Урнев И.В. Математические основы теории систем. Текст лекций

Урнев И.В.-д.т.н.,профессор кафедры АиТ. Математические основы теории систем. Текст лекций
г. Пенза 2009

Системы и закономерности функционирования
Определение системы
Понятия, характеризующие строение и функционирование систем
Виды и формы представления структур
Классификация систем
Системные закономерности
Элементы теории множеств
Определение множеств
Основные обозначения
Операции над множествами
Декартово произведение множеств
Отношение и функции
Элементы теории матриц
Краткие сведения из теории матриц
Векторно-матричные уравнения
Матричные равенства и уравнения
Функции матричных аргументов
Функции от матриц
Проектирующие операторы и их свойства
Преобразование Лапласа
Непрерывноепреобразование Лапласа
Одностороннее преобразование Фурье
Двустороннее преобразование Фурье
Преобразование Карсона и Хевисайда
Изображения Лапласа для некоторых элементарных функций
Свойства преобразования Лапласа
Дискретное преобразование Лапласа
Случайные процессы
Случайная величина и случайный процесс
Законы распределения случайных величин
Среднее значение
Дисперсия и среднеквадратичное отклонение
Корреляционные функции
Спектральная плотность
Математическое описание систем
Описание систем в переменных вход – выход
Элементарные динамические звенья
Функциональные звенья
Соединение звеньев
Многоконтурные системы
Описание систем в переменных состояния
Декомпозиция систем
Связь между переменными состояния и переменными вход – выход
Динамика линейных систем
Случайные воздействия
Оптимальные системы управления динамическими объектами и процессами
Задача проектирования оптимальной системы
Дельта – функция
Частотные характеристики
Описание управляемых объектов (процессов)
Задача оптимального управления
Критерий качества
Необходимые условия экстремума критерия качества
Условия трансверсальности
Принцип максимума Понтрягина
Определение оптимальных управлений методом динамическогопрограммирования
Матричное уравнение Риккати
Оптимальное уравнение с учетом стохастикиуправляемого объекта
Реляционная алгебра и реляционные исчисления
Основные определения
Замкнутость реляционной алгебры
Отношения, совместимые по типу
Оператор переименования атрибутов
Теоретико – множественные операторы
Объединение
Пересечение
Вычитание
Декартово произведение
Специальные реляционные операторы
Выборка (ограничение, селекция)
Проекция
Соединение
Общая операция соединения
Тэта – соединение (? - join)
Экви – соединение
Естественное соединение (natural - join)
Деление
Внешние соединения
Примеры использования реляционных операторов
Задания по практической работе
Математические основы теории систем массового обслуживания
Блок – схема СМО
Модели СМО
Классификация потоков
Регулярный поток
Рекуррентный поток
Стационарный поток
Ординарный поток
Неординарные потоки
Пуассоновский поток событий
Пуассоновский поток событий
Стационарный пуассоновский поток
Нестационарный пуассоновский поток
Показательный закон распределения
Марковский процесс
Марковская цепь
Матрица переходов
Матрица переходов для простейшего потока заявок
Потоки с ограниченным последействием
Поток Пальма
Поток Эрланга
Нормальный поток событий
Полумарковские потоки
Предельные теоремы для простейшего потока
Марковские системы массового обслуживания
Законы обслуживания
Одноканальная система массового обслуживания с ожидания
Многоканальные системы массового обслуживания
Многоканальная марковская система массового обслуживания
Многоканальные системы массового обслуживания с взаимопомощью
Сети систем массового обслуживания
Замкнутые системы
Сети систем массового обслуживания
Линейные стохастические сети
Линейные показательные сети