Статика
Предмет статики. Основные понятия и определения статики.
Аксиомы статики.
Связи и их реакции. Аксиома связей. Основные виды связей.
Равнодействующая системы сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы определения равнодействующей.
Условия равновесия системы сходящихся сил в геометрической и аналитической формах.
Векторный момент силы относительно центра. Выражение векторного момента силы в виде векторного произведения. Аналитическое выражение момента силы относительно центра.
Момент силы относительно оси. Аналитическое выражение момента силы относительно оси.
Связь между моментом силы относительно оси и векторным моментом силы относительно точки.
Сложение параллельных сил.
Пара сил. Векторный момент пары сил. Алгебраический момент пары сил.
Эквивалентность пар. Теоремы об эквивалентности пар (3 теоремы).
Сложение пар сил. Условие равновесия системы пар сил.
Основная лемма статики о параллельном переносе силы.
Основная теорема статики о приведении системы сил к заданному центру.
Главный вектор и главный момент системы сил.
Перемена центра приведения пространственной системы сил.
Инварианты приведения пространственной системы сил.
Уравнения равновесия плоской системы сил. (Три формы).
Уравнения равновесия плоской системы параллельных сил.
Теорема Вариньона о моменте равнодействующей плоской системы сил.
Статически определимые и неопределимые системы. Расчет составных конструкций.
Распределенные нагрузки.
Трение скольжения. Законы трения. Угол и конус трения. Условия равновесия на шероховатой поверхности.
Трение качение.
Расчет плоских ферм. Классификация ферм. Методы расчета плоских ферм.
Леммы о нулевых стержнях.
Случаи приведения пространственной системы сил к простейшему виду.
Приведение системы сил к динаме. Уравнение центральной оси.
Уравнения равновесия пространственной системы сил. Частные случаи.
Теорема Вариньона о моменте равнодействующей пространственной системы сил.
Центр параллельных сил. Центр тяжести твердого тела. Центр тяжести однородного объема, площади, материальной линии. Статический момент площади относительно оси.
Методы нахождения центра тяжести ( симметрии, разбиения, дополнения).
Центры тяжести дуги окружности и кругового сектора. Центр тяжести пирамиды.
Кинематика
Предмет кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность движения. Траектория движения точки. Основная задача кинематики.
Способы задания движения точки (векторный, координатный, естественный).
Скорость точки при векторном способе задания движения.
Ускорение точки при векторном способе задания движения.
Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения.
Скорость точки при естественном способе задания движения.
Естественный трехгранник. Разложение ускорения по естественным осям.
Касательное и нормальное ускорения.
Частные случаи движения точки. Смысл касательного и нормального ускорений.
Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела при поступательном движении.
Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращательного движения тела. Угловая скорость и угловое ускорение.
Векторы угловой скорости и углового ускорения.
Частные случаи вращательного движения.
Определение кинематических характеристик движения точек вращающегося тела. Траектории, закон движения. Скорость и ускорение точек вращающегося тела.
Выражения скорости и ускорения точки вращающегося тела в виде векторных произведений.
Плоскопараллельное движение твердого тела и движение плоской фигуры. Уравнения плоского движения. Разложение плоского движения на поступательное и вращательное. Независимость вращательной части движения от выбора полюса.
Определение скоростей точек плоской фигуры. Теорема о проекциях скоростей точек плоской фигуры.
Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей с помощью мгновенного центра скоростей. Частные случаи нахождения мгновенного центра скоростей.
Определение ускорений точек плоской фигуры.
Сферическое движение твердого тела. Углы Эйлера. Уравнения сферического движения твердого тела.
Теорема Эйлера-Даламбера. Мгновенная ось вращения.
Мгновенные угловая скорость и угловое ускорение тела. Скорость точек тела при сферическом движении. Формулы Эйлера.
Общий случай движения свободного твердого тела. Уравнения движения свободного твердого тела. Скорости точек тела.
Сложное движение точки. Абсолютное, относительное и переносное движения.
Абсолютные, относительные и переносные скорость и ускорение точки. Основное векторное уравнение кинематики сложного движения.
Теорема сложения скоростей при сложном движении точки.
Теорема сложения ускорений при сложном движении точки. Ускорение Кориолиса.
Определение направления ускорения Кориолиса. Правило Жуковского. Смысл ускорения Кориолиса.
Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных движений.
Сложение одинаково направленных вращений вокруг параллельных осей.
Сложение противоположно направленных вращений вокруг параллельных осей.
Пара вращений.
Передаточные механизмы. Метод Виллиса.
