Методические указания к выполнению типового расчета. – М.: МГТУ им.
Н.Э. Баумана, 2010. – 77 с.
В работе приведены все основные определения и формулировки теорем по следующим разделам линейной алгебры: линейное пространство, евклидово пространство, линейные операторы, линейные операторы в евклидовых пространствах, квадратичные формы, приведение уравнений кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду.
В работе разобрано большое количество задач как стандартных, так и повышенной сложности. Разобран типовой расчет по линейной алгебре. В конце каждой главы приведены задачи для самостоятельного решения. Пособие полезно всем студентам, изучающим линейную алгебру. Содержание Введение
Линейное пространство
Определение и примеры линейных пространств
Линейная зависимость
Базис и размерность линейного пространства
Матрица перехода от старого базиса к новому базису. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису
Линейное подпространство
Евклидово пространство
Определение и примеры евклидовых пространств
Определение и примеры нормированных пространств
Ортогональные и ортонормированные базисы конечномерного евклидова пространства. Процесс ортогонализации Грама–Шмидта
Линейные операторы
Определение и примеры линейных операторов. Матрица линейного оператора
Действия над линейными операторами
Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду
Линейные операторы в евклидовых пространствах
Сопряженные и самосопряженные операторы и их матрицы в ортонормированном базисе. Свойства собственных значений и собственных векторов самосопряженного оператора
Ортогональные операторы и ортогональные матрицы
Приведение симметрической матрицы ортогональным преобразованием к диагональному виду
Квадратичные формы
Определение квадратичной формы, матрица квадратичной формы, преобразование матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису
Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Закон инерции квадратичных форм
Знакоопределенные квадратичные формы
Приведение уравнений кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду
Разбор типового расчета по линейной алгебре
Список литературы
В работе приведены все основные определения и формулировки теорем по следующим разделам линейной алгебры: линейное пространство, евклидово пространство, линейные операторы, линейные операторы в евклидовых пространствах, квадратичные формы, приведение уравнений кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду.
В работе разобрано большое количество задач как стандартных, так и повышенной сложности. Разобран типовой расчет по линейной алгебре. В конце каждой главы приведены задачи для самостоятельного решения. Пособие полезно всем студентам, изучающим линейную алгебру. Содержание Введение
Линейное пространство
Определение и примеры линейных пространств
Линейная зависимость
Базис и размерность линейного пространства
Матрица перехода от старого базиса к новому базису. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису
Линейное подпространство
Евклидово пространство
Определение и примеры евклидовых пространств
Определение и примеры нормированных пространств
Ортогональные и ортонормированные базисы конечномерного евклидова пространства. Процесс ортогонализации Грама–Шмидта
Линейные операторы
Определение и примеры линейных операторов. Матрица линейного оператора
Действия над линейными операторами
Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду
Линейные операторы в евклидовых пространствах
Сопряженные и самосопряженные операторы и их матрицы в ортонормированном базисе. Свойства собственных значений и собственных векторов самосопряженного оператора
Ортогональные операторы и ортогональные матрицы
Приведение симметрической матрицы ортогональным преобразованием к диагональному виду
Квадратичные формы
Определение квадратичной формы, матрица квадратичной формы, преобразование матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису
Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Закон инерции квадратичных форм
Знакоопределенные квадратичные формы
Приведение уравнений кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду
Разбор типового расчета по линейной алгебре
Список литературы