М.: МЦНМО, 2002. — 32 с. (Библиотека "Математическое просвещение",
выпуск 19)
Геометрия треугольника справедливо считается одним из интереснейших
разделов элементарной геометрии.
В данной брошюре рассматриваются различные замечательные точки и прямые треугольника, а также некоторые преобразования плоскости, свзянные с треугольником. Брошюра содержит краткое введение в барицентрическое исчисление — один из основных методов исследования свойств треугольника.
Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 13 апреля 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. Содержание: Теорема Чевы.
Теорема Чевы: случай внутренней точки.
Теорема Чевы: случай внешней точки. Бесконечно удалённые точкиплоскости.
Теорема Чевы в форме синусов.
Некоторые замечательные точки треугольника. Теорема Карно.
Некоторые замечательные преобразования, связанные с теоремой Чевы.
Барицентрические координаты.
Система материальных точек и её центр масс.
Определение барицентрических координат.
Барицентрические координаты некоторых замечательных точек.
Определение центральной точки.
Лемма о трёх точках и две замечательные прямые.
Изотомическое и изогональное сопряжения в барицентрических координатах.
Изоциркулярное преобразование в барицентрических координатах.
Уравнение прямой. Двойственность.
Изоциркулярное преобразование и бесконечно удалённая прямая.
В данной брошюре рассматриваются различные замечательные точки и прямые треугольника, а также некоторые преобразования плоскости, свзянные с треугольником. Брошюра содержит краткое введение в барицентрическое исчисление — один из основных методов исследования свойств треугольника.
Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 13 апреля 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. Содержание: Теорема Чевы.
Теорема Чевы: случай внутренней точки.
Теорема Чевы: случай внешней точки. Бесконечно удалённые точкиплоскости.
Теорема Чевы в форме синусов.
Некоторые замечательные точки треугольника. Теорема Карно.
Некоторые замечательные преобразования, связанные с теоремой Чевы.
Барицентрические координаты.
Система материальных точек и её центр масс.
Определение барицентрических координат.
Барицентрические координаты некоторых замечательных точек.
Определение центральной точки.
Лемма о трёх точках и две замечательные прямые.
Изотомическое и изогональное сопряжения в барицентрических координатах.
Изоциркулярное преобразование в барицентрических координатах.
Уравнение прямой. Двойственность.
Изоциркулярное преобразование и бесконечно удалённая прямая.