Александров Г.Н. Ограничение перенапряжений в электрических сетях
Подождите немного. Документ загружается.
Александров Г.Н. Ограничение перенапряжений в электрических сетях. 161
где - определитель системы, равный
Δ
2
2311
2
1233
2
1322231312332211
2
αααααααααααα
−−−+=Δ
,
).(,
U
)()(
U
U
U
q
403
21
1
0
3322
2
23
2211
2
12
3311
2
13
332211
231312
33
2313
11
13
11
12
22
132313121133
3331
2321
1311
2
αα
α
αα
α
αα
α
ααα
ααα
α
αα
α
α
α
α
α
αααααα
αα
αα
αα
−−−+
−
−−
=
=
Δ
−+−
=
Δ
=
).(.
U
)()(
U
U
U
q
413
21
11
0
3322
2
23
2211
2
12
3311
2
13
332211
231312
22
12
22
23
22
12
11
13
33
111223221213
3231
2221
1211
3
αα
α
αα
α
αα
α
ααα
ααα
α
α
α
α
α
α
α
α
α
αααααα
αα
αα
αα
−−−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−=
=
Δ
−+−
=
Δ
=
Собственные и взаимные потенциальные коэффициенты могут быть
вычислены без учета влияния земли по формулам
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
01
01
01
01
01
01
010
2
11
2
1
8
2
14
1
R
r
r
R
ln
R
r
R
επ
α
, (3.42)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
02
02
02
02
02
02
020
2
22
2
1
8
2
14
1
R
r
r
R
ln
R
r
R
επ
α
, (3.43)
Центр подготовки кадров энергетики www.cpk-energo.ru
Санкт-Петербург (812) 556-91-85
2
1
8
ln
2
14
1
03
03
03
03
03
03
030
2
33
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
R
r
r
R
R
r
R
επ
α
.
(3.44)
Александров Г.Н. Ограничение перенапряжений в электрических сетях. 162
()( )
()( )
)45.3(,
1
1
1
2
2
1
4
2
1
2
0201
2
1
2
0201
2
1
0201
0
2
2
0201
2
21
2
0201
2
21
0201
0
2
12
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
=
=
++−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++−
=
H
R
H
R
H
H
H
RR
H
H
H
R
H
R
K
H
RRHH
RRHH
RR
K
επ
επ
α
поскольку по условию задачи Н
2
=Н
2
0301
2
1
2
0301
2
1
0201
0
2
13
10
10
1
2
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
=
H
R
H
R
,
H
H
H
RR
,
H
H
H
R
H
R
K
H
επ
α
, (3.46)
поскольку согласно выполненным расчетам оптимальное положение
нижнего экрана соответствует 0,1Н;
()
2
0302
2
0302
2
0302
0
2
23
810
101
1
2
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+−
⋅
=
H
R
H
R
,
H
RR
,
H
R
H
R
K
H
επ
α
, (3.47)
где К(arg) – полный эллиптический интеграл первого рода.
Распределение потенциала внешнего поля согласно формуле (3.32)
вдоль колонки ОПН определяется соотношением
Центр подготовки кадров энергетики www.cpk-energo.ru
Санкт-Петербург (812) 556-91-85
Александров Г.Н. Ограничение перенапряжений в электрических сетях. 163
.
1,0
1
4
1
1
4
1
4
2
03
2
0
3
2
02
2
0
2
2
01
2
1
0
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
H
R
H
z
H
q
H
R
H
z
H
q
H
R
H
H
H
z
H
q
z
πε
πε
πε
ϕ
(3.48)
Выполненные расчеты по формуле (3.48) позволили установить
оптимальное положение большого экрана на уровне
HH 8,0
1
=
при
одинаковом отношении
00
rR
0102
5,0 RR
=
для всех экранов и при ,
. При этом наилучший результат получен при
HR 1,0
03
= HR 27,0
01
=
и
5,12
00
=rR (см. рис. 3.12).
Центр подготовки кадров энергетики www.cpk-energo.ru
Санкт-Петербург (812) 556-91-85
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0
2
1
z
/H
ϕ
z
/U
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Рис. 3.12. Распределение потенциала внешнего поля вдоль оси ОПН
при использовании трех тороидов с отношением
5,12
00
=
rR (1) и
при равномерном распределении потенциала (2)
Как видно из рис 3.12, отклонение от равномерного распределе-
ния потенциала внешнего поля вдоль колонки варисторов незначи-
Александров Г.Н. Ограничение перенапряжений в электрических сетях. 164
тельно. Поэтому система из трех тороидальных экранов для ОПН лю-
бого класса напряжения может быть признана оптимальной.
При этом заряды на тороидах согласно формулам (3.39), (3.40),
(3.41) равны
HU,U,H,U,Rq 053041970270419704
0
2
0
2
010
2
1
επεπεπ
=⋅==
, (3.49)
HU,U,H,U,Rq 0160411901350411904
0
2
0
2
020
2
2
επεπεπ
=⋅==
, (3.50)
Центр подготовки кадров энергетики www.cpk-energo.ru
Санкт-Петербург (812) 556-91-85
HU,U,H,U,Rq
.