Предмет статики. Основные понятия и определения статики.
Аксиомы статики.
Связи и их реакции. Аксиома связей. Основные виды связей.
Равнодействующая системы сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы определения равнодействующей.
Условия равновесия системы сходящихся сил в геометрической и аналитической формах.
Векторный момент силы относительно центра. Выражение векторного момента силы в виде векторного произведения. Аналитическое выражение момента силы относительно центра.
Момент силы относительно оси. Аналитическое выражение момента силы относительно оси.
Связь между моментом силы относительно оси и векторным моментом силы относительно точки.
Сложение параллельных сил.
Пара сил. Векторный момент пары сил. Алгебраический момент пары сил.
Эквивалентность пар. Теоремы об эквивалентности пар (3 теоремы).
Сложение пар сил. Условие равновесия системы пар сил.
Основная лемма статики о параллельном переносе силы.
Основная теорема статики о приведении системы сил к заданному центру.
Главный вектор и главный момент системы сил.
Перемена центра приведения пространственной системы сил.
Инварианты приведения пространственной системы сил.
Уравнения равновесия плоской системы сил. (Три формы).
Уравнения равновесия плоской системы параллельных сил.
Теорема Вариньона о моменте равнодействующей плоской системы сил.
Статически определимые и неопределимые системы. Расчет составных конструкций.
Распределенные нагрузки.
Трение скольжения. Законы трения. Угол и конус трения. Условия равновесия на шероховатой поверхности.
Трение качение.
Расчет плоских ферм. Классификация ферм. Методы расчета плоских ферм.
Леммы о нулевых стержнях.
Случаи приведения пространственной системы сил к простейшему виду.
Приведение системы сил к динаме. Уравнение центральной оси.
Уравнения равновесия пространственной системы сил. Частные случаи.
Теорема Вариньона о моменте равнодействующей пространственной системы сил.
Центр параллельных сил. Центр тяжести твердого тела. Центр тяжести однородного объема, площади, материальной линии. Статический момент площади относительно оси.
Методы нахождения центра тяжести ( симметрии, разбиения, дополнения).
Центры тяжести дуги окружности и кругового сектора. Центр тяжести пирамиды.
Кинематика
Предмет кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность движения. Траектория движения точки. Основная задача кинематики.
Способы задания движения точки (векторный, координатный, естественный).
Скорость точки при векторном способе задания движения.
Ускорение точки при векторном способе задания движения.
Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения.
Скорость точки при естественном способе задания движения.
Естественный трехгранник. Разложение ускорения по естественным осям.
Касательное и нормальное ускорения.
Частные случаи движения точки. Смысл касательного и нормального ускорений.
Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела при поступательном движении.
Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращательного движения тела. Угловая скорость и угловое ускорение.
Векторы угловой скорости и углового ускорения.
Частные случаи вращательного движения.
Определение кинематических характеристик движения точек вращающегося тела. Траектории, закон движения. Скорость и ускорение точек вращающегося тела.
Выражения скорости и ускорения точки вращающегося тела в виде векторных произведений.
Плоскопараллельное движение твердого тела и движение плоской фигуры. Уравнения плоского движения. Разложение плоского движения на поступательное и вращательное. Независимость вращательной части движения от выбора полюса.
Определение скоростей точек плоской фигуры. Теорема о проекциях скоростей точек плоской фигуры.
Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей с помощью мгновенного центра скоростей. Частные случаи нахождения мгновенного центра скоростей.
Определение ускорений точек плоской фигуры.
Сферическое движение твердого тела. Углы Эйлера. Уравнения сферического движения твердого тела.
Теорема Эйлера-Даламбера. Мгновенная ось вращения.
Мгновенные угловая скорость и угловое ускорение тела. Скорость точек тела при сферическом движении. Формулы Эйлера.
Общий случай движения свободного твердого тела. Уравнения движения свободного твердого тела. Скорости точек тела.
Сложное движение точки. Абсолютное, относительное и переносное движения.
Абсолютные, относительные и переносные скорость и ускорение точки. Основное векторное уравнение кинематики сложного движения.
Теорема сложения скоростей при сложном движении точки.
Теорема сложения ускорений при сложном движении точки. Ускорение Кориолиса.
Определение направления ускорения Кориолиса. Правило Жуковского. Смысл ускорения Кориолиса.
Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных движений.
Сложение одинаково направленных вращений вокруг параллельных осей.
Сложение противоположно направленных вращений вокруг параллельных осей.
Пара вращений.
Передаточные механизмы. Метод Виллиса.