Андреев Е.Б., Ключников А.И. и др. Автоматизация технологических процессов добычи и подготовки нефти и газа

Подождите немного. Документ загружается.

и даже при и = 50 достигает 10 %. Для надежного суждения о

точности эту погрешность следует увеличить еще минимум в два

раза.

Наряду с методом максимального правдоподобия при опреде-

лении точечных оценок широко используется метод

наименьших

квадратов. В

соответствии

этим методом среди некоторого

класса оценок выбирают ту, которая обладает наименьшей дис-

персией, т.е. наиболее эффективную оценку. Для случая нор-

мально распределенных случайных погрешностей оценки, полу-

чаемые методом наименьших квадратов, совпадают с оценками

максимального правдоподобия.

2.2. РАСЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ

Основной задачей эксперимента является измерение числен-

ных значений наблюдаемых физических величин. Измерением

называется операция сравнения величины исследуемого объекта

с известной величиной (мерой).

Принято различать прямые и косвенные измерения. При пря-

мом измерении производится непосредственное сравнение вели-

чины измеряемого объекта с величиной меры. В результате ис-

комая величина находится прямо по показаниям измерительного

прибора, например, сила тока - по отклонению стрелки ампер-

метра, вес - по показаниям весов и т.д. Однако, гораздо чаще,

измерения проводят косвенно, например, площадь прямоуголь-

ника определяют по измерению длин его сторон, электрическое

сопротивление - по измерениям силы тока и напряжения и т.д.

Во всех этих случаях искомое значение измеряемой величины

получается путём соответствующих расчётов.

Результат всякого измерения всегда содержит некоторую по-

грешность. Поэтому в задачу измерений входит не только нахо-

ждение самой величины, но также и оценка допущенной при из-

мерении погрешности.

Если оценка погрешности результата измерения не сделана, то

можно считать, что измеряемая величина вообще неизвестна, по-

скольку погрешность может, вообще говоря, быть того же поряд-

ка, что и сама измеряемая величина или даже больше. В техни-

ческих измерениях обычно заранее известно, что выбранный из-

мерительный инструмент обеспечивает приемлемую точность, а

влияние случайных факторов на результат измерений пренебре-

жимо мало по сравнению с ценой деления применяемого прибора.

Случайные погрешности обязаны своим происхождением ряду

причин, действие которых различно в каждом опыте и не может

быть учтено. Они имеют разные значения даже для измерений,

выполненных одинаковым образом, т.е. носят случайный харак-

тер. Допустим, что сделано п повторных измерений одной и той

же величины. Если измерения выполнены одним и тем же мето-

дом, в одинаковых условиях и с одинаковой степенью тщательно-

сти, то такие измерения называются равноточными.

Рис. 2.1. Гистограмма

распределения погрешно-

стей

Если устремить число измерений к бесконечности, а интервал

h - к нулю, то гистограмма переходит в пределе в непрерывную

кривую, которая является кривой функции распределения

погрешностей. При условиях, которые обычно выполняются при

проведении измерений, эта кривая представляет собой график

функции Гаусса, имеющей следующий вид:

Рис. 2.2. Функция Гаусса

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

В дальнейшем будем предполагать, что

1) грубые погрешности измерения исключены;

2) поправки, которые следовало определить (например, сме-

щение нулевого деления шкалы), вычислены и внесены в окон-

чательные результаты;

3) все систематические погрешности известны (с точностью

до знака).

В этом случае результаты измерений оказываются все же не-

свободными от случайных погрешностей. Если случайная по-