М.: Госпланиздат, 1939. — 358 С.
Книга издана специально для начинающих в области математической
статистики. Написана с блеском, сверхясно без современного
"онаучивания" простым языком. Достаточно сказать, что рассказ о
средних (арифметическая, геометрическая, гармоническая) занимает
целую главу с примерами и задачами.
Теория вероятностей
Введение
Понятие о статистическом коллективе
Задачи математической статистики
Математическая статистика и теория вероятностей
Развитие математической статистики Основные понятия и теоремы теории вероятностей
Определения
Вероятности, равные нулю и единице Физический закон больших чисел
Тeopeмa сложения вероятностей
Теорема умножения вероятностей
Задачи Повторение испытаний
Зависимые и независимые испытания
Основные формулы
Наиболее вероятная частота
Приближённое выражение для вероятности Р(m,n)
Кривая вероятностей
Теорема Лапласа
Функция Ф(а)
Выражение теоремы Лапласа при помощи функции Ф(а)
Вероятности относительных частостей
Стандарт
Мера точности относительной частости
Теорема Якова Бернулли
Опытная проверка закона больших чисел
Распределение Пуассона
Задачи Основные свойства случайных величин
Случайная величина Математическое ожидание
Основные свойства математического ожидания
Некоторые математические ожидания
Неравенства Маркова и Чебышёва
Теорема Чебышёва
Нормальное распределение
Сложение нормальных распределений
Задачи
Эмпирические вероятности
Эмпирические вероятности и задачи, связанные с ними
Теорема деления вероятностей
Вероятности конечного числа гипотез
Опытное определение неизвестной вероятности события
Обращение теоремы Якова Бернулли
Устойчивость статистических рядов и статистические вероятности
Доверительные границы неизвестной вероятности
Оценка расхождения между двумя статистическими вероятностями
Оценка системы статистических вероятностей Критерий Пирсона
Вероятности будущих событий
Задачи Математическая статистика
Статистические коллективы
Основные определения
Статистические таблицы
Геометрическое представление статистических распределений
Форма статистических распределений
Кривые распределения
Задачи Средние
Статистические характеристики
Средние
Средняя арифметическая и ее свойства
Теоремы о средней арифметической
Двоякий смысл средней арифметической
Особенности средней, вычисляемой по выборочным данным
Вычисление средней арифметической
Медиана
Мода
Средняя геометрическая и средняя гармоническая
Задачи Меры рассеяния
Общие замечания о рассеянии значений аргумента Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
Вычисление дисперсии
Нормальное распределение опытных частостей
Смысл дисперсии и среднего квадратического отклонения
Свойства дисперсии
Дисперсия выборочной средней и оценка её
Дисперсия средней бесповторной выборки
Общие замечания об оценке статистических характеристик Оценка выборочной дисперсии
Коэффициент изменчивости
Среднее абсолютное отклонение Квартили Вероятное отклонение
Асимметрия и эксцесс
Задачи Малые выборки
Общие замечания о выборочном методе
Распределение Стьюдента Оценка и сравнение средних
Распределение Р. Фишера Оценка в сравнение дисперсий
Дисперсионный анализ
Упрощённая форма дисперсионного анализа
Методы случайных блоков и латинского квадрата
Задачи Элементы теории корреляции
Функциональные связи и их геометрическое представление
Статистические связи и их геометрическое представление
Корреляционные связи Регрессии
Разыскание прямых регрессии
Уравнение регрессии
Некоторые свойства коэффициента корреляции и корреляционного отношения
Смысл коэффициента корреляции Оценка регрессии
Вычисление коэффициента корреляции
Пример вычисления коэффициента корреляции и регрессий
Вычисление коэффициента корреляции для простой корреляционной таблицы
Выборочный коэффициент корреляции и его оценка
Оценка коэффициента корреляции для малых выборок Преобразование Фишера
Нелинейные связи между двумя величинами
Оценка степени нелинейной связанности двух величин
Разыскание уравнений криволинейных регрессий
Oцeнкa расхождения корреляционного отношения и коэффициента корреляции
Множественная корреляция
Нормальная корреляция
Анализ ковариации
Задачи Аттрибутивная статистика
Определения
Простая классификация
Основные зависимости между объемами классов
О вероятностях двух зависимых событий
Регрессии частот двух зависимых событий
Закон больших чисел для условных частот двух зависимых событий
Смысл коэффициента корреляции двух зависимых событий
Зависимость и независимость двух признаков в статистических коллективах
Косвенная связь признаков
