Векуа И.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений

Издательство «НАУКА» Главная редакция физико-математической литературы М. : 1965. - 340 c. Задача Дирихле для общего нелинейного эллиптического уравнения второго порядка. Квазилинейные эллиптические уравнения со слабыми нелинейностями. Квазилинейные эллиптические уравнения с сильными нелинейностями. Уравнения Монжа-Ампера (теория обобщенных решений). Реулярные решения уравнений Монжа-Ампера.

Изложен классический курс по дифференциальным уравнениям с частными производными. Рассмотрены методы решения задачи Коши, смешанных и краевых задач для гиперболических, параболических и эллиптических уравнений, имеющих физическую и экономическую интерпретацию. Приводится описание случайных процессов с по-мощью уравнений с частными производными, исследуются уравнения Колмогорова для марковских процессов. Показано построение экономико-математически...

Изложены фундаментальные результаты и идеи современной теории линейных эллиптических и параболических уравнений в пространствах Гельдера. Предложены нетрадиционные подходы к выводу априорных оценок (без использования потенциалов) и доказательству теорем существования (без интегральных представлений или теории гильбертовых пространств). Кроме теорем существования, единственности и регулярности представлены численные методы решения и обоснование э...

М. : Наука, 1971 - 288 с. Книга посвящена теории эллиптических и параболических уравнений 2-го порядка, главным образом, линейных. Значительное внимание уделено качественным вопросам поведения решений вблизи граничных точек и на бесконечности.

М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 368 с. Излагаются задачи оптимизации для систем уравнений с частными производными эллиптического типа. Такие задачи возникают при моделировании многих процессов современной техники и технологии и, в частности, при оптимизации элементов конструкций. Рассматривается управление коэффициентами, формой области и правыми частями уравнений для эллиптических систем. Устанавливаются теоремы существования решен...

Михайлов В. П., Гущин А. К. Уравнения математической физики. Дополнительные главы курса. – М.: МИАН, 2007г. - 146с. Лекционные курсы НОЦ/Математический институт им. В. А. Стеклова РАН(МИАН). Содержание: Пространства Соболева и теоремы вложения. Краевые задачи для эллиптических уравнений. Некоторые дополнительные сведения из теории пространств Соболева. Разрешимость задачи Дирихле для общего линейного эллиптического уравнения второго порядка. Неп...

2-е изд., стереотип. —М.: МЦНМО, 2004. — 208 с. Тираж 3000 экз. Книга представляет собой изложение (демонстрацию) основных методов решения некоторых задач классической математической физики. Рассматриваются метод Фурье, метод конформных отображений, метод функции Грина для уравнений Лапласа и Пуассона на плоскости и в пространстве, способы решения краевых задач для уравнений Гельмгольца, метод возмущений, методы интегральных преобразований (Фурь...

Учебное пособие. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003 г. - 119 с. Методы решения уравнений проиллюстрированы примерами для системы MATLAB с исходными описаниями функций, имеющих подробные комментарии и рекомендации по их использованию. Уравнения математической физики. Граничные и начальные условия. Методы дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных. Методы решения систем алгебраических уравнений. Примеры решения задач математической ф...

М., Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 184 с. Основу книги составляет курс лекций, читаемый автором в течение ряда лет на физическом факультете МГУ. Книга содержит как классические основы теории — принцип максимума, теоремы существования, различные обобщенные решения, априорные оценки Шаудера, так и менее традиционный материал — теоремы о разложимости функций в ряды по собственным функциям эллиптических операторов, теоремы о гладкости решений вариационн...

М.: Наука, 1973, - 232 с. Монография посвящена дифференциальным и многомерным сингулярным интегральным уравнениям, а также интегральным уравнениям первого рода и интегро-дифференциальным уравнениям с ядрами со слабой особенностью. Класс таких уравнений получил название псевдодифференциальных уравнений. В книге методом Винера — Хопфа исследованы смешанные краевые задачи для эллиптических уравнений. Получена асимптотика решения. Разобраны примеры....