Овсянников Л.В. Математические основы механики и термодинамики

Журнал «Успехи физических наук», 1975, т. 117, № 2, с. 387–388. Рецензия на книгу «W. Noll. The Foundations of Mechanics and Thermodynamics (Selected Papers by W. Noll, with a Preface by C. Truesdell), 1974». 50-летний профессор математики Карнеги-Меллонского университета (Питтсбург, Пенсильвания, США) Вальтер Нолл получил университетское образование в Берлине. С 1952 г., попав под покровительство К. Трусделла, он в течение года изучал абстрактную математику Бурбаки в Сорбонне, а затем готовился к получению докторской степени в университете штата Индиана (США). Здесь, в Институте прикладной математики, он защитил диссертацию 9 августа 1954 г. Изданием настоящего сборника отмечается двадцатилетие этой даты. Всего В. Нолл опубликовал 36 статей и выступил как соавтор двух монографий. В рецензируемой книге собраны 16 опубликованных статей В. Нолла (6 из них написаны в соавторстве с Коулменом), объединенных главным направлением его научного творчества — работой по созданию математических основ механики сплошных сред. Руководящая идея этого направления заключается в мысли о том, что любая физическая теория, в том числе и механика сплошных сред, может и должна быть поставлена на столь же прочный аксиоматический фундамент, как алгебра, геометрия, математический анализ, теория вероятностей и другие математические дисциплины. В своих работах В. Нолл строит такой фундамент на базе известных математических структур и понятий, уже давно (с самого начала) «подпольно» используемых в механике сплошных сред. Это — векторные, метрические и топологические пространства, непрерывные и дифференцируемые отображения, многообразия, тензоры, группы и их представления и т.п. Однако, как справедливо отмечает В. Нолл, подобная «подпольная» деятельность остается безнаказанной лишь до тех пор, пока мы имеем дело со сравнительно простыми объектами, которые разрабатывала классическая теория. При рассмотрении более сложных явлений в сплошных средах, например вязкоупругости, ползучести, нелокальности взаимодействий, памяти (гистерезис), релаксации и т.д., построение феноменологической модели встречает определенные трудности, значительная часть которых относится к формированию адекватного математического аппарата. Отсюда возникает определенная цель — создать строгую математическую аксиоматику исходных положений механики и термодинамики сплошных сред с таким расчетом, чтобы она охватывала по возможности максимально широкий класс моделей. Термодинамика, физическая и коллоидная химия, смежные вопросы: аннотированный список литературы