Попов А.М. 43 лекции по линейной алгебре

Москва: Издательство Российского университета дружбы народов, 2014. — 204 с. Для студентов I курса бакалавриата, обучающихся по направлениям «Прикладная математика. Информатика», «Математика. Компьютерные науки», «Математика. Прикладная математика», «Информационные технологии». Вошедшие в лекции разделы изучаются в курсе алгебры на математических специальностях бакалавриата. Подготовлено на кафедре нелинейного анализа и оптимизации. Комбинаторика. Бином Ньютона.
Комплексные числа.
Соответствия. Функции. Отношения. Отношение эквивалентности.
Системы линейных уравнений.
Определители.
Группы, кольца, поля.
Линейные пространства.
Системы линейных уравнений (продолжение).
Матрицы.
Алгебра многочленов.
Поле рациональных функций.
Прямые суммы подпространств. Линейные отображения.
Матрица перехода от одного базиса к другому. Образ и ядро линейного отображения.
Инвариантные подпространства.
Диагонализируемые линейные операторы.
Евклидовы векторные пространства.
Ортогональные линейные операторы.
Самосопряженные линейные операторы.
Унитарные векторные пространства.Унитарные линейные операторы.
Эрмитовы линейные операторы.
Билинейные и квадратичные формы Лекция.
Квадратичные формы в евклидовом пространстве.
Эрмитовы формы.
Эрмитовы формы в унитарном пространстве.
Группы.
Аффинные пространства.
Аффинные отображения.
Аффинные евклидовы пространства. Движения.