М.: Наука, 1975. — 224 с.
OCR слой, электронное оглавление. Книга может служить руководством по применению методов теории функций комплексного переменного к исследованию аналитических свойств характеристических функций вероятностных распределений и их компонент. Книга удачно дополняет известную монографию Ю. В. Линника (1960) и монографию, написанную совместно Ю. В. Линником и И. В. Островским (1972), по теории разложений вероятностных законов. Особый интерес для советского читателя представляют содержащиеся здесь результаты исследований, проведенных индийскими математиками, и среди них результаты, полученные самим автором и известные ранее (притом не во всей полноте) лишь по журнальным публикациям. Предисловие редактора перевода.
Предисловие автора к русскому изданию.
Предисловие.
Введение. Предварительные сведения из теории функций вещественного и комплексного переменного.
Выпуклые функции.
Хребтовые функции.
Порядок и тип целой функции.
Функции, аналитические в пределах угла.
Некоторые теоремы о представлениях целых функций.
Некоторые классические результаты из т. ф. к. п.
Основные сведения о функциях распределения и их характеристических функциях.
Функции распределения на вещественной прямой.
Характеристические функции. Классические результаты.
Три классических типа распределения и вырожденный тип.
Безгранично делимые законы.
Решетчатые распределения.
Характеристические функции, аналитические в полосе.
Аналитические характеристические функции.
X. ф., аналитические в полосе, границей которой является вещественная ось.
Факторизация х. ф., аналитических в полосе.
Безгранично делимые х. ф., аналитические в полосе.
Безгранично делимые х. ф., соответствующие односторонним функциям распределения.
Целые характеристические функции.
Теоремы о разложениях трех классических типов распределений.
Класс I0 безгранично делимых законов. Теоремы Линника, Островского и Крамера.
Доказательство теоремы Линника.
Доказательство теоремы Островского.
Теорема Крамера и несколько теорем Островского о классе I0.
Дальнейшие теоремы о разложениях.
Дополнение к главе. Некоторые результаты Ю. В. Линника о разложениях вероятностных законов.
α-разложения вероятностных законов.
Характеризация вероятностных законов с помощью независимых статистик.
Теорема Зингера о независимых полиномиальных статистиках.
Теорема Дармуа - Скитовича и ее обобщение.
Теорема Гири - Лукача и теорема Линника-Зингера.
Некоторые проблемы регрессии. Дополнения:.
Дополнение I..
Доказательства некоторых классических результатов.
Дополнение II.
Периодические преобразования Фурье-Стилтьеса функций ограниченной вариации на вещественной прямой.
Функции ограниченной вариации, изменяющиеся лишь в конечном интервале. Теорема Пойа.
Теорема Дюге об абсолютно монотонных функциях. Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.
OCR слой, электронное оглавление. Книга может служить руководством по применению методов теории функций комплексного переменного к исследованию аналитических свойств характеристических функций вероятностных распределений и их компонент. Книга удачно дополняет известную монографию Ю. В. Линника (1960) и монографию, написанную совместно Ю. В. Линником и И. В. Островским (1972), по теории разложений вероятностных законов. Особый интерес для советского читателя представляют содержащиеся здесь результаты исследований, проведенных индийскими математиками, и среди них результаты, полученные самим автором и известные ранее (притом не во всей полноте) лишь по журнальным публикациям. Предисловие редактора перевода.
Предисловие автора к русскому изданию.
Предисловие.
Введение. Предварительные сведения из теории функций вещественного и комплексного переменного.
Выпуклые функции.
Хребтовые функции.
Порядок и тип целой функции.
Функции, аналитические в пределах угла.
Некоторые теоремы о представлениях целых функций.
Некоторые классические результаты из т. ф. к. п.
Основные сведения о функциях распределения и их характеристических функциях.
Функции распределения на вещественной прямой.
Характеристические функции. Классические результаты.
Три классических типа распределения и вырожденный тип.
Безгранично делимые законы.
Решетчатые распределения.
Характеристические функции, аналитические в полосе.
Аналитические характеристические функции.
X. ф., аналитические в полосе, границей которой является вещественная ось.
Факторизация х. ф., аналитических в полосе.
Безгранично делимые х. ф., аналитические в полосе.
Безгранично делимые х. ф., соответствующие односторонним функциям распределения.
Целые характеристические функции.
Теоремы о разложениях трех классических типов распределений.
Класс I0 безгранично делимых законов. Теоремы Линника, Островского и Крамера.
Доказательство теоремы Линника.
Доказательство теоремы Островского.
Теорема Крамера и несколько теорем Островского о классе I0.
Дальнейшие теоремы о разложениях.
Дополнение к главе. Некоторые результаты Ю. В. Линника о разложениях вероятностных законов.
α-разложения вероятностных законов.
Характеризация вероятностных законов с помощью независимых статистик.
Теорема Зингера о независимых полиномиальных статистиках.
Теорема Дармуа - Скитовича и ее обобщение.
Теорема Гири - Лукача и теорема Линника-Зингера.
Некоторые проблемы регрессии. Дополнения:.
Дополнение I..
Доказательства некоторых классических результатов.
Дополнение II.
Периодические преобразования Фурье-Стилтьеса функций ограниченной вариации на вещественной прямой.
Функции ограниченной вариации, изменяющиеся лишь в конечном интервале. Теорема Пойа.
Теорема Дюге об абсолютно монотонных функциях. Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.