффициент передачи базового тока в коллекторную цепь, r
кэ
= 1 / h
22,э
-
выходное сопротивление транзистора с ОЭ. Малые изменения токов и напряжений отражены
соответствующими амплитудами (индекс « m ») при гармоническом воздействии.
Рис. 3.18
Эта схема пока не учитывает частотных свойств транзистора, так как параметры определены по
статическим ВАХ. Используя физические малосигнальные модели транзистора, например, Эберса-
Молла, можно также определить h -параметры, но уже с учетом частотных свойств транзистора. Можно
также в схему рис. 3.18 добавить эквивалентные емкости С
бэ
и С
эк
, отражающие инерционные
(частотные) свойства транзистора.
Для определения соответствующих h - параметров для транзисторов в схемах с ОБ и ОК можно
воспользоваться известными параметрами для схемы с ОЭ. Для этого достаточно представить схемы
замещения транзисторов с ОБ и ОК, включив в них транзистор ОЭ в виде его схемы замещения и
соответственно соединить общие выводы (см. рис.3.18,а для ОБ и 3.18,б для ОК).
Рис. 3.19
В учебниках и справочниках можно найти готовые формулы пересчета параметров одной схемы
включения через параметры другой.
Малосигнальные физические эквивалентные схемы биполярного транзистора
Как и схемы замещения, малосигнальные физические (моделирующие) эквивалентные схемы
предназначены для расчета малых переменных составляющих токов и напряжений, но элементы этих
схем соответствуют структуре и физическим процессам реального транзистора. Параметры элементов
физических эквивалентных схем вычисляются с помощью соотношений, вытекающих из теории
транзисторов. Наиболее распространенные физические эквивалентные схемы получают путем
линеаризации уравнений моделей Эберса - Молла, При этом уравнения предварительно упрощают,
записывая для активного режима (малосигнальные физические эквивалентные схемы предназначены
для анализа усилительных каскадов, в которых используется активный режим работы транзистора). В
данном подразделе будут рассмотрены низкочастотные варианты эквивалентных схем, не
учитывающие инерционность физических процессов в транзисторе.
Схема для включения транзистора ОБ
Т-образная малосигнальная эквивалентная схема приведена на рис. 3.20. Она включает:
дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода:
сопротивление тела базы:
дифференциальное выходное сопротивление транзистора:
дифференциальный коэффициент передачи тока в схеме с общей базой:
Рис. 3.20
Схема получена путем линеаризации классической модели Эберса-Молла для активного режима. Для
данного режима генератор тока
I
i
2
в схеме на рис. 3.20 отсутствует и i
Э
= i
1
. При линеаризации вместо
эмиттерного перехода с нелинейной характеристикой появляется его дифференциальное сопротивление
r
Э
. Сопротивление r
К
, учитывающее эффект Эрли определяется по выходным характеристикам
транзистора в схеме с ОБ (см. определение параметра h
22
) величина r
к
составляет десятки - сотни
килоом и часто не учитывается. h
21Б
- параметр , аналогичный статическому коэффициенту передачи
тока , но для малых приращений. В практических расчетах h
21Б
часто принимают равным единице.
Для получения h-параметров схемы с ОБ производят пересчѐт параметров включения с ОЭ по
следующим формулам:
э21
э22
б22
э21
э21
б21э12
э21
э22э11
б12
э21
э11
б11
h1
h
h;
h1
h
h;h
h1
hh
h;
h1
h
h
.
Схемы для включения транзистора с ОЭ
Схема на рис. 3.37 может быть использована и при включении транзистора с ОЭ. Для этого ток эмиттера
I
Эm
надо выразить через ток базы I
Бm
. В соответствии со схемой на рис. 3.20 для тока коллектора
справедливо
, (3.55)
кроме того: I
Эm
=I
Бm
+I
Кm
, тогда