М.: Издательство иностранной литературы, 1956. — 250 с.
Перевод с французского Д. А. Василькова. С предисловием П. С.
Александрова. Редакция литературы по математическим наукам.
Заведующий редакцией профессор А. Г. Курош.
Теория, излагаемая в книге, охватывает широкую область современной
математики, в которой стираются традиционные грани между алгеброй,
геометрией и анализом (в широком смысле слова). Основным во всей
книге является введенное автором понятие «потока»,
которое включает в себя как частные случаи топологическое понятие цепи, понятие дифференциальной формы, являющееся одним из основных в современной дифференциальной геометрии, и понятие обобщенной функции, приобретающее все большее значение в функциональном анализе. Книга рассчитана на широкий круг читателей-математиков: студентов старших курсов, аспирантов и научных работников. Она написана ясно и доступно и предполагает от читателя, помимо знаний в пределах первых трех курсов университета, только знакомство с простейшими понятиями топологии и тензорного исчисления. Оглавление.
Предисловие к русскому изданию.
Введение.
Многообразия.
Понятия многообразия и дифференцируемой структуры.
Разбиение единицы. Функции на произведении пространств.
Отображения и вложения многообразий.
Дифференциальные формы.
Четные дифференциальные формы.
Нечетные дифференциальные формы. Ориентация многообразий и отображений.
Цепи. Формула Стокса.
Двойные формы.
Потоки.
Определение потока.
Векторные пространства.
Граница потока. Образ потока при отображении.
Двойные потоки.
Преобразования двойных форм и потоков при отображениях.
Формулы гомотопии.
Регуляризация.
Операторы, связанные с двойным потоком.
Рефлексивность пространств | и J. Регулярные и регуляризирующие операторы.
Гомологии.
Группы гомологии.
Гомологии в Я".
Индекс Кронекера.
Гомологии между формами и цепям» в многообразии, в котором задано полиэдральное подразделение.
Двойственность в многообразии с полиэдральным подразделением.
Двойственность в произвольном дифференцируемом многообразии.
Гармонические формы.
Риманово пространство. Сопряженная форма.
Метрически сопряженный оператор. Операторы.
Выражения операторов d, Ь и Д через ковариантные производные.
Свойства геодезического расстояния.
Параметрикс.
Регулярность гармонических потоков.
Локальное исследование уравнения AjA=fJ. Элементарное ядро.
Уравнение AS=T на компактном пространстве. Операторы Н и G.
Формула разложения в некомпактном пространстве.
Явное выражение индекса Кронекера.
Аналитичность гармонических форм.
Литература.
Предметный указатель.
Указатель обозначений.
которое включает в себя как частные случаи топологическое понятие цепи, понятие дифференциальной формы, являющееся одним из основных в современной дифференциальной геометрии, и понятие обобщенной функции, приобретающее все большее значение в функциональном анализе. Книга рассчитана на широкий круг читателей-математиков: студентов старших курсов, аспирантов и научных работников. Она написана ясно и доступно и предполагает от читателя, помимо знаний в пределах первых трех курсов университета, только знакомство с простейшими понятиями топологии и тензорного исчисления. Оглавление.
Предисловие к русскому изданию.
Введение.
Многообразия.
Понятия многообразия и дифференцируемой структуры.
Разбиение единицы. Функции на произведении пространств.
Отображения и вложения многообразий.
Дифференциальные формы.
Четные дифференциальные формы.
Нечетные дифференциальные формы. Ориентация многообразий и отображений.
Цепи. Формула Стокса.
Двойные формы.
Потоки.
Определение потока.
Векторные пространства.
Граница потока. Образ потока при отображении.
Двойные потоки.
Преобразования двойных форм и потоков при отображениях.
Формулы гомотопии.
Регуляризация.
Операторы, связанные с двойным потоком.
Рефлексивность пространств | и J. Регулярные и регуляризирующие операторы.
Гомологии.
Группы гомологии.
Гомологии в Я".
Индекс Кронекера.
Гомологии между формами и цепям» в многообразии, в котором задано полиэдральное подразделение.
Двойственность в многообразии с полиэдральным подразделением.
Двойственность в произвольном дифференцируемом многообразии.
Гармонические формы.
Риманово пространство. Сопряженная форма.
Метрически сопряженный оператор. Операторы.
Выражения операторов d, Ь и Д через ковариантные производные.
Свойства геодезического расстояния.
Параметрикс.
Регулярность гармонических потоков.
Локальное исследование уравнения AjA=fJ. Элементарное ядро.
Уравнение AS=T на компактном пространстве. Операторы Н и G.
Формула разложения в некомпактном пространстве.
Явное выражение индекса Кронекера.
Аналитичность гармонических форм.
Литература.
Предметный указатель.
Указатель обозначений.