Скворцов В.А. Примеры метрических пространств

М.: МЦНМО, 2002. — 24 с.: ил. — (Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 16). В математике часто рассматриваются множества, между элементами ("точками") которых определено расстояние (метрика). Такие множества называют метрическими пространствами, если выполнены соответствующие аксиомы. Существует много разных способов определить расстояние в разных множествах. В брошюре обсуждается, как можно измерять расстояние не только между точками на плоскости, но и между кривыми, множествами, функциями. Важным примером расстояния между кривыми является хаусдорфова метрика. Многие метрические пространства разительно отличаются от привычной евклидовой плоскости. Примером метрики с необычными свойствами может служить р-адическая метрика, относящаяся к классу так называемых неархимедовых метрик.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором 17 февраля 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. Какие бывают расстояния?
Шары.
Аксиомы метрики.
Хаусдорфова метрика и другие расстояния между кривыми.
Сферы влияния.
Автоматическое исправление ошибок.
Вполне ограниченные множества в метрических пространствах.
Метрики в пространстве двоичных последовательностей.
p-адическая метрика.
Решения упражнений.
Литература.