Смирнов В.А., Смирнова И.М. Геометрия. Задачи на доказательство

М.: 2015. — 309 с. Данное пособие предназначено для тех, кто хочет научиться решать задачи на доказательство по геометрии. Оно содержит около четырехсот задач, решение которых не только способствует выработке соответствующих умений и навыков, но, что более важно, развивает логическое мышление, учит рассуждать, анализировать, аргументировать, обосновывать, доказывать. Утверждения, сформулированные в пособии в виде задач на доказательство, могут быть использованы при решении различных вычислительных задач, а сами доказательства при этом будут являться частью их решений. Все задачи разбиты на три уровня: А, В и С. Задачи уровня А представляют собой теоремы основного курса геометрии, доказательства которых имеются в школьных учебниках по геометрии Федерального перечня. Они направлены на повторение геометрического материала, необходимого для решения последующих задач. Задачи уровня В, как правило, предполагают непосредственное применение основных теорем геометрии. Они носят подготовительный характер для решения более трудных задач на доказательство. Уровень С содержит задачи на доказательство повышенной трудности. Основные проблемы при решении задач этого уровня связаны не столько с незнанием необходимых свойств и теорем геометрии, сколько с неумением их применять для решения конкретных задач. Предлагаемые в пособии задачи позволяют преодолеть эти трудности, учат применять полученные знания на практике. Все задачи сопровождаются рисунками, помогающими лучше понять условия задач, представить соответствующую геометрическую ситуацию, при необходимости провести дополнительные построения, наметить план доказательства. Во второй части пособия даются решения всех задач. Введение.
Параллельность и перпендикулярность.
Равенство треугольников.
Соотношения между элементами треугольника.
Четырехугольники.
Окружность и круг.
Вписанные и описанные многоугольники.
Решения.
Параллельность и перпендикулярность.
Равенство треугольников.
Соотношения между элементами треугольника.
Четырехугольники.
Окружность и круг.
Вписанные и описанные многоугольники.