М.: Лаборатория знаний, 2016. — 746 с. — ISBN 978-5-93208-20.
Каждый раздел пособия содержит необходимый справочный материал и
подробно разобранные примеры, взятые из практики вступительных
экзаменов в вузы, предъявляющие достаточно высокие требования к
математической подготовке абитуриентов. Кроме того, в пособие
включены задачи для самостоятельной работы учащихся. Ко всем
задачам даны ответы, а к некоторым наиболее трудным - краткие
указания. В пособие также включены образцы вариантов вступительных
экзаменов в МФТИ 1998-2013 гг.
Книга предназначена для всех, кто, обладая знаниями основ школьного курса математики, хочет систематизировать свои знания, а также стремится успешно сдать вступительные экзамены в вуз. Пособие окажется полезным студентам педагогических вузов, а также учителям средних школ. Предисловие автора Действительные числа
Необходимые и достаточные условия
Целые и рациональные числа
Метод математической индукции
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Действительные числа, степени и корни, логарифмы
Тождественные преобразования алгебраических выражений
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Последовательность
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Предел последовательности
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Основные формулы тригонометрии
Арксинус, арккосинус и арктангенс числа
Основные формулы тригонометрии
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Арксинус, арккосинус и арктангенс числа
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Числовые неравенства
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы и указания Алгебраические уравнения
Уравнение и его корни
Преобразование уравнений
Справочные сведения
Задачи
Ответы
Рациональные уравнения
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Указания
Иррациональные уравнения
Уравнения, содержащие знак модуля
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Указания Показательные и логарифмические уравнения
Показательные уравнения
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Логарифмические уравнения
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы Тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения
Уравнения, сводящиеся к алгебраическим относительно sin x, cos x и tg x
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Решение уравнений с помощью введения вспомогательного угла, методом замены неизвестного и разложения на множители, с помощью формул понижения степени
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Уравнения, решаемые с помощью оценки их левой и правой частей
Уравнения, содержащие знаки корня и модуля
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Тригонометрические уравнения различных видов
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Задачи к главе IV
Ответы
Указания Системы уравнений
Основные понятия, относящиеся к системам уравнений
Системы линейных уравнений
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Указания
Системы алгебраических уравнений
Нелинейные системы уравнений с двумя неизвестными
а) Однородные системы
б) Симметрические системы
в) Другие типы систем
Задачи
Ответы
Указания
Иррациональные системы с двумя неизвестными
Задачи
Ответы
Указания
Алгебраические системы с тремя неизвестными
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Указания Задачи на составление и решение уравнений
Задачи на движение
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи на сплавы и смеси
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи на совместную работу
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Системы показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений
Системы показательных уравнений
Примеры с решениями
Системы, содержащие логарифмы с постоянными основаниями
Примеры с решениями
Системы, содержащие логарифмы с переменными основаниями
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Указания Системы тригонометрических уравнений
Примеры с решениями
Оглавление
Задачи
Ответы
Указания Алгебраические неравенства
Основные понятия, связанные с решением неравенств
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Квадратный трехчлен и квадратные неравенства
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Рациональные неравенства
Метод интервалов
Примеры с решениями
Расположение корней квадратного трехчлена на числовой оси
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Иррациональные неравенства
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы Показательные, логарифмические и тригонометрические неравенства
Показательные неравенства
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства с постоянными основаниями
Справочные сведения
Примеры с решениями
Логарифмические неравенства с переменными основаниями
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Тригонометрические неравенства
Примеры с решениями
Задачи
Ответы Системы неравенств с двумя переменными
Неравенства и системы линейных неравенств с двумя переменными
Прямая на плоскости
Справочные сведения
Угол между прямыми
Линейные неравенства с двумя переменными
Системы линейных уравнений и неравенств с двумя переменными
Справочные сведения
Примеры с решениями
Уравнения, неравенства и системы неравенств с двумя переменными, содержащие знак модуля
