М: МЦНМО, 2010. -176 c.
ISBN 978-5-94057-573-3
Книга представляет собой записки семестрового курса лекций по спектральной теории, прочитанного автором в Независимом московском университете в весеннем семестре 2003 г. Ее можно рассматривать как дополнение к стандартному университетскому курсу функционального анализа. Особое внимание уделяется построению функциональных исчислений (от голоморфного до L-исчисления) и доказательству спектральной теоремы
в ее различных формулировках. Включено также изложение теории кратности в терминах измеримых гильбертовых расслоений. Для книги характерен алгебраический подход, при котором линейные операторы трактуются как представления функциональных алгебр.
Для студентов и аспирантов математических и физических специальностей.
Содержание
Предисловие
Введение: задача о функциональном исчислении
Спектр и его простейшие свойства
Алгебры и спектры их элементов
Банаховы алгебры
Спектры элементов банаховых алгебр
Полиномиальное и рациональное исчисления
Спектральный радиус
Литературные указания
Части спектра линейного оператора
Точечный, непрерывный и остаточный спектры. Операторы умножения
Двойственность. Операторы сдвига
Еще несколько частей спектра
Литературные указания
Голоморфное исчисление
Полинормированные пространства
Голоморфное исчисление: построение и свойства
О неаналитических функциональных исчислениях
Литературные указания
Преобразование Гельфанда
Максимальные идеалы и характеры
Слабая и слабая* топологии
Топология на спектре и преобразование Гельфанда
Преобразование Гельфанда: примеры
Категорная интерпретация преобразования Гельфанда
Литературные указания
C* -алгебры и непрерывное исчисление
Операторы в гильбертовом пространстве и C *-алгебры
Спектры элементов C * -алгебр. Первая теорема Гельфанда-Наймарка
Непрерывное исчисление: построение и свойства
Литературные указания
Борелевское исчисление
Операторы и полуторалинейные формы
Комплексные меры
Слабо-мерная топология на B(X)
Слабо-операторная топология на B(H)
Борелевское исчисление: построение и свойства
Литературные указания
Спектральная теорема
Спектральные меры
Регулярные спектральные меры и представления алгебры C(X). Спектральная теорема
Спектральная теорема в терминах интеграла Римана-Стилтьеса
Литературные указания
Функциональные модели нормальных операторов
Модули, банаховы модули, гильбертовы модули
Функциональная модель -циклического оператора
Функциональная модель: общий случай
L-функциональное исчисление. Скалярная спектральная мера
Литературные указания
Теория кратности
Измеримые гильбертовы расслоения и прямые интегралы
Разложение гильбертова C(X)-модуля в прямой интеграл
Теорема о классификации
Литературные указания
Литература
Предметный указатель
ISBN 978-5-94057-573-3
Книга представляет собой записки семестрового курса лекций по спектральной теории, прочитанного автором в Независимом московском университете в весеннем семестре 2003 г. Ее можно рассматривать как дополнение к стандартному университетскому курсу функционального анализа. Особое внимание уделяется построению функциональных исчислений (от голоморфного до L-исчисления) и доказательству спектральной теоремы
в ее различных формулировках. Включено также изложение теории кратности в терминах измеримых гильбертовых расслоений. Для книги характерен алгебраический подход, при котором линейные операторы трактуются как представления функциональных алгебр.
Для студентов и аспирантов математических и физических специальностей.
Содержание
Предисловие
Введение: задача о функциональном исчислении
Спектр и его простейшие свойства
Алгебры и спектры их элементов
Банаховы алгебры
Спектры элементов банаховых алгебр
Полиномиальное и рациональное исчисления
Спектральный радиус
Литературные указания
Части спектра линейного оператора
Точечный, непрерывный и остаточный спектры. Операторы умножения
Двойственность. Операторы сдвига
Еще несколько частей спектра
Литературные указания
Голоморфное исчисление
Полинормированные пространства
Голоморфное исчисление: построение и свойства
О неаналитических функциональных исчислениях
Литературные указания
Преобразование Гельфанда
Максимальные идеалы и характеры
Слабая и слабая* топологии
Топология на спектре и преобразование Гельфанда
Преобразование Гельфанда: примеры
Категорная интерпретация преобразования Гельфанда
Литературные указания
C* -алгебры и непрерывное исчисление
Операторы в гильбертовом пространстве и C *-алгебры
Спектры элементов C * -алгебр. Первая теорема Гельфанда-Наймарка
Непрерывное исчисление: построение и свойства
Литературные указания
Борелевское исчисление
Операторы и полуторалинейные формы
Комплексные меры
Слабо-мерная топология на B(X)
Слабо-операторная топология на B(H)
Борелевское исчисление: построение и свойства
Литературные указания
Спектральная теорема
Спектральные меры
Регулярные спектральные меры и представления алгебры C(X). Спектральная теорема
Спектральная теорема в терминах интеграла Римана-Стилтьеса
Литературные указания
Функциональные модели нормальных операторов
Модули, банаховы модули, гильбертовы модули
Функциональная модель -циклического оператора
Функциональная модель: общий случай
L-функциональное исчисление. Скалярная спектральная мера
Литературные указания
Теория кратности
Измеримые гильбертовы расслоения и прямые интегралы
Разложение гильбертова C(X)-модуля в прямой интеграл
Теорема о классификации
Литературные указания
Литература
Предметный указатель