Учебное пособие. — Одесса: Одесский национальный университет имени
И. И. Мечникова, 2015. — 122 с.
Данное методическое пособие ставит своей целью оказать помощь
студентам направления 6.040301 «Прикладная математика» в изучении
курса «Теория вероятности». В нем подробно и систематично изложены
основные темы программы курса: случайные события и их вероятности,
случайные величины и функции распределения, числовые характеристики
случайных величин, последовательность независимых испытаний и
предельные теоремы теории вероятности. Изложение материала
сопровождается многочисленными примерами. Также приводится большое
число заданий, предназначенных для самостоятельной работы студентов
Введение
Случайные события
Дискретное пространство элементарных событий. Операции над событиями
Вероятность события. Свойства вероятности
Необходимые сведения из комбинаторики
Урновые схемы
Произвольное пространство элементарных событий. Построение вероятностных моделей для экспериментов с несчетным числом исходов
Свойства вероятности для произвольного пространства элементарных событий
Геометрическая вероятность
Условные вероятности
Независимые случайные события и их свойства
Повторяющиеся независимые испытания. Формула Бернулли
Формула полной вероятности
Формула Байеса
Случайные величины и функции распределения
Определения и примеры
Свойства функции распределения
Дискретные случайные величины. Примеры
Абсолютно непрерывные случайные величины. Примеры
Три типа функций распределения. Теорема Лебега
Многомерные случайные величины (случайные векторы)
Функции от случайных величин
Числовые характеристики случайных величин
Интеграл Стилтьеса
Математическое ожидание случайной величины
Свойства математического ожидания
Дисперсия случайной величины
Свойства дисперсии
Начальные и центральные моменты
Нормированные случайные величины. Коэффициент корреляции
Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратичной регрессии
Последовательность независимых испытаний
Неравенства Чебышева
Закон больших чисел
Локальная теорема Муавра – Лапласа
Интегральная теорема Муавра – Лапласа
Теорема Пуассона
Характеристические функции
Распределения Пирсона и Стьюдента
Формула обращения и теорема единственности
Производящие функции
Сходимость случайных величин и функций распределения
Центральная предельная теорема
Ответы
Литература
Случайные события
Дискретное пространство элементарных событий. Операции над событиями
Вероятность события. Свойства вероятности
Необходимые сведения из комбинаторики
Урновые схемы
Произвольное пространство элементарных событий. Построение вероятностных моделей для экспериментов с несчетным числом исходов
Свойства вероятности для произвольного пространства элементарных событий
Геометрическая вероятность
Условные вероятности
Независимые случайные события и их свойства
Повторяющиеся независимые испытания. Формула Бернулли
Формула полной вероятности
Формула Байеса
Случайные величины и функции распределения
Определения и примеры
Свойства функции распределения
Дискретные случайные величины. Примеры
Абсолютно непрерывные случайные величины. Примеры
Три типа функций распределения. Теорема Лебега
Многомерные случайные величины (случайные векторы)
Функции от случайных величин
Числовые характеристики случайных величин
Интеграл Стилтьеса
Математическое ожидание случайной величины
Свойства математического ожидания
Дисперсия случайной величины
Свойства дисперсии
Начальные и центральные моменты
Нормированные случайные величины. Коэффициент корреляции
Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратичной регрессии
Последовательность независимых испытаний
Неравенства Чебышева
Закон больших чисел
Локальная теорема Муавра – Лапласа
Интегральная теорема Муавра – Лапласа
Теорема Пуассона
Характеристические функции
Распределения Пирсона и Стьюдента
Формула обращения и теорема единственности
Производящие функции
Сходимость случайных величин и функций распределения
Центральная предельная теорема
Ответы
Литература