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Нелинейные системы неравенств с двумя переменными
Примеры с решениями
Задачи
Ответы Планиметрия
Треугольник
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Четырехугольник
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Окружность и круг
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Комбинации геометрических фигур
Примеры с решениями
Задачи
Ответы Прямые и плоскости в пространстве
Справочный материал по стереометрии
Сечения многогранников
Справочные сведения
Примеры с решениями
Вычисление углов в пространстве
Угол между прямыми
Справочные сведения
Примеры с решениями Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикуляр и наклонная
Угол между прямой и плоскостью
а) Перпендикулярность прямой и плоскости
Справочные сведения
Примеры с решениями
б) Угол между прямой и плоскостью
Справочные сведения
Примеры с решениями
Двугранные углы
Справочные сведения
Примеры с решениями
Вычисление расстояний в пространстве
Расстояние между двумя точками
Справочные сведения
Примеры с решениями
Расстояние от точки до прямой
Справочные сведения
Примеры с решениями
Расстояние от точки до плоскости Расстояние между параллельными плоскостями
Примеры с решениями
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Справочные сведения
Примеры с решениями Многогранники
Треугольная пирамида
Объем пирамиды
Справочные сведения
Примеры с решениями
Пирамида и сфера
Справочные сведения
Примеры с решениями
Разные задачи
Примеры с решениями
Четырехугольная и шестиугольная пирамиды
Примеры с решениями
Призма
Примеры с решениями Круглые тела, комбинации геометрических тел
Конус, цилиндр и сфера
Справочные сведения
Конус и сфера Цилиндр и сфера
Примеры с решениями
Сфера, прямая и плоскость
Справочные сведения
Примеры с решениями
Комбинации круглых тел и многогранников
Цилиндр и многогранник Конус и многогранник
Примеры с решениями
Комбинации многогранников
Примеры с решениями
Задачи
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
Ответы Производная и интеграл
Производная и ее применение к исследованию функций
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Интеграл и его приложения
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы Задачи с параметрами
Разные задачи
Уравнения и системы уравнений с параметрами
Примеры уравнений с параметрами
Примеры систем уравнений с параметрами
Задачи
Ответы
Неравенства и системы неравенств с параметрами
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Делимость целых чисел, сравнения, целочисленные решения
уравнений
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Элементы комбинаторики
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Разные задачи по алгебре
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Варианты олимпиад и письменных вступительных экзаменов по математике в МФТИ
Ответы к вариантам
Книга предназначена для всех, кто, обладая знаниями основ школьного курса математики, хочет систематизировать свои знания, а также стремится успешно сдать вступительные экзамены в вуз. Пособие окажется полезным студентам педагогических вузов, а также учителям средних школ. Предисловие автора Действительные числа
Необходимые и достаточные условия
Целые и рациональные числа
Метод математической индукции
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Действительные числа, степени и корни, логарифмы
Тождественные преобразования алгебраических выражений
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Последовательность
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Предел последовательности
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Основные формулы тригонометрии
Арксинус, арккосинус и арктангенс числа
Основные формулы тригонометрии
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Арксинус, арккосинус и арктангенс числа
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Числовые неравенства
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы и указания Алгебраические уравнения
Уравнение и его корни
Преобразование уравнений
Справочные сведения
Задачи
Ответы
Рациональные уравнения
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Указания
Иррациональные уравнения
Уравнения, содержащие знак модуля
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Указания Показательные и логарифмические уравнения
Показательные уравнения
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Логарифмические уравнения
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы Тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения
Уравнения, сводящиеся к алгебраическим относительно sin x, cos x и tg x
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Решение уравнений с помощью введения вспомогательного угла, методом замены неизвестного и разложения на множители, с помощью формул понижения степени
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Уравнения, решаемые с помощью оценки их левой и правой частей
Уравнения, содержащие знаки корня и модуля
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Тригонометрические уравнения различных видов
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Задачи к главе IV
Ответы
Указания Системы уравнений
Основные понятия, относящиеся к системам уравнений