Ассоциация более двух признаков
Задачи Литературные указания
Сочинения no теории вероятностей
Сочинения по математической статистике
Таблицы
Сочинения по приближенным вычислениям
Введение
Понятие о статистическом коллективе
Задачи математической статистики
Математическая статистика и теория вероятностей
Развитие математической статистики Основные понятия и теоремы теории вероятностей
Определения
Вероятности, равные нулю и единице Физический закон больших чисел
Тeopeмa сложения вероятностей
Теорема умножения вероятностей
Задачи Повторение испытаний
Зависимые и независимые испытания
Основные формулы
Наиболее вероятная частота
Приближённое выражение для вероятности Р(m,n)
Кривая вероятностей
Теорема Лапласа
Функция Ф(а)
Выражение теоремы Лапласа при помощи функции Ф(а)
Вероятности относительных частостей
Стандарт
Мера точности относительной частости
Теорема Якова Бернулли
Опытная проверка закона больших чисел
Распределение Пуассона
Задачи Основные свойства случайных величин
Случайная величина Математическое ожидание
Основные свойства математического ожидания
Некоторые математические ожидания
Неравенства Маркова и Чебышёва
Теорема Чебышёва
Нормальное распределение
Сложение нормальных распределений
Задачи
Эмпирические вероятности
Эмпирические вероятности и задачи, связанные с ними
Теорема деления вероятностей
Вероятности конечного числа гипотез
Опытное определение неизвестной вероятности события
Обращение теоремы Якова Бернулли
Устойчивость статистических рядов и статистические вероятности
Доверительные границы неизвестной вероятности
Оценка расхождения между двумя статистическими вероятностями
Оценка системы статистических вероятностей Критерий Пирсона
Вероятности будущих событий
Задачи Математическая статистика
Статистические коллективы
Основные определения
Статистические таблицы
Геометрическое представление статистических распределений
Форма статистических распределений
Кривые распределения
Задачи Средние
Статистические характеристики
Средние
Средняя арифметическая и ее свойства
Теоремы о средней арифметической
Двоякий смысл средней арифметической
Особенности средней, вычисляемой по выборочным данным
Вычисление средней арифметической
Медиана
Мода
Средняя геометрическая и средняя гармоническая
Задачи Меры рассеяния
Общие замечания о рассеянии значений аргумента Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
Вычисление дисперсии
Нормальное распределение опытных частостей
Смысл дисперсии и среднего квадратического отклонения
Свойства дисперсии
Дисперсия выборочной средней и оценка её
Дисперсия средней бесповторной выборки
Общие замечания об оценке статистических характеристик Оценка выборочной дисперсии
Коэффициент изменчивости
Среднее абсолютное отклонение Квартили Вероятное отклонение
Асимметрия и эксцесс
Задачи Малые выборки
Общие замечания о выборочном методе
Распределение Стьюдента Оценка и сравнение средних
Распределение Р. Фишера Оценка в сравнение дисперсий
Дисперсионный анализ
Упрощённая форма дисперсионного анализа
Методы случайных блоков и латинского квадрата
Задачи Элементы теории корреляции
Функциональные связи и их геометрическое представление
Статистические связи и их геометрическое представление
Корреляционные связи Регрессии
Разыскание прямых регрессии
Уравнение регрессии
Некоторые свойства коэффициента корреляции и корреляционного отношения
Смысл коэффициента корреляции Оценка регрессии
Вычисление коэффициента корреляции
Пример вычисления коэффициента корреляции и регрессий
Вычисление коэффициента корреляции для простой корреляционной таблицы
Выборочный коэффициент корреляции и его оценка
Оценка коэффициента корреляции для малых выборок Преобразование Фишера
Нелинейные связи между двумя величинами
Оценка степени нелинейной связанности двух величин
Разыскание уравнений криволинейных регрессий
Oцeнкa расхождения корреляционного отношения и коэффициента корреляции
Множественная корреляция
Нормальная корреляция
Анализ ковариации
Задачи Аттрибутивная статистика
Определения
Простая классификация
Основные зависимости между объемами классов
О вероятностях двух зависимых событий
Регрессии частот двух зависимых событий
Закон больших чисел для условных частот двух зависимых событий
Смысл коэффициента корреляции двух зависимых событий
Зависимость и независимость двух признаков в статистических коллективах
Косвенная связь признаков
Ассоциация более двух признаков
Задачи Литературные указания
Сочинения no теории вероятностей
Сочинения по математической статистике
Таблицы
Сочинения по приближенным вычислениям