Методическое пособие для средней школы. — Комаричи, 2002. — 166 с.
В пособии систематически разбираются различные приемы и подходы к
решению рациональных алгебраических уравнений. Приведенные в
пособии примеры сгруппированы по методам решения. .
Пособие предназначено для самостоятельного повторения материала и подготовки к экзаменам. Представляет интерес для преподавателей и репетиторов по математике, а также для всех любителей математики. Рациональные алгебраические уравнения.
Равносильность уравнений.
Равносильность уравнений на множестве.
Равносильность при тождественных преобразованиях.
Теоремы о равносильности уравнений.
Приемы решения уравнений, позволяющие отбрасывать посторонние корни и избежать потери корней.
Линейные уравнения с параметрами.
Линейные уравнения, содержащие знак абсолютной величины.
Для любителей и знатоков. Кусочно-линейные функции и модули.
Решение и исследование квадратных уравнений.
Квадратное уравнение с числовыми коэффициентами.
Решение и исследование квадратных уравнений относительно параметров.
Определение коэффициентов уравнения по зависимости между корнями.
Установление зависимости между корнями двух уравнений. Еще один способ решения квадратного уравнения.
Решение уравнения на множестве действительных чисел.
Аналитическое и графическое решение квадратных уравнений, содержащих модули.
Для любителей и знатоков. Решение уравнений повышенной трудности.
Решение алгебраических уравнений выше второй степени.
Многочлены и их корни.
Деление многочленов.
Корни многочлена.
Схема Горнера.
Возвратные уравнения.
Возвратные уравнения второго рода.
Возвратные уравнения нечетной степени.
Уравнения, приводящиеся к возвратным.
Частные методы решения алгебраических уравнений.
Метод разложения левой части уравнения f(x) = 0 на множители.
Уравнения с параметрами.
Решение уравнений вида (ax + b1)n + (ax + b2)n = k, где n — четное.
Метод введения нового неизвестного (новой переменной).
Дробно-рациональные уравнения.
Разные уравнения.
Аналитическое и графическое решение уравнений.
Некоторые нестандартные способы решения уравнений.
Трехчленные уравнения.
Трехчленные уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям.
Трехчленные кубические уравнения.
Полные кубические уравнения.
Для любителей и знатоков.
Решение кубических уравнений по формуле Кардано.
Кубические уравнения с действительными коэффициентами.
Уравнения четвертой степени.
Ответы к заданиям и упражнениям.
Пособие предназначено для самостоятельного повторения материала и подготовки к экзаменам. Представляет интерес для преподавателей и репетиторов по математике, а также для всех любителей математики. Рациональные алгебраические уравнения.
Равносильность уравнений.
Равносильность уравнений на множестве.
Равносильность при тождественных преобразованиях.
Теоремы о равносильности уравнений.
Приемы решения уравнений, позволяющие отбрасывать посторонние корни и избежать потери корней.
Линейные уравнения с параметрами.
Линейные уравнения, содержащие знак абсолютной величины.
Для любителей и знатоков. Кусочно-линейные функции и модули.
Решение и исследование квадратных уравнений.
Квадратное уравнение с числовыми коэффициентами.
Решение и исследование квадратных уравнений относительно параметров.
Определение коэффициентов уравнения по зависимости между корнями.
Установление зависимости между корнями двух уравнений. Еще один способ решения квадратного уравнения.
Решение уравнения на множестве действительных чисел.
Аналитическое и графическое решение квадратных уравнений, содержащих модули.
Для любителей и знатоков. Решение уравнений повышенной трудности.
Решение алгебраических уравнений выше второй степени.
Многочлены и их корни.
Деление многочленов.
Корни многочлена.
Схема Горнера.
Возвратные уравнения.
Возвратные уравнения второго рода.
Возвратные уравнения нечетной степени.
Уравнения, приводящиеся к возвратным.
Частные методы решения алгебраических уравнений.
Метод разложения левой части уравнения f(x) = 0 на множители.
Уравнения с параметрами.
Решение уравнений вида (ax + b1)n + (ax + b2)n = k, где n — четное.
Метод введения нового неизвестного (новой переменной).
Дробно-рациональные уравнения.
Разные уравнения.
Аналитическое и графическое решение уравнений.
Некоторые нестандартные способы решения уравнений.
Трехчленные уравнения.
Трехчленные уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям.
Трехчленные кубические уравнения.
Полные кубические уравнения.
Для любителей и знатоков.
Решение кубических уравнений по формуле Кардано.
Кубические уравнения с действительными коэффициентами.
Уравнения четвертой степени.
Ответы к заданиям и упражнениям.