6-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2006. — 479 с. — ISBN
5-358-01163-3.
В пособии рассматриваются разнообразные методы решения конкурсных
задач, которые обычно предлагаются на вступительных экзаменах по
математике в высшие учебные заведения.
Каждая глава пособия («Уравнения», «Неравенства», «Планиметрия» и др.) включает многочисленные примеры задач различного уровня сложности.
Это пособие предназначено ученикам старших классов, собирающимся после окончания школы поступать в высшие учебные заведения, в которых предъявляются достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов и студентов. В этих же целях — подготовка к вступительному экзамену по математике — это пособие может быть использовано молодыми людьми, уже окончившими школу. Правда, школьные учебники оно не заменяет и предполагает определенный уровень владения математикой в рамках школьной программы. Уравнения и системы уравнений.
Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований к линейным и квадратным.
Иррациональные уравнения. Появление лишних корней.
О понятии области допустимых значений неизвестного.
Замена неизвестного.
Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Разложение на множители.
Системы уравнений.
Уравнения, содержащие абсолютные величины.
Задачи.
Неравенства.
Преобразование неравенств.
Неравенства, содержащие абсолютные величины.
Задачи.
Текстовые задачи.
Выбор неизвестных.
Составление уравнений (ограничений).
Задачи.
Тригонометрия.
Некоторые дополнительные тригонометрические формулы.
Разные задачи.
Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические уравнения. Общие положения.
Преобразование уравнений, разложение на множители.
Замена неизвестного.
Отбор корней в тригонометрических уравнениях.
Системы тригонометрических уравнений. Запись ответа в системах тригонометрических уравнений.
Несколько стандартных приемов решения систем тригонометрических уравнений.
Нестандартные тригонометрические уравнения.
Задачи.
Показательная и логарифмическая функции.
Определение. Разные задачи.
Показательные и логарифмические уравнения.
Показательные и логарифмические неравенства.
Задачи.
Планиметрия.
Построение чертежа.
Выявление характерных особенностей заданной конфигурации.
Опорные задачи.
Геометрические методы решения задач.
Аналитические методы.
Метод координат. Векторный метод.
Задачи.
Стереометрия.
Многогранники.
Круглые тела. Цилиндр, конус, шар.
Прямые и плоскости в пространстве.
Проектирование. Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми.
Развертка.
Достраивание тетраэдра.
Задачи.
Ответы, указания, решения.
Каждая глава пособия («Уравнения», «Неравенства», «Планиметрия» и др.) включает многочисленные примеры задач различного уровня сложности.
Это пособие предназначено ученикам старших классов, собирающимся после окончания школы поступать в высшие учебные заведения, в которых предъявляются достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов и студентов. В этих же целях — подготовка к вступительному экзамену по математике — это пособие может быть использовано молодыми людьми, уже окончившими школу. Правда, школьные учебники оно не заменяет и предполагает определенный уровень владения математикой в рамках школьной программы. Уравнения и системы уравнений.
Рациональные уравнения, приводящиеся с помощью преобразований к линейным и квадратным.
Иррациональные уравнения. Появление лишних корней.
О понятии области допустимых значений неизвестного.
Замена неизвестного.
Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Разложение на множители.
Системы уравнений.
Уравнения, содержащие абсолютные величины.
Задачи.
Неравенства.
Преобразование неравенств.
Неравенства, содержащие абсолютные величины.
Задачи.
Текстовые задачи.
Выбор неизвестных.
Составление уравнений (ограничений).
Задачи.
Тригонометрия.
Некоторые дополнительные тригонометрические формулы.
Разные задачи.
Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические уравнения. Общие положения.
Преобразование уравнений, разложение на множители.
Замена неизвестного.
Отбор корней в тригонометрических уравнениях.
Системы тригонометрических уравнений. Запись ответа в системах тригонометрических уравнений.
Несколько стандартных приемов решения систем тригонометрических уравнений.
Нестандартные тригонометрические уравнения.
Задачи.
Показательная и логарифмическая функции.
Определение. Разные задачи.
Показательные и логарифмические уравнения.
Показательные и логарифмические неравенства.
Задачи.
Планиметрия.
Построение чертежа.
Выявление характерных особенностей заданной конфигурации.
Опорные задачи.
Геометрические методы решения задач.
Аналитические методы.
Метод координат. Векторный метод.
Задачи.
Стереометрия.
Многогранники.
Круглые тела. Цилиндр, конус, шар.
Прямые и плоскости в пространстве.
Проектирование. Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми.
Развертка.
Достраивание тетраэдра.
Задачи.
Ответы, указания, решения.