• формат djvu
  • размер 6,62 МБ
  • добавлен 13 июля 2011 г.
Монж Г. Приложение анализа к геометрии
Москва-Ленинград: ОНТИ, 1936, 708с.
Родословное дерево дифференциальной геометрии уходит своими корнями по меньшей мере столь же глубоко, как родословное дерево анализа бесконечно малых. Более того, в известной степени дифференциальная геометрия даже старше анализа. В самом деле, простейшие образы и понятия дифференциальной геометрии стали объектом точного математического знания раньше, чем понятия анализа выкристаллизовались даже в первичной своей форме.
В книге собраны работы Гаспара Можна по дифференциальной геометрии.
Оглавление:
М. Я. Выгодский. Возникновение дифференциальной геометрии.
О касательных плоскостях и нормалях к кривым поверхностям.
О цилиндрических поверхностях.
О конических поверхностях.
О поверхностях вращения.
О поверхностях, образованных движением прямой, которая всегда горизонтальна и постоянно проходит через одну и ту же вертикаль.
О поверхностях, огибающих бесконечное число других поверхностей; о характеристиках и ребрах возврата.
О поверхностях каналов, ось которых есть некоторая плоская и горизонтальная кривая, а сечения, перпендикулярные оси, суть круги постоянного радиуса.
О поверхностях, линия наибольшего спуска которых есть прямая постоянного наклона.
О кривой поверхности, которая огибает пространство, пробегаемое некоторой кривой поверхностью постоянной формы, которая без вращения движется вдоль некоторой кривой двоякой кривизны.
О поверхности, произведенной движением прямой, которая остается параллельной некоторой постоянной по положению плоскости.
О поверхности, образованной движением прямой, которая всегда проходит через ось z.
О развертывающихся поверхностях.
О кривой поверхности, которая огибает пространство, пробегаемое другой данной поверхностью постоянной формы, которая без вращения движется вдоль совершенно произвольной кривой двоякой кривизны.
О поверхности, произведенной движением данной кривой двоякой кривизны постоянной формы, которая без вращения движется вдоль некоторой другой, совершенно произвольной кривой.
О двух кривизнах кривой поверхности.
О линиях кривизны поверхности эллипсоида.
Об образовании кривой поверхности, у которой все линии одной из кривизны расположены в плоскостях, параллельных некоторой данной плоскости.
О поверхности, один из радиусов кривизны которой постоянен.
О поверхности, оба радиуса кривизны которой в каждой точке равны между собой и направлены в одну сторону.
О кривой поверхности, оба радиуса кривизны которой всегда равны между собой и имеют противоположные знаки.
О кривой поверхности, образованной любым движением некоторой прямой.
О кривой поверхности, огибающей последовательность сфер переменного радиуса, центры которых расположены на некоторой кривой.
О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к поверхности сферы.
О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к конической поверхности произвольного основания.
О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к некоторой развертывающейся поверхности.
О кривой поверхности, огибающей пространство, пробегаемое сферой переменного радиуса, центр которой пробегает любую кривую двоякой кривизны.
Об эволютах, радиусах кривизны и различного рода перегибах кривых двоякой кривизны.
Таблица I Проекция линий кривизны поверхности эллипсоида на плоскость большой и средней осей.
Таблица II Проекция линий кривизны эллипсоида на плоскость большой и малой осей.
Таблица III Кривые двоякой кривизны.
М. Я. Выгодский. Комментарии.