Монография. — Москва: Наука, 1985. — 370 с.
Книга посвящена систематическому изложению методов теории
вероятностей в банаховых пространствах. Эта область, лежащая на
стыке теории вероятностей, теории меры и функционального анализа, в
последние 20—25 лет бурно развивается и превращается в
самостоятельную ветвь математики. С одной стороны, она решает
задачи теории вероятностей в функциональных пространствах и
составляет математическую базу теории случайных процессов. С другой
стороны, связь между вероятностными и геометрическими свойствами
банаховых пространств оказалась настолько тесной, что вероятностные
понятия и методы стали необходимым инструментом изучения геометрии
банаховых пространств. Кроме того, развитые в этой области методы
стали уже проникать в различные разделы теоретической физики,
например, в квантовую теорию поля, квантовую статистику, теорию
рассеяния.
Книга посвящена систематическому изложению методов теории вероятностей в банаховых пространствах. Эта область, лежащая на стыке теории вероятностей, теории меры и функционального анализа. Монография рассчитана на специалистов по теории вероятностей и математической статистики, теории меры и функциональному анализу. Она может быть рекомендована аспирантам и студентам старших курсов, специализирующихся по указанным дисциплинам. Измеримость и меры.
Сигма-алгебры и измеримые отображения в метрических пространствах.
Сигма-алгебры в банаховых пространствах.
Вероятностные меры в топологических пространствах.
Полугруппа вероятностных мер.
Инвариантные и квазиинвариантные меры. Скалярная невырожденность мер.
Меры и случайные элементы. Слабые и сильные порядки.
Случайные элементы.
Слабые и сильные порядки случайных элементов.
Математическое ожидание.
Условное математическое ожидание, мартингалы, связь со свойством Родона-Никодима.
Ковариационные операторы.
Операторы, отображающие пространство в свое сопряженное.
Ковариационные операторы.
Характеристические функционалы.
Положительно определенные функции.
Определение и общие свойства характеристических функционалов.
Характеристические функционалы и слабая сходимость.
Теорема Бохнера.
Суммы независимых случайных элементов.
Независимые случайные элементы.
Ряды из независимых случайных элементов.
Интегрируемость сумм и сходимость в среднем случайных рядов.
Сравнение случайных рядов.
Некоторые специальные ряды.
Случайные ряды в пространствах, не содержащих C_0.
Топологическое описание характеристических функционалов и цилиндрические меры.
Теорема Сазонова и смежные вопросы.
Необходимые и достаточные топологии. Пространства со свойством Сазонова.
Цилиндрические меры.
Случай локально выпуклых пространств. Теорема Минлоса.
Радонизирующие операторы.
Книга посвящена систематическому изложению методов теории вероятностей в банаховых пространствах. Эта область, лежащая на стыке теории вероятностей, теории меры и функционального анализа. Монография рассчитана на специалистов по теории вероятностей и математической статистики, теории меры и функциональному анализу. Она может быть рекомендована аспирантам и студентам старших курсов, специализирующихся по указанным дисциплинам. Измеримость и меры.
Сигма-алгебры и измеримые отображения в метрических пространствах.
Сигма-алгебры в банаховых пространствах.
Вероятностные меры в топологических пространствах.
Полугруппа вероятностных мер.
Инвариантные и квазиинвариантные меры. Скалярная невырожденность мер.
Меры и случайные элементы. Слабые и сильные порядки.
Случайные элементы.
Слабые и сильные порядки случайных элементов.
Математическое ожидание.
Условное математическое ожидание, мартингалы, связь со свойством Родона-Никодима.
Ковариационные операторы.
Операторы, отображающие пространство в свое сопряженное.
Ковариационные операторы.
Характеристические функционалы.
Положительно определенные функции.
Определение и общие свойства характеристических функционалов.
Характеристические функционалы и слабая сходимость.
Теорема Бохнера.
Суммы независимых случайных элементов.
Независимые случайные элементы.
Ряды из независимых случайных элементов.
Интегрируемость сумм и сходимость в среднем случайных рядов.
Сравнение случайных рядов.
Некоторые специальные ряды.
Случайные ряды в пространствах, не содержащих C_0.
Топологическое описание характеристических функционалов и цилиндрические меры.
Теорема Сазонова и смежные вопросы.
Необходимые и достаточные топологии. Пространства со свойством Сазонова.
Цилиндрические меры.
Случай локально выпуклых пространств. Теорема Минлоса.
Радонизирующие операторы.