006204062010406204
0
2
0
2
030
2
3
επεπεπ
=⋅==
. (3.51)
Выбранные тороидальные экраны должны быть проверены на
отсутствие стримерной короны. Это требование удовлетворяется при
условии, что максимальная напряженность поля на экране на 10%
меньше начальной напряженности коронного разряда
см/кВ,
r
,
mE
,,
нн
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+=
380
0
30
620
117
δ
δ
,
(3.52)
где - относительная плотность воздуха, r
0
– радиус трубы тороида; см,
m
н
– коэффициент негладкости, который для гладких труб может быть
принят равным m
н
=0,9.
δ
Максимальная напряженность поля на экране при известном за-
ряде определяется формулой [12]
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+επ
=
0
0
0
0
0
0
2
0
0
000
2
т
2
1
8
ln
2
1
2
14
R
r
r
R
R
r
R
r
rR
q
E
макс
. (3.53)
Для наибольшего тороида с индексом 1 с учетом соотношения
5,12
00
=rR максимальная напряженность поля равна
.см/кВ,E
H
U
,
,)H,(
,UH,
E
срмакс.
571010512
081270
18510530
2
1
≈==
⋅⋅
=
Соответственно для второго и третьего тороидов
см/кВE
H
U
,
,)H,(
,UH,
E
срмакс.
91212512
0811350
18510160
2
2
≈==
⋅⋅
=
,
Александров Г.Н. Ограничение перенапряжений в электрических сетях. 165
см/кВ,E,
H
U
,,
,),(
,UH,
E
срмакс.
465858512
08110
185100620
2
3
≈==
⋅⋅
=
.
Начальная напряженность коронного разряда на экранах соглас-
но (3.52) при
равна: 1
=
δ
Для большего тороида при
H,H,
,
R
,
r 0220270
512
1
512
1
0101
===
,
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⋅=
380
1
0220
620
19017
,
.н
H,
,
,E
. (3.54)
При изменении высоты ОПН от 1 до 8 м начальная напряжен-
ность короны изменяется от 22,3 до 18,5 кВ/см.
Для второго верхнего тороида при
Центр подготовки кадров энергетики www.cpk-energo.ru
Санкт-Петербург (812) 556-91-85
H,H,
,
R
,
r 01101350
512
1
512
1
0202
===
()
,
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⋅=
380
2
0110
620
19017
,
.н
H,
,
,E
. (3.55)
При изменении высоты ОПН от 1 до 8м начальная напряжен-
ность короны изменяется от 22,4 до 19,5 кВ/см.
Для третьего нижнего экрана при
H,H,
,
R
,
r 008010
512
1
512
1
0303
===
,
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⋅=
380
3
0080
620
19017
,
.н
H,
,
,E
. (3.56)
При изменении высоты ОПН от 1 до 8 м начальная напряжен-
ность короны изменяется от 25,6 до 20 кВ/см.
Как видно, для всех тороидов начальная напряженность корон-
ного разряда значительно превышает максимальную. Это означает, что
коронный разряд не определяет размеры тороида, что создает возмож-
ность значительного уменьшения размеров всех тороидов, если это
Александров Г.Н. Ограничение перенапряжений в электрических сетях. 166
допустимо по условию выравнивания распределения напряжения
вдоль колонки ОПН.
Распределение напряжения вдоль подвесных ОПН
При подвеске ОПНп к ригелю портала и подсоединении его вы-
соковольтного конца к спуску к защищаемому объекту (трансформатор,
реактор, трансформатор напряжения) система экранов остается такой
же, как и для опорного исполнения ОПНп (только все повернуто на 180
0
и малый третий экран оказывается наверху, а два больших внизу).
Однако, при подвеске ОПНп между ригелем портала и шлей-
фом, присоединенным к натяжным гирляндам по обеим сторонам пор-
тала, условия работы ОПНп существенно изменяются, поскольку в
этом случае распределение потенциала внешнего поля вдоль колонки
варисторов определяется полем провода шлейфа относительно ригеля
портала (рис. 3.13)
Центр подготовки кадров энергетики www.cpk-energo.ru
Санкт-Петербург (812) 556-91-85
а)
Александров Г.Н. Ограничение перенапряжений в электрических сетях. 167
б)
Рис. 3.13. Расчетные схемы расположения проводов: а – при распо-
ложении ОПН между ригелем портала и шлейфом; б – при наличии
дополнительного провода на уровне 0,2 Н
опн
Рассчитаем это поле. Оно представляет собой поле двух скре-
щивающихся длинных тел с неизменным сечением каждого. Причем
электроды (высоковольтный провод и заземленный - ригель) могут
быть заменены математической моделью в виде цилиндров, имеющих
такие же погонные электрические параметры, как и замещаемые элек-
троды. Эквивалентный радиус расщепленного провода равен [3]
n
p
рэ
r
nr
rr
0
=
, (3.57)
где - радиус расщепления провода, n и - количество и радиус
проводов в шлейфе. В случае одиночного провода (n=1)
p
r
0
r
0
rr
э
=
.
