Методическое пособие для средней школы. — Б.и., 2002. — 83 с.
Наряду с традиционными методами решения иррациональных уравнений
(возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень) в
пособии разбираются приемы, которые реже применяются в школьном
курсе алгебры: замена переменных, сведение иррационального
уравнения к смешанной алгебраической системе, умножение уравнения
на сопряженное выражение, выделение полного квадрата, приведение
иррационального уравнения к уравнению, содержащему абсолютные
величины, и ряд других оригинальных и даже экзотических методов.
.
Пособие предназначено для самостоятельного повторения материала и подготовки к экзаменам, может использоваться в ходе подготовки к олимпиадам. Представляет интерес для преподавателей и репетиторов по математике, ведущих школьных математических кружков, а также всех любителей и знатоков математики. Свойства корней n-й степени.
Свойства степеней с рациональным показателем.
Иррациональные уравнения.
Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень.
Замена иррационального уравнения смешанной алгебраической системой введением новых переменных.
Метод исключения радикалов в иррациональном уравнении, умножением на сопряженный множитель.
Выделение полного квадрата (квадрата двучлена).
Приведение к уравнениям, содержащих абсолютную величину.
Разные уравнения.
Использование неравенства Коши и других при решении иррациональных уравнений.
Уравнения вида f(f(x)) = x.
Графическое решение иррациональных уравнений.
Решение систем иррациональных уравнений.
Метод введения нового неизвестного (замены неизвестных).
Другие методы решения систем уравнений.
Использование неравенств Коши и других при решении систем иррациональных уравнений.
Использование свойств уравнения вида f(f(x)) = x.
Для любителей и знатоков.
Случаи, когда область допустимых значений определять не надо.
Тригонометрические подстановки в иррациональных уравнениях.
Разные уравнения.
Графический способ решения.
Системы иррациональных уравнений.
Пособие предназначено для самостоятельного повторения материала и подготовки к экзаменам, может использоваться в ходе подготовки к олимпиадам. Представляет интерес для преподавателей и репетиторов по математике, ведущих школьных математических кружков, а также всех любителей и знатоков математики. Свойства корней n-й степени.
Свойства степеней с рациональным показателем.
Иррациональные уравнения.
Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень.
Замена иррационального уравнения смешанной алгебраической системой введением новых переменных.
Метод исключения радикалов в иррациональном уравнении, умножением на сопряженный множитель.
Выделение полного квадрата (квадрата двучлена).
Приведение к уравнениям, содержащих абсолютную величину.
Разные уравнения.
Использование неравенства Коши и других при решении иррациональных уравнений.
Уравнения вида f(f(x)) = x.
Графическое решение иррациональных уравнений.
Решение систем иррациональных уравнений.
Метод введения нового неизвестного (замены неизвестных).
Другие методы решения систем уравнений.
Использование неравенств Коши и других при решении систем иррациональных уравнений.
Использование свойств уравнения вида f(f(x)) = x.
Для любителей и знатоков.
Случаи, когда область допустимых значений определять не надо.
Тригонометрические подстановки в иррациональных уравнениях.
Разные уравнения.
Графический способ решения.
Системы иррациональных уравнений.