2 курс, 3 семестр. УГАТУ. 90 вопросов.
Статика
Теоретическая механика и ее место среди естественных и технических наук. Объективный характер законов механики.
Исходные положения и основные понятия статики
Задачи и аксиомы статики.
Связи и реакции связей. Основные виды связей и их реакции.
Система сходящихся сил; геометрическое сложение системы сил; равнодействующая, правило силового многоугольника.
Геометрическое условие равновесия плоской и пространственной систем сходящихся сил.
Теорема о трех непараллельных силах.
Проекция силы на ось и на плоскость; разложение силы по координатным осям. Теорема о проекции равнодействующей на ось.
Аналитическое сложение системы сходящихся сил;
Аналитические условия равновесия для плоской и пространственной систем сходящихся сил.
Пара сил, характеристики пары сил. Момент пары сил как вектор.
Теорема об эквивалентности пар сил.
Сложение пар сил, произвольно расположенных в пространстве.
Условия равновесия системы пар сил; случай плоской системы пар сил.
Момент силы относительно точки (центра) как вектор; алгебраическая величина момента силы.
Теорема о параллельном переносе силы (теорема Пуансо).
Основная теорема статики о приведении системы сил к одному центру; главный вектор и главный момент системы сил.
Аналитические условия равновесия для плоской системы произвольных сил; три вида условий равновесия.
Условия равновесия для плоской системы параллельных сил; два вида условий равновесия.
Равновесие систем тел.
Равновесие при наличии сил трения; коэффициент трения и сила трения.
Момент силы относительно оси; зависимость между моментом силы относительно точки (центра) и относительно оси.
Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно центра или оси.
Приведение пространственной системы произвольных сил к данному центру.
Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы сил.
Аналитические условия равновесия пространственной системы произвольных сил.
Условия равновесия для пространственной системы параллельных сил.
Сложение параллельных сил; центр системы параллельных сил и его координаты.
Центр тяжести тела, объема, площади и линии.
Определение центра тяжести однородного тела и плоской фигуры сложной формы.
Кинематика
Предмет кинематики. Задачи кинематики точки.
Способы задания движения точки: векторный, координатный и естественный.
Вектор скорость точки.
Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения.
Вектор ускорение точки.
Касательное и нормальное ускорения точки.
Некоторые частные случаи движения точки.
Графики движения, скорости и ускорения точки.
Определение скорости и ускорения точки в полярных координатах.
Поступательное движение твердого тела.
Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела при поступательном движении.
Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Угловая скорость и угловое ускорение вращающегося тела.
Равномерное и равнопеременное вращения.
Траектория, скорости и ускорения точек тела при вращательном движении.
Сложное движение точки; относительное, переносное и абсолютное движения,
Относительная, переносная и абсолютная скорость точки и относительное, переносное и абсолютное ускорение точки.
Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки.
Теорема о сложении ускорений при сложном движении точки (теорема Кориолиса).
Модуль и направление кориолисова ускорения.
Плоскопараллельное движение твердого тела; уравнения движения, разложение движения на поступательное и вращательное.
Определение траекторий точек тела плоской фигуры.
Определение скоростей точек тела плоской фигуры.
Теорема о проекциях скоростей двух точек тела.
Мгновенный центр скоростей (МЦС) плоской фигуры и его нахождение.
Применение МЦС для определения скоростей точек плоской фигуры; закон распределения скоростей точек плоской фигуры.
Определение ускорений точек плоской фигуры.
Мгновенный центр ускорений.
Сложное движение тела. Сложение поступательных движений тела.
Сложение вращений вокруг двух параллельных осей.
Динамика
Аксиомы динамики. Система и единицы измерения механических величин.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки в инерциальной системе отсчета.
Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. Постоянные интегрирования и их определение по начальным условиям движения.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на естественные оси координат.
Две основные задачи динамики материальной точки.
Примеры интегрирования дифференциальных уравнений движения материальной точки для случая силы, зависящей от времени, от скорости и от положения точки.
Прямолинейные колебания материальной точки. Амплитуда, период, частота и фаза колебаний. Классификация сил. Резонанс.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки в неинерциальной системе отсчета.
Переносная и силы инерции Кориолиса.
Механическая система. Масса системы. Центр масс системы и его координаты.
Момент инерции твердого тела относительно плоскости, оси и полюса. Радиус инерции.
Теорема о движении центра масс механической системы.
Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей.
Вычисление моментов инерции простейших тел.
Количество движения точки и системы.
Теорема об изменении количества движения механической системы.
Теорема об изменении кинетического момента механической системы.
Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения.
Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
Элементарная работа силы. Работа силы тяжести, силы упругости, силы тяготения.
Работа сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
Вычисление кинетической энергии твердого тела в различных случаях его движения.
Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки и механической системы.
Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии.
Число степеней свободы. Классификация связей. Возможные перемещения системы.
Принцип возможных перемещений.
Определение реакций связей в движущейся системе твердых тел.
вный вектор и главный момент сил инерции.
Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси.
