Сарымсаков Т.А. Основы теории процессов Маркова

М.: Гостехтеориздат, 1954. — 208 с. Цепи Маркова и их различные обобщения, будучи одной из основных концепций теории вероятностей, находят все возрастающее применение в физике, геофизике, звездной астрономии и в технических вопросах. Их математической разработке и указанным приложениям посвящена очень большая литература, преимущественно специально журнального характера. Процессы Маркова рассматриваются в этой книге как математическая дисциплина; поэтому в ней не излагаются приложения к естественно-научным и техническим вопросам. Знаменитому русскому математику А. А. Маркову и советским математикам принадлежит, бесспорно, ведущее место в разработке как собственно цепей Маркова, так и их различных обобщений. Однако в нашей книжной математической литературе имеются в основном лишь две книги, в которых дается изложение цепей Маркова. Здесь имеются в виду книга В.И. Романовского «Дискретные цепи Маркова» и книга С.Н. Бернштейна «Теория вероятностей» (издание 4-е), в которой две дополнительные главы посвящены дискретным цепям Маркова с конечным числом возможных состояний. В настоящей книге этот случай излагается во второй главе. Остальные главы посвящены главным образом различным обобщениям указанного типа цепей и, в частности, схемам с непрерывным временем. Стремясь изложить при данном объеме книги побольше чисто вероятностных фактов, автор в ряде мест дает сравнительно сжатое изложение доказательств соответствующих теорем, предоставляя некоторые алгебраические и аналитические выкладки сделать читателю; таким образом, при чтении настоящей монографии у читателя предполагаются известные навыки серьезной самостоятельной работы над книгой. Отдельные места книги могут представить интерес и для специалистов, хорошо знакомых с теорией марковских процессов, ибо, с одной стороны, материалы, содержащиеся в ряде параграфов, публикуются впервые, с другой стороны, все изложение книги проводится с единой точки зрения, состоящей в синтезе двух методов: «матрично-интегрального» метода и «прямых» методов. Матричный метод разработан в основном В.И. Романовским в ряде его обстоятельных исследований. Наиболее полное изложение прямого метода принадлежит А.Н. Колмогорову. Каждый из этих методов имеет свои особенности. Основное достоинство прямого метода заключается в том, что система изложения, придерживающаяся его, позволяет формулировать теоремы, придавая им характер, доступный физической интерпретации. Основное достоинство матрично-интегрального метода состоит в том, что он дает возможность построить алгоритм для вычисления тех или иных вероятностей и величин, связанных с ними. Автор будет вполне удовлетворен, если предлагаемая вниманию читателя книга, в основу которой легли лекции, читанные в Среднеазиатском государственном университете, окажется в какой-то мере полезной в устранении отмеченного выше пробела в математической литературе и сможет ввести читателя в курс основных вопросов теории процессов Маркова.