Системы линейных уравнений
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Указания
Системы алгебраических уравнений
Нелинейные системы уравнений с двумя неизвестными
а) Однородные системы
б) Симметрические системы
в) Другие типы систем
Задачи
Ответы
Указания
Иррациональные системы с двумя неизвестными
Задачи
Ответы
Указания
Алгебраические системы с тремя неизвестными
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Указания Задачи на составление и решение уравнений
Задачи на движение
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи на сплавы и смеси
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи на совместную работу
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Системы показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений
Системы показательных уравнений
Примеры с решениями
Системы, содержащие логарифмы с постоянными основаниями
Примеры с решениями
Системы, содержащие логарифмы с переменными основаниями
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Указания Системы тригонометрических уравнений
Примеры с решениями
Оглавление
Задачи
Ответы
Указания Алгебраические неравенства
Основные понятия, связанные с решением неравенств
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Квадратный трехчлен и квадратные неравенства
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Рациональные неравенства
Метод интервалов
Примеры с решениями
Расположение корней квадратного трехчлена на числовой оси
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Иррациональные неравенства
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы Показательные, логарифмические и тригонометрические неравенства
Показательные неравенства
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства с постоянными основаниями
Справочные сведения
Примеры с решениями
Логарифмические неравенства с переменными основаниями
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Тригонометрические неравенства
Примеры с решениями
Задачи
Ответы Системы неравенств с двумя переменными
Неравенства и системы линейных неравенств с двумя переменными
Прямая на плоскости
Справочные сведения
Угол между прямыми
Линейные неравенства с двумя переменными
Системы линейных уравнений и неравенств с двумя переменными
Справочные сведения
Примеры с решениями
Уравнения, неравенства и системы неравенств с двумя переменными, содержащие знак модуля
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Нелинейные системы неравенств с двумя переменными
Примеры с решениями
Задачи
Ответы Планиметрия
Треугольник
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Четырехугольник
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Окружность и круг
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Комбинации геометрических фигур
Примеры с решениями
Задачи
Ответы Прямые и плоскости в пространстве
Справочный материал по стереометрии
Сечения многогранников
Справочные сведения
Примеры с решениями
Вычисление углов в пространстве
Угол между прямыми
Справочные сведения
Примеры с решениями Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикуляр и наклонная
Угол между прямой и плоскостью
а) Перпендикулярность прямой и плоскости
Справочные сведения
Примеры с решениями
б) Угол между прямой и плоскостью
Справочные сведения
Примеры с решениями
Двугранные углы
Справочные сведения
Примеры с решениями
Вычисление расстояний в пространстве
Расстояние между двумя точками
Справочные сведения
Примеры с решениями
Расстояние от точки до прямой
Справочные сведения
Примеры с решениями
Расстояние от точки до плоскости Расстояние между параллельными плоскостями
Примеры с решениями
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Справочные сведения
Примеры с решениями Многогранники
Треугольная пирамида
Объем пирамиды
Справочные сведения
Примеры с решениями
Пирамида и сфера
Справочные сведения
Примеры с решениями
Разные задачи
Примеры с решениями
Четырехугольная и шестиугольная пирамиды
Примеры с решениями
Призма
Примеры с решениями Круглые тела, комбинации геометрических тел
Конус, цилиндр и сфера
Справочные сведения
Конус и сфера Цилиндр и сфера
Примеры с решениями
Сфера, прямая и плоскость
Справочные сведения
Примеры с решениями
Комбинации круглых тел и многогранников
Цилиндр и многогранник Конус и многогранник
Примеры с решениями
Комбинации многогранников
Примеры с решениями
Задачи
Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень
Ответы Производная и интеграл
Производная и ее применение к исследованию функций
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Интеграл и его приложения
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы Задачи с параметрами
Разные задачи
Уравнения и системы уравнений с параметрами
Примеры уравнений с параметрами
Примеры систем уравнений с параметрами
Задачи
Ответы
Неравенства и системы неравенств с параметрами
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Делимость целых чисел, сравнения, целочисленные решения
уравнений
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Элементы комбинаторики
Справочные сведения
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Разные задачи по алгебре
Примеры с решениями
Задачи
Ответы
Варианты олимпиад и письменных вступительных экзаменов по математике в МФТИ
Ответы к вариантам