Общее уравнение динамики.
Теоретическая механика и ее место среди естественных и технических наук. Объективный характер законов механики.
Исходные положения и основные понятия статики
Задачи и аксиомы статики.
Связи и реакции связей. Основные виды связей и их реакции.
Система сходящихся сил; геометрическое сложение системы сил; равнодействующая, правило силового многоугольника.
Геометрическое условие равновесия плоской и пространственной систем сходящихся сил.
Теорема о трех непараллельных силах.
Проекция силы на ось и на плоскость; разложение силы по координатным осям. Теорема о проекции равнодействующей на ось.
Аналитическое сложение системы сходящихся сил;
Аналитические условия равновесия для плоской и пространственной систем сходящихся сил.
Пара сил, характеристики пары сил. Момент пары сил как вектор.
Теорема об эквивалентности пар сил.
Сложение пар сил, произвольно расположенных в пространстве.
Условия равновесия системы пар сил; случай плоской системы пар сил.
Момент силы относительно точки (центра) как вектор; алгебраическая величина момента силы.
Теорема о параллельном переносе силы (теорема Пуансо).
Основная теорема статики о приведении системы сил к одному центру; главный вектор и главный момент системы сил.
Аналитические условия равновесия для плоской системы произвольных сил; три вида условий равновесия.
Условия равновесия для плоской системы параллельных сил; два вида условий равновесия.
Равновесие систем тел.
Равновесие при наличии сил трения; коэффициент трения и сила трения.
Момент силы относительно оси; зависимость между моментом силы относительно точки (центра) и относительно оси.
Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно центра или оси.
Приведение пространственной системы произвольных сил к данному центру.
Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы сил.
Аналитические условия равновесия пространственной системы произвольных сил.
Условия равновесия для пространственной системы параллельных сил.
Сложение параллельных сил; центр системы параллельных сил и его координаты.
Центр тяжести тела, объема, площади и линии.
Определение центра тяжести однородного тела и плоской фигуры сложной формы.
Кинематика
Предмет кинематики. Задачи кинематики точки.
Способы задания движения точки: векторный, координатный и естественный.
Вектор скорость точки.
Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения.
Вектор ускорение точки.
Касательное и нормальное ускорения точки.
Некоторые частные случаи движения точки.
Графики движения, скорости и ускорения точки.
Определение скорости и ускорения точки в полярных координатах.
Поступательное движение твердого тела.
Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела при поступательном движении.
Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Угловая скорость и угловое ускорение вращающегося тела.
Равномерное и равнопеременное вращения.
Траектория, скорости и ускорения точек тела при вращательном движении.
Сложное движение точки; относительное, переносное и абсолютное движения,
Относительная, переносная и абсолютная скорость точки и относительное, переносное и абсолютное ускорение точки.
Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки.
Теорема о сложении ускорений при сложном движении точки (теорема Кориолиса).
Модуль и направление кориолисова ускорения.
Плоскопараллельное движение твердого тела; уравнения движения, разложение движения на поступательное и вращательное.
Определение траекторий точек тела плоской фигуры.
Определение скоростей точек тела плоской фигуры.
Теорема о проекциях скоростей двух точек тела.
Мгновенный центр скоростей (МЦС) плоской фигуры и его нахождение.
Применение МЦС для определения скоростей точек плоской фигуры; закон распределения скоростей точек плоской фигуры.
Определение ускорений точек плоской фигуры.
Мгновенный центр ускорений.
Сложное движение тела. Сложение поступательных движений тела.
Сложение вращений вокруг двух параллельных осей.
Динамика
Аксиомы динамики. Система и единицы измерения механических величин.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки в инерциальной системе отсчета.
Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. Постоянные интегрирования и их определение по начальным условиям движения.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки в проекциях на естественные оси координат.
Две основные задачи динамики материальной точки.
Примеры интегрирования дифференциальных уравнений движения материальной точки для случая силы, зависящей от времени, от скорости и от положения точки.
Прямолинейные колебания материальной точки. Амплитуда, период, частота и фаза колебаний. Классификация сил. Резонанс.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки в неинерциальной системе отсчета.
Переносная и силы инерции Кориолиса.
Механическая система. Масса системы. Центр масс системы и его координаты.
Момент инерции твердого тела относительно плоскости, оси и полюса. Радиус инерции.
Теорема о движении центра масс механической системы.
Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей.
Вычисление моментов инерции простейших тел.
Количество движения точки и системы.
Теорема об изменении количества движения механической системы.
Теорема об изменении кинетического момента механической системы.
Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения.
Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
Элементарная работа силы. Работа силы тяжести, силы упругости, силы тяготения.
Работа сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
Вычисление кинетической энергии твердого тела в различных случаях его движения.
Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки и механической системы.
Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии.
Число степеней свободы. Классификация связей. Возможные перемещения системы.
Принцип возможных перемещений.
Определение реакций связей в движущейся системе твердых тел.
вный вектор и главный момент сил инерции.
Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси.
Общее уравнение динамики.