М.: Изд-во Моск. ун-та, 1973. — 192 с.
Методы и результаты теории гидродинамической устойчивости часто применяются в технических приложениях и научных исследованиях для объяснения и описания ряда важных явлений в потоках. Научная литература, затрагивающая эти вопросы, обширна, однако работ с изложением методов решения задач и систематическим изложением результатов имеется немного. Особенно мало отражены задачи нелинейной теории гидродинамической устойчивости.
В данной работе излагаются некоторые задачи, связанные, главным образом, с нелинейной теорией устойчивости. Работа не претендует на исчерпывающую полноту в этой области, она ограничивается вопросами, которыми занимался автор. По большей части рассмотренные задачи связаны с теми идеями, которые высказывались академиком Г.И. Петровым и обсуждались на семинарах кафедры и отдела аэромеханики механико-математического факультета МГУ.
Решение нелинейных задач вызывает принципиальные и технические трудности. Как правило, в точной постановке они поддаются лишь численному решению с использованием ЭВМ. Однако численные результаты трудно представить конечными соотношениями, удобными для применения. Поэтому наряду с численными решениями в заданной работе автор стремился получить решения в конечном виде, применяя приближенные методы. В этом отношении большие возможности открывают прямые методы, которые в задачах устойчивости впервые применил и обосновал Г.И. Петров. Расчеты на ЭВМ применяются для уточнения и проверки результатов, а также в тех случаях, когда не удается получить простое решение в конечной форме.
В первой главе изложены основные методы решения задачи на собственные значения для уравнения Орра-Зоммерфельда. Здесь рассмотрены основные факты линейной теории устойчивости течений с поверхностью раздела и внутренних течений. Главы вторая - четвертая посвящены нелинейной теории. В этих главах исследуется образование нелинейных волн в тонких слоях вязкой жидкости, нелинейное развитие волн и образование капель в тонких струях, а также развитие возмущений в течениях Пуазейля и Куэтта.
Значительное внимание уделяется нелинейному взаимодействию возмущений и определению преимущественных частот и длин волн. Некоторые результаты являются новыми и публикуются впервые.
Методы и результаты теории гидродинамической устойчивости часто применяются в технических приложениях и научных исследованиях для объяснения и описания ряда важных явлений в потоках. Научная литература, затрагивающая эти вопросы, обширна, однако работ с изложением методов решения задач и систематическим изложением результатов имеется немного. Особенно мало отражены задачи нелинейной теории гидродинамической устойчивости.
В данной работе излагаются некоторые задачи, связанные, главным образом, с нелинейной теорией устойчивости. Работа не претендует на исчерпывающую полноту в этой области, она ограничивается вопросами, которыми занимался автор. По большей части рассмотренные задачи связаны с теми идеями, которые высказывались академиком Г.И. Петровым и обсуждались на семинарах кафедры и отдела аэромеханики механико-математического факультета МГУ.
Решение нелинейных задач вызывает принципиальные и технические трудности. Как правило, в точной постановке они поддаются лишь численному решению с использованием ЭВМ. Однако численные результаты трудно представить конечными соотношениями, удобными для применения. Поэтому наряду с численными решениями в заданной работе автор стремился получить решения в конечном виде, применяя приближенные методы. В этом отношении большие возможности открывают прямые методы, которые в задачах устойчивости впервые применил и обосновал Г.И. Петров. Расчеты на ЭВМ применяются для уточнения и проверки результатов, а также в тех случаях, когда не удается получить простое решение в конечной форме.
В первой главе изложены основные методы решения задачи на собственные значения для уравнения Орра-Зоммерфельда. Здесь рассмотрены основные факты линейной теории устойчивости течений с поверхностью раздела и внутренних течений. Главы вторая - четвертая посвящены нелинейной теории. В этих главах исследуется образование нелинейных волн в тонких слоях вязкой жидкости, нелинейное развитие волн и образование капель в тонких струях, а также развитие возмущений в течениях Пуазейля и Куэтта.
Значительное внимание уделяется нелинейному взаимодействию возмущений и определению преимущественных частот и длин волн. Некоторые результаты являются новыми и публикуются впервые.