М.: МФТИ, 2014. — 217 с.
В основе книги лежит курс лекций, читаемый автором студентам
магистратуры и аспирантам Московского физико-технического
института. Излагается кинетический подход к анализу и
прогнозированию нестационарных временных рядов, т.е. подход,
основанный на кинетических уравнениях относительно функции
распределения случайной величины. Основное внимание уделено методам
оценки эмпирической плотности функции распределения и построения
кинетических уравнений, моделирующих ее эволюцию. Определяется
горизонт квазистационарного прогнозирования функции распределения
временного ряда и находится оптимальный объем выборки данных для
построения оператора эволюции внутри этого горизонта.
Рассматриваются также и стандартные методы, развитые для
стационарных случайных процессов, с точки зрения их адаптации к
применению в нестационарных случаях. Теория сопровождается
примерами анализа и прогнозирования временных рядов, которые
встречаются в практической деятельности: динамические системы с
хаосом, возникающие при дискретизации обыкновенных дифференциальных
уравнений и уравнений с особенностями, последовательности символов
в литературных текстах, биржевые ряды.
Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов, а также на специалистов в области прикладной математической статистики.
По структуре книга разделяется на три части. Первая часть посвящена введению в кинетическую теорию. В ней выводятся основные уравнения классической статистической механики: уравнение Лиувилля, цепочка Боголюбова для многомерных функций распределения гамильтоновых систем, а также некоторые модельные кинетические уравнения, имеющие широкое применение на практике.
Во второй части вводятся понятия нестационарного статистического анализа и решаются такие задачи, как оптимизация объема выборки, построение индикаторов нестационарности временного ряда, оптимальное разбиение гистограммы, определение момента разладки выборочного распределения. Изучаются свойства специальных статистик, важных для решения указанных задач: это горизонтный ряд, согласованный уровень стационарности, статистическая добротность.
Третья часть посвящена собственно анализу нестационарных временных рядов. в ней выводятся различные модельные кинетические уравнения, описывающие эволюцию вероятностных распределений, и решается задача прогнозирования распределения и самого ряда на заданное число шагов в перед с заданной точностью.
Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов, а также на специалистов в области прикладной математической статистики.
По структуре книга разделяется на три части. Первая часть посвящена введению в кинетическую теорию. В ней выводятся основные уравнения классической статистической механики: уравнение Лиувилля, цепочка Боголюбова для многомерных функций распределения гамильтоновых систем, а также некоторые модельные кинетические уравнения, имеющие широкое применение на практике.
Во второй части вводятся понятия нестационарного статистического анализа и решаются такие задачи, как оптимизация объема выборки, построение индикаторов нестационарности временного ряда, оптимальное разбиение гистограммы, определение момента разладки выборочного распределения. Изучаются свойства специальных статистик, важных для решения указанных задач: это горизонтный ряд, согласованный уровень стационарности, статистическая добротность.
Третья часть посвящена собственно анализу нестационарных временных рядов. в ней выводятся различные модельные кинетические уравнения, описывающие эволюцию вероятностных распределений, и решается задача прогнозирования распределения и самого ряда на заданное число шагов в перед с заданной точностью.