Эквивалентный радиус ригеля может быть приближенно оценен
из условия равенства периметров ригеля П
р
и эквивалентной окружно-
сти П
э
pр.эр
rПП
Центр подготовки кадров энергетики www.cpk-energo.ru
Санкт-Петербург (812) 556-91-85
π
2
=
=
, (3.58)
откуда
(
)
πππ
ppppр
p
bhbhП
r
+
=
+
==
2
2
2
, (3.59)
где - высота ригеля, - его ширина.
p
h
p
b
Александров Г.Н. Ограничение перенапряжений в электрических сетях. 168
Далее расчет электрического поля двух скрещивающихся ци-
линдров вдоль кратчайшего расстояния между ними может быть про-
изведен для случая параллельных цилиндров, расположенных на таком
же расстоянии. При этом электрическое поле вдоль кратчайшего рас-
стояния между скрещивающимися цилиндрами тождественно полю
параллельных цилиндров.
Следовательно, заряды на шлейфе и ригеле портала могут
быть определены в результате решения системы двух потенциальных
уравнений
,
0
222112
212111
⎭
⎬
⎫
⋅+⋅=
⋅+⋅=
qq
qqU
αα
αα
(3.60)
где индекс «1» приписан шлейфу, а индекс «2» приписан ригелю,
α
11
α
22
– собственные потенциальные коэффициенты шлейфа и ригеля, а
α
12
- их взаимный потенциальный коэффициент:
,
2
2
1
1.
1
0
11
э
r
H
n
l
πε
α
=
Центр подготовки кадров энергетики www.cpk-energo.ru
Санкт-Петербург (812) 556-91-85
,
2
2
1
2.
2
0
22
э
r
H
n
l
πε
α
=
()
613
2
1
12
21
0
12
.,
НH
НH
n
−
+
=
l
πε
α
где Н
1
– расстояние от оси симметрии шлейфа до земли, Н
2
- расстоя-
ние от оси симметрии ригеля до земли, r
э.1
– эквивалентный радиус
шлейфа, определяемый формулой (3.57), r
э.2
– эквивалентный радиус
портала, определяемый формулой (3.59).
Решение системы (3.60) получаем в виде
,
1
1
1211
2
12
11
1
αα
α
α
−
⋅=
U
q
(3.62)
.
U
qq
2211
2
12
22
12
11
1
22
12
2
1
1
αα
α
α
α
αα
α
−
⋅⋅−=−=
(3.63)
Александров Г.Н. Ограничение перенапряжений в электрических сетях. 169
Распределение потенциала вдоль оси x ОПНп, отсчитываемого
от шлейфа, получаем в виде
(3.64).
r
H
n
x
xH
n
HH
HH
n
xHH
xHH
n
r
H
n
r
H
n
HH
HH
n
r
H
n
x
xH
n
UxHH
xHH
n
q
x
xH
n
q
U
U
.э
.э.э
э
x
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
+
−
+
⋅
−−
++
−×
×
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
⋅
+
=
=⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
++
+
+
=
2
21
12
21
12
21
2
2
1
1
2
12
21
1
1
12
21
0
21
0
1
22
1
22
1
1
2
2
1
2
2
2
ll
ll
ll
l
l
l
ll
πεπε
Результаты вычислений по этой формуле для ОПН-750 кВ длиной 6 м,
подвешенного между ригелем портала с высотой 2 м и шириной 1 м и
шлейфом из трех проводов АП-500 приведены на рис.3.14.
Центр подготовки кадров энергетики www.cpk-energo.ru
Санкт-Петербург (812) 556-91-85
Александров Г.Н. Ограничение перенапряжений в электрических сетях. 170
Центр подготовки кадров энергетики www.cpk-energo.ru
Санкт-Петербург (812) 556-91-85
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1
2
34
UU
x
x
0
5 6 м
1
2
3
4
Рис.3.14. Распределение потенциала внешнего поля вдоль ОПН-750 кВ
длиной 6м, подвешенного между ригелем портала и шлейфом: 1 – при
отсутствии проводов на промежуточном уровне ; 2,3 – при наличии
пары проводов при
Hd 2,0
1
=
на промежуточном уровне, соответст-
вующем расстоянию от шлейфа 0,17Н (2) и 0,2Н (3); 4 – при равно-
мерном распределении потенциала
Как видно, в этом случае распределение потенциала внешнего
поля вдоль колонки варисторов резко неравномерно. Однако для вы-
равнивания распределения внешнего поля достаточно сдвинуть шлейф
вдоль колонки на некоторое расстояние (рис.3.13) с тем, чтобы потен-
циал внешнего поля на оси колонки был равен потенциалу колонки с
равномерным распределением поля. При этом расстояние между под-
нятыми проводами по горизонтали d
1
определим из условия равенства
создаваемой ими максимальной напряженности поля средней напря-
женности поля вдоль колонки
кср
НUЕ
=
[12].
,
Н
U
d
q
Е
к
макс
=⋅=
10
1
1
2
πε
(3.65)
откуда
.
U
Нq
d
к
0
1
1
2
πε
⋅
=
(3.66)