Учебник. – 7-е изд. – М.: Учпедгиз, 1962. – 96 с.
Тригонометрия, как и всякая научная дисциплина, возникла из
потребностей практической деятельности человечества. Различные
задачи астрономии, мореплавания, землемерия, архитектуры привели к
необходимости разработки способа вычисления элементов
геометрических фигур по известным значениям других их элементов,
найденных путём непосредственных измерений. Так, например, на
основе данных, полученных в результате наблюдений и измерений,
астрономы вычислили расстояние от Земли до других небесных тел.
Само название „тригонометрия" греческого происхождения, в переводе на русский язык оно обозначает „измерение треугольников": тригонон – треугольник, метрейн – измерение. Содержание:
Углы и дуги; их измерение.
Углы произвольной величины.
Дуги окружности произвольной величины.
Измерение углов и дуг.
Координатная плоскость, единичный круг.
Проекция вектора на ось.
Расстояние между двумя точками на координатной плоскости
Тригонометрические функции.
Определение тригонометрических функций произвольного угла.
Значения тригонометрических функций от некоторых углов.
Знаки тригонометрических функций.
Основные тригонометрические тождества и их следствия.
Вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них.
Чётность и нечётность тригонометрических функций.
Построение угла по данному значению его тригонометрической функ¬ции.
Теоремы сложения и их следствия.
Сложение и вычитание углов.
Теоремы сложения для косинуса.
Формулы дополнительных аргументов.
Теоремы сложении для синуса.
Теоремы сложении дли тангенса.
О формулах сложении для нескольких аргументов.
Формулы приведения.
Формулы удвоения аргумента.
Формулы деления аргумента пополам.
Формулы преобразовании произведения тригонометрических функций в сумму.
Формулы преобразовании суммы тригонометрических функций в проиизведение.
Преобразование в Произведение выражения asina+bcosa.
Формулы, выражающие тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента
Основные свойства тригонометрических функций.
Тригонометрические функции числового аргумента и области их определения.
Свойство ограниченности и неограниченности тригонометрический функций.
Интервалы знакопостоянства.
Свойство периодичности тригонометрических функций.
Промежутки монотонности тригонометрических функций.
Графики тригонометрических функций.
Вычисления при помощи таблиц.
Тригонометрические таблицы.
О применении логарифмической линейки.
Вычисление элементов геометрических фигур.
Элементы треугольника.
О решении треугольников.
Решение прямоугольных треугольников.
Теорема синусов.
Теорема косинусов.
Формулы для площади треугольника.
Теорема тангенсов.
Решение треугольника по двум его углам и стороне.
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Решение треугольника по двум сторонам и углу, противолежащему одной из них.
Решение треугольника по трём сторонам.
Применение тригонометрии к измерениям на местности.
Применение тригонометрии к решению геометрических задач.
О применении тригонометрии в физике, механике, технике.
Тригонометрические уравнения.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Способ приведения к одной функции.
Способ разложения на множители.
О потере решений и появлении посторонних решений при выпол¬нении преобразований.
Частные приёмы решения тригонометрических уравнений.
О приближённом решении тригонометрических уравнений.
О способе рационализации.
Исторический очерк.
Само название „тригонометрия" греческого происхождения, в переводе на русский язык оно обозначает „измерение треугольников": тригонон – треугольник, метрейн – измерение. Содержание:
Углы и дуги; их измерение.
Углы произвольной величины.
Дуги окружности произвольной величины.
Измерение углов и дуг.
Координатная плоскость, единичный круг.
Проекция вектора на ось.
Расстояние между двумя точками на координатной плоскости
Тригонометрические функции.
Определение тригонометрических функций произвольного угла.
Значения тригонометрических функций от некоторых углов.
Знаки тригонометрических функций.
Основные тригонометрические тождества и их следствия.
Вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них.
Чётность и нечётность тригонометрических функций.
Построение угла по данному значению его тригонометрической функ¬ции.
Теоремы сложения и их следствия.
Сложение и вычитание углов.
Теоремы сложения для косинуса.
Формулы дополнительных аргументов.
Теоремы сложении для синуса.
Теоремы сложении дли тангенса.
О формулах сложении для нескольких аргументов.
Формулы приведения.
Формулы удвоения аргумента.
Формулы деления аргумента пополам.
Формулы преобразовании произведения тригонометрических функций в сумму.
Формулы преобразовании суммы тригонометрических функций в проиизведение.
Преобразование в Произведение выражения asina+bcosa.
Формулы, выражающие тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента
Основные свойства тригонометрических функций.
Тригонометрические функции числового аргумента и области их определения.
Свойство ограниченности и неограниченности тригонометрический функций.
Интервалы знакопостоянства.
Свойство периодичности тригонометрических функций.
Промежутки монотонности тригонометрических функций.
Графики тригонометрических функций.
Вычисления при помощи таблиц.
Тригонометрические таблицы.
О применении логарифмической линейки.
Вычисление элементов геометрических фигур.
Элементы треугольника.
О решении треугольников.
Решение прямоугольных треугольников.
Теорема синусов.
Теорема косинусов.
Формулы для площади треугольника.
Теорема тангенсов.
Решение треугольника по двум его углам и стороне.
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Решение треугольника по двум сторонам и углу, противолежащему одной из них.
Решение треугольника по трём сторонам.
Применение тригонометрии к измерениям на местности.
Применение тригонометрии к решению геометрических задач.
О применении тригонометрии в физике, механике, технике.
Тригонометрические уравнения.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Способ приведения к одной функции.
Способ разложения на множители.
О потере решений и появлении посторонних решений при выпол¬нении преобразований.
Частные приёмы решения тригонометрических уравнений.
О приближённом решении тригонометрических уравнений.
О способе рационализации.
Исторический очерк.